Catálogo de la biblioteca Antonio Monteiro - INMABB

Bibliografía: p. [271]-285.

Prefacio de la edición inglesa [11] --
Del prefacio de la edición original [19] --
PRIMERA PARTE --
ELEMENTOS DE LÓGICA. MÉTODO DEDUCTIVO --
I. Sobre el uso de variables --
1. Constantes y variables [25] --
2. Expresiones que contienen variables: funciones preposicionales y designativas [27] --
3. Formación de proposiciones por medio de variables. Proposiciones universales y existenciales [29] --
4. Cuantificadores universal y existencial; variables libres y ligadas [32] --
5. La importancia de las variables en matemática [36] --
Ejercicios [37] --
II. Sobre el cálculo proposicional --
6. Constantes lógicas; la lógica antigua y la nueva lógica [41] --
7. El cálculo proposicional. Negación de proposiciones; conjunción y disyunción de proposiciones [42] --
8. Implicación o proposición condicional. La implicación en sentido material [46] --
9. El uso de la implicación en matemática [52] --
10. Equivalencia de proposiciones [55] --
11. Formulación de definiciones. Reglas de definición [57] --
12. Leyes del cálculo proposicional [60] --
13. Simbolismo del cálculo proposicional; funciones de verdad y tablas de verdad [62] --
14. Aplicación de las leyes del cálculo proposicional a la inferencia [68] --
15. Reglas de inferencia. Demostraciones completas [71] --
Ejercicios [74] --
III. Sobre la teoría de la identidad --
16. Conceptos lógicos fuera del cálculo proposicional. Concepto de identidad [80] --
17. Leyes fundamentales de la teoría de la identidad [81] --
18. Identidad de objetos e identidad de sus designaciones; uso de comillas [84] --
19. La igualdad en la aritmética y en la geometría, y su relación con la identidad lógica [87] --
20. Los cuantificadores numéricos [89] --
Ejercicios [91] --
IV. Sobre la teoría de clases --
21. Clases y sus elementos [95] --
22. Clases y funciones proposicionales con una variable libre [97] --
23. Clase universal y clase nula [100] --
24. Relaciones fundamentales entre clases [102] --
25. Operaciones con clases [105] --
26. Clases coordinables. Número cardinal de una clase. Clases finitas e infinitas. La aritmética como parte de la lógica. [107] --
Ejercicios [110] --
V. Sobre la teoría de relaciones --
27. Relaciones, sus dominios y contradominios, relaciones y funciones proposicionales con dos variables libres [116] --
28. Cálculo de relaciones [119] --
29. Algunas propiedades de relaciones [123] --
30. Relaciones simultáneamente reflexivas, simétricas y transitivas [124] --
31. Relaciones de orden. Otros ejemplos de relaciones [127] --
32. Relaciones unívocas o funciones [129] --
33. Relaciones uno-uno o funciones biunívocas, y correspondencias biunívocas [134] --
34. Relaciones múltiples. Funciones de varias variables y operaciones [136] --
35. Importancia de la lógica para otras ciencias [139] --
Ejercicios [140] --
VI. Sobre el método deductivo --
36. Constituyentes fundamentales de teorías deductivas; términos primitivos y definidos, axiomas y teoremas [149] --
37. Modelo e interpretación de una teoría deductiva [152] --
38. Ley de deducción; carácter formal de las ciencias deductivas [158] --
39. Selección de axiomas y términos primitivos; su independencia [163] --
40. Formalización de definiciones y demostraciones; teorías deductivas formalizadas [165] --
41. Consistencia y completidad de una teoría deductiva; problema de decisión [168] --
42. Concepción ampliada de la metodología de las ciencias deductivas [171] --
Ejercicios [174] --
SEGUNDA PARTE --
APLICACIONES DE LA LÓGICA Y DE LA METODOLOGÍA A LA CONSTRUCCIÓN DE TEORÍAS MATEMÁTICAS --
VII. Construcción de una teoría matemática: LEYES SOBRE LA ORDENACIÓN DE NÚMEROS --
43. Términos primitivos de la teoría en construcción; axiomas sobre las relaciones fundamentales entre números. [191] --
44. Leyes de irreflexividad para las relaciones fundamentales. --
Demostraciones indirectas [194] --
45. Otros teoremas sobre las relaciones fundamentales [196] --
46. Otras relaciones entre números [199] --
Ejercicios [203] --
VIII. Construcción de una teoría matemática: LEYES SOBRE LA ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN --
47. Axiomas sobre la adición; propiedades generales de operaciones; los conceptos de grupo y de grupo abeliano [207] --
48. Leyes conmutativa y asociativa para un número cualquiera de sumandos [209] --
49. Leyes de monotonía para la adición y sus recíprocas [211] --
50. Sistemas cerrados de proposiciones [216] --
51. Consecuencias de las leyes de monotonía [218] --
52. Definición de sustracción; operaciones inversas [221] --
53. Definiciones cuyo definiendum contiene el signo de igualdad [222] --
54. Teoremas sobre la sustracción [225] --
Ejercicios [226] --
IX. Consideraciones metodológicas --
SOBRE LA TEORÍA CONSTRUIDA --
55. Eliminación de axiomas superfluos en el sistema original [233] --
56. Independencia de los axiomas del sistema simplificado [237] --
57. Eliminación de términos primitivos superfluos y subsiguiente simplificación del sistema de axiomas; concepto de grupo abeliano ordenado [239] --
58. Simplificación ulterior del sistema de axiomas; posibles transformaciones del sistema de términos primitivos [242] --
59. El problema de consistencia de la teoría construida [248] --
60. El problema de completidad de la teoría construida [249] --
Ejercicios [251] --
X. Extensión de la teoría construida. Fundamentos de la aritmética de los números REALES --
61. Primer sistema de axiomas para la aritmética de los números reales [257] --
62. Caracterización más detenida del primer sistema de axiomas; sus ventajas metodológicas y desventajas didácticas [259] --
63. Segundo sistema de axiomas para la aritmética de los números reales [261] --
64. Caracterización más detenida del segundo sistema de axiomas; conceptos de cuerpo y de cuerpo ordenado [263] --
65. Equivalencia de los dos sistemas de axiomas; desventajas --
metodológicas y ventajas didácticas del segundo sistema. [265] --
Ejercicios [266] --
Guía bibliográfica [271] --

MR, REVIEW #