Lehrgang der höheren Mathematik / [Übersetzung: Klaus Krienes]
Idioma: Alemán Lenguaje original: Ruso Series Hochschulbücher für Mathematik, Bd. 2-4Editor: Berlin : Deutscher Verlag der Wissenschaften, 1953-Descripción: v. : il. ; 24 cmTema(s): Mathematical analysisOtra clasificación: 26-XXINHALT I. Gewöhnliche Differentialgleichungen § 1. Differentialgleichungen erster Ordnung [1] 1. Allgemeine Begriffe [1] 2. Differentialgleichungen mit separierbarenVeränderlichen [2] 3. Homogene Differentialgleichungen [4] 4. Lineare Differentialgleichungen und die BERNOULLische Differentialgleichung [8] 5. Festlegung der Lösung einer Differentialgleichung durch die Anfangsbedingung [14] 6. Das EuLER-CAUCHYsche Verfahren [17] 7. Das allgemeine Integral [18] 8. DieCLAntAUTsche Differentialgleichung [24] 9. Die LAGRANGEsche Differentialgleichung [26] 10. Die Einhüllende einer Kurvenschar und die singulären Lösungen [28] 11. Die in y' quadratischen Gleichungen [31] 12. Die isogonalen Trajektorien [32] § 2. Differentialgleichungen höherer Ordnung und Systeme von Differentialgleichungen [35] 13. Allgemeine Begriffe [35] 14. Die graphischen Verfahren zur Integration einer Differentialgleichung zweiter Ordnung [40] 15. Die Gleichung y (n) = f(x) [43] 16. Die Biegung eines Balkens [44] 17. Die Reduktion der Ordnung einer Differentialgleichung [49] 18. Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen [53] 19. Beispiele [55] 20. Systeme von Differentialgleichungen und Differentialgleichungen höherer Ordnung [60] 21. Lineare partielle Differentialgleichungen [61] 22. Geometrische Interpretation [64] 23. Beispiele [66] n. Lineare Differentialgleichungen und ergänzende Ausführungen zur Theorie der Differentialgleichungen § 1. Allgemeine Theorie. Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten [70] 24. Die lineare homogene Differentialgleichung zweiter Ordnung [70] 25. Die lineare inhomogene Differentialgleichung zweiter Ordnung [73] 26. Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung [74] 27. Die homogene Differentialgleichung zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten [76] 28. Die lineare inhomogene Differentialgleichung zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten [78] 29. Spezielle Fälle [80] 30. Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung mit konstanten Koeffizienten [82] 31. Lineare Differentialgleichungen und die Schwingungsvorgänge [84] 32. Eigenschwingungen und erzwungene Schwingungen [86] 33. Sinusförmige äußere Kraft und Resonanz [88] 34. Stoßförmige äußere Kraft (Impuls) [92] 35. Statisch wirkende äußere Kraft [94] 36. Stabilität eines durch Längskräfte beanspruchten elastischen Stabes (Eulersches Problem) [96] 37. Die rotierende Welle [98] 38. Die Operatorenmethode [100] 39. Lineare homogene Differentialgleichungen höherer Ordnung mit konstanten Koeffizienten [103] 40. Lineare inhomogene Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten [105] 41. Beispiel [106] 42. Die EULERsche Differentialgleichung [107] 43. Systeme linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten [109] 44. Beispiele [113] § 2. Integration mittels Potenzreihen [116] 45. Integration einer linearen Differentialgleichung mittels einer Potenzreihe [116] 46. Beispiele [119] 47. Entwicklung der Lösung in eine verallgemeinerte Potenzreihe [121] 48. Die BESSELsche Differentialgleichung [123] 49. Differentialgleichungen, die sich auf die BESSELsche Differentialgleichung zurückführen lassen [126] § 3. Ergänzende Ausführungen zur Theorie der Differentialgleichungen [128] 50. Die Methode der sukzessiven Approximation für lineare Differentialgleichungen [128] 51. Nichtlineare Differentialgleichungen [134] 52. Singuläre Punkte einer Differentialgleichung erster Ordnung [139] 53. Die Stromlinien einer kollinearen ebenen Flüssigkeitsbewegung [140] HI. Mehrfache Integrale und Kurvenintegrale. Uneigentliche Integrale und Integrale, die von einem Parameter abhängen § 1. Mehrfache Integrale [148] 54. Volumina [148] 55. Das Doppelintegral [151] 56. Die Berechnung des Doppelintegrals [153] 57. Krummlinige Koordinaten [157] 58. Das dreifache Integral [160] 59. Zylinderkoordinaten und Kugelkoordinaten [164] 60. Krummlinige Koordinaten im Raum [169] 61. Fundamentaleigenschaften mehrfacher Integrale [171] 62. Der Inhalt einer Fläche [172] 63. Flächenintegrale und die Gauss-OsTROGRADSKische Formel [175] 64. Integrale über eine bestimmte Seite der Fläche [178] 65. Momente [180] f 2. Kurvenintegrale [184] 66. Definition des Kurvenintegrals [184] 67. Die Arbeit in einem Kraftfeld. Beispiele [188] 68. Flächeninhalt und Kurvenintegral [191] 69. Die GREENsche Formel [193] 70. Die ÖTOKESsche Formel [195] 71. Die Unabhängigkeit eines ebenen Kurvenintegrals vom Weg [198] 72. Der Fall eines mehrfach zusammenhängenden Bereiches [203] 73. Die Unabhängigkeit eines räumlichen Kurvenintegrals vom Weg [205] 74. Die stationäre Strömung einer Flüssigkeit [207] 75. Der integrierende Faktor [209] 76. Die vollständige Differentialgleichung im Fall dreier Veränderlicher [213] 77. Substitution der Veränderlichen in einem Doppelintegral [215] § 3. Uneigentliche Integrale und Integrale, die von einem Parameter abhängen [217] 78. Integration unter dem Integralzeichen [217] 79. Die DIRICHLETsche Formel [219] 80. Differentiation unter dem Integralzeichen [222] 81. Beispiele [225] 82. Uneigentliche Integrale [230] 83. Nicht absolut konvergente Integrale [234] 84. Gleichmäßig konvergente Integrale [237] 85. Beispiele [240] 86. Uneigentliche mehrfache Integrale [243] 87. Beispiele [247] § 4. Ergänzungen zur Theorie der mehrfachen Integrale [252] 88. Grundbegriffe [252] 89. Fundamentalsätze der Mengenlehre [254] 90. Innerer und äußerer Inhalt [256] 91. Meßbare Bereiche [257] 92. Die Unabhängigkeit von der Wahl des Bezugssystems [259] 93. Der Fall beliebig vieler Dimensionen [260] 94. Der Satz von Darboux [261] 95. Integrierbare Funktionen [263] 96. Eigenschaften der integrierbaren Funktionen [264] 97. Die Berechnung des Doppelintegrals [266] 98. Die n-fachen Integrale [268] 99. Beispiele [269] IV. Vektoranalysis und Feldtheorie 100. Addition und Subtraktion von Vektoren [272] 101. Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar. Komplanare Vektoren [274] 102. Die Zerlegung eines Vektors in drei nichtkomplanare Vektoren [275] 103. Das skalare Produkt [276] 104. Das Vektorprodukt [277] 105. Beziehungen zwischen Skalarprodukt und Vektorprodukt [280] 106. Die Geschwindigkeitsverteilung bei der Drehung eines starren Körpers. Das Moment eines Vektors [281] 107. Differentiation eines Vektors [283] 108. Das skalare Feld und sein Gradient [285] 109. Das Vektorfeld. Rotation und Divergenz [288] 110. Potential- und Solenoidalfeld [291] 111. Das orientierte Flächenelement [293] 112. Einige Formeln der Vektoranalysis [295] 113. Die Bewegung eines starren Körpers. Kleine Deformationen [296] 114. Die Kontinuitätsgleichung [298] 115. Die hydrodynamischen Gleichungen einer idealen Flüssigkeit [301] 116. Die Gleichungen der Schallausbreitung [302] 117. Die Differentialgleichung der Wärmeleitung [304] 118. Die MAXWELLschen Gleichungen [306] 119. Die Darstellung des LAPLACEschen Operators in orthogonalen Koordinaten [308] 120. Differentiation im Fall eines veränderlichen Feldes [313] V. Anfangsgründe der Differentialgeometrie 121. Die ebene Kurve, ihre Krümmung und Evolute [319] 122. Die Evolvente [325] 123. Die natürliche Gleichung einer Kurve [325] 124. Die Fundamentalgrößen einer Raumkurve [327] 125. Die FRENETschen Formeln [330] 126. Die Schmiegebene [331] 127. Die Schraubenlinie [332] 128. Das Feld der Einheitsvektoren [334] 129. Die Parameterdarstellung einer Fläche [335] 130. Die erste GAUSSsche Fundamentalform [337] 131. Die zweite GAUSSsche Fundamentalform [338] 132. Die Krümmung der Flächenkurven [340] 133. Die Dupissche Indikatrix und die EuLEBsche Formel [343] 134. Bestimmung der Hauptkrümmungsradien und der Hauptkrümmungsrichtungen [345] 135. Krümmungslinien [347] 136. Der Dupiwsche Satz [349] 137. Beispiele [350] 138. Die GAUSSsche Krümmung [352] 139. Variation des Flächenelements und mittlere Krümmung [353] 140. Die Einhüllende einer Flächenschar und die Einhüllende einer Kurvenschar [356] 141. Abwickelbare Flächen [359] VI. FouBiEB-Reihen § 1. Die harmonische Analyse [361] 142. Die Orthogonalität der trigonometrischen Funktionen [361] 143. Der DIRICHLETsche Satz [365] 144. Beispiele [367] 145. Die Entwicklung im Intervall (0, π) [369] 146. Periodische Funktionen der Periode 21 [374] 147. Der mittlere quadratische Fehler [375] 148. Allgemeine orthogonale Funktionensysteme [379] 149. Praxis der harmonischen Analyse [384] § 2. Ergänzende Ausführungen zur Theorie der FouRiER-Reihen [388] 150. Die Entwicklung in eine FouniEB-Reihe [388] 151. Der zweite Mittelwertsatz der Integralrechnung [393] 152. Das DiRiCHLETsche Integral [396] 153. Der DiRiCHLETsche Satz [400] 154. Approximation einer stetigen Funktion durch Polynome [401] 155. Die Vollständigkeitsrelation [406] 156. Eigenschaften vollständiger Funktionensysteme [408] 157. Der KonvergenzCharakter der Fourier-Reih en [412] 158. Verbesserung der Konvergenz von FouRiER-Reihen [416] 159. Beispiel [418] § 3. Das Fourier-Integral und die mehrfachen Fourier-Reihen [420] 160. Die FouRiERsche Formel [420] 161. Die FouRiER-Reihen in der komplexen Form [428] 162. Mehrfache FouRiER-Reihen [429] VII. Partielle Differentialgleichungen der mathematischen Physik § 1. Die Wellengleichung [431] 163. Die Differentialgleichung der schwingenden Saite [431] 164. Die D’ALEMBERTsche Lösung [435] 165. Spezielle Fähe [437] 166. Die begrenzte Saite [441] 167. Die FouRiERsche Methode [445] 168. Die Harmonischen. Stehende Wellen [448] 169. Erzwungene Schwingungen [450] 170. Eine Einzelkraft [452] 171. Die PoissoNsche Formel [456] 172. Zylinderwellen [461] 173. Der n-dimensionale Raum [463] 174. Die inhomogene Wellengleichung [464] 175. Die punktförmige Quelle [467] 176. Querschwingungen einer Membran [469] 177. Die rechteckige Membran [470] 178. Die kreisförmige Membran [473] 179. Der Eindeutigkeitssatz [479] 180. Anwendung des FouniEBschen Integrals [482] § 2. Die Telegraphengleichung [484] 181. Die Grundgleichungen [484] 182. Stationäre Prozesse [485] 183. Einschwingvorgänge [487] 184. Beispiele [491] 185. Die verallgemeinerte Gleichung der Saitenschwingungen [493] 186. Der unbegrenzte Leiter im allgemeinen Fall [497] 187. Das FouRIERsche Verfahren für den begrenzten Leiter [499] 188. Die verallgemeinerte Wellengleichung [503] § 8. Stabschwingungen [505] 189. Die Grundgleichungen [505] 190. Partikuläre Lösungen. [506] 191. Entwicklung einer willkürlichen Funktion [510] § 4. Die LAPLACEsche Gleichung [513] 192. Harmonische Funktionen [513] 193. Die GREENsche Formel [515] 194. Fundamentaleigenschaften der harmonischen Funktionen [519] 195. Die Lösung des DIRICHLETschen Problems für den Kreis [522] 196. Das Poissonsche Integral [526] 197. Das DIRICHLETsche Problem für die Kugel [529] 198. Die GREENsche Funktion [533] 199. Der Fall des Halbraums [534] 200. Das Potential räumlich verteilter Massen [536] 201. Die PoissoNsche Gleichung [539] 202. Die KIRCHHOFFsche Formel [542] § 5. Die Wärmeleitungsgleichung [545] 203. Grundgleichungen [545] 204. Der unbegrenzte Stab [546] 205. Der einseitig begrenzte Stab [551] 206. Der beiderseits begrenzte Stab [555] 207. Ergänzende Bemerkungen [558] 208. Der kugelsymmetrische Fall [559] 209. Der Eindeutigkeitssatz [562]
INHALTSVERZEICHNIS Kap. I. Determinanten und die Auflösung von Gleichungssystemen [1] § 1. Die Determinante und ihre Eigenschaften [1] 1. Definition der Determinante [1] 2. Permutationen [4] 3. Grundlegende Eigenschaften der Determinante [8] 4. Berechnung von Determinanten [12] 5. Beispiele [14] 6. Der Multiplikationssatz für Determinanten [19] 7. Rechteckige Schemata [22] § 2. Die Auflösung linearer Gleichungssysteme [25] 8. Die Cramersehe Regel [25] 9. Der allgemeine Fall [26] 10. Homogene Systeme [30] 11. Linearformen [32] 12. Der n-dimensionale Vektorraum [34] 13. Das innere Produkt [39] 14. Geometrische Deutung homogener Systeme [40] 15. Inhomogene Systeme [43] 16. Die GRAM sehe Determinante. Die HADAMARDsche Ungleichung [45] 17. Systeme linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten [49] 18. Funktionaldeterminanten [53] 19. Implizite Funktionen [56] Kap. II. Lineare Transformationen und quadratische Formen [60] 20. Koordinatentransformation im dreidimensionalen Raum [60] 21. Allgemeine lineare Transformationen des reellen dreidimensionalen Raumes [63] 22. Kovariante und kontravariante affine Vektoren [69] 23. Der Begriff des Tensors [72] 24. Beispiele affin-orthogonaler Tensoren [74] 25. Der n-dimensionale komplexe Raum [77] 26. Elemente der Matrizenrechnung [80] 27. Eigenwerte und die Transformation einer Matrix auf die kanonische Form [85] 28. Unitäre und orthogonale Transformationen [90] 29. Die BUNJAKOWSKIsche Ungleichung [94] 30. Eigenschaften des inneren Produktes und der Norm [95] 31. Das Orthogonalisierungsverfahren für Vektoren [97] 32. Die Transformation einer quadratischen Form auf eine Summe von Quadraten [98] 33. Mehrfache Wurzeln der charakteristischen Gleichung [102] 34. Beispiele [106] 36. Klassifikation der quadratischen Formen [108] 36. Die Formel von Jacobi [112] 37. Gleichzeitige Reduktion zweier quadratischer Formen auf eine Summe von Quadraten [112] 38. Kleine Sohwingungen [114] 39. Extrenialeigenschaften von Eigenwerten quadratischer Formen [116] 40. Hermitesche Matrizen und hermitesche Formen [118] 41. Vertauschbare hermitesche Matrizen [123] 42. Umformung unitärer Matrizen auf Diagonalform [125] 43. Projektionsmatrizen [128] 44. Matrizenfunktionen [132] 45. Der unendlich-dimensionale Raum [135] 46. Konvergenz von Vektoren [139] 47. Vollständige Orthogonalsysteme [143] 48. Lineare Abbildungen in unendlich vielen Veränderlichen [146] 49. Der Funktionenraum [150] 50. Der Zusammenhang zwischen dem Funktionenraum und dem Raum H [152] 51. Lineare Funktionaloperatoren [155] Kap. III. Elemente der Gruppentheorie und lineare Darstellungen von Gruppen [161] 52. Gruppen linearer Transformationen [161] 53. Die Gruppen der regulären Polyeder [164] 54. Die LORENTZ-Transformation [166] 55. Permutationen [172] 56. Abstrakte Gruppen [175] 57. Untergruppen [178] 58. Klassen und Normalteiler [181] 59. Beispiele [183] 60. Isomorphe und homomorphe Gruppen [185] 61. Beispiele [187] 62. Stereographische Projektion [188] 63. Die Gruppe der umtären Transformationen und die Bewegungsgruppe [189] 64. Die allgemeine lineare Gruppe und die LORENTZ-Gruppe [194] 65. Darstellung von Gruppen durch lineare Transformationen [198] 66. Grundlegende Sätze [201] 67. Abel sche Gruppen und Darstellungen ersten Grades [205] 68. Lineare Darstellungen der umtären Gruppe von zwei Veränderlichen [207] 69. Lineare Darstellungen der Drehungsgruppe [212] 70. Der Satz von der Einfachheit der Drehungsgruppe [215] 71. Die Laplace sehe Gleichung und die linearen Darstellungen der Drehungs gruppe [216] 72. Das direkte Produkt von Matrizen [221] 73. Das KRONECKEB-Produktzweierlinearer Darstellungen einer Gruppe [223] 74. Das direkte Produkt von Gruppen und seine linearen Darstellungen [225] 75. Die Ausreduzierung des Kronecke »-Produktes Dj x Dj' von linearen Darstellungen der Drehungsgruppe [228] 76. Die Orthogonalitätseigenschaft nichtäquivalenter unitärer irreduzibler Darstellungen [232] 77. Charaktere [236] 78. Die reguläre Darstellung einer Gruppe [240] 79. Beispiele von Darstellungen endlicher Gruppen [241] 80. Darstellungen der linearen Gruppe zweier Veränderlicher [243] 81. Der Satz von der Einfachheit der Lokentz-Gruppe [246] 82. Kontinuierliche Gruppen. Strukturkonstanten [247] 83. Infinitesimale Transformationen [251] 84. Drehungsgruppe [254] 85. Infinitesimale Transformationen und Darstellungen der Drehungsgruppe [255] 86. Die Darstellungen der LOKENTZ-Gruppe [258] 87. Einige Hilfsformeln [260] 88. Konstruktion einer Gruppe aus ihren Strukturkonstanten [263] 89. Integration auf einer Gruppe [264] 90. Orthogonalität. Beispiele [270] Literaturverzeichnis [275] Sachverzeichnis [279]
Kap. I. Anfangsgründe der Funktionentheorie 1. Funktionen einer komplexen Veränderlichen [1] 2. Ableitungen [6] 3. Konforme Abbildung [10] 4. Das Integral [13] 5. Der CAUCHYsche Integralsatz [15] 6. Die fundamentalen Formeln der Integralrechnung [18] 7. Die CAUOHYsche Integralformel [20] 8. Integrale vom CAUCHYschen Typ [25] 9. Folgerungen aus der CAUCHYschen Formel [27] 10. Isolierte singuläre Punkte [29] • 11. Unendliche Reihen mit komplexen Gliedern [31] 12. Satz von Weierstrass [33] 13. Potenzreihen [36] 14. Die Taylorsche Reihe [37] 15. LAURENTsche Reihen [40] 16. Einige Beispiele [43] 17. Isolierte singuläre Punkte. Der unendlich ferne Punkt [47] 18. Analytische Fortsetzung [50] 19. Beispiele mehrdeutiger Funktionen [56] 20. Singuläre Punkte analytischer Funktionen und RIEMANNsche Flächen [63] 21. Der Residuensatz [66] 22. Sätze über die Anzahl der Nullstellen [69] 23. Umkehrung von Potenzreihen [72] 24. Das Spiegelungsprinzip [75] 25. Taylorsche Reihen auf dem Rande des Konvergenzkreises [78] 26. Der Hauptwert eines Integrals [80] 27. Der Hauptwert eines Integrals (Fortsetzung) [84] 28. CAUCHYsche Integrale [88] Kap. II. Konforme Abbildung und ebene Felder 29. Konforme Abbildung [95] 30. Die lineare Abbildung [98] 31. Die allgemeine lineare Abbildung [99] 32. Die Funktion w = z2 [107] 33. Die Funktion w = k/2(z + 1/z) [108] 34. Zweieck und Streifen [111] 35. Hauptsatz der Theorie der konformen Abbildung [113] 36. Die Christoffels ehe Formel [115] 37. Einige Spezialfälle [122] 38. Das Äußere eines Vielecks [125] 39. Minimaleigenschaft der Abbildung auf den Kreis [127] 40. Das Verfahren der konjugierten trigonometrischen Reihen [130] 41. Die stationäre ebene Flüssigkeitsströmung [137] 42. Beispiele I39 43. Das Problem der Umströmung [142] 44. Die Formel von Joukowski I43 45. Das ebene elektrostatische Problem [145] 46. Beispiele I47 47. Das ebene Magnetfeld [151] 48. Die SCHWARZsche Formel [151] 49. Der Kern ctg s-t/2 [154] 50. Randwertprobleme [157] 51. Die biharmonische Gleichung [161] 52. Die Wellengleichung und analytische Funktionen [104] 53. Hauptsatz [160] 54. Beugung ebener Wellen [171] 55. Reflexion von elastischen Wellen an geradlinigen Begrenzungen [175] Kap.III. Anwendung der Residuentheorie; ganze und gebrochene Funktionen 56. Das Fresnels che Integral [181] 57. Integration von Ausdrücken mit trigonometrischen Funktionen [183] 58. Die Integration einer rationalen Funktion [184] 59. Einige neue Integraltypen mit trigonometrischen Funktionen [186] 60. Lemma von Jordan [189] 61. Darstellung einiger Funktionen durch Kurvenintegrale [190] 62. Beispiele von Integralen mehrdeutiger Funktionen [194] 63. Integration eines Systems linearer Differentialgleichungen, mit konstanten Koeffizienten [198] 64. Partialbruchzerlegung einer meromorphen Funktion [202] 65. Die Funktion ctg z [205] 66. Die Konstruktion meromorpher Funktionen [208] 67. Ganze Funktionen [209] 68. Unendliche Produkte [211] 69. Konstruktion einer ganzen Funktion aus ihren Nullstellen [214] 70. Integrale, die von einem Parameter abhängen [217] 71. Die Integraldarstellung der Gammafunktion [219] 72. Die Eulers che Betafunktion [223] 73. Das unendliche Produkt für die Funktion [Γ(z)]-1 [225] 74. Darstellung von Γ(z) durch ein Kurvenintegral [230] 75. Die Stirlings che Formel [232] 76. Die Eulers ehe Summenformel [237] 77. Die BERNOULLIs chen Zahlen [240] 78. Die Methode des größten Gefälles [242] 79. Abtrennung des Hauptbestandteiles eines Integrals [244] 80. Beispiele [250] Kap. IV. Funktionen mehrerer Veränderlicher und Funktionen von Matrizen 81. Reguläre Funktionen mehrerer Veränderlicher [259] 82. Das Doppelintegral und die CAUCHYsche Formel [259] 83. Potenzreihen [261] 84. Analytische Fortsetzung [266] 86. Funktionen von Matrizen. Einführende Begriffe [268] 86. Potenzreihen einer Matrix [269] 87. Multiplikation von Potenzreihen. Umkehrung von Potenzreihen [272] 88. Weitere Konvergenzuntersuchungen [275] 89. Interpolation von Polynomen [278] 90. Die CAYLEYsche Identität und die Sylvesters che Formel [280] 91. Analytische Fortsetzung [282] 92. Beispiele mehrdeutiger Funktionen [284] 93. Systeme linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten [287] 94. Funktionen mehrerer Matrizen [292] Kap. V. Lineare Differentialgleichungen 96. Entwicklung von Lösungen in Potenzreihen [296] 96. Analytische Fortsetzung einer Lösung [299] 97. Die Umgebung eines singulären Punktes [300] 98. Außerwesentlich singuläre Punkte [304] 99. Differentialgleichungen der FucHSschen Klasse [311] 100. Die GAUSSsche Differentialgleichung [314] 101. Die hypergeometrische Reihe [316] 102. Die Legendres chen Polynome [320] 103. Die JACOBischen Polynome [326] 104. Konforme Abbildung und GAUSSsche Differentialgleichung [330] 106. Wesentlich singuläre Punkte [334] 106. Asymptotische Entwicklungen [337] 107. Die LAPLACE-Transformation [340] 108. Verschiedene Wahl der Lösung [342] 109. Asymptotische Darstellung einer Lösung [346] 110. Vergleich der erhaltenen Resultate [360] 111. Die BESSELsche Differentialgleichung [351] 112. Die HANKELschen Funktionen [355] 113. Die BESSELschen Funktionen [359] 114. Die LAPLACE-Transformation in allgemeineren Fällen [360] 115. Die verallgemeinerten LAGUEEBEschen Polynome [362] 116. Positive Parameter werte [365] 117. Eine Entartung der GAUSSschen Differentialgleichung [367] 118. Differentialgleichungen mit periodischen Koeffizienten [369] 119. Analytische Koeffizienten [375] 120. Systeme linearer Differentialgleichungen [376] 121. Außerwesentlich singuläre Punkte [378] 122. Reguläre Differentialgleichungssysteme [381] 123. Darstellung einer Lösung in der Umgebung eines singulären Punktes [387] 124. Kanonische Lösungen [390] 125. Der Zusammenhang mit den regulären Lösungen vom FucHSschen Typ [393] 126. Der Fall beliebiger Us, [394] 127. Die Entwicklung in der Umgebung eines wesentlich singulären Punktes [397] 128. Entwicklungen in gleichmäßig konvergente Reihen [404] Kap. VT. Spezielle Funktionen der mathematischen Physik § 1. Kugelfunktionen und Legendres che Funktionen [411] 129. Definition der Kugelfunktionen [411] 130. Explizite Ausdrücke der Kugelfunktionen [413] 131. Die Orthogonalität [416] 132. Die LEGENDREschen Polynome [420] 133. Die Entwicklung nach Kugelfunktionen [424] 134. Der Konvergenzbeweis [427] 136. Der Zusammenhang zwischen Kugelfunktionen und Band Wertproblemen [429] 136. Das DIRICHLETsche und NEUMANNsche Problem [431] 137. Das Potential räumlich verteilter Massen [434] 138. Das Potential einer Kugelschicht [435] 139. Das Elektron im Zentralfeld [438] 140. Kugelfunktionen und lineare Darstellungen der Drehungsgruppe [440] 141. Die Legendreschen Funktionen [442] 142. Die LEGENDREschen Funktionen zweiter Art [444] § 2. Die BESSELschen Funktionen [448] 143. Definition der BESSELschen Funktionen [448] 144. Relationen zwischen den BESSELschen Funktionen [450] 145. Die Orthogonalität der BESSELschen Funktionen und ihre Nullstellen [453] 146. Erzeugende Funktion und Integraldarstellung [457] 147. Die Formel von Fourier-Bessel [460] 148. Die HANKELschen und die NEUMANNschen Funktionen [461] 149. Entwicklung der NEUMANNschen Funktionen mit ganzem Index [466] 150. Der Fall eines rein imaginären Argumentes [468] 151. Integraldarstellungen [470] 152. Asymptotische Darstellungen der HANKELschen Funktionen [472] 153. Die BESSELschen Funktionen und die LAPLACEsche Differentialgleichung [480] 154. Die Wellengleichung in Zylinderkoordinaten [482] 155. Die Wellengleichung in Kugelkoordinaten [485] § 3. Die HERMITEschen und LAGUERREschen Polynome [488] 156. Der lineare Oszillator und die HERMITEschen Polynome [488] 157. Die Orthogonalitätseigenschaft [491] 158. Die erzeugende Funktion [492] 159. Parabolische Koordinaten und die HERMITEschen Funktionen [494] 160. Die LAGUERREschen Polynome [496] 161. Der Zusammenhang zwischen LAGUERREschen und HERMITEschen Polynomen [499] 162. Asymptotische Darstellung der HERMiTEschen Polynome [500] 163. Asymptotische Darstellung der LEGENDREschen Polynome [503] § 4. Elliptische Integrale und elliptische Funktionen [506] 164. Zurückführung elliptischer Integrale auf Normalform [506] 165. Reduktion von Integralen auf trigonometrische Form [509] 166. Beispiele [512] 167. Umkehrfunktionen elliptischer Integrale [515] 168. Allgemeine Eigenschaften elliptischer Funktionen [518] 169. Ein Hilfssatz [522] 170. Die WEIERSTRASSsche Q-Funktion [523] 171. Die Differentialgleichung für Q (u) [527] 172. Die Funktionen ok (u), [530] 173. Reihenentwicklung einer ganzen periodischen Funktion [532] 174. Neue Bezeichnungen [534] 175. Die Funktion Q1(v) [535] 176. Die Funktionen Qk(v) [538] 177. Eigenschaften der Thetafunktionen [541] 178. Darstellung der Zahlen durch die [543] 179. Die jAOOBischen elliptischen Funktionen [545] 180. Die Haupteigenschaften der JAOOBischen Funktionen [547] 181. Die Differentialgleichungen für die JAOOBischen Funktionen [549] 182. Die Additionstheoreme [550] 183. Der Zusammenhang zwischen den Funktionen Q (u) und sn (u) [551] 184. Elliptische Koordinaten [553] 185. Einführung elliptischer Funktionen [555] 186. Die LAMÉsche Differentialgleichung [556] 187. Das einfache Pendel [558] 188. Beispiel einer konformen Abbildung [560] Anhang Reduktion von Matrizen auf kanonische Form [563] 189. Hilfssätze [563] 190. Einfache Eigenwerte [568] 191. Der erste Transformationsschritt bei mehrfachen Eigenwerten [569] 192. Reduktion auf kanonische Form [573] 193. Bestimmung der Struktur einer kanonischen Form [578] 194. Beispiel [681] Abschnitt 86 von Teil III1 (neue Fassung) [586] Literaturhinweise der Herausgeber [589] Sachverzeichnis [596]
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INHALT --
I. Gewöhnliche Differentialgleichungen --
§ 1. Differentialgleichungen erster Ordnung [1] --
1. Allgemeine Begriffe [1] --
2. Differentialgleichungen mit separierbarenVeränderlichen [2] --
3. Homogene Differentialgleichungen [4] --
4. Lineare Differentialgleichungen und die BERNOULLische Differentialgleichung [8] --
5. Festlegung der Lösung einer Differentialgleichung durch die Anfangsbedingung [14] --
6. Das EuLER-CAUCHYsche Verfahren [17] --
7. Das allgemeine Integral [18] --
8. DieCLAntAUTsche Differentialgleichung [24] --
9. Die LAGRANGEsche Differentialgleichung [26] --
10. Die Einhüllende einer Kurvenschar und die singulären Lösungen [28] --
11. Die in y' quadratischen Gleichungen [31] --
12. Die isogonalen Trajektorien [32] --
§ 2. Differentialgleichungen höherer Ordnung und Systeme von Differentialgleichungen [35] --
13. Allgemeine Begriffe [35] --
14. Die graphischen Verfahren zur Integration einer Differentialgleichung zweiter Ordnung [40] --
15. Die Gleichung y (n) = f(x) [43] --
16. Die Biegung eines Balkens [44] --
17. Die Reduktion der Ordnung einer Differentialgleichung [49] --
18. Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen [53] --
19. Beispiele [55] --
20. Systeme von Differentialgleichungen und Differentialgleichungen höherer Ordnung [60] --
21. Lineare partielle Differentialgleichungen [61] --
22. Geometrische Interpretation [64] --
23. Beispiele [66] --
n. Lineare Differentialgleichungen und ergänzende Ausführungen zur Theorie der Differentialgleichungen --
§ 1. Allgemeine Theorie. Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten [70] --
24. Die lineare homogene Differentialgleichung zweiter Ordnung [70] --
25. Die lineare inhomogene Differentialgleichung zweiter Ordnung [73] --
26. Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung [74] --
27. Die homogene Differentialgleichung zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten [76] --
28. Die lineare inhomogene Differentialgleichung zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten [78] --
29. Spezielle Fälle [80] --
30. Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung mit konstanten Koeffizienten [82] --
31. Lineare Differentialgleichungen und die Schwingungsvorgänge [84] --
32. Eigenschwingungen und erzwungene Schwingungen [86] --
33. Sinusförmige äußere Kraft und Resonanz [88] --
34. Stoßförmige äußere Kraft (Impuls) [92] --
35. Statisch wirkende äußere Kraft [94] --
36. Stabilität eines durch Längskräfte beanspruchten elastischen Stabes (Eulersches Problem) [96] --
37. Die rotierende Welle [98] --
38. Die Operatorenmethode [100] --
39. Lineare homogene Differentialgleichungen höherer Ordnung mit konstanten Koeffizienten [103] --
40. Lineare inhomogene Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten [105] --
41. Beispiel [106] --
42. Die EULERsche Differentialgleichung [107] --
43. Systeme linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten [109] --
44. Beispiele [113] --
§ 2. Integration mittels Potenzreihen [116] --
45. Integration einer linearen Differentialgleichung mittels einer Potenzreihe [116] --
46. Beispiele [119] --
47. Entwicklung der Lösung in eine verallgemeinerte Potenzreihe [121] --
48. Die BESSELsche Differentialgleichung [123] --
49. Differentialgleichungen, die sich auf die BESSELsche Differentialgleichung zurückführen lassen [126] --
§ 3. Ergänzende Ausführungen zur Theorie der Differentialgleichungen [128] --
50. Die Methode der sukzessiven Approximation für lineare Differentialgleichungen [128] --
51. Nichtlineare Differentialgleichungen [134] --
52. Singuläre Punkte einer Differentialgleichung erster Ordnung [139] --
53. Die Stromlinien einer kollinearen ebenen Flüssigkeitsbewegung [140] --
HI. Mehrfache Integrale und Kurvenintegrale. --
Uneigentliche Integrale und Integrale, die von einem Parameter abhängen --
§ 1. Mehrfache Integrale [148] --
54. Volumina [148] --
55. Das Doppelintegral [151] --
56. Die Berechnung des Doppelintegrals [153] --
57. Krummlinige Koordinaten [157] --
58. Das dreifache Integral [160] --
59. Zylinderkoordinaten und Kugelkoordinaten [164] --
60. Krummlinige Koordinaten im Raum [169] --
61. Fundamentaleigenschaften mehrfacher Integrale [171] --
62. Der Inhalt einer Fläche [172] --
63. Flächenintegrale und die Gauss-OsTROGRADSKische Formel [175] --
64. Integrale über eine bestimmte Seite der Fläche [178] --
65. Momente [180] --
f 2. Kurvenintegrale [184] --
66. Definition des Kurvenintegrals [184] --
67. Die Arbeit in einem Kraftfeld. Beispiele [188] --
68. Flächeninhalt und Kurvenintegral [191] --
69. Die GREENsche Formel [193] --
70. Die ÖTOKESsche Formel [195] --
71. Die Unabhängigkeit eines ebenen Kurvenintegrals vom Weg [198] --
72. Der Fall eines mehrfach zusammenhängenden Bereiches [203] --
73. Die Unabhängigkeit eines räumlichen Kurvenintegrals vom Weg [205] --
74. Die stationäre Strömung einer Flüssigkeit [207] --
75. Der integrierende Faktor [209] --
76. Die vollständige Differentialgleichung im Fall dreier Veränderlicher [213] --
77. Substitution der Veränderlichen in einem Doppelintegral [215] --
§ 3. Uneigentliche Integrale und Integrale, die von einem Parameter abhängen [217] --
78. Integration unter dem Integralzeichen [217] --
79. Die DIRICHLETsche Formel [219] --
80. Differentiation unter dem Integralzeichen [222] --
81. Beispiele [225] --
82. Uneigentliche Integrale [230] --
83. Nicht absolut konvergente Integrale [234] --
84. Gleichmäßig konvergente Integrale [237] --
85. Beispiele [240] --
86. Uneigentliche mehrfache Integrale [243] --
87. Beispiele [247] --
§ 4. Ergänzungen zur Theorie der mehrfachen Integrale [252] --
88. Grundbegriffe [252] --
89. Fundamentalsätze der Mengenlehre [254] --
90. Innerer und äußerer Inhalt [256] --
91. Meßbare Bereiche [257] --
92. Die Unabhängigkeit von der Wahl des Bezugssystems [259] --
93. Der Fall beliebig vieler Dimensionen [260] --
94. Der Satz von Darboux [261] --
95. Integrierbare Funktionen [263] --
96. Eigenschaften der integrierbaren Funktionen [264] --
97. Die Berechnung des Doppelintegrals [266] --
98. Die n-fachen Integrale [268] --
99. Beispiele [269] --
IV. Vektoranalysis und Feldtheorie --
100. Addition und Subtraktion von Vektoren [272] --
101. Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar. Komplanare Vektoren [274] --
102. Die Zerlegung eines Vektors in drei nichtkomplanare Vektoren [275] --
103. Das skalare Produkt [276] --
104. Das Vektorprodukt [277] --
105. Beziehungen zwischen Skalarprodukt und Vektorprodukt [280] --
106. Die Geschwindigkeitsverteilung bei der Drehung eines starren Körpers. Das Moment eines Vektors [281] --
107. Differentiation eines Vektors [283] --
108. Das skalare Feld und sein Gradient [285] --
109. Das Vektorfeld. Rotation und Divergenz [288] --
110. Potential- und Solenoidalfeld [291] --
111. Das orientierte Flächenelement [293] --
112. Einige Formeln der Vektoranalysis [295] --
113. Die Bewegung eines starren Körpers. Kleine Deformationen [296] --
114. Die Kontinuitätsgleichung [298] --
115. Die hydrodynamischen Gleichungen einer idealen Flüssigkeit [301] --
116. Die Gleichungen der Schallausbreitung [302] --
117. Die Differentialgleichung der Wärmeleitung [304] --
118. Die MAXWELLschen Gleichungen [306] --
119. Die Darstellung des LAPLACEschen Operators in orthogonalen Koordinaten [308] --
120. Differentiation im Fall eines veränderlichen Feldes [313] --
V. Anfangsgründe der Differentialgeometrie --
121. Die ebene Kurve, ihre Krümmung und Evolute [319] --
122. Die Evolvente [325] --
123. Die natürliche Gleichung einer Kurve [325] --
124. Die Fundamentalgrößen einer Raumkurve [327] --
125. Die FRENETschen Formeln [330] --
126. Die Schmiegebene [331] --
127. Die Schraubenlinie [332] --
128. Das Feld der Einheitsvektoren [334] --
129. Die Parameterdarstellung einer Fläche [335] --
130. Die erste GAUSSsche Fundamentalform [337] --
131. Die zweite GAUSSsche Fundamentalform [338] --
132. Die Krümmung der Flächenkurven [340] --
133. Die Dupissche Indikatrix und die EuLEBsche Formel [343] --
134. Bestimmung der Hauptkrümmungsradien und der Hauptkrümmungsrichtungen [345] --
135. Krümmungslinien [347] --
136. Der Dupiwsche Satz [349] --
137. Beispiele [350] --
138. Die GAUSSsche Krümmung [352] --
139. Variation des Flächenelements und mittlere Krümmung [353] --
140. Die Einhüllende einer Flächenschar und die Einhüllende einer Kurvenschar [356] --
141. Abwickelbare Flächen [359] --
VI. FouBiEB-Reihen --
§ 1. Die harmonische Analyse [361] --
142. Die Orthogonalität der trigonometrischen Funktionen [361] --
143. Der DIRICHLETsche Satz [365] --
144. Beispiele [367] --
145. Die Entwicklung im Intervall (0, π) [369] --
146. Periodische Funktionen der Periode 21 [374] --
147. Der mittlere quadratische Fehler [375] --
148. Allgemeine orthogonale Funktionensysteme [379] --
149. Praxis der harmonischen Analyse [384] --
§ 2. Ergänzende Ausführungen zur Theorie der FouRiER-Reihen [388] --
150. Die Entwicklung in eine FouniEB-Reihe [388] --
151. Der zweite Mittelwertsatz der Integralrechnung [393] --
152. Das DiRiCHLETsche Integral [396] --
153. Der DiRiCHLETsche Satz [400] --
154. Approximation einer stetigen Funktion durch Polynome [401] --
155. Die Vollständigkeitsrelation [406] --
156. Eigenschaften vollständiger Funktionensysteme [408] --
157. Der KonvergenzCharakter der Fourier-Reih en [412] --
158. Verbesserung der Konvergenz von FouRiER-Reihen [416] --
159. Beispiel [418] --
§ 3. Das Fourier-Integral und die mehrfachen Fourier-Reihen [420] --
160. Die FouRiERsche Formel [420] --
161. Die FouRiER-Reihen in der komplexen Form [428] --
162. Mehrfache FouRiER-Reihen [429] --
VII. Partielle Differentialgleichungen der mathematischen Physik --
§ 1. Die Wellengleichung [431] --
163. Die Differentialgleichung der schwingenden Saite [431] --
164. Die D’ALEMBERTsche Lösung [435] --
165. Spezielle Fähe [437] --
166. Die begrenzte Saite [441] --
167. Die FouRiERsche Methode [445] --
168. Die Harmonischen. Stehende Wellen [448] --
169. Erzwungene Schwingungen [450] --
170. Eine Einzelkraft [452] --
171. Die PoissoNsche Formel [456] --
172. Zylinderwellen [461] --
173. Der n-dimensionale Raum [463] --
174. Die inhomogene Wellengleichung [464] --
175. Die punktförmige Quelle [467] --
176. Querschwingungen einer Membran [469] --
177. Die rechteckige Membran [470] --
178. Die kreisförmige Membran [473] --
179. Der Eindeutigkeitssatz [479] --
180. Anwendung des FouniEBschen Integrals [482] --
§ 2. Die Telegraphengleichung [484] --
181. Die Grundgleichungen [484] --
182. Stationäre Prozesse [485] --
183. Einschwingvorgänge [487] --
184. Beispiele [491] --
185. Die verallgemeinerte Gleichung der Saitenschwingungen [493] --
186. Der unbegrenzte Leiter im allgemeinen Fall [497] --
187. Das FouRIERsche Verfahren für den begrenzten Leiter [499] --
188. Die verallgemeinerte Wellengleichung [503] --
§ 8. Stabschwingungen [505] --
189. Die Grundgleichungen [505] --
190. Partikuläre Lösungen. [506] --
191. Entwicklung einer willkürlichen Funktion [510] --
§ 4. Die LAPLACEsche Gleichung [513] --
192. Harmonische Funktionen [513] --
193. Die GREENsche Formel [515] --
194. Fundamentaleigenschaften der harmonischen Funktionen [519] --
195. Die Lösung des DIRICHLETschen Problems für den Kreis [522] --
196. Das Poissonsche Integral [526] --
197. Das DIRICHLETsche Problem für die Kugel [529] --
198. Die GREENsche Funktion [533] --
199. Der Fall des Halbraums [534] --
200. Das Potential räumlich verteilter Massen [536] --
201. Die PoissoNsche Gleichung [539] --
202. Die KIRCHHOFFsche Formel [542] --
§ 5. Die Wärmeleitungsgleichung [545] --
203. Grundgleichungen [545] --
204. Der unbegrenzte Stab [546] --
205. Der einseitig begrenzte Stab [551] --
206. Der beiderseits begrenzte Stab [555] --
207. Ergänzende Bemerkungen [558] --
208. Der kugelsymmetrische Fall [559] --
209. Der Eindeutigkeitssatz [562] --
INHALTSVERZEICHNIS --
Kap. I. Determinanten und die Auflösung von Gleichungssystemen [1] --
§ 1. Die Determinante und ihre Eigenschaften [1] --
1. Definition der Determinante [1] --
2. Permutationen [4] --
3. Grundlegende Eigenschaften der Determinante [8] --
4. Berechnung von Determinanten [12] --
5. Beispiele [14] --
6. Der Multiplikationssatz für Determinanten [19] --
7. Rechteckige Schemata [22] --
§ 2. Die Auflösung linearer Gleichungssysteme [25] --
8. Die Cramersehe Regel [25] --
9. Der allgemeine Fall [26] --
10. Homogene Systeme [30] --
11. Linearformen [32] --
12. Der n-dimensionale Vektorraum [34] --
13. Das innere Produkt [39] --
14. Geometrische Deutung homogener Systeme [40] --
15. Inhomogene Systeme [43] --
16. Die GRAM sehe Determinante. Die HADAMARDsche Ungleichung [45] --
17. Systeme linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten [49] --
18. Funktionaldeterminanten [53] --
19. Implizite Funktionen [56] --
Kap. II. Lineare Transformationen und quadratische Formen [60] --
20. Koordinatentransformation im dreidimensionalen Raum [60] --
21. Allgemeine lineare Transformationen des reellen dreidimensionalen Raumes [63] --
22. Kovariante und kontravariante affine Vektoren [69] --
23. Der Begriff des Tensors [72] --
24. Beispiele affin-orthogonaler Tensoren [74] --
25. Der n-dimensionale komplexe Raum [77] --
26. Elemente der Matrizenrechnung [80] --
27. Eigenwerte und die Transformation einer Matrix auf die kanonische Form [85] --
28. Unitäre und orthogonale Transformationen [90] --
29. Die BUNJAKOWSKIsche Ungleichung [94] --
30. Eigenschaften des inneren Produktes und der Norm [95] --
31. Das Orthogonalisierungsverfahren für Vektoren [97] --
32. Die Transformation einer quadratischen Form auf eine Summe von Quadraten [98] --
33. Mehrfache Wurzeln der charakteristischen Gleichung [102] --
34. Beispiele [106] --
36. Klassifikation der quadratischen Formen [108] --
36. Die Formel von Jacobi [112] --
37. Gleichzeitige Reduktion zweier quadratischer Formen auf eine Summe von Quadraten [112] --
38. Kleine Sohwingungen [114] --
39. Extrenialeigenschaften von Eigenwerten quadratischer Formen [116] --
40. Hermitesche Matrizen und hermitesche Formen [118] --
41. Vertauschbare hermitesche Matrizen [123] --
42. Umformung unitärer Matrizen auf Diagonalform [125] --
43. Projektionsmatrizen [128] --
44. Matrizenfunktionen [132] --
45. Der unendlich-dimensionale Raum [135] --
46. Konvergenz von Vektoren [139] --
47. Vollständige Orthogonalsysteme [143] --
48. Lineare Abbildungen in unendlich vielen Veränderlichen [146] --
49. Der Funktionenraum [150] --
50. Der Zusammenhang zwischen dem Funktionenraum und dem Raum H [152] --
51. Lineare Funktionaloperatoren [155] --
Kap. III. Elemente der Gruppentheorie und lineare Darstellungen von Gruppen [161] --
52. Gruppen linearer Transformationen [161] --
53. Die Gruppen der regulären Polyeder [164] --
54. Die LORENTZ-Transformation [166] --
55. Permutationen [172] --
56. Abstrakte Gruppen [175] --
57. Untergruppen [178] --
58. Klassen und Normalteiler [181] --
59. Beispiele [183] --
60. Isomorphe und homomorphe Gruppen [185] --
61. Beispiele [187] --
62. Stereographische Projektion [188] --
63. Die Gruppe der umtären Transformationen und die Bewegungsgruppe [189] --
64. Die allgemeine lineare Gruppe und die LORENTZ-Gruppe [194] --
65. Darstellung von Gruppen durch lineare Transformationen [198] --
66. Grundlegende Sätze [201] --
67. Abel sche Gruppen und Darstellungen ersten Grades [205] --
68. Lineare Darstellungen der umtären Gruppe von zwei Veränderlichen [207] --
69. Lineare Darstellungen der Drehungsgruppe [212] --
70. Der Satz von der Einfachheit der Drehungsgruppe [215] --
71. Die Laplace sehe Gleichung und die linearen Darstellungen der Drehungs gruppe [216] --
72. Das direkte Produkt von Matrizen [221] --
73. Das KRONECKEB-Produktzweierlinearer Darstellungen einer Gruppe [223] --
74. Das direkte Produkt von Gruppen und seine linearen Darstellungen [225] --
75. Die Ausreduzierung des Kronecke »-Produktes Dj x Dj' von linearen Darstellungen der Drehungsgruppe [228] --
76. Die Orthogonalitätseigenschaft nichtäquivalenter unitärer irreduzibler Darstellungen [232] --
77. Charaktere [236] --
78. Die reguläre Darstellung einer Gruppe [240] --
79. Beispiele von Darstellungen endlicher Gruppen [241] --
80. Darstellungen der linearen Gruppe zweier Veränderlicher [243] --
81. Der Satz von der Einfachheit der Lokentz-Gruppe [246] --
82. Kontinuierliche Gruppen. Strukturkonstanten [247] --
83. Infinitesimale Transformationen [251] --
84. Drehungsgruppe [254] --
85. Infinitesimale Transformationen und Darstellungen der Drehungsgruppe [255] --
86. Die Darstellungen der LOKENTZ-Gruppe [258] --
87. Einige Hilfsformeln [260] --
88. Konstruktion einer Gruppe aus ihren Strukturkonstanten [263] --
89. Integration auf einer Gruppe [264] --
90. Orthogonalität. Beispiele [270] --
Literaturverzeichnis [275] --
Sachverzeichnis [279] --
Kap. I. Anfangsgründe der Funktionentheorie --
1. Funktionen einer komplexen Veränderlichen [1] --
2. Ableitungen [6] --
3. Konforme Abbildung [10] --
4. Das Integral [13] --
5. Der CAUCHYsche Integralsatz [15] --
6. Die fundamentalen Formeln der Integralrechnung [18] --
7. Die CAUOHYsche Integralformel [20] --
8. Integrale vom CAUCHYschen Typ [25] --
9. Folgerungen aus der CAUCHYschen Formel [27] --
10. Isolierte singuläre Punkte [29] --
• 11. Unendliche Reihen mit komplexen Gliedern [31] --
12. Satz von Weierstrass [33] --
13. Potenzreihen [36] --
14. Die Taylorsche Reihe [37] --
15. LAURENTsche Reihen [40] --
16. Einige Beispiele [43] --
17. Isolierte singuläre Punkte. Der unendlich ferne Punkt [47] --
18. Analytische Fortsetzung [50] --
19. Beispiele mehrdeutiger Funktionen [56] --
20. Singuläre Punkte analytischer Funktionen und RIEMANNsche Flächen [63] --
21. Der Residuensatz [66] --
22. Sätze über die Anzahl der Nullstellen [69] --
23. Umkehrung von Potenzreihen [72] --
24. Das Spiegelungsprinzip [75] --
25. Taylorsche Reihen auf dem Rande des Konvergenzkreises [78] --
26. Der Hauptwert eines Integrals [80] --
27. Der Hauptwert eines Integrals (Fortsetzung) [84] --
28. CAUCHYsche Integrale [88] --
Kap. II. Konforme Abbildung und ebene Felder --
29. Konforme Abbildung [95] --
30. Die lineare Abbildung [98] --
31. Die allgemeine lineare Abbildung [99] --
32. Die Funktion w = z2 [107] --
33. Die Funktion w = k/2(z + 1/z) [108] --
34. Zweieck und Streifen [111] --
35. Hauptsatz der Theorie der konformen Abbildung [113] --
36. Die Christoffels ehe Formel [115] --
37. Einige Spezialfälle [122] --
38. Das Äußere eines Vielecks [125] --
39. Minimaleigenschaft der Abbildung auf den Kreis [127] --
40. Das Verfahren der konjugierten trigonometrischen Reihen [130] --
41. Die stationäre ebene Flüssigkeitsströmung [137] --
42. Beispiele I39 --
43. Das Problem der Umströmung [142] --
44. Die Formel von Joukowski I43 --
45. Das ebene elektrostatische Problem [145] --
46. Beispiele I47 --
47. Das ebene Magnetfeld [151] --
48. Die SCHWARZsche Formel [151] --
49. Der Kern ctg s-t/2 [154] --
50. Randwertprobleme [157] --
51. Die biharmonische Gleichung [161] --
52. Die Wellengleichung und analytische Funktionen [104] --
53. Hauptsatz [160] --
54. Beugung ebener Wellen [171] --
55. Reflexion von elastischen Wellen an geradlinigen Begrenzungen [175] --
Kap.III. Anwendung der Residuentheorie; ganze und gebrochene Funktionen --
56. Das Fresnels che Integral [181] --
57. Integration von Ausdrücken mit trigonometrischen Funktionen [183] --
58. Die Integration einer rationalen Funktion [184] --
59. Einige neue Integraltypen mit trigonometrischen Funktionen [186] --
60. Lemma von Jordan [189] --
61. Darstellung einiger Funktionen durch Kurvenintegrale [190] --
62. Beispiele von Integralen mehrdeutiger Funktionen [194] --
63. Integration eines Systems linearer Differentialgleichungen, mit konstanten Koeffizienten [198] --
64. Partialbruchzerlegung einer meromorphen Funktion [202] --
65. Die Funktion ctg z [205] --
66. Die Konstruktion meromorpher Funktionen [208] --
67. Ganze Funktionen [209] --
68. Unendliche Produkte [211] --
69. Konstruktion einer ganzen Funktion aus ihren Nullstellen [214] --
70. Integrale, die von einem Parameter abhängen [217] --
71. Die Integraldarstellung der Gammafunktion [219] --
72. Die Eulers che Betafunktion [223] --
73. Das unendliche Produkt für die Funktion [Γ(z)]-1 [225] --
74. Darstellung von Γ(z) durch ein Kurvenintegral [230] --
75. Die Stirlings che Formel [232] --
76. Die Eulers ehe Summenformel [237] --
77. Die BERNOULLIs chen Zahlen [240] --
78. Die Methode des größten Gefälles [242] --
79. Abtrennung des Hauptbestandteiles eines Integrals [244] --
80. Beispiele [250] --
Kap. IV. Funktionen mehrerer Veränderlicher und Funktionen von Matrizen --
81. Reguläre Funktionen mehrerer Veränderlicher [259] --
82. Das Doppelintegral und die CAUCHYsche Formel [259] --
83. Potenzreihen [261] --
84. Analytische Fortsetzung [266] --
86. Funktionen von Matrizen. Einführende Begriffe [268] --
86. Potenzreihen einer Matrix [269] --
87. Multiplikation von Potenzreihen. Umkehrung von Potenzreihen [272] --
88. Weitere Konvergenzuntersuchungen [275] --
89. Interpolation von Polynomen [278] --
90. Die CAYLEYsche Identität und die Sylvesters che Formel [280] --
91. Analytische Fortsetzung [282] --
92. Beispiele mehrdeutiger Funktionen [284] --
93. Systeme linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten [287] --
94. Funktionen mehrerer Matrizen [292] --
Kap. V. Lineare Differentialgleichungen --
96. Entwicklung von Lösungen in Potenzreihen [296] --
96. Analytische Fortsetzung einer Lösung [299] --
97. Die Umgebung eines singulären Punktes [300] --
98. Außerwesentlich singuläre Punkte [304] --
99. Differentialgleichungen der FucHSschen Klasse [311] --
100. Die GAUSSsche Differentialgleichung [314] --
101. Die hypergeometrische Reihe [316] --
102. Die Legendres chen Polynome [320] --
103. Die JACOBischen Polynome [326] --
104. Konforme Abbildung und GAUSSsche Differentialgleichung [330] --
106. Wesentlich singuläre Punkte [334] --
106. Asymptotische Entwicklungen [337] --
107. Die LAPLACE-Transformation [340] --
108. Verschiedene Wahl der Lösung [342] --
109. Asymptotische Darstellung einer Lösung [346] --
110. Vergleich der erhaltenen Resultate [360] --
111. Die BESSELsche Differentialgleichung [351] --
112. Die HANKELschen Funktionen [355] --
113. Die BESSELschen Funktionen [359] --
114. Die LAPLACE-Transformation in allgemeineren Fällen [360] --
115. Die verallgemeinerten LAGUEEBEschen Polynome [362] --
116. Positive Parameter werte [365] --
117. Eine Entartung der GAUSSschen Differentialgleichung [367] --
118. Differentialgleichungen mit periodischen Koeffizienten [369] --
119. Analytische Koeffizienten [375] --
120. Systeme linearer Differentialgleichungen [376] --
121. Außerwesentlich singuläre Punkte [378] --
122. Reguläre Differentialgleichungssysteme [381] --
123. Darstellung einer Lösung in der Umgebung eines singulären Punktes [387] --
124. Kanonische Lösungen [390] --
125. Der Zusammenhang mit den regulären Lösungen vom FucHSschen Typ [393] --
126. Der Fall beliebiger Us, [394] --
127. Die Entwicklung in der Umgebung eines wesentlich singulären Punktes [397] --
128. Entwicklungen in gleichmäßig konvergente Reihen [404] --
Kap. VT. Spezielle Funktionen der mathematischen Physik --
§ 1. Kugelfunktionen und Legendres che Funktionen [411] --
129. Definition der Kugelfunktionen [411] --
130. Explizite Ausdrücke der Kugelfunktionen [413] --
131. Die Orthogonalität [416] --
132. Die LEGENDREschen Polynome [420] --
133. Die Entwicklung nach Kugelfunktionen [424] --
134. Der Konvergenzbeweis [427] --
136. Der Zusammenhang zwischen Kugelfunktionen und Band Wertproblemen [429] --
136. Das DIRICHLETsche und NEUMANNsche Problem [431] --
137. Das Potential räumlich verteilter Massen [434] --
138. Das Potential einer Kugelschicht [435] --
139. Das Elektron im Zentralfeld [438] --
140. Kugelfunktionen und lineare Darstellungen der Drehungsgruppe [440] --
141. Die Legendreschen Funktionen [442] --
142. Die LEGENDREschen Funktionen zweiter Art [444] --
§ 2. Die BESSELschen Funktionen [448] --
143. Definition der BESSELschen Funktionen [448] --
144. Relationen zwischen den BESSELschen Funktionen [450] --
145. Die Orthogonalität der BESSELschen Funktionen und ihre Nullstellen [453] --
146. Erzeugende Funktion und Integraldarstellung [457] --
147. Die Formel von Fourier-Bessel [460] --
148. Die HANKELschen und die NEUMANNschen Funktionen [461] --
149. Entwicklung der NEUMANNschen Funktionen mit ganzem Index [466] --
150. Der Fall eines rein imaginären Argumentes [468] --
151. Integraldarstellungen [470] --
152. Asymptotische Darstellungen der HANKELschen Funktionen [472] --
153. Die BESSELschen Funktionen und die LAPLACEsche Differentialgleichung [480] --
154. Die Wellengleichung in Zylinderkoordinaten [482] --
155. Die Wellengleichung in Kugelkoordinaten [485] --
§ 3. Die HERMITEschen und LAGUERREschen Polynome [488] --
156. Der lineare Oszillator und die HERMITEschen Polynome [488] --
157. Die Orthogonalitätseigenschaft [491] --
158. Die erzeugende Funktion [492] --
159. Parabolische Koordinaten und die HERMITEschen Funktionen [494] --
160. Die LAGUERREschen Polynome [496] --
161. Der Zusammenhang zwischen LAGUERREschen und HERMITEschen Polynomen [499] --
162. Asymptotische Darstellung der HERMiTEschen Polynome [500] --
163. Asymptotische Darstellung der LEGENDREschen Polynome [503] --
§ 4. Elliptische Integrale und elliptische Funktionen [506] --
164. Zurückführung elliptischer Integrale auf Normalform [506] --
165. Reduktion von Integralen auf trigonometrische Form [509] --
166. Beispiele [512] --
167. Umkehrfunktionen elliptischer Integrale [515] --
168. Allgemeine Eigenschaften elliptischer Funktionen [518] --
169. Ein Hilfssatz [522] --
170. Die WEIERSTRASSsche Q-Funktion [523] --
171. Die Differentialgleichung für Q (u) [527] --
172. Die Funktionen ok (u), [530] --
173. Reihenentwicklung einer ganzen periodischen Funktion [532] --
174. Neue Bezeichnungen [534] --
175. Die Funktion Q1(v) [535] --
176. Die Funktionen Qk(v) [538] --
177. Eigenschaften der Thetafunktionen [541] --
178. Darstellung der Zahlen durch die [543] --
179. Die jAOOBischen elliptischen Funktionen [545] --
180. Die Haupteigenschaften der JAOOBischen Funktionen [547] --
181. Die Differentialgleichungen für die JAOOBischen Funktionen [549] --
182. Die Additionstheoreme [550] --
183. Der Zusammenhang zwischen den Funktionen Q (u) und sn (u) [551] --
184. Elliptische Koordinaten [553] --
185. Einführung elliptischer Funktionen [555] --
186. Die LAMÉsche Differentialgleichung [556] --
187. Das einfache Pendel [558] --
188. Beispiel einer konformen Abbildung [560] --
Anhang Reduktion von Matrizen auf kanonische Form [563] --
189. Hilfssätze [563] --
190. Einfache Eigenwerte [568] --
191. Der erste Transformationsschritt bei mehrfachen Eigenwerten [569] --
192. Reduktion auf kanonische Form [573] --
193. Bestimmung der Struktur einer kanonischen Form [578] --
194. Beispiel [681] --
Abschnitt 86 von Teil III1 (neue Fassung) [586] --
Literaturhinweise der Herausgeber [589] --
Sachverzeichnis [596] --
MR, MR0177067 Teil III,2
MR, MR1141158 Teil III,1 Twelfth edition
MR, MR0874754 Teil II, Sixteenth edition
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