Catálogo de la biblioteca Antonio Monteiro - INMABB

Traducción de: Osnovy lineinoi algebry.

Introducción [11] --
Capítulo I. --
Matrices y determinantes --
1. Operaciones con matrices [13] --
1.1. Matrices. Campo principal (13). --
1.2. Multiplicación de matrices (15). --
1.3. Transposición de matrices (21). --
1.4. Matrices celulares (24). --
1.5. Cuaternios (28). --
Ejemplos y problemas (31) --
Capítulo II. --
2. Determinantes [33] --
2.1. Definición (33). --
2.2. Propiedades principales de los determinantes (39). --
2.3. Determinante de un producto. Matrices inversas (49). --
2.4. Sistemas cramerianos de ecuaciones lineales (53). --
Complementos y ejercicios (57) --
Capítulo III. --
3. Polinomios característico y mínimo [58] --
3.1. Semejanza de matrices (58) --
3.2. Polinomio característico (60) --
3.3. Polinomio mínimo (63) --
Ejemplos y problemas (67) --
Espacios lineales --
4. Dimensión [68] --
4.1.Módulos y espacios vectoriales (68) --
4.2. Dependencia lineal (73) --
4.3. Isomorfismo (81) --
Ejemplos y problemas (84) --
5. Coordenadas [85] --
5.1. Coordenadas de un vector (85) --
5.2. Rangos de matrices (89) --
5.3. Sistemas generales de ecuaciones lineales (96) --
Complementos y ejercicios (101) --
Subespacios lineales [102] --
6.1. Intersección y suma de subespacios (102) --
6.2. Sumas directas (107) --
6.3. Sistemas de ecuaciones lineales homogéneas (109) --
Ejemplos y problemas (113) --
Aplicaciones lineales --
7. Aplicaciones de conjuntos arbitrarios [114] --
7.1. Producto de aplicaciones (114) --
7.2. Las aplicaciones idéntica e inversa (116) --
7.3. Aplicaciones biyec-tivas (117) --
7.4. Sustituciones (118) --
Ejemplos y problemas (121) --
§ 8. Aplicaciones lineales y sus matrices [121] --
8.1. Propiedades elementales (121) --
8.2. Matriz de una aplicación lineal (124) --
8.3. Transformación de coordenadas (125) --
Ejemplos y problemas (127) --
§ 9. Operaciones con aplicaciones lineales [127] --
9.1. Multiplicación de aplicaciones lineales (127) --
9.2. Multiplicación por número y adición (129) --
9.3. Polinomios en aplicaciones lineales (131) --
Ejemplos y problemas (132) --
§ 10. Rango y defecto de una aplicación lineal [132] --
10.1. Núcleo y dominio de valores (132) --
10.2. Aplicaciones singulares y regulares (135) --
10.3. Rango de la matriz de una aplicación (137) --
Ejemplos y problemas (138) --
§ 11. Subespacios invariantes --
11.1. Aplicación inducida (139) --
11.2. Suma directa de subespacios invariantes (141) --
11.3. Polinomio característico de una aplicación (143) --
11.4. Vectores propios y valores propios (144) --
Ejemplos y problemas (147) [139] --
§ 12. Aplicaciones de matrices de forma normal [147] --
12.1. Forma diagonal (147) --
12.2. Células de Jordán (149) --
12.3. Subespacios radicales (150) --
Ejemplos y problemas (152) --
Capítulo IV. Matrices polinomiales --
§ 13. Factores invariantes [153] --
13.1. Eauivalencia (153) --
13.2. Forma diagonal (155) --
13.3. Máximos comunes divisores de menores (158) --
13.4. Condiciones de equivalencia (162) --
Ejemplos y problemas (165) --
§ 14. Divisores elementales [166] --
14.1. Relación con los factores invariantes (166) --
14.2. Divisores elementales de una matriz descompuesta (167) --
Ejemplos y problemas (169) --
§ 15. Formas normales de la matriz de una aplicación lineal [170] --
15.1. División de λ-matrices (170) --
15.2. Equivalencia escalar. (171) --
15.3. Criterio de semejanza de matrices(172) --
15.4. Forma normal de Jordan (174) --
15.5. Forma normal natural (177) --
15.6. Otras formas normares (178) --
Ejemplos y problemas (181) --
§ 16. Funciones de matrices [183] --
16.1. Polinomio en una matriz de Jordan (183) --
16.2. Funciones escalares (184) --
16.3. Representación de los valores de funciones por polinomios (187) --
16.4. Divisores elementales de fundones (189) --
16.5. Series de potencias (192) --
16.6. Matrices conmutables con una matriz dada (193) --
16.7. Matrices que conmutan con matrices conmutables (197) --
Ejemplos y problemas (199) --
Capítulo V. Espacios unitarios y euclídeos --
§ 17. Espacios unitarios [200] --
17.1. Axiomática y ejemplos (200) --
17.2. Longitud de un vector (204) --
17.3. Sistemas ortonormales (206) --
17.4. Isomorfismo (211) --
17.5. Sumas ortogonales. Proyecciones (212) --
Ejemplos y problemas (214) --
§ 18. Aplicaciones conjugadas [215] --
18.1. Funciones lineales (215) --
18.2. Aplicaciones conjugadas (218) --
18.3. Aplicaciones normales (220) --
Ejemplos y problemas (225) --
§ 19. Aplicaciones unitarias y simétricas [225] --
19.1. Aplicaciones unitarias (225) --
19.2. Equivalencia unitaria (228) --
19.3. Forma normal de la matriz de una aplicación unitaria (230) --
19.4. Aplicaciones simétricas (231) --
19.5. Aplicaciones antisimétricas (233) --
19.6. Aplicaciones simétricas no negativas (235) --
Ejemplos y problemas (239) --
§ 20. Descomposición de aplicaciones generales [240] --
20.1. Descomposición en partes simétrica y antisimétrica (240) --
20.2. Descomposición polar (241) --
20.3, Aplicación de Cay ley (245) --
20.4. Descomposición espectral (247) --
Ejemplos y problemas (252) --
Capítulo VI. Formas bilineales y cuadráticas --
§ 21. Formas bilineales [254] --
21.1. Transformación de formas (254) --
21.2. Equivalencia de formas bilineales (256) --
21.3. Congruencia de formas bilineales simétricas (259) --
Ejemplos y problemas (261) --
§ 22. Formas cuadráticas [262] --
22.1. Congruencia (262) --
22.2. Algoritmo de Lagrange (264) --
22.3. Ley de inercia de formas cuadráticas (268) --
22.4. Formas de signo constante (269) --
Ejemplos y problemas (271) --
§ 23. Pares de formas [271] --
23.1. Equivalencia de pares de formas (271) --
23.2. Congruencia de pares de formas (273) --
23.3. Congruencia de formas bilineales no simétricas (276) --
Ejemplos y problemas (278) --
§ 24. Funciones bilineales [278] --
24.1. Definiciones principales (278) --
24.2. Espacios de métrica bilineal (282) --
24.3. Funciones bilineales en espacios bilineales métricos (286) --
Ejemplos y problemas (291) --
Capítulo VII. Aplicaciones lineales de espacios bilineales métricos --
§ 25. Tipos principales de aplicaciones lineales [293] --
25.1. Automorfismos (293) --
25.2. Aplicaciones simétricas y antisimétricas (298) --
Ejemplos y problemas (300) --
§ 26. Espacios euclídeos complejos [300] --
26.1. Aplicaciones simétricas (301) --
26.2. Aplicaciones antisimétricas (303) --
26.3. Aplicaciones ortogonales complejas (306) --
Ejemplos y problemas (308) --
§ 27. Espacios simpliciales [309] --
27.1. Aplicaciones simétricas (309) --
27.2. Aplicaciones antisimétricas (311) --
27.3. Aplicaciones simpliciales (313) --
Ejemplos y problemas (314) --
§ 28. Espacios seudounitarios [315] --
28.1. Aplicaciones simétricas (315) --
28.2. Aplicaciones seudounitarias (323) --
Ejemplos y problemas (324) --
Capítulo VIII. Espacios afines --
§ 29. Espacios afines generales [326] --
29.1. Axiomática (326) --
29.2. Variedades lineales (335) --
29.3. Planos paralelos (344) --
29.4. Funcionales lineales (346) --
Complementos y ejemplos (351) --
§ 30. Coordenadas afines [352] --
30.1. Coordenadas de un punto (352) --
30.2. Ecuaciones de planos (355) --
30.3. Ecuaciones de hiperplanos y de rectas (363) --
30.4. Transformación de coordenadas afines (368) --
Ejemplos y problemas (373) --
§31. Cuerpos convexos [373] --
31.1. Rayos (374) --
31.2. Semiespacios (377) --
31.3. Conjuntos convexos (380) --
Complementos y ejemplos (385) --
§ 32. Espacios euclídeos puntuales [386] --
32.1. Longitud de una quebrada (386) --
32.2. Angulo entre rectas (388) --
32.3. Proyecciones ortogonales (391) --
32.4. Angulo entre un plano y una recta (396) --
Ejemplos y problemas (398) --
Indice alfabético [399] --

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