Cálculo diferencial e integral / por N. Piskunov ; traducción del Departamento Técnico de Montaner y Simón ; texto revisado por Carlos Vázquez y Fernández-Victorio.
Idioma: Español Lenguaje original: Ruso Editor: c1970Descripción: xv, 1019 p. : il. ; 22 cmISBN: 8427402961Otra clasificación: 26-01INDICE Capítulo Primero NÚMERO. VARIABLE. FUNCIÓN Números reales. Representación de números reales por los puntos del eje numérico [1] Valor absoluto de un número real [3] Magnitudes variables y constantes [4] Dominio de definición de una variable [5] Variable ordenada. Variables crecientes y decrecientes. Variable acotada [7] Función [8] Formas diversas de expresión de funciones [9] Funciones elementales principales. Funciones elementales [11] Funciones algebraicas [16] Capítulo II LÍMITE Y CONTINUIDAD DE LAS FUNCIONES Límite de una variable. Variable infinitamente grande [22] Límite de una función [25] Función que tiende a infinito. Funciones acotadas [28] Infinitésimos y sus propiedades fundamentales [32] Teoremas fundamentales sobre límites [35] Límite de la función senx/x cuando x→0 [40] El número e [42] Logaritmos naturales [47] Continuidad de las funciones [49] Propiedades de las funciones continuas [53] Comparación de infinitésimos [56] Capítulo III DERIVADA Y DIFERENCIAL Velocidad del movimiento [63] Definición de la derivada [64] Interpretación geométrica de la derivada [66] Funciones derivables [68] Cálculo de la derivada de las funciones elementales. Derivada de la función y = x", siendo n entero y positivo [70] Derivadas de las funciones y = sen x; y = cos x [72] Derivada de una constante, del producto de una constante por una función, de la suma del producto y cociente de dos funciones [74] Derivada de la función logarítmica [79] Derivada de una función compuesta [80] Derivadas de las funciones y = tg x, y = ctg x, y = ln | x | [83] La función implícita y su derivada [85] Derivadas de la función potencial con exponente real cualquiera, de la función exponencial y de la función exponencial compuesta [87] Función inversa y su derivación [90] Funciones trigonométricas y sus derivadas [94] Tabla de las principales fórmulas de derivación [99] Funciones dadas en forma paramétrica [100] Ecuaciones paramétricas de algunas curvas [102] Derivada de una función dada paramétricamente [105] Funciones hiperbólicas [107] Diferencial [110] Significado geométrico de la diferencial [115] Derivadas de diversos órdenes [116] Diferenciales de órdenes diversos [119] Derivadas de diversos órdenes de las funciones implícitas y de las funciones definidas paramétricamente [120] Interpretación mecánica de la derivada segunda [123] Ecuaciones de la tangente y de la normal. Longitudes de la subtangente y de la subnormal [124] Significado geométrico de la derivada del radio vector respecto al ángulo polar [128] Capítulo IV TEOREMAS SOBRE LAS FUNCIONES DERIVABLES Teorema sobre las raíces de la derivada (teorema de Rolle) [145] Teorema de los incrementos finitos (teorema de Lagrange) [147] Teorema sobre el cociente de los incrementos de dos funciones (teorema de Cauchy) [149] Límite del cociente de dos infinitésimos. (Cálculo del límite de indeterminaciones del tipo 0/0) [150] Límite del cociente de dos magnitudes infinitamente grandes.( Cálculo del límite de indeterminaciones de la forma ∞/∞) [153] Fórmulas de Taylor [160] Desarrollo de las funciones ex sen x y eos x mediante la fórmula de Taylor [164] Capítulo V ANÁLISIS DE LA VARIACIÓN DE LAS FUNCIONES Generalidades [172] Crecimiento y decrecimiento de una función [173] Máximo y mínimo de las funciones [175] Análisis del máximo y mínimo de una función derivable mediante la primera derivada [181] Análisis del máximo y mínimo de una función mediante la segunda derivada [184] Valores máximo y mínimo de una función en un intervalo [188] Aplicaciones a la teoría de máximos y mínimos de las funciones [190] Análisis de los valores máximos y mínimos de una función mediante la fórmula de Taylor [192] Convexidad y concavidad de las curvas. Puntos de inflexión [195] Asíntotas [201] Esquema general del análisis de funciones y de la construcción de gráficas [207] Estudio de las curvas dadas en forma paramétrica [212] Capítulo VI CURVATURA DE UNA CURVA Longitud del arco y su derivada [225] Curvatura [228] Cálculo de la curvatura [230] Cálculo de la curvatura de una curva dada en forma paramétrica [233] Cálculo de la curvatura de una curva dada en coordenadas polares [234] Radio y círculo de curvatura. Centro de curvatura. Evoluta y evolvente [236] Propiedades de la evoluta [242] Cálculo aproximado de las raíces reales de una ecuación [246] Capítulo VII NÚMEROS COMPLEJOS. POLINOMIOS Números complejos. Generalidades [255] Operaciones fundamentales con números complejos [257] Elevación a una potencia y extracción de la raíz de un número complejo [260] Función exponencial de exponente complejo y sus propiedades [263] Fórmula de Euler. Forma exponencial de un número complejo [267] Descomposición de un polinomio en factores [268] Raíces múltiples de un polinomio [272] Descomposición en factores de un polinomio con raíces complejas [273] Interpolación. Fórmula de interpolación de Lagrange [275] Fórmula de interpolación de Newton [277] Derivación numérica [279] Aproximación de las funciones mediante polinomios. Teoría de Chébishev [280] Capítulo VIII FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Definición de las funciones de varias variables [235] Representación geométrica de una función de dos variables [237] Incremento parcial y total de la función [288] Continuidad de las funciones de varias variables [290] Derivadas parciales de la función de varias variables [293] Interpretación geométrica de las derivadas parciales de una función de dos variables . [295] Incremento total y diferencial total [296] Aplicación de la diferencial total a cálculos aproximados [300] Aplicación de la diferencial a la evaluación del error en cálculos numéricos [302] Derivada de una función compuesta. Derivada total [306] Derivación de funciones implícitas [309] Derivadas parciales de órdenes superiores [313] Superficies y líneas de nivel [317] Derivadas según una dirección [319] Gradiente [321] Fórmula de Tavlor correspondiente a una función de dos variables [325] Máximos y mínimos de una función de varias variables [327] Máximos y mínimos de una función de varias variables relacionadas mediante ecuaciones dadas (máximos y mínimos ligados) [337] Ajuste de una función a unos datos experimentales por el método de mínimos cuadrados [342] Capítulo IX APLICACIONES DEL CÁLCULO DIFERENCIAL A LA GEOMETRÍA DEL ESPACIO Ecuaciones de una curva en el espacio [357] Límite v derivada de una función vectorial de una variable independiente escalar. Ecuación de la tangente a una curva. Ecuación del plano normal [360] Reglas de derivación de los vectores (funciones vectoriales) [367] Derivadas primera y segunda de un vector respecto a la longitud del arco. Curvatura de la curva. Norma principal. Velocidad y aceleración de un punto animado de un movimiento curvilíneo [370] Plano osculador. Binormal. Torsión [380] Plano Tangente y normal a una superficie [385] Capítulo X INTEGRAL INDEFINIDA Función primitiva e integral indefinida [393] Tabla de integrales [396] Propiedades de la integral indefinida [398] Integración por cambio de variable o por sustitución [401] Integración de ciertas funciones que contienen un trinomio de segundo grado [403] Integración por partes [407] Funciones racionales. Fracciones racionales elementales y su integración [411] Descomposición de una fracción racional en fracciones simples . [415] Integración de las fracciones racionales [420] Método de Ostrogradski [423] Integración de funciones irracionales [426] Integrales del tipo ∫ R(x, √ax2 + bx + c) dx [428] Integración de las integrales binomias [432] Integración de funciones trigonométricas [435] Integración de funciones irracionales mediante sustituciones trigonométricas [441] Funciones cuyas integrales no pueden expresarse mediante funciones elementales [443] Capítulo XI INTEGRAL DEFINIDA Planteamiento del problema. Sumas inferior y superior [458] Integral definida [460] Propiedades fundamentales de la integral definida [467] Cálculo de la integral definida. Fórmula de Newton-Leibniz [472] Cambio de variable en una integral definida [477] Integración por partes [479] Integrales impropias [483] Cálculo aproximado de las integrales definidas [492] Fórmula de Chébishev [498] Integrales dependientes de un parámetro [503] Integración de una función compleja de variable real [507]
Capítulo XII APLICACIONES GEOMÉTRICAS Y MECÁNICAS DE LA INTEGRAL DEFINIDA Cálculo de áreas en coordenadas rectangulares [513] Area de un sector curvilíneo en coordenadas polares [516] Longitud de un arco de curva [518] Cálculo del volumen de un cuerpo en función de las áreas de secciones paralelas [525] Volumen de un cuerpo de revolución [527] Área de un cuerpo de revolución [528] Cálculo del trabajo mediante la integral definida [530] Coordenadas del centro de gravedad [532] Cálculo de momentos de inercia mediante la integral definida [537] Capítulo XIII ECUACIONES DIFERENCIALES Planteamiento del problema [547] Definiciones [551] Ecuaciones diferenciales de primer orden (generalidades) [552] Ecuaciones de variables separadas y separables [557] Ecuaciones homogéneas de primer orden [562] Ecuaciones que se reducen a ecuaciones homogéneas [564] Ecuaciones lineales de primer orden [568] Ecuación de Bernoulli [572] Ecuaciones en diferenciales totales [574] Factor integrante [577] Envolvente de una familia de curvas [579] Soluciones singulares de las ecuaciones diferenciales de primer orden [586] Ecuación de Clairaut [588] Ecuación de Lagrange [590] Trayectorias ortogonales e isogonales [592] Ecuaciones diferenciales de orden superior a uno (generalidades) [599] Ecuación de la forma y(n) = f (x) [600] Algunos tipos de ecuaciones diferenciales de segundo orden que se reducen a ecuaciones de primer orden [603] Método gráfico de integración de las ecuaciones diferenciales de segundo orden [613] Ecuaciones lineales homogéneas. Definiciones y propiedades generales [616] Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes [623] Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de n-simo orden con coeficientes constantes [628] Ecuaciones diferenciales no homogéneas de segundo orden [631] Ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes [635] Ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de orden n [642] Ecuación diferencial de las oscilaciones mecánicas [647] Oscilaciones libres [649] Oscilaciones forzadas [652] Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias [656] Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes [663] Nociones sobre la teoría de la estabilidad de Liapunov [670] Solución aproximada de las ecuaciones diferenciales de primer orden por el método de Euler [676] Solución aproximada de las ecuaciones diferenciales por el método de las diferencias, basado en el empleo de la fórmula de Taylor. Método de Adams [679] Método aproximado de integración de los sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden [686] Capítulo XIV INTEGRALES MÚLTIPLES Integral doble [707] Cálculo de la integral doble [710] Cálculo de la integral doble (continuación) [717] Cálculo de áreas y volúmenes mediante integrales dobles [724] Integrales dobles en coordenadas polares [727] Cambio de variables en una integral doble (caso general) [735] Cálculo de áreas de superficies [740] Densidad de distribución de la materia e integral doble [744] Momento de inercia de una figura plana [745] Coordenadas del centro de gravedad de una figura plana [751] Integral triple [753] Cálculo de integrales triples [754] Cambio de variables en una integral triple [761] Momento de inercia y coordenadas del centro de gravedad de un cuerpo [764] Cálculo de las integrales dependientes de un parámetro [766] Capítulo XV INTEGRALES CURVILÍNEAS E INTEGRALES DE SUPERFICIE Integral curvilínea [775] Cálculo de la integral curvilínea [779] Fórmula de Green [786] Condiciones para que una integral curvilínea no dependa del camino de integración [788] Integral de superficie [794] Cálculo de la integral de superficie [796] Fórmula de Stokes [799] Fórmula de Ostrogradski [805] Operador de Hamilton y algunas de sus aplicaciones [808] Capítulo XVI SERIES Serie. Suma de una serie [820] Condición necesaria de convergencia de una serie [823] Comparación de series de términos positivos [827] Criterio de d’Alembert [829] Criterio de Cauchy [833] Criterio integral de convergencia [835] Series alternadas. Teorema de Leibniz [839] Series de términos positivos y negativos. Convergencia absoluta y condicional [841] Series de funciones [845] Series mayorables [847] Continuidad de la suma de una serie [849] Integración y derivación de las series [852] Series de potencias. Intervalo de convergencia [855] Derivación de las series de potencias [860] Series de potencias de x — a [862] Series de Taylor y de Maclaurin [863] Ejemplos de desarrollo de funciones en series [865] Fórmula de Euler [867] Serie binomial [867] Desarrollo de la función ln (1 + x) en serie de potencias. Cálculo de logaritmos [870] Aplicación de las series al cálculo de integrales definidas [873] Aplicación de las series a la integración de ecuaciones diferenciales [875] 23. Ecuación de Bessel [878] Capítulo XVII SERIES DE FOURIER Definición. Planteamiento del problema [895] Ejemplos de desarrollo de funciones en serie de Fourier [899] Una observación sobre el desarrollo de funciones periódicas en serie de Fourier [904] Series de Fourier de funciones pares e impares [907] Serie de Fourier de funciones de período 21 [908] Desarrollo de una función no periódica en serie de Fourier [910] Aproximación en media de una función dada mediante polinomios trigonométricos [912] Integral de Dirichlet [918] Convergencia de una serie de Fourier en un punto dado [921] Algunas condiciones suficientes para la convergencia de una serie de Fourier [923] Análisis armónico numérico [927] Integral de Fourier [928] Integral de Fourier en forma compleja [932] Capítulo XVIII APLICACIONES FÍSICAS Tipos fundamentales de ecuaciones de la física matemática [937] Ecuación de las oscilaciones de una cuerda [938] Solución de la ecuación de vibraciones de una cuerda por el método de separación de las variables (método de Fourier) [942] Ecuación de difusión del calor de un vástago. Planteamiento del problema con condiciones de contorno [946] Difusión del calor en el espacio [948] Solución del primer problema de contorno para la ecuación de conducción del calor por el método de diferencias finitas [952] Difusión del calor en un vástago ilimitado [955] Problemas que conducen a la búsqueda de las soluciones de la ecuación de Laplace. Planteamiento de los problemas de contorno [960] Ecuación de Laplace en coordenadas cilindricas. Solución del problema de Dirichlet para un anillo circular con valores constantes de la función desconocida en las circunferencias interna y externa [966] Solución del problema de Dirichlet para un círculo [968] Solución del problema de Dirichlet por el método de diferencias finitas [972] Capítulo XIX CÁLCULO OPERACIONAL Y ALGUNAS DE SUS APLICACIONES Función inicial y su transformación [980] Transformadas de las funciones sen t, cos t [982] Transformada de la función con escala modificada de la variable independiente [984] Propiedad de linealidad de la transformada [985] Teorema del desplazamiento [986] Transformadas de las funciones e -αt, Sh αt, Ch αt, e-αtcos αt [986] Derivación de la transformada [988] Recurrencia entre las derivadas [990] Tabla de transformadas [991] Aplicación de la transformada de Laplace a la resolución de una ecuación diferencial dada [993] Transformadas de fracciones racionales [998] Ejemplos de solución de ecuaciones diferenciales y sistemas de ecuaciones diferenciales por el método operacional [1000] Teorema del plegamiento [1002] Ecuaciones diferenciales de las oscilaciones mecánicas y ecuaciones: diferenciales de la teoría de circuitos eléctricos [1004] Solución de la ecuación diferencial de las oscilaciones [1006] Estudio de las oscilaciones libres [1008] Estudio de las oscilaciones mecánicas y eléctricas en caso de aplicación de una fuerza exteror periódica [1008] Solución de la ecuación de las osiclaciones en el caso de resonancia [1011] Teorema del retardo [1012]
| Item type | Home library | Call number | Materials specified | Status | Date due | Barcode | Course reserves |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
Libros
|
Instituto de Matemática, CONICET-UNS | 26 P677-2 (Browse shelf) | Checked out | 2024-04-18 | A-9182 |
Traducción de la obra publicada originalmente en ruso: Moscú : Mezhkniga, 1966.
INDICE --
Capítulo Primero --
NÚMERO. VARIABLE. FUNCIÓN --
Números reales. Representación de números reales por los puntos del eje numérico [1] --
Valor absoluto de un número real [3] --
Magnitudes variables y constantes [4] --
Dominio de definición de una variable [5] --
Variable ordenada. Variables crecientes y decrecientes. Variable acotada [7] --
Función [8] --
Formas diversas de expresión de funciones [9] --
Funciones elementales principales. Funciones elementales [11] --
Funciones algebraicas [16] --
Capítulo II --
LÍMITE Y CONTINUIDAD DE LAS FUNCIONES --
Límite de una variable. Variable infinitamente grande [22] --
Límite de una función [25] --
Función que tiende a infinito. Funciones acotadas [28] --
Infinitésimos y sus propiedades fundamentales [32] --
Teoremas fundamentales sobre límites [35] --
Límite de la función senx/x cuando x→0 [40] --
El número e [42] --
Logaritmos naturales [47] --
Continuidad de las funciones [49] --
Propiedades de las funciones continuas [53] --
Comparación de infinitésimos [56] --
Capítulo III --
DERIVADA Y DIFERENCIAL --
Velocidad del movimiento [63] --
Definición de la derivada [64] --
Interpretación geométrica de la derivada [66] --
Funciones derivables [68] --
Cálculo de la derivada de las funciones elementales. Derivada de la función y = x", siendo n entero y positivo [70] --
Derivadas de las funciones y = sen x; y = cos x [72] --
Derivada de una constante, del producto de una constante por una función, de la suma del producto y cociente de dos funciones [74] --
Derivada de la función logarítmica [79] --
Derivada de una función compuesta [80] --
Derivadas de las funciones y = tg x, y = ctg x, y = ln | x | [83] --
La función implícita y su derivada [85] --
Derivadas de la función potencial con exponente real cualquiera, de la función exponencial y de la función exponencial compuesta [87] --
Función inversa y su derivación [90] --
Funciones trigonométricas y sus derivadas [94] --
Tabla de las principales fórmulas de derivación [99] --
Funciones dadas en forma paramétrica [100] --
Ecuaciones paramétricas de algunas curvas [102] --
Derivada de una función dada paramétricamente [105] --
Funciones hiperbólicas [107] --
Diferencial [110] --
Significado geométrico de la diferencial [115] --
Derivadas de diversos órdenes [116] --
Diferenciales de órdenes diversos [119] --
Derivadas de diversos órdenes de las funciones implícitas y de las funciones definidas paramétricamente [120] --
Interpretación mecánica de la derivada segunda [123] --
Ecuaciones de la tangente y de la normal. Longitudes de la subtangente y de la subnormal [124] --
Significado geométrico de la derivada del radio vector respecto al ángulo polar [128] --
Capítulo IV --
TEOREMAS SOBRE LAS FUNCIONES DERIVABLES --
Teorema sobre las raíces de la derivada (teorema de Rolle) [145] --
Teorema de los incrementos finitos (teorema de Lagrange) [147] --
Teorema sobre el cociente de los incrementos de dos funciones (teorema de Cauchy) [149] --
Límite del cociente de dos infinitésimos. (Cálculo del límite de indeterminaciones del tipo 0/0) [150] --
Límite del cociente de dos magnitudes infinitamente grandes.( Cálculo del límite de indeterminaciones de la forma ∞/∞) [153] --
Fórmulas de Taylor [160] --
Desarrollo de las funciones ex sen x y eos x mediante la fórmula de Taylor [164] --
Capítulo V --
ANÁLISIS DE LA VARIACIÓN DE LAS FUNCIONES --
Generalidades [172] --
Crecimiento y decrecimiento de una función [173] --
Máximo y mínimo de las funciones [175] --
Análisis del máximo y mínimo de una función derivable mediante la primera derivada [181] --
Análisis del máximo y mínimo de una función mediante la segunda derivada [184] --
Valores máximo y mínimo de una función en un intervalo [188] --
Aplicaciones a la teoría de máximos y mínimos de las funciones [190] --
Análisis de los valores máximos y mínimos de una función mediante la fórmula de Taylor [192] --
Convexidad y concavidad de las curvas. Puntos de inflexión [195] --
Asíntotas [201] --
Esquema general del análisis de funciones y de la construcción de gráficas [207] --
Estudio de las curvas dadas en forma paramétrica [212] --
Capítulo VI --
CURVATURA DE UNA CURVA --
Longitud del arco y su derivada [225] --
Curvatura [228] --
Cálculo de la curvatura [230] --
Cálculo de la curvatura de una curva dada en forma paramétrica [233] --
Cálculo de la curvatura de una curva dada en coordenadas polares [234] --
Radio y círculo de curvatura. Centro de curvatura. Evoluta y evolvente [236] --
Propiedades de la evoluta [242] --
Cálculo aproximado de las raíces reales de una ecuación [246] --
Capítulo VII --
NÚMEROS COMPLEJOS. POLINOMIOS --
Números complejos. Generalidades [255] --
Operaciones fundamentales con números complejos [257] --
Elevación a una potencia y extracción de la raíz de un número complejo [260] --
Función exponencial de exponente complejo y sus propiedades [263] --
Fórmula de Euler. Forma exponencial de un número complejo [267] --
Descomposición de un polinomio en factores [268] --
Raíces múltiples de un polinomio [272] --
Descomposición en factores de un polinomio con raíces complejas [273] --
Interpolación. Fórmula de interpolación de Lagrange [275] --
Fórmula de interpolación de Newton [277] --
Derivación numérica [279] --
Aproximación de las funciones mediante polinomios. Teoría de Chébishev [280] --
Capítulo VIII --
FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES --
Definición de las funciones de varias variables [235] --
Representación geométrica de una función de dos variables [237] --
Incremento parcial y total de la función [288] --
Continuidad de las funciones de varias variables [290] --
Derivadas parciales de la función de varias variables [293] --
Interpretación geométrica de las derivadas parciales de una función de dos variables . [295] --
Incremento total y diferencial total [296] --
Aplicación de la diferencial total a cálculos aproximados [300] --
Aplicación de la diferencial a la evaluación del error en cálculos numéricos [302] --
Derivada de una función compuesta. Derivada total [306] --
Derivación de funciones implícitas [309] --
Derivadas parciales de órdenes superiores [313] --
Superficies y líneas de nivel [317] --
Derivadas según una dirección [319] --
Gradiente [321] --
Fórmula de Tavlor correspondiente a una función de dos variables [325] --
Máximos y mínimos de una función de varias variables [327] --
Máximos y mínimos de una función de varias variables relacionadas mediante ecuaciones dadas (máximos y mínimos ligados) [337] --
Ajuste de una función a unos datos experimentales por el método de mínimos cuadrados [342] --
Capítulo IX --
APLICACIONES DEL CÁLCULO DIFERENCIAL A LA GEOMETRÍA DEL ESPACIO --
Ecuaciones de una curva en el espacio [357] --
Límite v derivada de una función vectorial de una variable independiente escalar. Ecuación de la tangente a una curva. Ecuación del plano normal [360] --
Reglas de derivación de los vectores (funciones vectoriales) [367] --
Derivadas primera y segunda de un vector respecto a la longitud del arco. Curvatura de la curva. Norma principal. Velocidad y aceleración de un punto animado de un movimiento curvilíneo [370] --
Plano osculador. Binormal. Torsión [380] --
Plano Tangente y normal a una superficie [385] --
Capítulo X --
INTEGRAL INDEFINIDA --
Función primitiva e integral indefinida [393] --
Tabla de integrales [396] --
Propiedades de la integral indefinida [398] --
Integración por cambio de variable o por sustitución [401] --
Integración de ciertas funciones que contienen un trinomio de segundo grado [403] --
Integración por partes [407] --
Funciones racionales. Fracciones racionales elementales y su integración [411] --
Descomposición de una fracción racional en fracciones simples . [415] --
Integración de las fracciones racionales [420] --
Método de Ostrogradski [423] --
Integración de funciones irracionales [426] --
Integrales del tipo ∫ R(x, √ax2 + bx + c) dx [428] --
Integración de las integrales binomias [432] --
Integración de funciones trigonométricas [435] --
Integración de funciones irracionales mediante sustituciones trigonométricas [441] --
Funciones cuyas integrales no pueden expresarse mediante funciones elementales [443] --
Capítulo XI --
INTEGRAL DEFINIDA --
Planteamiento del problema. Sumas inferior y superior [458] --
Integral definida [460] --
Propiedades fundamentales de la integral definida [467] --
Cálculo de la integral definida. Fórmula de Newton-Leibniz [472] --
Cambio de variable en una integral definida [477] --
Integración por partes [479] --
Integrales impropias [483] --
Cálculo aproximado de las integrales definidas [492] --
Fórmula de Chébishev [498] --
Integrales dependientes de un parámetro [503] --
Integración de una función compleja de variable real [507] --
Capítulo XII --
APLICACIONES GEOMÉTRICAS Y MECÁNICAS DE LA INTEGRAL DEFINIDA --
Cálculo de áreas en coordenadas rectangulares [513] --
Area de un sector curvilíneo en coordenadas polares [516] --
Longitud de un arco de curva [518] --
Cálculo del volumen de un cuerpo en función de las áreas de secciones paralelas [525] --
Volumen de un cuerpo de revolución [527] --
Área de un cuerpo de revolución [528] --
Cálculo del trabajo mediante la integral definida [530] --
Coordenadas del centro de gravedad [532] --
Cálculo de momentos de inercia mediante la integral definida [537] --
Capítulo XIII --
ECUACIONES DIFERENCIALES --
Planteamiento del problema [547] --
Definiciones [551] --
Ecuaciones diferenciales de primer orden (generalidades) [552] --
Ecuaciones de variables separadas y separables [557] --
Ecuaciones homogéneas de primer orden [562] --
Ecuaciones que se reducen a ecuaciones homogéneas [564] --
Ecuaciones lineales de primer orden [568] --
Ecuación de Bernoulli [572] --
Ecuaciones en diferenciales totales [574] --
Factor integrante [577] --
Envolvente de una familia de curvas [579] --
Soluciones singulares de las ecuaciones diferenciales de primer orden [586] --
Ecuación de Clairaut [588] --
Ecuación de Lagrange [590] --
Trayectorias ortogonales e isogonales [592] --
Ecuaciones diferenciales de orden superior a uno (generalidades) [599] --
Ecuación de la forma y(n) = f (x) [600] --
Algunos tipos de ecuaciones diferenciales de segundo orden que se reducen a ecuaciones de primer orden [603] --
Método gráfico de integración de las ecuaciones diferenciales de segundo orden [613] --
Ecuaciones lineales homogéneas. Definiciones y propiedades generales [616] --
Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes [623] --
Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de n-simo orden con coeficientes constantes [628] --
Ecuaciones diferenciales no homogéneas de segundo orden [631] --
Ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes [635] --
Ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de orden n [642] --
Ecuación diferencial de las oscilaciones mecánicas [647] --
Oscilaciones libres [649] --
Oscilaciones forzadas [652] --
Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias [656] --
Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes [663] --
Nociones sobre la teoría de la estabilidad de Liapunov [670] --
Solución aproximada de las ecuaciones diferenciales de primer orden por el método de Euler [676] --
Solución aproximada de las ecuaciones diferenciales por el método de las diferencias, basado en el empleo de la fórmula de Taylor. Método de Adams [679] --
Método aproximado de integración de los sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden [686] --
Capítulo XIV --
INTEGRALES MÚLTIPLES --
Integral doble [707] --
Cálculo de la integral doble [710] --
Cálculo de la integral doble (continuación) [717] --
Cálculo de áreas y volúmenes mediante integrales dobles [724] --
Integrales dobles en coordenadas polares [727] --
Cambio de variables en una integral doble (caso general) [735] --
Cálculo de áreas de superficies [740] --
Densidad de distribución de la materia e integral doble [744] --
Momento de inercia de una figura plana [745] --
Coordenadas del centro de gravedad de una figura plana [751] --
Integral triple [753] --
Cálculo de integrales triples [754] --
Cambio de variables en una integral triple [761] --
Momento de inercia y coordenadas del centro de gravedad de un --
cuerpo [764] --
Cálculo de las integrales dependientes de un parámetro [766] --
Capítulo XV --
INTEGRALES CURVILÍNEAS E INTEGRALES DE SUPERFICIE --
Integral curvilínea [775] --
Cálculo de la integral curvilínea [779] --
Fórmula de Green [786] --
Condiciones para que una integral curvilínea no dependa del camino de integración [788] --
Integral de superficie [794] --
Cálculo de la integral de superficie [796] --
Fórmula de Stokes [799] --
Fórmula de Ostrogradski [805] --
Operador de Hamilton y algunas de sus aplicaciones [808] --
Capítulo XVI --
SERIES --
Serie. Suma de una serie [820] --
Condición necesaria de convergencia de una serie [823] --
Comparación de series de términos positivos [827] --
Criterio de d’Alembert [829] --
Criterio de Cauchy [833] --
Criterio integral de convergencia [835] --
Series alternadas. Teorema de Leibniz [839] --
Series de términos positivos y negativos. Convergencia absoluta y condicional [841] --
Series de funciones [845] --
Series mayorables [847] --
Continuidad de la suma de una serie [849] --
Integración y derivación de las series [852] --
Series de potencias. Intervalo de convergencia [855] --
Derivación de las series de potencias [860] --
Series de potencias de x — a [862] --
Series de Taylor y de Maclaurin [863] --
Ejemplos de desarrollo de funciones en series [865] --
Fórmula de Euler [867] --
Serie binomial [867] --
Desarrollo de la función ln (1 + x) en serie de potencias. Cálculo de logaritmos [870] --
Aplicación de las series al cálculo de integrales definidas [873] --
Aplicación de las series a la integración de ecuaciones diferenciales [875] --
23. Ecuación de Bessel [878] --
Capítulo XVII --
SERIES DE FOURIER --
Definición. Planteamiento del problema [895] --
Ejemplos de desarrollo de funciones en serie de Fourier [899] --
Una observación sobre el desarrollo de funciones periódicas en serie de Fourier [904] --
Series de Fourier de funciones pares e impares [907] --
Serie de Fourier de funciones de período 21 [908] --
Desarrollo de una función no periódica en serie de Fourier [910] --
Aproximación en media de una función dada mediante polinomios trigonométricos [912] --
Integral de Dirichlet [918] --
Convergencia de una serie de Fourier en un punto dado [921] --
Algunas condiciones suficientes para la convergencia de una serie de Fourier [923] --
Análisis armónico numérico [927] --
Integral de Fourier [928] --
Integral de Fourier en forma compleja [932] --
Capítulo XVIII --
APLICACIONES FÍSICAS --
Tipos fundamentales de ecuaciones de la física matemática [937] --
Ecuación de las oscilaciones de una cuerda [938] --
Solución de la ecuación de vibraciones de una cuerda por el método de separación de las variables (método de Fourier) [942] --
Ecuación de difusión del calor de un vástago. Planteamiento del problema con condiciones de contorno [946] --
Difusión del calor en el espacio [948] --
Solución del primer problema de contorno para la ecuación de conducción del calor por el método de diferencias finitas [952] --
Difusión del calor en un vástago ilimitado [955] --
Problemas que conducen a la búsqueda de las soluciones de la ecuación de Laplace. Planteamiento de los problemas de contorno [960] --
Ecuación de Laplace en coordenadas cilindricas. Solución del problema de Dirichlet para un anillo circular con valores constantes de la función desconocida en las circunferencias interna y externa [966] --
Solución del problema de Dirichlet para un círculo [968] --
Solución del problema de Dirichlet por el método de diferencias finitas [972] --
Capítulo XIX --
CÁLCULO OPERACIONAL Y ALGUNAS DE SUS APLICACIONES --
Función inicial y su transformación [980] --
Transformadas de las funciones sen t, cos t [982] --
Transformada de la función con escala modificada de la variable independiente [984] --
Propiedad de linealidad de la transformada [985] --
Teorema del desplazamiento [986] --
Transformadas de las funciones e -αt, Sh αt, Ch αt, e-αtcos αt [986] --
Derivación de la transformada [988] --
Recurrencia entre las derivadas [990] --
Tabla de transformadas [991] --
Aplicación de la transformada de Laplace a la resolución de una ecuación diferencial dada [993] --
Transformadas de fracciones racionales [998] --
Ejemplos de solución de ecuaciones diferenciales y sistemas de ecuaciones diferenciales por el método operacional [1000] --
Teorema del plegamiento [1002] --
Ecuaciones diferenciales de las oscilaciones mecánicas y ecuaciones: diferenciales de la teoría de circuitos eléctricos [1004] --
Solución de la ecuación diferencial de las oscilaciones [1006] --
Estudio de las oscilaciones libres [1008] --
Estudio de las oscilaciones mecánicas y eléctricas en caso de aplicación de una fuerza exteror periódica [1008] --
Solución de la ecuación de las osiclaciones en el caso de resonancia [1011] --
Teorema del retardo [1012] --
MR, REVIEW #
Click on an image to view it in the image viewer
There are no comments on this title.