Matemáticas discreta y combinatoria : introducción y aplicaciones / Ralph P. Grimaldi ; versión en español de Manuel López Mateos ; con la colaboración de Eric Goles.
Idioma: Español Lenguaje original: Inglés Editor: Wilmington, Delaware : Addison-Wesley Iberoamericana, c1989Descripción: xii, 605 p. : il. ; 26 cmISBN: 0201644061; 9686048898 (Sistemas Técnicos de Edición)Títulos uniformes: Discrete and combinatorial mathematics. Español Tema(s): Mathematics | Computer science -- Mathematics | AlgebraOtra clasificación: 00A05 (03-01 05-01 94-01 68-01)Indice general 1 Principios fundamentales del conteo 1.1 Las reglas de la suma y el producto [1] 1.2 Permutaciones [3] 1.3 Combinaciones: no más preocupaciones por el orden [10] 1.4 Combinaciones con repetición: distribuciones [17] 1.5 Una aplicación a las ciencias físicas (optativo) [22] 1.6 Resumen y panorama histórico [23] 2 Enumeración en la teoría de conjuntos 2.1 Fundamentos de lógica [29] 2.2 Conjuntos y subconjuntos [38] 2.3 Operaciones de conjuntos y leyes de la teoría de conjuntos [44] 2.4 Conteo y diagramas de Venn [53] 2.5 Algo sobre probabilidad [56] 2.6 Resumen y panorama histórico [59] 3 Relaciones y funciones 3.1 Productos cartesianos y relaciones [66] 3.2 Funciones comunes y uno a uno [70] 3.3 Funciones suprayectivas: números de Stirling de segundo tipo [74] 3.4 El principio del palomar [79] 3.5 Funciones especiales [82] 3.6 Resumen y panorama histórico [93] 4 Lenguajes: máquinas de estados finitos 4.1 Lenguaje: la teoría de conjuntos de las cadenas [100] 4.2 Máquinas de estados finitos: introducción [104] 4.3 Máquinas de estados finitos: desarrollo [112] 4.4 Resumen y panorama histórico [119] 5 Relaciones: segunda vuelta 5.1 Repaso de relaciones: propiedades de las relaciones [123] 5.2 Reconocimiento por computador: Matrices de ceros y unos, y grafos dirigidos [128] 5.3 Ordenes parciales: diagramas de Hasse [137] 5.4 Relaciones de equivalencia y particiones [145] 5.5 Máquinas de estados finitos: el proceso de minimización [148] 5.6 Resumen y panorama histórico [154] 6 El sistema de los enteros 6.1 El principio del buen orden: inducción matemática [161] 6.2 El algoritmo de la división: números primos [169] 6.3 El máximo común divisor: el algoritmo de Euclides [172] 6.4 El teorema fundamental de la aritmética [177] 6.5 Resumen y panorama histórico [179] 7 El principio de inclusión y exclusión 7.1 El principio de inclusión y exclusión [183] 7.2 Generalizaciones del principio [192] 7.3 Desórdenes: nada está en su lugar [195] 7.4 Polinomios torre [198] 7.5 Disposiciones con posiciones prohibidas [201] 7.6 Resumen y panorama histórico [205] 8 Anillos y aritmética modular 8.1 La estructura de anillo: definición y ejemplos [209] 8.2 Propiedades de anillos y subestructuras [214] 8.3 Los enteros módulo n [220] 8.4 Homomorfismos e isomorfismos de anillos [225] 8.5 Resumen y panorama histórico [229] 9 Algebra booleana y funciones de conmutación 9.1 Funciones de conmutación: formas normales disyuntiva y conjuntiva [233] 9.2 Redes de compuertas: sumas minimales de productos: diagramas de Karnaugh [240] 9.3 Otras aplicaciones: condiciones de indiferencia [250] 9.4 Estructura de un álgebra booleana (optativo) [255] 9.5 Resumen y panorama histórico [262] 10 Funciones generadoras 10.1 Ejemplos introductorios [267] 10.2 Definición y ejemplos: técnicas de cálculo [270] 10.3 Particiones de enteros [276] 10.4 La función generadora exponencial [280] 10.5 El operador sumatoria [284] 10.6 Resumen y panorama histórico [285] 11 Relaciones de recurrencia 11.1 La relación de recurrencia lineal de primer orden [289] 11.2 La relación de recurrencia homogénea lineal de segundo orden con coeficientes constantes [295] 11.3 La relación de recurrencia no homogénea [305] 11.4 El método de las funciones generadoras [310] 11.5 Un tipo especial de relación de recurrencia no lineal [314] 11.6 Resumen y panorama histórico [318] 12 Grupos, teoría de la codificación y método de enumeración de Polya 12.1 Definición, ejemplos y propiedades elementales [323] 12.2 Homomorfismos, isomorfismos y grupos cíclicos [329] 12.3 Clases laterales y teorema de Lagrange [332] 12.4 Elementos de teoría de la codificación [334] 12.5 La métrica de Hamming [339] 12.6 Matrices generadoras y de verificación de paridad [341] 12.7 Códigos de grupo: decodificación con dirigentes de clases laterales [346] 12.8 Matrices de Hamming [350] 12.9 Conteo y equivalencia: teorema de Burnside [353] 12.10 El índice de ciclo [360] 12.11 El inventario de patrones: método de enumeración de Polya [364] 12.12 Resumen y panorama histórico [370] 13 Campos finitos y diseños combinatorios 13.1 Anillos polinomiales [375] 13.2 Polinomios irreducibles: campos finitos [380] 13.3 Cuadrados latinos [387] 13.4 Geometrías finitas y planos afines [392] 13.5 Diseños de bloque y planos proyectivos [398] 13.6 Resumen y panorama histórico [403] 14 Introducción a la teoría de grafos 14.1 Definiciones y ejemplos [407] 14.2 Subgrafos, complementos e isomorfismo de grafos [413] 14.3 Grado de un vértice: caminos y ciclos de Euler [421] 14.4 Grafos planos [427] 14.5 Caminos y ciclos de Hamilton [440] 14.6 Coloración de grafos y polinomios cromáticos [447] 14.7 Resumen y panorama histórico [455] 15 Arboles 15.1 Definiciones, propiedades y ejemplos [461] 15.2 Arboles con raíz [465] 15.3 Arboles con pesos y códigos prefijos [482] 15.4 Componentes biconexas y puntos de articulación [487] 15.5 Resumen y panorama histórico [492] 16 Optimación y pareamiento 16.1 Arboles abarcadores minimales: algoritmos de Kruskal y Prim [495] 16.2 Redes de transporte: teorema del flujo máximo-corte mínimo [500] 16.3 Teoría del pareamiento [511] 16.4 Resumen y panorama histórico [520] Notación [525] Respuestas [529] Indice de materias [577] Vocabulario bilingüe de términos técnicos [587]
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Libros
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Instituto de Matemática, CONICET-UNS | Libros ordenados por tema | 00A05 G861e (Browse shelf) | Available | A-7037 |
Traducción de: Discrete and combinatorial mathematics. 1985.
"Vocabulario bilingüe de términos técnicos (inglés/español)": p. [587]-605.
Incluye referencias bibliográficas e índice.
Indice general --
1 Principios fundamentales del conteo --
1.1 Las reglas de la suma y el producto [1] --
1.2 Permutaciones [3] --
1.3 Combinaciones: no más preocupaciones por el orden [10] --
1.4 Combinaciones con repetición: distribuciones [17] --
1.5 Una aplicación a las ciencias físicas (optativo) [22] --
1.6 Resumen y panorama histórico [23] --
2 Enumeración en la teoría de conjuntos --
2.1 Fundamentos de lógica [29] --
2.2 Conjuntos y subconjuntos [38] --
2.3 Operaciones de conjuntos y leyes de la teoría de conjuntos [44] --
2.4 Conteo y diagramas de Venn [53] --
2.5 Algo sobre probabilidad [56] --
2.6 Resumen y panorama histórico [59] --
3 Relaciones y funciones --
3.1 Productos cartesianos y relaciones [66] --
3.2 Funciones comunes y uno a uno [70] --
3.3 Funciones suprayectivas: números de Stirling de segundo tipo [74] --
3.4 El principio del palomar [79] --
3.5 Funciones especiales [82] --
3.6 Resumen y panorama histórico [93] --
4 Lenguajes: máquinas de estados finitos --
4.1 Lenguaje: la teoría de conjuntos de las cadenas [100] --
4.2 Máquinas de estados finitos: introducción [104] --
4.3 Máquinas de estados finitos: desarrollo [112] --
4.4 Resumen y panorama histórico [119] --
5 Relaciones: segunda vuelta --
5.1 Repaso de relaciones: propiedades de las relaciones [123] --
5.2 Reconocimiento por computador: Matrices de ceros y unos, y grafos dirigidos [128] --
5.3 Ordenes parciales: diagramas de Hasse [137] --
5.4 Relaciones de equivalencia y particiones [145] --
5.5 Máquinas de estados finitos: el proceso de minimización [148] --
5.6 Resumen y panorama histórico [154] --
6 El sistema de los enteros --
6.1 El principio del buen orden: inducción matemática [161] --
6.2 El algoritmo de la división: números primos [169] --
6.3 El máximo común divisor: el algoritmo de Euclides [172] --
6.4 El teorema fundamental de la aritmética [177] --
6.5 Resumen y panorama histórico [179] --
7 El principio de inclusión y exclusión --
7.1 El principio de inclusión y exclusión [183] --
7.2 Generalizaciones del principio [192] --
7.3 Desórdenes: nada está en su lugar [195] --
7.4 Polinomios torre [198] --
7.5 Disposiciones con posiciones prohibidas [201] --
7.6 Resumen y panorama histórico [205] --
8 Anillos y aritmética modular --
8.1 La estructura de anillo: definición y ejemplos [209] --
8.2 Propiedades de anillos y subestructuras [214] --
8.3 Los enteros módulo n [220] --
8.4 Homomorfismos e isomorfismos de anillos [225] --
8.5 Resumen y panorama histórico [229] --
9 Algebra booleana y funciones de conmutación --
9.1 Funciones de conmutación: formas normales disyuntiva y conjuntiva [233] --
9.2 Redes de compuertas: sumas minimales de productos: diagramas de Karnaugh [240] --
9.3 Otras aplicaciones: condiciones de indiferencia [250] --
9.4 Estructura de un álgebra booleana (optativo) [255] --
9.5 Resumen y panorama histórico [262] --
10 Funciones generadoras --
10.1 Ejemplos introductorios [267] --
10.2 Definición y ejemplos: técnicas de cálculo [270] --
10.3 Particiones de enteros [276] --
10.4 La función generadora exponencial [280] --
10.5 El operador sumatoria [284] --
10.6 Resumen y panorama histórico [285] --
11 Relaciones de recurrencia --
11.1 La relación de recurrencia lineal de primer orden [289] --
11.2 La relación de recurrencia homogénea lineal de segundo orden con coeficientes constantes [295] --
11.3 La relación de recurrencia no homogénea [305] --
11.4 El método de las funciones generadoras [310] --
11.5 Un tipo especial de relación de recurrencia no lineal [314] --
11.6 Resumen y panorama histórico [318] --
12 Grupos, teoría de la codificación y método de enumeración de Polya --
12.1 Definición, ejemplos y propiedades elementales [323] --
12.2 Homomorfismos, isomorfismos y grupos cíclicos [329] --
12.3 Clases laterales y teorema de Lagrange [332] --
12.4 Elementos de teoría de la codificación [334] --
12.5 La métrica de Hamming [339] --
12.6 Matrices generadoras y de verificación de paridad [341] --
12.7 Códigos de grupo: decodificación con dirigentes de clases laterales [346] --
12.8 Matrices de Hamming [350] --
12.9 Conteo y equivalencia: teorema de Burnside [353] --
12.10 El índice de ciclo [360] --
12.11 El inventario de patrones: método de enumeración de Polya [364] --
12.12 Resumen y panorama histórico [370] --
13 Campos finitos y diseños combinatorios --
13.1 Anillos polinomiales [375] --
13.2 Polinomios irreducibles: campos finitos [380] --
13.3 Cuadrados latinos [387] --
13.4 Geometrías finitas y planos afines [392] --
13.5 Diseños de bloque y planos proyectivos [398] --
13.6 Resumen y panorama histórico [403] --
14 Introducción a la teoría de grafos --
14.1 Definiciones y ejemplos [407] --
14.2 Subgrafos, complementos e isomorfismo de grafos [413] --
14.3 Grado de un vértice: caminos y ciclos de Euler [421] --
14.4 Grafos planos [427] --
14.5 Caminos y ciclos de Hamilton [440] --
14.6 Coloración de grafos y polinomios cromáticos [447] --
14.7 Resumen y panorama histórico [455] --
15 Arboles --
15.1 Definiciones, propiedades y ejemplos [461] --
15.2 Arboles con raíz [465] --
15.3 Arboles con pesos y códigos prefijos [482] --
15.4 Componentes biconexas y puntos de articulación [487] --
15.5 Resumen y panorama histórico [492] --
16 Optimación y pareamiento --
16.1 Arboles abarcadores minimales: algoritmos de Kruskal y Prim [495] --
16.2 Redes de transporte: teorema del flujo máximo-corte mínimo [500] --
16.3 Teoría del pareamiento [511] --
16.4 Resumen y panorama histórico [520] --
Notación [525] --
Respuestas [529] --
Indice de materias [577] --
Vocabulario bilingüe de términos técnicos [587] --
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