Álgebra moderna / Garrett Birkohff [i.e. Birkhoff], Saunders Mac Lane ; nueva traducción española, totalmente reelaborada, sobre la última edición americana, por R. Rodríguez Vidal.
Idioma: Español Lenguaje original: Inglés Editor: Barcelona : Vicens-Vives, c1970Edición: 4.ª edDescripción: xv, 504 p. : il. ; 24 cmISBN: 8431612266Títulos uniformes: A survey of modern algebra. Español Tema(s): AlgebraOtra clasificación: 00A05Indice Prefacio a la nueva traducción v Prefacio vii I. Los enteros [1] 1. Anillos conmutativos. Dominios de integridad [1] 2. Propiedades elementales de los dominios [3] 3. Propiedades de orden [8] 4. Principio de buena ordenación [11] 5. Inducción completa. Cálculo con exponentes [12] 6. Divisibilidad [16] 7. El algoritmo de Euclides [18] 8. Teorema fundamental de la Aritmética [22] 9. Congruencias [24] 10. Los anillos Zn [28] 11. Algunos conceptos básicos de Lógica [31] 12. Isomorfismos y automorfismos [35] II. Números racionales [38] 1. Concepto de campo (o cuerpo conmutativo) [38] 2. Construcción de un campo [42] 3. Ecuaciones lineales simultáneas [47] 4. Campos ordenados [52] 5. Axiomática del número natural [54] 6. Postulados de Peano [57] III. Polinomios [62] 1. Formas polinómicas [62] 2. Funciones polinómicas [65] 3. Divisores de cero y anillos conmutativos [70] 4. Polinomios de varias variables [73] 5. Algoritmo de la división [75] 6. Unidades y asociados [77] 7. Polinomios irreducibles [79] 8. Teorema de la factorización única [81] 9. Otros dominios con descomposición factorial única [85] 10. Criterio de irreducibilidad de Eisenstein [89] 11. Fracciones simples [91] IV. Números reales [95] 1. Dilema de Pitágoras [95] 2. Cotas superiores e inferiores [97] 3. Postulados de los números reales [99] 4. Raíces o soluciones de las ecuaciones polinómicas [102] 5. Cortaduras de Dedekind [105] V. Números complejos [109] 1. Definición [109] 2. El plano complejo [112] 3. Teorema fundamental del Álgebra [116] 4. Números conjugados y polinomios reales [119] 5. Ecuaciones cuadrática y cúbica [121] 6. Solución por radicales de la ecuación cuártica [123] 7. Ecuaciones de tipo estable [125] VI. Teoría de grupos [127] 1. Simetrías del cuadrado [127] 2. Grupos de transformaciones [129] 3. Otros ejemplos [135] 4. Grupos abstractos [137] 5. Isomorfismo [142] 6. Grupos cíclicos [145] 7. Subgrupos [147] 8. Teorema de Lagrange [151] 9. Grupos de permutaciones (o sustituciones) [154] 10. Permutaciones pares e impares [158] 11. Homomorfismos [160] 12. Elementos conjugados. Automorfismos [162] 13. Grupo cociente [166] 14. Relaciones de equivalencia y congruencia [169] VII. Vectores y espacios vectoriales [173] 1. Vectores en el plano [173] 2. Generalizaciones [175] 3. Espacios vectoriales y subespacios [177] 4. Independencia lineal y dimensión [181] 5. Matrices y equivalencia por filas [185] 6. Comprobaciones para la dependencia lineal [189] 7. Ecuaciones vectoriales; ecuaciones homogéneas [194] 8. Bases y sistema de coordenadas [199] 9. Producto interno de dos vectores [204] 10. Espacios vectoriales y euclídeos [206] 11. Bases ortogonales y normales [209] 12. Funciones lineales y espacios duales [212] 13. Funciones bilineales y productos tensoriales [218] VIII. Álgebra de las matrices [221] 1. Transformaciones lineales y matrices [221] 2. Adición de matrices [227] 3. Multiplicación de matrices [229] 4. Matrices diagonales, de permutación y triangulares [234] 5. Matrices rectangulares [237] 6. Inversas [241] 7. Rango y nulidad [247] 8. Matrices elementales [251] 9. Equivalencia y formas canónicas [256] 10. Cuaternios [259] 11. Álgebras lineales [263] IX. Grupos lineales [268] 1. Cambio de base [268] 2. Matrices semejantes y vectores característicos [271] 3. Grupo lineal completo y grupo afín [276] 4. Los grupos ortogonal y euclídeo [280] 5. Invariantes y formas canónicas [285] 6. Formas lineales y bilineales [288] 7. Formas cuadráticas [291] 8. Formas cuadráticas bajo el grupo lineal completo [294] 9. Formas cuadráticas reales bajo el grupo lineal completo [296] 10. Formas cuadráticas bajo el grupo ortogonal [300] 11. Cuadráticas bajo los grupos afín y euclídeo [304] 12. Matriz unitaria, matriz hermítica [308] 13. Geometría afín [312] 14. Geometría proyectiva [320] X. Determinantes y formas canónicas [326] 1. Definición y propiedades elementales de los determinantes . [326] 2. Producto de determinantes [331] 3. El determinante como medida de un volumen [334] 4. Polinomio característico [339] 5. Polinomio mínimo [344] 6. Teorema de Cayley-Hamilton [348] 7. Subespacios invariantes y reductibilidad [350] 8. Primer teorema de descomposición [353] 9. Segundo teorema de descomposición [356] 10. Formas canónicas racionales y de Jordán [359] XI. Álgebras de Boole y retículos [363] 1. Definición básica [363] 2. Leyes del álgebra de clases [365] 3. Álgebra de Boole [367] 4. Deducción de otras leyes básicas [371] 5. Formas canónicas de polinomios de Boole [374] 6. Ordenaciones parciales [377] 7. Retículos [380] 8. Representación por conjuntos [383] XII. Aritmética transfinita [388] 1. Números y conjuntos [388] 2. Conjuntos numerables [390] 3. Otros números cardinales [393] 4. Adición y multiplicación de cardinales [397] 5. Potenciación [399] XIII. Anillos e ideales [403] 1. Anillos [403] 2. Homomorfismos [404] 3. Anillo cociente [409] 4. Álgebra de ideales [412] 5. Ideales de polinomios [415] 6. Ideales en las álgebras lineales [418] 7. Característica de un anillo [420] 8. Característica de un campo [424] XIV. Campos de números algebraicos [426] 1. Ampliaciones algebraicas y trascendentes de un campo [426] 2. Elementos algebraicos sobre un campo [429] 3. Adjudicación de raíces [432] 4. Ampliaciones finitas. Grado [436] 5. Extensiones algebraicas reiteradas [439] 6. Números algebraicos [443] 7. Enteros de Gauss [447] 8. Enteros algebraicos [450] 9. Sumas y productos de enteros algebraicos [453] 10. Factorización en los campos cuadráticos [456] XV. Teoría de Galois [460] 1. Campo raíz de una ecuación [460] 2. El grupo de Galois [463] 3. Polinomios separables e inseparables [468] 4. Propiedades del grupo de Galois [470] 5. Subgrupos y subcampos [475] 6. Campos finitos [479] 7. Ecuación cúbica irreducible [482] 8. Irresolubilidad de la ecuación de quinto grado [486]
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Instituto de Matemática, CONICET-UNS | 00A05A B619e (Browse shelf) | Available | A-8840 |
Traducción de: A survey of modern algebra. 3rd ed. 1965.
Incluye referencias bibliográficas (p. [491]-492) e índice.
Indice --
Prefacio a la nueva traducción v --
Prefacio vii --
I. Los enteros [1] --
1. Anillos conmutativos. Dominios de integridad [1] --
2. Propiedades elementales de los dominios [3] --
3. Propiedades de orden [8] --
4. Principio de buena ordenación [11] --
5. Inducción completa. Cálculo con exponentes [12] --
6. Divisibilidad [16] --
7. El algoritmo de Euclides [18] --
8. Teorema fundamental de la Aritmética [22] --
9. Congruencias [24] --
10. Los anillos Zn [28] --
11. Algunos conceptos básicos de Lógica [31] --
12. Isomorfismos y automorfismos [35] --
II. Números racionales [38] --
1. Concepto de campo (o cuerpo conmutativo) [38] --
2. Construcción de un campo [42] --
3. Ecuaciones lineales simultáneas [47] --
4. Campos ordenados [52] --
5. Axiomática del número natural [54] --
6. Postulados de Peano [57] --
III. Polinomios [62] --
1. Formas polinómicas [62] --
2. Funciones polinómicas [65] --
3. Divisores de cero y anillos conmutativos [70] --
4. Polinomios de varias variables [73] --
5. Algoritmo de la división [75] --
6. Unidades y asociados [77] --
7. Polinomios irreducibles [79] --
8. Teorema de la factorización única [81] --
9. Otros dominios con descomposición factorial única [85] --
10. Criterio de irreducibilidad de Eisenstein [89] --
11. Fracciones simples [91] --
IV. Números reales [95] --
1. Dilema de Pitágoras [95] --
2. Cotas superiores e inferiores [97] --
3. Postulados de los números reales [99] --
4. Raíces o soluciones de las ecuaciones polinómicas [102] --
5. Cortaduras de Dedekind [105] --
V. Números complejos [109] --
1. Definición [109] --
2. El plano complejo [112] --
3. Teorema fundamental del Álgebra [116] --
4. Números conjugados y polinomios reales [119] --
5. Ecuaciones cuadrática y cúbica [121] --
6. Solución por radicales de la ecuación cuártica [123] --
7. Ecuaciones de tipo estable [125] --
VI. Teoría de grupos [127] --
1. Simetrías del cuadrado [127] --
2. Grupos de transformaciones [129] --
3. Otros ejemplos [135] --
4. Grupos abstractos [137] --
5. Isomorfismo [142] --
6. Grupos cíclicos [145] --
7. Subgrupos [147] --
8. Teorema de Lagrange [151] --
9. Grupos de permutaciones (o sustituciones) [154] --
10. Permutaciones pares e impares [158] --
11. Homomorfismos [160] --
12. Elementos conjugados. Automorfismos [162] --
13. Grupo cociente [166] --
14. Relaciones de equivalencia y congruencia [169] --
VII. Vectores y espacios vectoriales [173] --
1. Vectores en el plano [173] --
2. Generalizaciones [175] --
3. Espacios vectoriales y subespacios [177] --
4. Independencia lineal y dimensión [181] --
5. Matrices y equivalencia por filas [185] --
6. Comprobaciones para la dependencia lineal [189] --
7. Ecuaciones vectoriales; ecuaciones homogéneas [194] --
8. Bases y sistema de coordenadas [199] --
9. Producto interno de dos vectores [204] --
10. Espacios vectoriales y euclídeos [206] --
11. Bases ortogonales y normales [209] --
12. Funciones lineales y espacios duales [212] --
13. Funciones bilineales y productos tensoriales [218] --
VIII. Álgebra de las matrices [221] --
1. Transformaciones lineales y matrices [221] --
2. Adición de matrices [227] --
3. Multiplicación de matrices [229] --
4. Matrices diagonales, de permutación y triangulares [234] --
5. Matrices rectangulares [237] --
6. Inversas [241] --
7. Rango y nulidad [247] --
8. Matrices elementales [251] --
9. Equivalencia y formas canónicas [256] --
10. Cuaternios [259] --
11. Álgebras lineales [263] --
IX. Grupos lineales [268] --
1. Cambio de base [268] --
2. Matrices semejantes y vectores característicos [271] --
3. Grupo lineal completo y grupo afín [276] --
4. Los grupos ortogonal y euclídeo [280] --
5. Invariantes y formas canónicas [285] --
6. Formas lineales y bilineales [288] --
7. Formas cuadráticas [291] --
8. Formas cuadráticas bajo el grupo lineal completo [294] --
9. Formas cuadráticas reales bajo el grupo lineal completo [296] --
10. Formas cuadráticas bajo el grupo ortogonal [300] --
11. Cuadráticas bajo los grupos afín y euclídeo [304] --
12. Matriz unitaria, matriz hermítica [308] --
13. Geometría afín [312] --
14. Geometría proyectiva [320] --
X. Determinantes y formas canónicas [326] --
1. Definición y propiedades elementales de los determinantes . [326] --
2. Producto de determinantes [331] --
3. El determinante como medida de un volumen [334] --
4. Polinomio característico [339] --
5. Polinomio mínimo [344] --
6. Teorema de Cayley-Hamilton [348] --
7. Subespacios invariantes y reductibilidad [350] --
8. Primer teorema de descomposición [353] --
9. Segundo teorema de descomposición [356] --
10. Formas canónicas racionales y de Jordán [359] --
XI. Álgebras de Boole y retículos [363] --
1. Definición básica [363] --
2. Leyes del álgebra de clases [365] --
3. Álgebra de Boole [367] --
4. Deducción de otras leyes básicas [371] --
5. Formas canónicas de polinomios de Boole [374] --
6. Ordenaciones parciales [377] --
7. Retículos [380] --
8. Representación por conjuntos [383] --
XII. Aritmética transfinita [388] --
1. Números y conjuntos [388] --
2. Conjuntos numerables [390] --
3. Otros números cardinales [393] --
4. Adición y multiplicación de cardinales [397] --
5. Potenciación [399] --
XIII. Anillos e ideales [403] --
1. Anillos [403] --
2. Homomorfismos [404] --
3. Anillo cociente [409] --
4. Álgebra de ideales [412] --
5. Ideales de polinomios [415] --
6. Ideales en las álgebras lineales [418] --
7. Característica de un anillo [420] --
8. Característica de un campo [424] --
XIV. Campos de números algebraicos [426] --
1. Ampliaciones algebraicas y trascendentes de un campo [426] --
2. Elementos algebraicos sobre un campo [429] --
3. Adjudicación de raíces [432] --
4. Ampliaciones finitas. Grado [436] --
5. Extensiones algebraicas reiteradas [439] --
6. Números algebraicos [443] --
7. Enteros de Gauss [447] --
8. Enteros algebraicos [450] --
9. Sumas y productos de enteros algebraicos [453] --
10. Factorización en los campos cuadráticos [456] --
XV. Teoría de Galois [460] --
1. Campo raíz de una ecuación [460] --
2. El grupo de Galois [463] --
3. Polinomios separables e inseparables [468] --
4. Propiedades del grupo de Galois [470] --
5. Subgrupos y subcampos [475] --
6. Campos finitos [479] --
7. Ecuación cúbica irreducible [482] --
8. Irresolubilidad de la ecuación de quinto grado [486] --
MR, 31 #2250 (ed. original)
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