Cálculo y geometría analítica / Roland E. Larson, Robert P. Hostetler, Bruce H. Edwards ; con la colaboración de David E. Heyd ; traducción: Lorenzo Abellanas Rapún.
Idioma: Español Lenguaje original: Inglés Editor: Madrid ; Buenos Aires : McGraw-Hill, c1995Edición: 5ª edDescripción: 2 v. (xix, 1351 p.) : il. ; 25 cmISBN: 8448117689 (v. 1); 8448117697 (v. 2); 8448117700 (obra completa)Títulos uniformes: Calculus with analytic geometry. Español Otra clasificación: 26-01 | 51-01Volumen [1] 1 El plano cartesiano. Funciones [3] 1.1. Los números reales y la recta real [3] 1.2. El plano cartesiano [13] 1.3. Gráficas de ecuaciones [20] 1.4. Rectas en el plano [29] 1.5. Funciones 39 Ejercicios de repaso [51] 2 Límites y sus propiedades [55] 2.1. Introducción a los limites [55] 2.2. Técnicas para calcular límites [67] 2.3. Continuidad [74] 2.4. Límites infinitos [82] 2.5. Definición ε-δ de los límites 90 Ejercicios de repaso [99] 3 Derivación [103] 3.1. La derivada y el problema de la recta tangente [103] 3.2. Velocidad, aceleración y otras razones de cambio [113] 3.3. Reglas de derivación de potencias, múltiplos constantes y sumas [121] 3.4. Reglas de derivación de productos y cocientes [130] 3.5. La regla de la cadena [137] 3.6. Derivación implícita [144] 3.7. Razones relacionadas [152] Ejercicios de repaso [160] 4 Aplicaciones de la derivación [165] 4.1. Extremos en un intervalo [165] 4.2. El teorema de Rolle y el teorema del valor medio [172] 4.3. Funciones crecientes y decrecientes. El criterio de la primera derivada [177] 4.4. Concavidad y el criterio de la segunda derivada [185] 4.5. Límites en el infinito [193] 4.6. Resumen sobre análisis de curvas [200] 4.7. Problemas de optimización [209] 4.8. El método de Newton [217] 4.9. Diferenciales [225] 4.10. Aplicaciones al comercio y a la economía [232] Ejercicios de repaso [239] 5 Integración [243] 5.1. Primitivas e integración indefinida [243] 5.2. Area [254] 5.3. Sumas de Riemann e integral definida [267] 5.4. El teorema fundamental del cálculo [277] 5.5. Integración por sustitución [287] 5.6. Integración numérica [298] Ejercicios de repaso [308] 6 Aplicaciones de la integración [313] 6.1. Area de la región entre dos curvas [313] 6.2. Volumen: método de discos [321] 6.3. Volumen: método de capas [332] 6.4. Longitud de arco y superficies de revolución [340] 6.5. Trabajo [350] 6.6. Presión y fuerza ejercidas por un fluido [358] 6.7. Momentos, centros de masa y centroides 365 Ejercicios de repaso [376] 7 Funciones logarítmicas y exponenciales [381] 7.1. Funciones exponenciales [381] 7.2. Derivación e integración de funciones exponenciales [390] 7.3. Funciones inversas [396] 7.4. Funciones logarítmicas [404] 7.5. Derivación de funciones logarítmicas [411] 7.6. Integración de funciones logarítmicas [419] 7.7. Crecimiento y decrecimiento exponenciales [426] 7.8. Formas indeterminadas y regla de L’Hópital [432] Ejercicios de repaso [442] 8 Funciones trigonométricas y sus inversas [447] 8.1. Repaso de las funciones trigonométricas [447] 8.2. Gráficas y límites de funciones trigonométricas [457] 8.3. Derivación de funciones trigonométricas [466] 8.4. Integración de funciones trigonométricas [477] 8.5. Funciones trigonométricas inversas y derivación [486] 8.6. Funciones trigonométricas inversas e integración [496] 8.7. Funciones hiperbólicas 505 Ejercicios de repaso [515] 9 Técnicas de integración. Integrales impropias [519] 9.1. Fórmulas básicas de integración [519] 9.2. Integración por partes [527] 9.3. Integrales trigonométricas [538] 9.4. Sustituciones trigonométricas [548] 9.5, Fracciones simples [559] 9.6, Integración mediante tablas y otros métodos de integración [570] 9.7, Integrales impropias [578] Ejercicios de repaso [589] 10 Series infinitas [593] 10.1. Sucesiones [593] 10.2. Series y convergencia [606] 10.3. El criterio integral y las p-series [616] 10.4. Comparación de series [622] 10.5. Series alternadas [628] 10.6. Los .criterios del cociente y de la raíz [635] 10.7. Polinomios de Taylor y aproximación [643] 10.8. Serias de potencias [653] 10.9. Representación de funciones por series de potencial [662] 10.10. Series de Taylor y de Maclaurin 669 Ejercicios de repaso [680] Apéndices A. Demostraciones de algunos teoremas [685] B. Reglas básicas de derivación para funciones elementales [698] C. Tablas de integración [699] Soluciones de los ejercicios impares de los Capítulos 1 a 10 [705]
Volumen [2] 11 Cónicas [775] 11.1. Parábolas [775] 11.2. Elipses [783] 1L3. Hipérbolas [793] 11.4. Rotaciones y la ecuación general de segundo grado [801] Ejercicios de repaso [809] Curvas en el plano, ecuaciones paramétricas y coordenadas polares [813] 12.1. Curvas planas y ecuaciones paramétricas [813] 12.2. Ecuaciones paramétricas y el cálculo [822] 12.3. Coordenadas polares y gráficas polares [830] 12.4. Rectas tangentes y esbozo de curvas en coordenadas polares [837] 12.5. Area y longitud de arco en coordenadas polares [845] 12.6. Ecuaciones polares de las cónicas. Leyes de Kepler [853] Ejercicios de repaso [862] 13 Vectores y curvas en el plano [865] 13.1. Vectores en el plano [865] 13.2. El producto escalar de dos vectores [877] 13.3. Funciones vectoriales [885] 13.4. Velocidad y aceleración [896] 13.5. Vectores tangentes y vectores normales [905] 13.6. Longitud de arco y curvatura [912] Ejercicios de repaso [923] Geometría analítica y vectores en el espacio [927] 14.1. Coordenadas y vectores en el espacio [927] 14.2. El producto vectorial de dos vectores en el espacio [938] 14.3. Rectas y planos en el espacio [946] 14.4. Superficies en el espacio [956] 14.5. Curvas y funciones vectoriales en el espacio [966] 14.6. Vectores tangentes, vectores normales y curvatura en el espacio [974] Ejercicios de repaso [983] 15 Funciones de varias variables [987] 15.1. Introducción a las funciones de varias variables [987] 15.2. Límites y continuidad [1000] 15.3. Derivadas parciales [1010] 15.4. Diferenciales [1020] 15.5. Reglas de la cadena para funciones de varias variables [1027] 15.6. Derivadas dirección ales y gradientes [1036] 15.7. Planos tangentes y rectas normales [1048] 15.8. Extremos de funciones de dos variables [1057] 15.9. Aplicaciones de los extremos de funciones de dos variables [1065] 15.10. Multiplicadores de Lagrange 1073 Ejercicios de repaso [1082] Integración múltiple [1085] 16.1. Integrales iteradas y área en el plano [1085] 16.2. Integrales dobles y volumen [1092] 16.3. Cambio de variables: coordenadas polares [1103] 16.4. Centros de masas y momentos de inercia [1110] 16.5. Area de una superficie [1118] 16.6. Integrales triples y aplicaciones [1125] 16.7. Coordenadas cilindricas y esféricas [1136] 16.8. Integrales triples en coordenadas cilindricas y esféricas [1143] 16.9. Cambio de variables: jacobianos [1151] Ejercicios de repaso [1159] Análisis vectorial [1163] 17.1. Campos vectoriales [1163] 17.2. Integrales de línea [1175] 17.3. Campos vectoriales conservativos e independencia del camino [1188] 17.4. El teorema de Green [1198] 17.5. Superficies paramétricas [1208] 17.6. . Integrales de superficie [1219] 17.7. El teorema de la divergencia [1229] 17.8. El teorema de Stokes [1237] Ejercicios de repaso [1243] 18 Ecuaciones diferenciales [1247] 18.1. Definiciones y conceptos básicos [1247] 18.2. Separación de variables en ecuaciones de primer orden [1252] 18.3. Ecuaciones de primer orden exactas [1260] 18.4. Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden [1267] 18.5. Ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden [1276] 18.6. Ecuaciones lineales inhomogéneas de segundo orden [1283] 18.7. Soluciones de ecuaciones diferenciales mediante series [1291] Ejercicios de repaso [1295] Soluciones de los ejercicios impares de los Capítulos 11 a 18 [1297]
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Libros | Instituto de Matemática, CONICET-UNS | 26 L334cg-5 (Browse shelf) | Vol. 1 | Pending hold | A-7850 | ||
Libros | Instituto de Matemática, CONICET-UNS | 26 L334cg-5 (Browse shelf) | Vol. 2 | Available | A-7851 |
Traducción de: Calculus with analytic geometry. Alternate 5th ed. Lexington, Mass. : D.C. Heath, c1994.
Volumen [1] --
1 El plano cartesiano. Funciones [3] --
1.1. Los números reales y la recta real [3] --
1.2. El plano cartesiano [13] --
1.3. Gráficas de ecuaciones [20] --
1.4. Rectas en el plano [29] --
1.5. Funciones 39 Ejercicios de repaso [51] --
2 Límites y sus propiedades [55] --
2.1. Introducción a los limites [55] --
2.2. Técnicas para calcular límites [67] --
2.3. Continuidad [74] --
2.4. Límites infinitos [82] --
2.5. Definición ε-δ de los límites 90 Ejercicios de repaso [99] --
3 Derivación [103] --
3.1. La derivada y el problema de la recta tangente [103] --
3.2. Velocidad, aceleración y otras razones de cambio [113] --
3.3. Reglas de derivación de potencias, múltiplos constantes y sumas [121] --
3.4. Reglas de derivación de productos y cocientes [130] --
3.5. La regla de la cadena [137] --
3.6. Derivación implícita [144] --
3.7. Razones relacionadas [152] --
Ejercicios de repaso [160] --
4 Aplicaciones de la derivación [165] --
4.1. Extremos en un intervalo [165] --
4.2. El teorema de Rolle y el teorema del valor medio [172] --
4.3. Funciones crecientes y decrecientes. --
El criterio de la primera derivada [177] --
4.4. Concavidad y el criterio de la segunda derivada [185] --
4.5. Límites en el infinito [193] --
4.6. Resumen sobre análisis de curvas [200] --
4.7. Problemas de optimización [209] --
4.8. El método de Newton [217] --
4.9. Diferenciales [225] --
4.10. Aplicaciones al comercio y a la economía [232] --
Ejercicios de repaso [239] --
5 Integración [243] --
5.1. Primitivas e integración indefinida [243] --
5.2. Area [254] --
5.3. Sumas de Riemann e integral definida [267] --
5.4. El teorema fundamental del cálculo [277] --
5.5. Integración por sustitución [287] --
5.6. Integración numérica [298] --
Ejercicios de repaso [308] --
6 Aplicaciones de la integración [313] --
6.1. Area de la región entre dos curvas [313] --
6.2. Volumen: método de discos [321] --
6.3. Volumen: método de capas [332] --
6.4. Longitud de arco y superficies de revolución [340] --
6.5. Trabajo [350] --
6.6. Presión y fuerza ejercidas por un fluido [358] --
6.7. Momentos, centros de masa y centroides 365 Ejercicios de repaso [376] --
7 Funciones logarítmicas y exponenciales [381] --
7.1. Funciones exponenciales [381] --
7.2. Derivación e integración de funciones exponenciales [390] --
7.3. Funciones inversas [396] --
7.4. Funciones logarítmicas [404] --
7.5. Derivación de funciones logarítmicas [411] --
7.6. Integración de funciones logarítmicas [419] --
7.7. Crecimiento y decrecimiento exponenciales [426] --
7.8. Formas indeterminadas y regla de L’Hópital [432] --
Ejercicios de repaso [442] --
8 Funciones trigonométricas y sus inversas [447] --
8.1. Repaso de las funciones trigonométricas [447] --
8.2. Gráficas y límites de funciones trigonométricas [457] --
8.3. Derivación de funciones trigonométricas [466] --
8.4. Integración de funciones trigonométricas [477] --
8.5. Funciones trigonométricas inversas y derivación [486] --
8.6. Funciones trigonométricas inversas e integración [496] --
8.7. Funciones hiperbólicas 505 Ejercicios de repaso [515] --
9 Técnicas de integración. Integrales impropias [519] --
9.1. Fórmulas básicas de integración [519] --
9.2. Integración por partes [527] --
9.3. Integrales trigonométricas [538] --
9.4. Sustituciones trigonométricas [548] --
9.5, Fracciones simples [559] --
9.6, Integración mediante tablas y otros métodos de integración [570] --
9.7, Integrales impropias [578] --
Ejercicios de repaso [589] --
10 Series infinitas [593] --
10.1. Sucesiones [593] --
10.2. Series y convergencia [606] --
10.3. El criterio integral y las p-series [616] --
10.4. Comparación de series [622] --
10.5. Series alternadas [628] --
10.6. Los .criterios del cociente y de la raíz [635] --
10.7. Polinomios de Taylor y aproximación [643] --
10.8. Serias de potencias [653] --
10.9. Representación de funciones por series de potencial [662] --
10.10. Series de Taylor y de Maclaurin 669 Ejercicios de repaso [680] --
Apéndices --
A. Demostraciones de algunos teoremas [685] --
B. Reglas básicas de derivación para funciones elementales [698] --
C. Tablas de integración [699] --
Soluciones de los ejercicios impares de los Capítulos 1 a 10 [705] --
Volumen [2] --
11 Cónicas [775] --
11.1. Parábolas [775] --
11.2. Elipses [783] --
1L3. Hipérbolas [793] --
11.4. Rotaciones y la ecuación general de segundo grado [801] --
Ejercicios de repaso [809] --
Curvas en el plano, ecuaciones paramétricas y coordenadas polares [813] --
12.1. Curvas planas y ecuaciones paramétricas [813] --
12.2. Ecuaciones paramétricas y el cálculo [822] --
12.3. Coordenadas polares y gráficas polares [830] --
12.4. Rectas tangentes y esbozo de curvas en coordenadas polares [837] --
12.5. Area y longitud de arco en coordenadas polares [845] --
12.6. Ecuaciones polares de las cónicas. --
Leyes de Kepler [853] --
Ejercicios de repaso [862] --
13 Vectores y curvas en el plano [865] --
13.1. Vectores en el plano [865] --
13.2. El producto escalar de dos vectores [877] --
13.3. Funciones vectoriales [885] --
13.4. Velocidad y aceleración [896] --
13.5. Vectores tangentes y vectores normales [905] --
13.6. Longitud de arco y curvatura [912] --
Ejercicios de repaso [923] --
Geometría analítica y vectores en el espacio [927] --
14.1. Coordenadas y vectores en el espacio [927] --
14.2. El producto vectorial de dos vectores en el espacio [938] --
14.3. Rectas y planos en el espacio [946] --
14.4. Superficies en el espacio [956] --
14.5. Curvas y funciones vectoriales en el espacio [966] --
14.6. Vectores tangentes, vectores normales y curvatura en el espacio [974] --
Ejercicios de repaso [983] --
15 Funciones de varias variables [987] --
15.1. Introducción a las funciones de varias variables [987] --
15.2. Límites y continuidad [1000] --
15.3. Derivadas parciales [1010] --
15.4. Diferenciales [1020] --
15.5. Reglas de la cadena para funciones de varias variables [1027] --
15.6. Derivadas dirección ales y gradientes [1036] --
15.7. Planos tangentes y rectas normales [1048] --
15.8. Extremos de funciones de dos variables [1057] --
15.9. Aplicaciones de los extremos de funciones de dos variables [1065] --
15.10. Multiplicadores de Lagrange 1073 Ejercicios de repaso [1082] --
Integración múltiple [1085] --
16.1. Integrales iteradas y área en el plano [1085] --
16.2. Integrales dobles y volumen [1092] --
16.3. Cambio de variables: coordenadas polares [1103] --
16.4. Centros de masas y momentos de inercia [1110] --
16.5. Area de una superficie [1118] --
16.6. Integrales triples y aplicaciones [1125] --
16.7. Coordenadas cilindricas y esféricas [1136] --
16.8. Integrales triples en coordenadas cilindricas y esféricas [1143] --
16.9. Cambio de variables: jacobianos [1151] --
Ejercicios de repaso [1159] --
Análisis vectorial [1163] --
17.1. Campos vectoriales [1163] --
17.2. Integrales de línea [1175] --
17.3. Campos vectoriales conservativos e independencia del camino [1188] --
17.4. El teorema de Green [1198] --
17.5. Superficies paramétricas [1208] --
17.6. . Integrales de superficie [1219] --
17.7. El teorema de la divergencia [1229] --
17.8. El teorema de Stokes [1237] --
Ejercicios de repaso [1243] --
18 Ecuaciones diferenciales [1247] --
18.1. Definiciones y conceptos básicos [1247] --
18.2. Separación de variables en ecuaciones de primer orden [1252] --
18.3. Ecuaciones de primer orden exactas [1260] --
18.4. Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden [1267] --
18.5. Ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden [1276] --
18.6. Ecuaciones lineales inhomogéneas de segundo orden [1283] --
18.7. Soluciones de ecuaciones diferenciales mediante series [1291] --
Ejercicios de repaso [1295] --
Soluciones de los ejercicios impares de los Capítulos 11 a 18 [1297] --
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