Análisis matemático : introducción moderna al cálculo superior / Tom M. Apostol.
Idioma: Español Lenguaje original: Inglés Editor: Barcelona ; Buenos Aires : Reverté, 1960Descripción: 534 : il. ; 22 cmTítulos uniformes: Mathematical analysis. Español Otra clasificación: 26Bxx (26B05 26B10 26B15)ÍNDICE ANALÍTICO Capítulo 1. Sistemas de números reales y complejos [3] 1-2 Introducción. Propiedades aritméticas de los números reales [3] 1-3 Propiedades de ordenación de los números reales [4] 1-4 Representación geométrica de los números reales [4] 1-5 Representación decimal de los números reales [4] 1-6 Números racionales [5] 1-7 Algunos números irracionales [6] 1-8 Algunas desigualdades fundamentales [7] 1-9 Extremos superior e inferior [9] 1-10 Números complejos [10] 1-11 Representación geométrica de los números complejos [12] 1-12 La unidad imaginaria [13] 1-13 Valor absoluto de un número complejo [14] 1-14 Imposibilidad de una ordenación de los números complejos [14] 1-15 Exponenciales complejas [15] 1-16 Argumento de un número complejo [16] 1-17 Potencias enteras y raíces de números complejos [17] 1-18 Logaritmos complejos [18] 1-19 Potencias complejas [19] 1-20 Senos y cosenos complejos [20] Capítulo 2. Nociones fundamentales de la teoría de conjuntos [25] 2-1 Primeras ideas de la teoría de conjuntos [25] 2-2 Notaciones [25] 2-3 Pares ordenados [26] 2-4 Producto cartesiano de dos conjuntos [26] 2-5 Relaciones y funciones en el plano [27] 2-6 Definición general de relación [28] 2-7 Definición general de función [29] 2-8 Funciones « uno a uno » e inversas [30] 2-9 Funciones compuestas [31] 2-10 Sucesiones [32] 2-11 El número de elemento's en un conjunto [32] 2-12 Álgebra de conjuntos [34] Capítulo 3. Elementos de la teoría de conjuntos de puntos [41] 3-1 Introducción [41] 3-2 Intervalos y conjuntos abiertos en E1 [41] 3-3 Estructura de los conjuntos abiertos en E1 [43] 3-4 Puntos de acumulación y teorema de Bolzano-Weierstrass en E1 [44] 3-5 Conjunto cerrado en Et [45] 3’6 Generalizaciones a varias dimensiones [46] 3’7 El teorema de recubrimiento de Heine-Borel [53] 3-8 Compacidad [56] 3-9 El infinito en el campo de los números reales [58] 3-10 El infinito en el plano complejo [58] Capítulo 4. Los conceptos de límite y continuidad [62] 4-1 Definición de límite [62] 4-2 Algunos teoremas fundamentales sobre límites [65] 4-3 La condición de Cauchy [66] 4-4 Álgebra de límites [68] 4-5 Continuidad [68] 4-6 Ejemplos de funciones continuas [70] 4-7 Funciones continuas en conjuntos abiertos o cerrados [70] 4-8 Funciones continuas en conjuntos compactos [72] 4-9 Aplicaciones topológicas [73] 4-10 Propiedades de las funciones reales continuas [73] 4-11 Continuidad uniforme [75] 4-12 Discontinuidades de funciones reales [77] 4-13 Funciones monótonas [79] 4- 14 Condiciones necesarias y suficientes para la continuidad [80] Capítulo 5. Diferenciación de funciones de una variable real [87] 5- 1 Introducción [87] 5-2 Definición de derivada [87] 5-3 Álgebra de derivadas [89] 5-4 La regla de la cadena [89] 5-5 Derivadas laterales y derivadas infinitas [90] 5-6 Funciones con derivada no nula [91] 5-7 Funciones con derivada nula [92] 5-8 Teorema de Rolle [93] 5-9 El Teorema del Valor Medio del Cálculo Diferencial [94] 5-10 Teorema del valor intermedio para las derivadas [95] 5- 11 Fórmula de Taylor con resto [96] Capítulo 6. Diferenciación de funciones de varias variables [103] 6- 1 Introducción [103] 6-2 La derivada direccional : [104] 6-3 Diferenciales de funciones de una variable real [105] 6-4 Diferenciales de las funciones de varias variables [107] 6-5 El vector gradiente [110] 6-6 Diferenciales de las funciones compuestas y regla de la cadena [111] 6-7 Regla invariante de Cauchy [114] 6-8 El Teorema del Valor Medio para funciones de varias variables [116] 6-9 Una condición suficiente para la existencia de la diferencial [117] 6-10 Derivadas parciales de orden superior [119] 6-11 Fórmula de Taylor para funciones de varias variables [122] 6-12 Diferenciación de funciones de una variable compleja [123] 6- 13 Las ecuaciones de Cauchy-Riemann [125] Capítulo 7. Aplicaciones de la diferenciación parcial [135] 7- 1 Introducción [135] 7-2 Jacobianos. [136] 7-3 Funciones con Jacobiano no nulo [138] 7-4 Teorema de la función inversa [141] 7-3 Teorema de la función implícita [143] 7-6 Problemas de extremos. [145] 7-7 Condiciones suficientes para un extremo local [146] 7-8 Problemas de extremos condicionados [148] Capítulo 8. Funciones de variación acotada, curvas rectificables Y CONJUNTOS CONEXOS [157] 8-1 Introducción [157] 8-2 Propiedades de las funciones monótonas. [157] 8-3 Funciones de variación acotada [158] 8-4 Variación total [160] 8-5 Funciones continuas de variación acotada [163] 8-6 Curvas [164] 8-7 Equivalencia de funciones vectoriales continuas [165] 8-8 Caminos dirigidos [168] 8-9 Curvas rectificables [169] 8-10 Propiedades de la longitud de un arco [171] 8-11 Conexión [172] 8-12 Componentes de un conjunto [176] 8-13 Regiones [177] 8-14 Teorema de la curva de Jordán y resultados con él relacionados [178] Capítulo 9. Teoría de la integración de Riemann-Stieltjes [185] 9-1 Introducción [185] 9-2 Notaciones [186] 9-3 Definición de la integral de Riemann-Stieltjes [186] 9-4 Propiedades lineales [187] 9-5 Integración por partes [189] 9-6 Cambio de variable en una integral de Riemann-Stieltjes [190] 9-7 Reducción a una integral de Riemann [191] 9-8 Funciones escalonadas como integradores [192] 9-9 Integradores crecientes con monotonía. Integrales superior e inferior [196] 9-10 Condición de Riemann [199] 9-11 Integradores de variación acotada [200] 9-12 Condiciones suficientes para la existencia de las integrales de Riemann-Stieltjes [204] 9-13 Condiciones necesarias para la existencia de las integrales de Riemann-Stieltjes [205] 9-14 Teoremas del Valor Medio para las integrales de Riemann-Stieltjes [205] 9-15 La integral como función del intervalo [207] 9-16 Cambio de variable en una integral de Riemann [208] 9-17 Segundo Teorema del Valor Medio para integrales de Riemann [209] 9-18 Integrales de Riemann-Stieltjes dependientes de un parámetro [210] 9-19 Diferenciación bajo el signo integral [212] 9-20 Inversión del orden de derivación [213] 9-21 Oscilación de una función [215] 9-22 Contenido Jordán de conjuntos acotados en [217] 9-23 Una condición necesaria y suficiente de integrabilidad expresada en función del contenido [219] 9-24 Medida exterior de Lebesgue de subconjuntos de E1 [220] 9-25 Una condición necesaria y suficiente de integrabilidad expresada en función de la medida [222] 9-26 Integrales complejas de Riemann-Stieltjes [223] 9-27 Integrales de contorno [224] 9-28 El número de giros [229] 9-29 Orientación de las curvas rectificables de Jordan [232] 9-30 Otros teoremas relativos a la medida exterior de Lebesgue [234] Capítulo 10. Integrales múltiples e integrales de línea [242] 10-1 Introducción [242] 10-2 La medida (o contenido) de conjuntos elementales en En [242] 10-3 Integración de Riemann de funciones acotadas definidas en intervalos de En [243] 10-4 Contenido de Jordán de conjuntos acotados en E„ [246] 10-5 Condiciones necesarias y suficientes para la existencia de las integrales múltiples [249] 10-6 Cálculo de una integral múltiple por integración reiterada [251] 10-7 Integración múltiple sobre conjuntos más generales [257] 10-8 Teorema del Valor Medio en las integrales múltiples [260] 10-9 Cambio de variable en una integral múltiple [261] 10-10 Integrales de linea [266] 10-11 Integrales de línea con respecto a la longitud de arco [270] 10-12 La integral de línea de mi gradiente [270] 10-13 Teorema de Green para rectángulos [273] 10-14 Teorema de Green para regiones limitadas por curvas rectificables de Jordán [275] 10-15 Independencia del camino [282]
Capítulo 11. Análisis vectorial [292] 11-1 Introducción [292] 11-2 Independencia lineal y bases en En [292] 11-3 Representación geométrica de vectores en E3 [294] 11-4 Representación geométrica del producto interior en E3 [295] 11-5 El producto exterior de vectores en E3 [296] 11-6 Producto escalar triple [297] 11-7 Derivadas de las funciones vectoriales [301] 11-8 Geometría diferencial elemental de curvas alabeadas [302] 11-9 Vector tangente de una curva [302] 11-10 Valores normales, curvatura, torsión [303] 11-11 Campos vectoriales [305] 11-12 El campo gradiente en En [306] 11-13 El rotacional de un campo vectorial en E3 [307] 11-14 La divergencia de un campo vectorial en En [309] 11-15 El operador laplaciana [311] 11-16 Superficies [312] 11-17 Representación explícita de una superficie paramétrica [315] 11-18 Área de una superficie paramétrica [316] 11-19 Suma de superficies paramétricas [317] 11-20 Integrales de superficie [319] 11-21 Teorema de Stokes [320] 11-22 Orientación de superficies [323] 11-23 Teorema de Gauss (teorema de la divergencia) [325] 11-24 Transformaciones de coordenadas [327] Capítulo 12. Series y productos infinitos [337] 12-1 Introducción [337] 12-2 Sucesiones convergentes y divergentes [337] 12-3 Límite superior y límite inferior de una sucesión real [337] 12-4 Sucesiones monótonas de números reales [339] 12-5 Series [339] 12-6 Introducción y supresión de paréntesis [340] 12-7 Series alternadas [342] 12-8 Convergencia absoluta y condicional [342] 12-9 Parte real y parte imaginaria de una serie compleja [343] 12-10 Criterios de convergencia para series de términos positivos [344] 12-11 Criterios del cociente y de la raiz [347] 12-12 Criterios de Dirichlet y Abel [348] 12-13 Reordenación de series [350] 12-14 Sucesiones dobles [354] 12-15 Series dobles [355] 12-16 Multiplicación de series [359] 12-17 Sumabilidad de Cesàro [361] 12-18 Productos infinitos [363] Capítulo 13. Sucesiones de funciones [372] 13-1 Introducción [372] 13-2 Ejemplos de sucesiones de funciones reales [373] 13-3 Definición de convergencia uniforme [374] 13-4 Una aplicación a las sucesiones dobles [376] 13-5 Convergencia uniforme y continuidad [376] 13-6 La condición de Cauchy para la convergencia uniforme [377] 13-7 Convergencia uniforme de series [377] 13-8 Curva que llena un espacio [378] 13-9 Aplicación a las series de series [380] 13-10 Convergencia uniforme e integración de Riemann-Stieltjes [381] 13-11 Convergencia uniforme y derivación [383] 13-12 Condiciones suficientes para la convergencia uniforme de una serie [385] 13-13 Convergencia acotada. Teorema de Arzelà [386] 13-14 Convergencia en media [388] 13-15 Series de potencias [390] 13-16 Multiplicación de series de potencias [394] 13-17 B1 teorema de sustitución [395] 13-18 Series reales de potencias [397] 13-19 Teorema de Bernstein [399] 13-20 La serie binómica [401] 13-21 Teorema de Abel [402] 13-22 Teorema de Tauber [404] Capítulo 14. Integrales impropias de Riemann-Stieltjes [409] 14-1 Introducción [409] 14-2 Integrales infinitas de Riemann-Stieltjes [409] 14-3 Criterios de convergencia de integrales infinitas [411] 14-4 Series e integrales infinitas [414] 14-5 Integrales impropias de segunda especie [415] 14-6 Convergencia uniforme de integrales impropias [417] 14-7 Propiedades de las funciones definidas mediante integrales impropias [420] 14-8 Integrales impropias reiteradas [426] 14-9 Integración de series cuando se consideran integrales impropias [430] Capítulo 15. Series de Fourier e integrales de Fourier [438] 15-1 Introducción [438] 15-2 Sistemas de funciones Ortogonales [438] 15-3 Serie de Fourier de una función relativa a un sistema ortonormal [442] 15-4 Aproximación media cuadrática [442] 15-5 Series trigonométricas de Fourier [445] 15-6 Lema de Riemann-Lebesgue [447] 15-7 Funciones absolutamente integrables [448] 15-8 Integrales de Dirichlet [450] 15-9 Representación de las sumas parciales de una serie de Fourier por medio de integrales [453] 15-10 Teorema de localización de Riemann [454] 15-11 Condiciones suficientes para la convergencia de una serie de Fourier [455] 15-12 Sumabilidad Cesáro de las series de Fourier [456] 15-13 Consecuencias del teorema de Fejér [458] 15-14 Otras formas de series de Fourier [459] 15-15 Teorema de la integral de Fourier [460] 15-16 Forma exponencial del teorema de la integral de Fourier [463] 15-17 Transformadas integrales [465] 15-18 Convoluciones [467] 15-19 Teorema de convolución para transformadas de Fourier [470] 15-20 Transformada de Laplace [471] 15-21 Fórmula de inversión para transformadas de Laplace [476] Capítulo 16. Teorema de Cauchy y cálculo de residuos [485] 16-1 Funciones analíticas [485] 16-2 Teorema de la integral de Cauchy [486] 16-3 Deformación del contorno [487] 16-4 Fórmula de la integral de Cauchy [488] 16-5 Valor medio de una función analítica de un círculo [489] 16-6 Fórmula integral de Cauchy para la derivada de una función analítica [490] 16-7 Existencia de las derivadas superiores de una función analítica [491] 16-8 Desarrollos en series de potencias para funciones analíticas [492] 16-9 Ceros de las funciones analíticas [494] 16-10 Teorema de identidad para funciones analíticas [495] 16-11 Desarrollo de Laurent para funciones analíticas en un anillo [495] 16-12 Singularidades aisladas [498] 16-13 Residuo de una función en un punto singular aislado [500] 16-14 Teorema del residuo (Cauchy) [501] 16-15 Diferencia entre el número de ceros y el número de polos en el interior de un contorno cerrado [502] 16-16 Cálculo de integrales reales mediante los residuos [503] 16-17 Aplicación del teorema del residuo a la fórmula de inversión para transformadas de Laplace [505] 16-18 Funciones analíticas uno a uno [507] 16-19 Aplicaciones conformes [509] ÍNDICE DE SÍMBOLOS ESPECIALES [519] ÍNDICE ALFABÉTICO [523]
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Libros
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Instituto de Matemática, CONICET-UNS | Libros ordenados por tema | 26 Ap645e (Browse shelf) | Available | A-8839 |
Traducción de: Mathematical analysis. Addison-Wesley, 1957.
Incluye referencias bibliográficas e índice.
ÍNDICE ANALÍTICO --
Capítulo 1. Sistemas de números reales y complejos [3] --
1-2 Introducción. Propiedades aritméticas de los números reales [3] --
1-3 Propiedades de ordenación de los números reales [4] --
1-4 Representación geométrica de los números reales [4] --
1-5 Representación decimal de los números reales [4] --
1-6 Números racionales [5] --
1-7 Algunos números irracionales [6] --
1-8 Algunas desigualdades fundamentales [7] --
1-9 Extremos superior e inferior [9] --
1-10 Números complejos [10] --
1-11 Representación geométrica de los números complejos [12] --
1-12 La unidad imaginaria [13] --
1-13 Valor absoluto de un número complejo [14] --
1-14 Imposibilidad de una ordenación de los números complejos [14] --
1-15 Exponenciales complejas [15] --
1-16 Argumento de un número complejo [16] --
1-17 Potencias enteras y raíces de números complejos [17] --
1-18 Logaritmos complejos [18] --
1-19 Potencias complejas [19] --
1-20 Senos y cosenos complejos [20] --
Capítulo 2. Nociones fundamentales de la teoría de conjuntos [25] --
2-1 Primeras ideas de la teoría de conjuntos [25] --
2-2 Notaciones [25] --
2-3 Pares ordenados [26] --
2-4 Producto cartesiano de dos conjuntos [26] --
2-5 Relaciones y funciones en el plano [27] --
2-6 Definición general de relación [28] --
2-7 Definición general de función [29] --
2-8 Funciones « uno a uno » e inversas [30] --
2-9 Funciones compuestas [31] --
2-10 Sucesiones [32] --
2-11 El número de elemento's en un conjunto [32] --
2-12 Álgebra de conjuntos [34] --
Capítulo 3. Elementos de la teoría de conjuntos de puntos [41] --
3-1 Introducción [41] --
3-2 Intervalos y conjuntos abiertos en E1 [41] --
3-3 Estructura de los conjuntos abiertos en E1 [43] --
3-4 Puntos de acumulación y teorema de Bolzano-Weierstrass en E1 [44] --
3-5 Conjunto cerrado en Et [45] --
3’6 Generalizaciones a varias dimensiones [46] --
3’7 El teorema de recubrimiento de Heine-Borel [53] --
3-8 Compacidad [56] --
3-9 El infinito en el campo de los números reales [58] --
3-10 El infinito en el plano complejo [58] --
Capítulo 4. Los conceptos de límite y continuidad [62] --
4-1 Definición de límite [62] --
4-2 Algunos teoremas fundamentales sobre límites [65] --
4-3 La condición de Cauchy [66] --
4-4 Álgebra de límites [68] --
4-5 Continuidad [68] --
4-6 Ejemplos de funciones continuas [70] --
4-7 Funciones continuas en conjuntos abiertos o cerrados [70] --
4-8 Funciones continuas en conjuntos compactos [72] --
4-9 Aplicaciones topológicas [73] --
4-10 Propiedades de las funciones reales continuas [73] --
4-11 Continuidad uniforme [75] --
4-12 Discontinuidades de funciones reales [77] --
4-13 Funciones monótonas [79] --
4- 14 Condiciones necesarias y suficientes para la continuidad [80] --
Capítulo 5. Diferenciación de funciones de una variable real [87] --
5- 1 Introducción [87] --
5-2 Definición de derivada [87] --
5-3 Álgebra de derivadas [89] --
5-4 La regla de la cadena [89] --
5-5 Derivadas laterales y derivadas infinitas [90] --
5-6 Funciones con derivada no nula [91] --
5-7 Funciones con derivada nula [92] --
5-8 Teorema de Rolle [93] --
5-9 El Teorema del Valor Medio del Cálculo Diferencial [94] --
5-10 Teorema del valor intermedio para las derivadas [95] --
5- 11 Fórmula de Taylor con resto [96] --
Capítulo 6. Diferenciación de funciones de varias variables [103] --
6- 1 Introducción [103] --
6-2 La derivada direccional : [104] --
6-3 Diferenciales de funciones de una variable real [105] --
6-4 Diferenciales de las funciones de varias variables [107] --
6-5 El vector gradiente [110] --
6-6 Diferenciales de las funciones compuestas y regla de la cadena [111] --
6-7 Regla invariante de Cauchy [114] --
6-8 El Teorema del Valor Medio para funciones de varias variables [116] --
6-9 Una condición suficiente para la existencia de la diferencial [117] --
6-10 Derivadas parciales de orden superior [119] --
6-11 Fórmula de Taylor para funciones de varias variables [122] --
6-12 Diferenciación de funciones de una variable compleja [123] --
6- 13 Las ecuaciones de Cauchy-Riemann [125] --
Capítulo 7. Aplicaciones de la diferenciación parcial [135] --
7- 1 Introducción [135] --
7-2 Jacobianos. [136] --
7-3 Funciones con Jacobiano no nulo [138] --
7-4 Teorema de la función inversa [141] --
7-3 Teorema de la función implícita [143] --
7-6 Problemas de extremos. [145] --
7-7 Condiciones suficientes para un extremo local [146] --
7-8 Problemas de extremos condicionados [148] --
Capítulo 8. Funciones de variación acotada, curvas rectificables --
Y CONJUNTOS CONEXOS [157] --
8-1 Introducción [157] --
8-2 Propiedades de las funciones monótonas. [157] --
8-3 Funciones de variación acotada [158] --
8-4 Variación total [160] --
8-5 Funciones continuas de variación acotada [163] --
8-6 Curvas [164] --
8-7 Equivalencia de funciones vectoriales continuas [165] --
8-8 Caminos dirigidos [168] --
8-9 Curvas rectificables [169] --
8-10 Propiedades de la longitud de un arco [171] --
8-11 Conexión [172] --
8-12 Componentes de un conjunto [176] --
8-13 Regiones [177] --
8-14 Teorema de la curva de Jordán y resultados con él relacionados [178] --
Capítulo 9. Teoría de la integración de Riemann-Stieltjes [185] --
9-1 Introducción [185] --
9-2 Notaciones [186] --
9-3 Definición de la integral de Riemann-Stieltjes [186] --
9-4 Propiedades lineales [187] --
9-5 Integración por partes [189] --
9-6 Cambio de variable en una integral de Riemann-Stieltjes [190] --
9-7 Reducción a una integral de Riemann [191] --
9-8 Funciones escalonadas como integradores [192] --
9-9 Integradores crecientes con monotonía. Integrales superior e inferior [196] --
9-10 Condición de Riemann [199] --
9-11 Integradores de variación acotada [200] --
9-12 Condiciones suficientes para la existencia de las integrales de Riemann-Stieltjes [204] --
9-13 Condiciones necesarias para la existencia de las integrales de Riemann-Stieltjes [205] --
9-14 Teoremas del Valor Medio para las integrales de Riemann-Stieltjes [205] --
9-15 La integral como función del intervalo [207] --
9-16 Cambio de variable en una integral de Riemann [208] --
9-17 Segundo Teorema del Valor Medio para integrales de Riemann [209] --
9-18 Integrales de Riemann-Stieltjes dependientes de un parámetro [210] --
9-19 Diferenciación bajo el signo integral [212] --
9-20 Inversión del orden de derivación [213] --
9-21 Oscilación de una función [215] --
9-22 Contenido Jordán de conjuntos acotados en [217] --
9-23 Una condición necesaria y suficiente de integrabilidad expresada en función del contenido [219] --
9-24 Medida exterior de Lebesgue de subconjuntos de E1 [220] --
9-25 Una condición necesaria y suficiente de integrabilidad expresada en función de la medida [222] --
9-26 Integrales complejas de Riemann-Stieltjes [223] --
9-27 Integrales de contorno [224] --
9-28 El número de giros [229] --
9-29 Orientación de las curvas rectificables de Jordan [232] --
9-30 Otros teoremas relativos a la medida exterior de Lebesgue [234] --
Capítulo 10. Integrales múltiples e integrales de línea [242] --
10-1 Introducción [242] --
10-2 La medida (o contenido) de conjuntos elementales en En [242] --
10-3 Integración de Riemann de funciones acotadas definidas en intervalos de En [243] --
10-4 Contenido de Jordán de conjuntos acotados en E„ [246] --
10-5 Condiciones necesarias y suficientes para la existencia de las integrales múltiples [249] --
10-6 Cálculo de una integral múltiple por integración reiterada [251] --
10-7 Integración múltiple sobre conjuntos más generales [257] --
10-8 Teorema del Valor Medio en las integrales múltiples [260] --
10-9 Cambio de variable en una integral múltiple [261] --
10-10 Integrales de linea [266] --
10-11 Integrales de línea con respecto a la longitud de arco [270] --
10-12 La integral de línea de mi gradiente [270] --
10-13 Teorema de Green para rectángulos [273] --
10-14 Teorema de Green para regiones limitadas por curvas rectificables de Jordán [275] --
10-15 Independencia del camino [282] --
Capítulo 11. Análisis vectorial [292] --
11-1 Introducción [292] --
11-2 Independencia lineal y bases en En [292] --
11-3 Representación geométrica de vectores en E3 [294] --
11-4 Representación geométrica del producto interior en E3 [295] --
11-5 El producto exterior de vectores en E3 [296] --
11-6 Producto escalar triple [297] --
11-7 Derivadas de las funciones vectoriales [301] --
11-8 Geometría diferencial elemental de curvas alabeadas [302] --
11-9 Vector tangente de una curva [302] --
11-10 Valores normales, curvatura, torsión [303] --
11-11 Campos vectoriales [305] --
11-12 El campo gradiente en En [306] --
11-13 El rotacional de un campo vectorial en E3 [307] --
11-14 La divergencia de un campo vectorial en En [309] --
11-15 El operador laplaciana [311] --
11-16 Superficies [312] --
11-17 Representación explícita de una superficie paramétrica [315] --
11-18 Área de una superficie paramétrica [316] --
11-19 Suma de superficies paramétricas [317] --
11-20 Integrales de superficie [319] --
11-21 Teorema de Stokes [320] --
11-22 Orientación de superficies [323] --
11-23 Teorema de Gauss (teorema de la divergencia) [325] --
11-24 Transformaciones de coordenadas [327] --
Capítulo 12. Series y productos infinitos [337] --
12-1 Introducción [337] --
12-2 Sucesiones convergentes y divergentes [337] --
12-3 Límite superior y límite inferior de una sucesión real [337] --
12-4 Sucesiones monótonas de números reales [339] --
12-5 Series [339] --
12-6 Introducción y supresión de paréntesis [340] --
12-7 Series alternadas [342] --
12-8 Convergencia absoluta y condicional [342] --
12-9 Parte real y parte imaginaria de una serie compleja [343] --
12-10 Criterios de convergencia para series de términos positivos [344] --
12-11 Criterios del cociente y de la raiz [347] --
12-12 Criterios de Dirichlet y Abel [348] --
12-13 Reordenación de series [350] --
12-14 Sucesiones dobles [354] --
12-15 Series dobles [355] --
12-16 Multiplicación de series [359] --
12-17 Sumabilidad de Cesàro [361] --
12-18 Productos infinitos [363] --
Capítulo 13. Sucesiones de funciones [372] --
13-1 Introducción [372] --
13-2 Ejemplos de sucesiones de funciones reales [373] --
13-3 Definición de convergencia uniforme [374] --
13-4 Una aplicación a las sucesiones dobles [376] --
13-5 Convergencia uniforme y continuidad [376] --
13-6 La condición de Cauchy para la convergencia uniforme [377] --
13-7 Convergencia uniforme de series [377] --
13-8 Curva que llena un espacio [378] --
13-9 Aplicación a las series de series [380] --
13-10 Convergencia uniforme e integración de Riemann-Stieltjes [381] --
13-11 Convergencia uniforme y derivación [383] --
13-12 Condiciones suficientes para la convergencia uniforme de una serie [385] --
13-13 Convergencia acotada. Teorema de Arzelà [386] --
13-14 Convergencia en media [388] --
13-15 Series de potencias [390] --
13-16 Multiplicación de series de potencias [394] --
13-17 B1 teorema de sustitución [395] --
13-18 Series reales de potencias [397] --
13-19 Teorema de Bernstein [399] --
13-20 La serie binómica [401] --
13-21 Teorema de Abel [402] --
13-22 Teorema de Tauber [404] --
Capítulo 14. Integrales impropias de Riemann-Stieltjes [409] --
14-1 Introducción [409] --
14-2 Integrales infinitas de Riemann-Stieltjes [409] --
14-3 Criterios de convergencia de integrales infinitas [411] --
14-4 Series e integrales infinitas [414] --
14-5 Integrales impropias de segunda especie [415] --
14-6 Convergencia uniforme de integrales impropias [417] --
14-7 Propiedades de las funciones definidas mediante integrales impropias [420] --
14-8 Integrales impropias reiteradas [426] --
14-9 Integración de series cuando se consideran integrales impropias [430] --
Capítulo 15. Series de Fourier e integrales de Fourier [438] --
15-1 Introducción [438] --
15-2 Sistemas de funciones Ortogonales [438] --
15-3 Serie de Fourier de una función relativa a un sistema ortonormal [442] --
15-4 Aproximación media cuadrática [442] --
15-5 Series trigonométricas de Fourier [445] --
15-6 Lema de Riemann-Lebesgue [447] --
15-7 Funciones absolutamente integrables [448] --
15-8 Integrales de Dirichlet [450] --
15-9 Representación de las sumas parciales de una serie de Fourier por medio de integrales [453] --
15-10 Teorema de localización de Riemann [454] --
15-11 Condiciones suficientes para la convergencia de una serie de Fourier [455] --
15-12 Sumabilidad Cesáro de las series de Fourier [456] --
15-13 Consecuencias del teorema de Fejér [458] --
15-14 Otras formas de series de Fourier [459] --
15-15 Teorema de la integral de Fourier [460] --
15-16 Forma exponencial del teorema de la integral de Fourier [463] --
15-17 Transformadas integrales [465] --
15-18 Convoluciones [467] --
15-19 Teorema de convolución para transformadas de Fourier [470] --
15-20 Transformada de Laplace [471] --
15-21 Fórmula de inversión para transformadas de Laplace [476] --
Capítulo 16. Teorema de Cauchy y cálculo de residuos [485] --
16-1 Funciones analíticas [485] --
16-2 Teorema de la integral de Cauchy [486] --
16-3 Deformación del contorno [487] --
16-4 Fórmula de la integral de Cauchy [488] --
16-5 Valor medio de una función analítica de un círculo [489] --
16-6 Fórmula integral de Cauchy para la derivada de una función analítica [490] --
16-7 Existencia de las derivadas superiores de una función analítica [491] --
16-8 Desarrollos en series de potencias para funciones analíticas [492] --
16-9 Ceros de las funciones analíticas [494] --
16-10 Teorema de identidad para funciones analíticas [495] --
16-11 Desarrollo de Laurent para funciones analíticas en un anillo [495] --
16-12 Singularidades aisladas [498] --
16-13 Residuo de una función en un punto singular aislado [500] --
16-14 Teorema del residuo (Cauchy) [501] --
16-15 Diferencia entre el número de ceros y el número de polos en el interior de un contorno cerrado [502] --
16-16 Cálculo de integrales reales mediante los residuos [503] --
16-17 Aplicación del teorema del residuo a la fórmula de inversión para transformadas de Laplace [505] --
16-18 Funciones analíticas uno a uno [507] --
16-19 Aplicaciones conformes [509] --
ÍNDICE DE SÍMBOLOS ESPECIALES [519] --
ÍNDICE ALFABÉTICO [523] --
MR, REVIEW #
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