Geometria riemanniana / Manfredo P. do Carmo.

Por: Carmo, Manfredo Perdigão doSeries Projeto Euclides: 10Editor: [Rio de Janerio] : Instituto de Matemática Pura e Aplicada, c1988Edición: 2.ª edDescripción: vi, 299 p. : il. ; 23 cmISBN: 8524400366Otra clasificación: 53-01
Contenidos:
§1. Introdução [1]
§2. Variedades diferenciáveis; espaço tangente [2]
§3. Imersões e mergulhos; exemplos [11]
§4. Outros exemplos de variedades. Orientação [14]
§5. Campos de vetores; colchetes. Topologia das variedades [25]
CAPÍTULO 1—MÉTRICAS RIEMANNIANAS [35]
§1. Introdução [35]
§2. Métricas Riemannianas [38]
CAPÍTULO 2—CONEXÕES AFINS; CONEXÃO RIEMANNIANA [48]
§1. Introdução [48]
§2. Conexões afins [49]
§3. Conexão Riemanniana [53]
CAPÍTULO 3—GEODÉSICAS; VIZINHANÇAS CONVEXAS [60]
§1. Introdução [60]
§2.‘ O fluxo geodésico [61]
§3. Propriedades minimizantes das geodésicas [66]
§4. Vizinhanças convexas [75]
CAPÍTULO 4—CURVATURAS [88]
§1. Introdução [88]
§2. Curvatura [89]
§3. Curvatura seccional [93]
§4. Curvatura de Ricci e curvatura escalar [97]
§5. Tensores em variedades Riemannianas [100]
CAPÍTULO 5-CAMPOS DE JACOBI [110]
§1. Introdução [110]
§2. A equação de Jacobi [110]
§3. Pontos conjugados [116]
CAPÍTULO 6—IMERSÕES ISOMÉTRICAS [124]
§1. Introdução [124]
§2. A segunda forma fundamental [125]
§3. As equações fundamentais de uma imersão isométrica [134]
CAPÍTULO 7-VARIEDADES COMPLETAS; OS TEOREMAS
DE HOPF E RINOW E DE HADAMARD [144]
§1. Introdução [144]
§2. Variedades completas; Teorema de Hopf e Rinow [145]
§3. O teorema de Hadamard [149]
CAPÍTULO 8—ESPAÇOS DE CURVATURA CONSTANTE [155]
§1. Introdução [155]
§2. Teorema de Cartan sobre a determinação da métrica [156]
§3. O espaço hiperbólico [160]
§4. As formas espaciais [162]
§5. Isometrias do espaço hiperbólico; o teorema de Liouville [168]
CAPÍTULO 9—VARIAÇÕES DA ENERGIA [191]
§1. Introdução [191]
§2. As fórmulas das primeira e segunda variações da energia [192]
§3. O Teorema de Bonnet-Myers e o Teorema de Synge-Weistein [200]
CAPÍTULO 10-0 TEOREMA DE COMPARAÇÃO DE RAUCH [210]
§1. Introdução [210]
§2. O Teorema de Rauch [212]
§3. Aplicação do Lema do índice à teoria das imersões [221]
§4. Pontos focais e uma extensão do Teorema de Rauch [226]
CAPÍTULO 11-0 TEOREMA DO ÍNDICE DE MORSE [242]
§1. Introdução [242]
§2. O Teorema do índice [242]
CAPÍTULO 12-0 GRUPO FUNDAMENTAL DAS VARIEDADES DE CURVATURA NEGATIVA [253]
§1. Introdução [253]
§2. Existência de geodésicas fechadas [254]
§3. O Teorema de Preissman [258]
CAPÍTULO 13-0 TEOREMA DA ESFERA [265]
§1. Introdução [265]
§2. O lugar dos pontos mínimos (cut locus) [267]
§3. A estimativa do raio de injetividade [276]
§4. O teorema da esfera [282]
§5. Alguns desenvolvimentos posteriores [288]
Referências [292]
índice Alfabético [297]
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GEOMETRÍA


Incluye referencias bibliográficas (p. [292]-296) e índice.

§1. Introdução [1] --
§2. Variedades diferenciáveis; espaço tangente [2] --
§3. Imersões e mergulhos; exemplos [11] --
§4. Outros exemplos de variedades. Orientação [14] --
§5. Campos de vetores; colchetes. Topologia das variedades [25] --
CAPÍTULO 1—MÉTRICAS RIEMANNIANAS [35] --
§1. Introdução [35] --
§2. Métricas Riemannianas [38] --
CAPÍTULO 2—CONEXÕES AFINS; CONEXÃO RIEMANNIANA [48] --
§1. Introdução [48] --
§2. Conexões afins [49] --
§3. Conexão Riemanniana [53] --
CAPÍTULO 3—GEODÉSICAS; VIZINHANÇAS CONVEXAS [60] --
§1. Introdução [60] --
§2.‘ O fluxo geodésico [61] --
§3. Propriedades minimizantes das geodésicas [66] --
§4. Vizinhanças convexas [75] --
CAPÍTULO 4—CURVATURAS [88] --
§1. Introdução [88] --
§2. Curvatura [89] --
§3. Curvatura seccional [93] --
§4. Curvatura de Ricci e curvatura escalar [97] --
§5. Tensores em variedades Riemannianas [100] --
CAPÍTULO 5-CAMPOS DE JACOBI [110] --
§1. Introdução [110] --
§2. A equação de Jacobi [110] --
§3. Pontos conjugados [116] --
CAPÍTULO 6—IMERSÕES ISOMÉTRICAS [124] --
§1. Introdução [124] --
§2. A segunda forma fundamental [125] --
§3. As equações fundamentais de uma imersão isométrica [134] --
CAPÍTULO 7-VARIEDADES COMPLETAS; OS TEOREMAS --
DE HOPF E RINOW E DE HADAMARD [144] --
§1. Introdução [144] --
§2. Variedades completas; Teorema de Hopf e Rinow [145] --
§3. O teorema de Hadamard [149] --
CAPÍTULO 8—ESPAÇOS DE CURVATURA CONSTANTE [155] --
§1. Introdução [155] --
§2. Teorema de Cartan sobre a determinação da métrica [156] --
§3. O espaço hiperbólico [160] --
§4. As formas espaciais [162] --
§5. Isometrias do espaço hiperbólico; o teorema de Liouville [168] --
CAPÍTULO 9—VARIAÇÕES DA ENERGIA [191] --
§1. Introdução [191] --
§2. As fórmulas das primeira e segunda variações da energia [192] --
§3. O Teorema de Bonnet-Myers e o Teorema de Synge-Weistein [200] --
CAPÍTULO 10-0 TEOREMA DE COMPARAÇÃO DE RAUCH [210] --
§1. Introdução [210] --
§2. O Teorema de Rauch [212] --
§3. Aplicação do Lema do índice à teoria das imersões [221] --
§4. Pontos focais e uma extensão do Teorema de Rauch [226] --
CAPÍTULO 11-0 TEOREMA DO ÍNDICE DE MORSE [242] --
§1. Introdução [242] --
§2. O Teorema do índice [242] --
CAPÍTULO 12-0 GRUPO FUNDAMENTAL DAS VARIEDADES DE CURVATURA NEGATIVA [253] --
§1. Introdução [253] --
§2. Existência de geodésicas fechadas [254] --
§3. O Teorema de Preissman [258] --
CAPÍTULO 13-0 TEOREMA DA ESFERA [265] --
§1. Introdução [265] --
§2. O lugar dos pontos mínimos (cut locus) [267] --
§3. A estimativa do raio de injetividade [276] --
§4. O teorema da esfera [282] --
§5. Alguns desenvolvimentos posteriores [288] --
Referências [292] --
índice Alfabético [297] --

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