Teoría de funciones / por Konrad Knopp ; traducido de la 2a ed. alemana por J. G. Alvarez Ude.
Idioma: Español Lenguaje original: Alemán Series Manuales técnicos Labor ; no. 4Editor: Barcelona ; Buenos Aires : Labor, 1946Edición: 2a ed., reimprDescripción: 290 p. ; 19 cmTítulos uniformes: Funktionentheorie. Español Otra clasificación: 30-01LIBRO I Fundamentos de la teoría general de las funciones analíticas PRIMERA PARTE Conceptos fundamentales Cap. I. Conjuntos de puntos en el plano. Punto y número [11] Conjuntos de puntos y de números [14] El axioma de continuidad de los números reales [16] Conjuntos de puntos sobre una recta. Sus extremos superior e inferior [19] Puntos de acumulación. Límites superior e inferior. Límite [21] Conjuntos de puntos en el plano [27] Trayectorias y recintos [33] Funciones de una variable compleja. Concepto de la función más general (uniforme) de una variable compleja [37] Continuidad . [39] Diferenciabilidad [42] SEGUNDA PARTE Integrales Integral de una función continua. Denfinición de la integral definida [48] Demostración de la existencia de la integral [50] Cálculo de las integrales definidas [55] Primeras propiedades de las integrales [61] Teorema de la integral de Cauchy. Formulación del teorema [64] Demostración del teorema fundamental [66] Consecuencias sencillas y generalizaciones [72] Cap. V. Fórmulas de las integrales de Cauchy. § 18. Fórmula fundamental [78] § 19. Derivadas de las integrales [79] TERCERA PARTE Series y desarrollos en serie de las funciones analíticas Cap VI. Series de términos complejos variables. § 20. Campo de convergencia [85] § 21. Convergencia uniforme [90] § 22. Series uniformemente convergentes de funciones analíticas [93] Cap. VII. Desarrollo de funciones analíticas en series de potencias. § 23. Demostración de la posibilidad del desarrollo [99] § 24. Consecuencias [104] Cap. VIII. Prolongación analítica y definición completa de la función analítica. § 25. El principio de la prolongación analítica [113] § 26. Las funciones llamadas elementales [118] § 27. Prolongación por medio de series potenciales y definición completa de función analítica [119] § 28. Ejemplos de funciones multiformes [123] Cap. IX. Funciones trascendentes enteras. § 29. Definición [130] § 30. Comportamiento para valores muy grandes de |z| [131] CUARTA PARTE De los puntos singulares Cap. X. Desarrollo en serie de Laurent. § 31. El desarrollo [136] § 32. Aclaraciones y ejemplos [139] Cap. XI. Clasificación de los puntos singulares. § 33. Puntos singulares esenciales y evitables o polos [142] § 34. Comportamiento de las funciones analíticas en el infinito [146] § 35. Teorema de los residuos [150] § 36. Las funciones racionales [154]
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Libros
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Instituto de Matemática, CONICET-UNS | Libros ordenados por tema | 30 K72fe (Browse shelf) | Available | A-1994 |
LIBRO I --
Fundamentos de la teoría general de las funciones analíticas --
PRIMERA PARTE --
Conceptos fundamentales --
Cap. I. Conjuntos de puntos en el plano. --
Punto y número [11] --
Conjuntos de puntos y de números [14] --
El axioma de continuidad de los números reales [16] --
Conjuntos de puntos sobre una recta. Sus extremos superior e inferior [19] --
Puntos de acumulación. Límites superior e inferior. Límite [21] --
Conjuntos de puntos en el plano [27] --
Trayectorias y recintos [33] --
Funciones de una variable compleja. --
Concepto de la función más general (uniforme) de una variable compleja [37] --
Continuidad . [39] --
Diferenciabilidad [42] --
SEGUNDA PARTE --
Integrales --
Integral de una función continua. --
Denfinición de la integral definida [48] --
Demostración de la existencia de la integral [50] --
Cálculo de las integrales definidas [55] --
Primeras propiedades de las integrales [61] --
Teorema de la integral de Cauchy. --
Formulación del teorema [64] --
Demostración del teorema fundamental [66] --
Consecuencias sencillas y generalizaciones [72] --
Cap. V. Fórmulas de las integrales de Cauchy. --
§ 18. Fórmula fundamental [78] --
§ 19. Derivadas de las integrales [79] --
TERCERA PARTE --
Series y desarrollos en serie de las funciones analíticas --
Cap VI. Series de términos complejos variables. --
§ 20. Campo de convergencia [85] --
§ 21. Convergencia uniforme [90] --
§ 22. Series uniformemente convergentes de funciones analíticas [93] --
Cap. VII. Desarrollo de funciones analíticas en series de potencias. --
§ 23. Demostración de la posibilidad del desarrollo [99] --
§ 24. Consecuencias [104] --
Cap. VIII. Prolongación analítica y definición completa de la función analítica. --
§ 25. El principio de la prolongación analítica [113] --
§ 26. Las funciones llamadas elementales [118] --
§ 27. Prolongación por medio de series potenciales y definición completa de función analítica [119] --
§ 28. Ejemplos de funciones multiformes [123] --
Cap. IX. Funciones trascendentes enteras. --
§ 29. Definición [130] --
§ 30. Comportamiento para valores muy grandes de |z| [131] --
CUARTA PARTE --
De los puntos singulares --
Cap. X. Desarrollo en serie de Laurent. --
§ 31. El desarrollo [136] --
§ 32. Aclaraciones y ejemplos [139] --
Cap. XI. Clasificación de los puntos singulares. --
§ 33. Puntos singulares esenciales y evitables o polos [142] --
§ 34. Comportamiento de las funciones analíticas en el infinito [146] --
§ 35. Teorema de los residuos [150] --
§ 36. Las funciones racionales [154] --
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