Cálculo vectorial / Claudio Pita Ruiz.
Editor: Naucalpan de Juárez, México : Pearson Educación, c1995Edición: 1.ª edDescripción: xiv, 1077 p. : il. ; 26 cmISBN: 9688805297Otra clasificación: 26-01Capítulo 1. Introducción al espacio Rn y al álgebra lineal [1] 1.1 El espacio Rn [1] 1.2 Producto punto. Proyecciones [17] 1.3 Norma y distancia [25] 1.4 Bases ortonormales. Cambios de base [36] 1.5 El producto cruz en R3 [44] Apéndice. Coordenadas cilindricas y esféricas [51] 1.6 Rectas y planos en R3 [60] 1.7 Transformaciones lineales [73] 1.8 Valores y vectores propios [83] 1.9 Formas cuadráticas [91] Capítulo 2. Funciones de varias variables [103] 2.1 Funciones de varias variables [103] 2.2 Geometría de las funciones de varias variables [112] 2.3 Límites y continuidad [127] 2.4 Derivadas parciales [147] 2.5 Derivadas direccionales [158] Apéndice. El teorema del valor medio [164] 2.6 Diferenciabilidad [168] 2.7 Diferenciabilidad y derivadas direccionales [184] Apéndice. El Teorema de Euler sobre funciones homogéneas [188] 2.8 Gradiente [193] 2.9 Vectores normales [201] 2.10 Planos tangentes [207] 2.11 La diferencial [219] 2.12 Derivadas parciales de órdenes superiores [222] Apéndice I. Funciones de clase [229] Apéndice II. El Teorema de Euler sobre funciones homogéneas (versión general para funciones de dos variables) [230] Capítulo 3. Funciones compuestas, inversas e implícitas [241] 3.1 Composición de funciones [242] 3.2 Regla de la cadena [249] 3.3 Regla de la cadena. Perspectiva general [269] 3.4 Funciones implícitas (I) [280] 3.5 Funciones implícitas (II) [297] 3.6 Funciones inversas [309] 3.7 Un interludio numérico: el método de Newton para sistemas no lineales [319] Capítulo 4. Extremos de las funciones de varias variables [333] 4.1 Definición y ejemplos preliminares [335] 4.2 La fórmula de Taylor de segundo orden [343] 4.3 Condiciones suficientes para la existencia de extremos locales [355] 4.4 Caso de dos variables. Ejemplos [365] Apéndice. El método de mínimos cuadrados [372] 4.5 Extremos condicionados [381] Apéndice Extremos absolutos de funciones en regiones compactas [398] 4.6 Extremos condicionados (II): condiciones suficientes [407] Capítulo 5. Curvas en el espacio [425] 5.1 Introducción. Límites y continuidad [425] 5.2 Caminos en Rn. Consideraciones y ejemplos preliminares [432] 5.3 Diferenciabilidad. Curvas regulares [442] 5.4 Reparametrizaciones [458] 5.5 Longitud de un camino [469] 5.6 Reparametrizaciones por longitud de arco [479] 5.7 Curvatura [484] 5.8 Curvas paralelas [503] 5.9 Plano osculador, normal y rectificante [519] 5.10 Torsión [526] 5.11 Aplicaciones a la dinámica [535] Capítulo 6. Integrales múltiples [551] 6.1 Integrales dobles (I): funciones escalonadas [553] 6.2 Integrales dobles (II): funciones integrables sobre rectángulos [562] Apéndice. Integrabilidad de funciones discontinuas en conjuntos de medida cero [567] 6.3 Integrales dobles de funciones sobre regiones más generales [570] 6.4 Cambio de variables en integrales dobles [589] 6.5 Aplicaciones de las integrales dobles [608] 6.5.1 Volúmenes de cuerpos en el espacio [608] 6.5.2 Areas de figuras planas [612] 6.5.3 Centros de masa y momentos de figuras planas [614] 6.5.4 Valor medio de una función [620] 6.6 Integrales triples [624] 6.7 Cambio de variables en integrales triples [632] 6.7.1 Coordenadas cilindricas [636] 6.7.2 Coordenadas esféricas [640] 6.8 Aplicaciones de las integrales triples [646] 6.8.1 Volúmenes de cuerpos en el espacio [646] 6.8.2 Centros de masa y momentos de cuerpos en el espacio [650] 6.8.3 Valor medio de una función [653] 6.9 Integrales N-múltiples [656] Capítulo 7. Integrales de línea [671] 7.1 Curvas en el espacio: resumen de hechos importantes [671] 7.2 Campos vectoriales [673] Apéndice. Campos vectoriales en los sistemas de coordenadas cilindricas y esféricas [680] 7.3 Integrales de línea: definición y propiedades [689] 7.4 Independencia del camino, campos conservativos y funciones potenciales [702] 7.5 Un interludio topológico: conexidad [725] 7.5.1 Conjuntos conexos [727] 7.5.2 Conjuntos conexos por caminos [729] 7.5.3 Conjuntos simplemente conexos, homotopía [731] 7.6 Ecuaciones diferenciales exactas [741] 7.7 Integrales de línea con respecto a la longitud de arco [753] 7.7.1 Definición y propiedades [753] 7.7.2 Aplicaciones [761] 7.8 La perspectiva de la física [771] 7.9 El teorema de Green [779] Apéndice (I). Una demostración del teorema de cambio de variables en integrales dobles [790] Apéndice (II). La desigualdad isoperimétrica [792] 7.10 Rotación de un campo en R2 [799] 7.11 La divergencia de un campo vectorial (I): campos en R2 [807] Apéndice. La divergencia en los sistemas de coordenadas cilindricas y esféricas [814] Capítulo 8. Superficies en R3 [821] 8.1 Superficies simples [821] 8.2 Reparametrizaciones [834] 8.3 Espacios tangentes, planos tangentes y vectores normales [839] 8.4 Superficies más generales [847] 8.5 Orientación de superficies [857] 8.6 Área de una superficie [862] 8.7 Tubos [873] 8.7.1 Tubos en R2 [873] 8.7.2 Tubos en R3 [876] Capítulo 9. Integrales de superficie [881] 9.1 Integrales de superficie de funciones reales [881] 9.1.1 Aplicaciones (I). Valor medio de una función definida en una superficie [886] 9.1.2 Aplicaciones (II). Centros de masa y momentos de superficies [887] 9.2 Integrales de superficie de campos vectoriales [892] 9.3 La divergencia de un campo vectorial (II): campos en R3 [905] 9.4 El rotacional de un campo vectorial [915] Apéndice. El rotacional en los sistemas de coordenadas cilindricas y esféricas [920] 9.5 El teorema de Stokes [926] 9.6 Grad, Div, Rot: Las fórmulas clásicas del análisis vectorial [933] Capítulo 10. Formas diferenciales [945] 10.1 Definiciones preliminares. Suma y producto de formas [946] 10.2 La diferencial exterior [957] 10.3 Cambio de variables en formas [970] 10.4 Integración de p-formas sobre p-cubos [979] 10.5 Integración de p-formas sobre p-cadenas [983] 10.6 El teorema (general) de Stokes [993]
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Incluye referencias bibliográficas (p. 1071-1072) e índice.
Capítulo 1. Introducción al espacio Rn y al álgebra lineal [1] --
1.1 El espacio Rn [1] --
1.2 Producto punto. Proyecciones [17] --
1.3 Norma y distancia [25] --
1.4 Bases ortonormales. Cambios de base [36] --
1.5 El producto cruz en R3 [44] --
Apéndice. Coordenadas cilindricas y esféricas [51] --
1.6 Rectas y planos en R3 [60] --
1.7 Transformaciones lineales [73] --
1.8 Valores y vectores propios [83] --
1.9 Formas cuadráticas [91] --
Capítulo 2. Funciones de varias variables [103] --
2.1 Funciones de varias variables [103] --
2.2 Geometría de las funciones de varias variables [112] --
2.3 Límites y continuidad [127] --
2.4 Derivadas parciales [147] --
2.5 Derivadas direccionales [158] --
Apéndice. El teorema del valor medio [164] --
2.6 Diferenciabilidad [168] --
2.7 Diferenciabilidad y derivadas direccionales [184] --
Apéndice. El Teorema de Euler sobre funciones homogéneas [188] --
2.8 Gradiente [193] --
2.9 Vectores normales [201] --
2.10 Planos tangentes [207] --
2.11 La diferencial [219] --
2.12 Derivadas parciales de órdenes superiores [222] --
Apéndice I. Funciones de clase [229] --
Apéndice II. El Teorema de Euler sobre funciones homogéneas --
(versión general para funciones de dos variables) [230] --
Capítulo 3. Funciones compuestas, inversas e implícitas [241] --
3.1 Composición de funciones [242] --
3.2 Regla de la cadena [249] --
3.3 Regla de la cadena. Perspectiva general [269] --
3.4 Funciones implícitas (I) [280] --
3.5 Funciones implícitas (II) [297] --
3.6 Funciones inversas [309] --
3.7 Un interludio numérico: el método de Newton para sistemas no lineales [319] --
Capítulo 4. Extremos de las funciones de varias variables [333] --
4.1 Definición y ejemplos preliminares [335] --
4.2 La fórmula de Taylor de segundo orden [343] --
4.3 Condiciones suficientes para la existencia de extremos locales [355] --
4.4 Caso de dos variables. Ejemplos [365] --
Apéndice. El método de mínimos cuadrados [372] --
4.5 Extremos condicionados [381] --
Apéndice Extremos absolutos de funciones en regiones compactas [398] --
4.6 Extremos condicionados (II): condiciones suficientes [407] --
Capítulo 5. Curvas en el espacio [425] --
5.1 Introducción. Límites y continuidad [425] --
5.2 Caminos en Rn. Consideraciones y ejemplos preliminares [432] --
5.3 Diferenciabilidad. Curvas regulares [442] --
5.4 Reparametrizaciones [458] --
5.5 Longitud de un camino [469] --
5.6 Reparametrizaciones por longitud de arco [479] --
5.7 Curvatura [484] --
5.8 Curvas paralelas [503] --
5.9 Plano osculador, normal y rectificante [519] --
5.10 Torsión [526] --
5.11 Aplicaciones a la dinámica [535] --
Capítulo 6. Integrales múltiples [551] --
6.1 Integrales dobles (I): funciones escalonadas [553] --
6.2 Integrales dobles (II): funciones integrables sobre rectángulos [562] --
Apéndice. Integrabilidad de funciones discontinuas en conjuntos de medida cero [567] --
6.3 Integrales dobles de funciones sobre regiones más generales [570] --
6.4 Cambio de variables en integrales dobles [589] --
6.5 Aplicaciones de las integrales dobles [608] --
6.5.1 Volúmenes de cuerpos en el espacio [608] --
6.5.2 Areas de figuras planas [612] --
6.5.3 Centros de masa y momentos de figuras planas [614] --
6.5.4 Valor medio de una función [620] --
6.6 Integrales triples [624] --
6.7 Cambio de variables en integrales triples [632] --
6.7.1 Coordenadas cilindricas [636] --
6.7.2 Coordenadas esféricas [640] --
6.8 Aplicaciones de las integrales triples [646] --
6.8.1 Volúmenes de cuerpos en el espacio [646] --
6.8.2 Centros de masa y momentos de cuerpos en el espacio [650] --
6.8.3 Valor medio de una función [653] --
6.9 Integrales N-múltiples [656] --
Capítulo 7. Integrales de línea [671] --
7.1 Curvas en el espacio: resumen de hechos importantes [671] --
7.2 Campos vectoriales [673] --
Apéndice. Campos vectoriales en los sistemas de coordenadas --
cilindricas y esféricas [680] --
7.3 Integrales de línea: definición y propiedades [689] --
7.4 Independencia del camino, campos conservativos y funciones potenciales [702] --
7.5 Un interludio topológico: conexidad [725] --
7.5.1 Conjuntos conexos [727] --
7.5.2 Conjuntos conexos por caminos [729] --
7.5.3 Conjuntos simplemente conexos, homotopía [731] --
7.6 Ecuaciones diferenciales exactas [741] --
7.7 Integrales de línea con respecto a la longitud de arco [753] --
7.7.1 Definición y propiedades [753] --
7.7.2 Aplicaciones [761] --
7.8 La perspectiva de la física [771] --
7.9 El teorema de Green [779] --
Apéndice (I). Una demostración del teorema de cambio de variables en integrales dobles [790] --
Apéndice (II). La desigualdad isoperimétrica [792] --
7.10 Rotación de un campo en R2 [799] --
7.11 La divergencia de un campo vectorial (I): campos en R2 [807] --
Apéndice. La divergencia en los sistemas de coordenadas cilindricas y esféricas [814] --
Capítulo 8. Superficies en R3 [821] --
8.1 Superficies simples [821] --
8.2 Reparametrizaciones [834] --
8.3 Espacios tangentes, planos tangentes y vectores normales [839] --
8.4 Superficies más generales [847] --
8.5 Orientación de superficies [857] --
8.6 Área de una superficie [862] --
8.7 Tubos [873] --
8.7.1 Tubos en R2 [873] --
8.7.2 Tubos en R3 [876] --
Capítulo 9. Integrales de superficie [881] --
9.1 Integrales de superficie de funciones reales [881] --
9.1.1 Aplicaciones (I). Valor medio de una función definida en una superficie [886] --
9.1.2 Aplicaciones (II). Centros de masa y momentos de superficies [887] --
9.2 Integrales de superficie de campos vectoriales [892] --
9.3 La divergencia de un campo vectorial (II): campos en R3 [905] --
9.4 El rotacional de un campo vectorial [915] --
Apéndice. El rotacional en los sistemas de coordenadas cilindricas y esféricas [920] --
9.5 El teorema de Stokes [926] --
9.6 Grad, Div, Rot: Las fórmulas clásicas del análisis vectorial [933] --
Capítulo 10. Formas diferenciales [945] --
10.1 Definiciones preliminares. Suma y producto de formas [946] --
10.2 La diferencial exterior [957] --
10.3 Cambio de variables en formas [970] --
10.4 Integración de p-formas sobre p-cubos [979] --
10.5 Integración de p-formas sobre p-cadenas [983] --
10.6 El teorema (general) de Stokes [993] --
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