Geometria riemanniana / Manfredo P. do Carmo.
Series Projeto Euclides: 10Editor: [Rio de Janerio] : Instituto de Matemática Pura e Aplicada, c1988Edición: 2.ª edDescripción: vi, 299 p. : il. ; 23 cmISBN: 8524400366Otra clasificación: 53-01§1. Introdução [1] §2. Variedades diferenciáveis; espaço tangente [2] §3. Imersões e mergulhos; exemplos [11] §4. Outros exemplos de variedades. Orientação [14] §5. Campos de vetores; colchetes. Topologia das variedades [25] CAPÍTULO 1—MÉTRICAS RIEMANNIANAS [35] §1. Introdução [35] §2. Métricas Riemannianas [38] CAPÍTULO 2—CONEXÕES AFINS; CONEXÃO RIEMANNIANA [48] §1. Introdução [48] §2. Conexões afins [49] §3. Conexão Riemanniana [53] CAPÍTULO 3—GEODÉSICAS; VIZINHANÇAS CONVEXAS [60] §1. Introdução [60] §2.‘ O fluxo geodésico [61] §3. Propriedades minimizantes das geodésicas [66] §4. Vizinhanças convexas [75] CAPÍTULO 4—CURVATURAS [88] §1. Introdução [88] §2. Curvatura [89] §3. Curvatura seccional [93] §4. Curvatura de Ricci e curvatura escalar [97] §5. Tensores em variedades Riemannianas [100] CAPÍTULO 5-CAMPOS DE JACOBI [110] §1. Introdução [110] §2. A equação de Jacobi [110] §3. Pontos conjugados [116] CAPÍTULO 6—IMERSÕES ISOMÉTRICAS [124] §1. Introdução [124] §2. A segunda forma fundamental [125] §3. As equações fundamentais de uma imersão isométrica [134] CAPÍTULO 7-VARIEDADES COMPLETAS; OS TEOREMAS DE HOPF E RINOW E DE HADAMARD [144] §1. Introdução [144] §2. Variedades completas; Teorema de Hopf e Rinow [145] §3. O teorema de Hadamard [149] CAPÍTULO 8—ESPAÇOS DE CURVATURA CONSTANTE [155] §1. Introdução [155] §2. Teorema de Cartan sobre a determinação da métrica [156] §3. O espaço hiperbólico [160] §4. As formas espaciais [162] §5. Isometrias do espaço hiperbólico; o teorema de Liouville [168] CAPÍTULO 9—VARIAÇÕES DA ENERGIA [191] §1. Introdução [191] §2. As fórmulas das primeira e segunda variações da energia [192] §3. O Teorema de Bonnet-Myers e o Teorema de Synge-Weistein [200] CAPÍTULO 10-0 TEOREMA DE COMPARAÇÃO DE RAUCH [210] §1. Introdução [210] §2. O Teorema de Rauch [212] §3. Aplicação do Lema do índice à teoria das imersões [221] §4. Pontos focais e uma extensão do Teorema de Rauch [226] CAPÍTULO 11-0 TEOREMA DO ÍNDICE DE MORSE [242] §1. Introdução [242] §2. O Teorema do índice [242] CAPÍTULO 12-0 GRUPO FUNDAMENTAL DAS VARIEDADES DE CURVATURA NEGATIVA [253] §1. Introdução [253] §2. Existência de geodésicas fechadas [254] §3. O Teorema de Preissman [258] CAPÍTULO 13-0 TEOREMA DA ESFERA [265] §1. Introdução [265] §2. O lugar dos pontos mínimos (cut locus) [267] §3. A estimativa do raio de injetividade [276] §4. O teorema da esfera [282] §5. Alguns desenvolvimentos posteriores [288] Referências [292] índice Alfabético [297]
Item type | Home library | Shelving location | Call number | Materials specified | Status | Date due | Barcode | Course reserves |
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Libros | Instituto de Matemática, CONICET-UNS | Libros ordenados por tema | 53 C287r (Browse shelf) | Available | A-9114 |
Incluye referencias bibliográficas (p. [292]-296) e índice.
§1. Introdução [1] --
§2. Variedades diferenciáveis; espaço tangente [2] --
§3. Imersões e mergulhos; exemplos [11] --
§4. Outros exemplos de variedades. Orientação [14] --
§5. Campos de vetores; colchetes. Topologia das variedades [25] --
CAPÍTULO 1—MÉTRICAS RIEMANNIANAS [35] --
§1. Introdução [35] --
§2. Métricas Riemannianas [38] --
CAPÍTULO 2—CONEXÕES AFINS; CONEXÃO RIEMANNIANA [48] --
§1. Introdução [48] --
§2. Conexões afins [49] --
§3. Conexão Riemanniana [53] --
CAPÍTULO 3—GEODÉSICAS; VIZINHANÇAS CONVEXAS [60] --
§1. Introdução [60] --
§2.‘ O fluxo geodésico [61] --
§3. Propriedades minimizantes das geodésicas [66] --
§4. Vizinhanças convexas [75] --
CAPÍTULO 4—CURVATURAS [88] --
§1. Introdução [88] --
§2. Curvatura [89] --
§3. Curvatura seccional [93] --
§4. Curvatura de Ricci e curvatura escalar [97] --
§5. Tensores em variedades Riemannianas [100] --
CAPÍTULO 5-CAMPOS DE JACOBI [110] --
§1. Introdução [110] --
§2. A equação de Jacobi [110] --
§3. Pontos conjugados [116] --
CAPÍTULO 6—IMERSÕES ISOMÉTRICAS [124] --
§1. Introdução [124] --
§2. A segunda forma fundamental [125] --
§3. As equações fundamentais de uma imersão isométrica [134] --
CAPÍTULO 7-VARIEDADES COMPLETAS; OS TEOREMAS --
DE HOPF E RINOW E DE HADAMARD [144] --
§1. Introdução [144] --
§2. Variedades completas; Teorema de Hopf e Rinow [145] --
§3. O teorema de Hadamard [149] --
CAPÍTULO 8—ESPAÇOS DE CURVATURA CONSTANTE [155] --
§1. Introdução [155] --
§2. Teorema de Cartan sobre a determinação da métrica [156] --
§3. O espaço hiperbólico [160] --
§4. As formas espaciais [162] --
§5. Isometrias do espaço hiperbólico; o teorema de Liouville [168] --
CAPÍTULO 9—VARIAÇÕES DA ENERGIA [191] --
§1. Introdução [191] --
§2. As fórmulas das primeira e segunda variações da energia [192] --
§3. O Teorema de Bonnet-Myers e o Teorema de Synge-Weistein [200] --
CAPÍTULO 10-0 TEOREMA DE COMPARAÇÃO DE RAUCH [210] --
§1. Introdução [210] --
§2. O Teorema de Rauch [212] --
§3. Aplicação do Lema do índice à teoria das imersões [221] --
§4. Pontos focais e uma extensão do Teorema de Rauch [226] --
CAPÍTULO 11-0 TEOREMA DO ÍNDICE DE MORSE [242] --
§1. Introdução [242] --
§2. O Teorema do índice [242] --
CAPÍTULO 12-0 GRUPO FUNDAMENTAL DAS VARIEDADES DE CURVATURA NEGATIVA [253] --
§1. Introdução [253] --
§2. Existência de geodésicas fechadas [254] --
§3. O Teorema de Preissman [258] --
CAPÍTULO 13-0 TEOREMA DA ESFERA [265] --
§1. Introdução [265] --
§2. O lugar dos pontos mínimos (cut locus) [267] --
§3. A estimativa do raio de injetividade [276] --
§4. O teorema da esfera [282] --
§5. Alguns desenvolvimentos posteriores [288] --
Referências [292] --
índice Alfabético [297] --
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