Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales : con métodos de variable compleja y de transformaciones integrales / H. F. Weinberger ; [versión española por Francisco Vélez Cantarell ; revisada por Enrique Linés Escardó].
Idioma: Español Lenguaje original: Inglés Editor: Barcelona : Reverté, c1977Descripción: ix, 467 p. ; 22 cmISBN: 8429151605Otro título: Curso de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales [Título de cubierta]Títulos uniformes: A first course in partial differential equations with complex variables and transform methods. Español Otra clasificación: 35-01Indice analítico I. La ecuación de ondas unidimensional 1. Un problema físico y sus modelos matemáticos: la cuerda vibrante [1] 2. La ecuación de ondas unidimensional [9] 3. Discusión de la solución: características [18] 4. Reflexión y el problema de contorno libre [22] 5. Ecuación de ondas no homogénea [26] II. Ecuaciones diferenciales lineales en derivadas parciales de segundo orden en dos variables 6. Linealidad y superposición [31] 7. Unicidad para el problema de la cuerda vibrante [38] 8. Clasificación de las ecuaciones de segundo orden con coeficientes constantes [44] 9. Clasificación de los operadores generales de segundo orden [48] III. Algunas propiedades de las ecuaciones elípticas y parabólicas 10. Ecuación de Laplace [53] 11. Teorema de Groen y unicidad para la ecuación de Laplace [57] 12. El principio del máximo [60] 13. La ecuación del calor [63] IV. Separación de variables y series de Fourier 14. Método de separación de variables [69] 15. Ortogonalidad y aproximación por mínimos cuadrados [76] 16. Completitud y ecuación de Parseval [79] 17. Lema de Riemann-Lebesgue [83] 18. Convergencia de las series trigonométricas de Fourier [84] 19. Convergencia uniforme, desigualdad de Schwarz y completitud [88] 20. Series en senos o en cosenos [94] 21. Cambio de escala [95] 22. La ecuación del calor [100] 23. La ecuación de Laplace en un rectángulo [102] 24. La ecuación de Laplace en un círculo [107] 25. Extensión de la validez de esas soluciones [112] 26. La ecuación de ondas amortiguada [120] V. Problemas no homogéneos 27. Problemas de valores iniciales para ecuaciones diferenciales ordinarias [125] 28. Problemas de contorno y función de Green para ecuaciones diferenciales ordinarias [128] 29. Problemas no homogéneos y transformada finita de Fourier [134] 30. Función de Green [140] VI. Problemas en mayor número de dimensiones y series de Fourier múltiples 31. Series de Fourier múltiples [151] 32. Ecuación de Laplace en un cubo [156] 33. La ecuación de Laplace en un cilindro [159] 34. La ecuación de ondas tridimensional en un cubo [162] 35. La ecuación de Poisson en un cubo [165] VII. Teoría de Sturm-Liouville y desarrollos generales de Fourier 36. Desarrollos en serie de autofunciones para ecuaciones diferenciales ordinarias regulares de segundo orden [171] 37. Vibración de una cuerda variable [180] 38. Algunas propiedades de los autovalores y las autofunciones [183] 39. Ecuaciones con extremos singulares [187] 40. Algunas propiedades de las funciones de Bessel [190] 41. Vibración de una membrana circular [193] 42. Vibraciones forzadas de una membrana circular: Frecuencias naturales y resonancia [197] 43. Polinomios de Legendre y funciones de Legendre asociadas [200] 44. Ecuación de Laplace en la esfera [206] 45. Ecuación de Poisson y función de Green para la esfera [210] VIII. Funciones analíticas de una variable compleja 46. Números complejos [215] 47. Series de potencias complejas y funciones armónicas [221] 48. Funciones analíticas [227] 49. Integrales de contorno y Teorema de Cauchy [233] 50. Composición de funciones analíticas [240] 51. Series de Taylor de funciones compuestas [246] 52. Representación conforme y ecuación de Laplace [251] 53. La transformación bilineal [261] 54. Ecuación de Laplace en dominios no acotados [269] 55. Representaciones conformes especiales [273] 56. La integral de Cauchy y el teorema de Liouville [277] IX. Cálculos de integrales por métodos de variable compleja 57. Singularidades de funciones analíticas [285] 58. Cálculo de residuos [287] 59. Serie de Laurent [294] 60. Integrales infinitas [298] 61. Series de residuos [306] 62. Integrales a lo largo de cortes de ramificación [310] X. La transformada de Fourier 63. La transformada de Fourier [315] 64. Lema de Jordán [319] 65. Desigualdad de Schwarz y desigualdad triangular para integrales infinitas [322] 66. Transformadas de Fourier de funciones de cuadrado integrable: igualdad de Parseval [327] 67. Teoremas de inversión de Fourier [331] 68. Transformadas seno y coseno [338] 69. Algunas fórmulas operativas [342] 70. Producto de convulación [344] 71. Transformadas de Fourier múltiples: la ecuación del calor en tres dimensiones [348] 72. La ecuación de ondas tridimensional [351] 73. La transformada de Fourier con argumento complejo [356] XI. La transformada de Laplace 74. La transformada de Laplace [365] 75. Problemas de valores iniciales para ecuaciones diferenciales ordinarias [370] 76. Problemas de valores iniciales para la ecuación del calor en una dimensión [374] 77. Un problema de difracción [381] 78. Regla de Stokes y principio de Duhamel [389] XII. Métodos de aproximación 79. Soluciones «exactas» y aproximadas [395] 80. Método de las diferencias finitas para problemas de valores iniciales de contorno [396] 81. El método de las diferencias finitas para la ecuación de Laplace [401] 82. El método de las aproximaciones sucesivas [405] 83. Método de Rayleígh-Ritz [413] Soluciones de los ejercicios [421] índice alfabético [465]
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Libros
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Instituto de Matemática, CONICET-UNS | Libros ordenados por tema | 35 W423e (Browse shelf) | Available | A-9224 |
Incluye referencias bibliográficas e índice.
Indice analítico --
I. La ecuación de ondas unidimensional --
1. Un problema físico y sus modelos matemáticos: la cuerda vibrante [1] --
2. La ecuación de ondas unidimensional [9] --
3. Discusión de la solución: características [18] --
4. Reflexión y el problema de contorno libre [22] --
5. Ecuación de ondas no homogénea [26] --
II. Ecuaciones diferenciales lineales en derivadas parciales de segundo orden en dos variables --
6. Linealidad y superposición [31] --
7. Unicidad para el problema de la cuerda vibrante [38] --
8. Clasificación de las ecuaciones de segundo orden con coeficientes constantes [44] --
9. Clasificación de los operadores generales de segundo orden [48] --
III. Algunas propiedades de las ecuaciones elípticas y parabólicas --
10. Ecuación de Laplace [53] --
11. Teorema de Groen y unicidad para la ecuación de Laplace [57] --
12. El principio del máximo [60] --
13. La ecuación del calor [63] --
IV. Separación de variables y series de Fourier --
14. Método de separación de variables [69] --
15. Ortogonalidad y aproximación por mínimos cuadrados [76] --
16. Completitud y ecuación de Parseval [79] --
17. Lema de Riemann-Lebesgue [83] --
18. Convergencia de las series trigonométricas de Fourier [84] --
19. Convergencia uniforme, desigualdad de Schwarz y completitud [88] --
20. Series en senos o en cosenos [94] --
21. Cambio de escala [95] --
22. La ecuación del calor [100] --
23. La ecuación de Laplace en un rectángulo [102] --
24. La ecuación de Laplace en un círculo [107] --
25. Extensión de la validez de esas soluciones [112] --
26. La ecuación de ondas amortiguada [120] --
V. Problemas no homogéneos --
27. Problemas de valores iniciales para ecuaciones diferenciales ordinarias [125] --
28. Problemas de contorno y función de Green para ecuaciones diferenciales ordinarias [128] --
29. Problemas no homogéneos y transformada finita de Fourier [134] --
30. Función de Green [140] --
VI. Problemas en mayor número de dimensiones y series de Fourier múltiples --
31. Series de Fourier múltiples [151] --
32. Ecuación de Laplace en un cubo [156] --
33. La ecuación de Laplace en un cilindro [159] --
34. La ecuación de ondas tridimensional en un cubo [162] --
35. La ecuación de Poisson en un cubo [165] --
VII. Teoría de Sturm-Liouville y desarrollos generales de Fourier --
36. Desarrollos en serie de autofunciones para ecuaciones diferenciales ordinarias regulares de segundo orden [171] --
37. Vibración de una cuerda variable [180] --
38. Algunas propiedades de los autovalores y las autofunciones [183] --
39. Ecuaciones con extremos singulares [187] --
40. Algunas propiedades de las funciones de Bessel [190] --
41. Vibración de una membrana circular [193] --
42. Vibraciones forzadas de una membrana circular: Frecuencias naturales y resonancia [197] --
43. Polinomios de Legendre y funciones de Legendre asociadas [200] --
44. Ecuación de Laplace en la esfera [206] --
45. Ecuación de Poisson y función de Green para la esfera [210] --
VIII. Funciones analíticas de una variable compleja --
46. Números complejos [215] --
47. Series de potencias complejas y funciones armónicas [221] --
48. Funciones analíticas [227] --
49. Integrales de contorno y Teorema de Cauchy [233] --
50. Composición de funciones analíticas [240] --
51. Series de Taylor de funciones compuestas [246] --
52. Representación conforme y ecuación de Laplace [251] --
53. La transformación bilineal [261] --
54. Ecuación de Laplace en dominios no acotados [269] --
55. Representaciones conformes especiales [273] --
56. La integral de Cauchy y el teorema de Liouville [277] --
IX. Cálculos de integrales por métodos de variable compleja --
57. Singularidades de funciones analíticas [285] --
58. Cálculo de residuos [287] --
59. Serie de Laurent [294] --
60. Integrales infinitas [298] --
61. Series de residuos [306] --
62. Integrales a lo largo de cortes de ramificación [310] --
X. La transformada de Fourier --
63. La transformada de Fourier [315] --
64. Lema de Jordán [319] --
65. Desigualdad de Schwarz y desigualdad triangular para integrales infinitas [322] --
66. Transformadas de Fourier de funciones de cuadrado integrable: igualdad de Parseval [327] --
67. Teoremas de inversión de Fourier [331] --
68. Transformadas seno y coseno [338] --
69. Algunas fórmulas operativas [342] --
70. Producto de convulación [344] --
71. Transformadas de Fourier múltiples: la ecuación del calor en tres dimensiones [348] --
72. La ecuación de ondas tridimensional [351] --
73. La transformada de Fourier con argumento complejo [356] --
XI. La transformada de Laplace --
74. La transformada de Laplace [365] --
75. Problemas de valores iniciales para ecuaciones diferenciales ordinarias [370] --
76. Problemas de valores iniciales para la ecuación del calor en una dimensión [374] --
77. Un problema de difracción [381] --
78. Regla de Stokes y principio de Duhamel [389] --
XII. Métodos de aproximación --
79. Soluciones «exactas» y aproximadas [395] --
80. Método de las diferencias finitas para problemas de valores iniciales de --
contorno [396] --
81. El método de las diferencias finitas para la ecuación de Laplace [401] --
82. El método de las aproximaciones sucesivas [405] --
83. Método de Rayleígh-Ritz [413] --
Soluciones de los ejercicios [421] --
índice alfabético [465] --
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