Catálogo de la biblioteca Antonio Monteiro - INMABB

Incluye referencias bibliográficas e índice.

PARTE I. FUNDAMENTOS DEL ÁLGEBRA [15] --
Literatura complementaria [15] --
Capítulo 1. Fuentes del álgebra [16] --
§ 1. Álgebra breve [17] --
§ 2. Algunos problemas modelo [20] --
1. Problema sobre la resolución de ecuaciones en radicales [20] --
2. Problema sobre los estados de una molécula poliatómica [22] --
3. Problema de la codificación de las comunicaciones [23] --
4. Problema de la lámina caliente [24] --
§ 3. Sistemas de ecuaciones lineales. Primeros pasos [24] --
1. Terminología [25] --
2. Equivalencia de sistemas lineales [27] --
3. Reducción a la forma escalonada [28] --
4. Investigación de un sistema de ecuaciones lineales [30] --
5. Observaciones particulares y ejemplos [32] --
§ 4. Determinantes de órdenes pequeños [33] --
Ejercicios [37] --
§ 5. Conjuntos y aplicaciones [38] --
1. Conjuntos [38] --
2. Aplicaciones [40] --
Ejercicios [44] --
§ 6. Relaciones de equivalencia. Factorizaciones de las aplicaciones [45] --
1. Relaciones binarias [45] --
2. Relación de equivalencia [46] --
3. Factorización de las aplicaciones [47] --
4. Conjuntos ordenados [48] --
Ejercicios [50] --
§ 7. Principio de inducción matemática [51] --
§ 8. Aritmética de números enteros [54] --
1. Teorema fundamental de la aritmética [54] --
2. M. c. d. y m.c.m. en Z [55] --
3. Algoritmo de división en Z [56] --
Ejercicios [57] --
Capítulo 2. Espacios lineales aritméticos. Matrices [58] --
§ 1. Espacios lineales aritméticos [58] --
1. Argumentación [58] --
2. Definiciones fundamentales [59] --
3. Combinaciones lineales. Envoltura lineal [61] --
4. Dependencia lineal [62] --
5. Base. Dimensión [63] --
Ejercicios [66] --
§ 2. Bango de una matriz [66] --
1. Regreso a las ecuaciones [66] --
2. Rango de una matriz [67] --
3. Criterio de compatibilidad [70] --
Ejercicios [71] --
§ 3. Aplicaciones lineales. Operaciones con matrices [72] --
1. Matrices y aplicaciones [72] --
2. Producto de matrices [75] --
3. Matrices cuadradas [77] --
Ejercicios [83] --
§ 4. Espacio de soluciones [84] --
1. Soluciones de un sistema lineal homogéneo [84] --
2. Multiformidades lineales. Soluciones de un sistema no homogéneo [87] --
3. Rango del producto de matrices [89] --
4. Clases de matrices equivalentes [90] --
Ejercicios [94] --
Capítulo 3. Determinantes [95] --
§ 1. Determinantes: construcción y propiedades principales [95] --
1. Construcción por el método de inducción completa [95] --
2. Propiedades principales de los determinantes [98] --
Ejercicios [104] --
§j2. Propiedades ulteriores de los determinantes [104] --
1. Desarrollo de un determinante por cualquier columna [104] --
2. Propiedades de los determinantes respecto a las columnas [105] --
3. Trasposición de un determinante [106] --
4. Determinantes de matrices especiales [108] --
5. Sobre la construcción de la teoría de determinantes [112] --
Ejercicios [113] --
§ 3. Aplicación de los determinantes [114] --
1. Criterio de no degeneración de una matriz [114] --
2. Cálculo del rango de una matriz [117] --
Ejercicios [118] --
Capítulo 4. Estructuras algebraicas (grupos, anillos, campos) [121] --
§ 1. Conjuntos con operaciones algebraicas [121] --
1. Operaciones binarias [121] --
2. Subgrupos y monoides [122] --
3. Asociatividad generalizada; potencias [123] --
4. Elementos invertibles [125] --
Ejercicios [126] --
§ 2. Grupos [126] --
1. Definición y ejemplos [126] --
2. Sistema de generadores [129] --
3. Grupos cíclicos [130] --
4. Grupos simétricos y alternados [132] --
Ejercicios [140] --
§ 3. Modismos de los grupos [141] --
1. Isomorfismos [141] --
2. Homomorfismos [145] --
3. Vocabulario. Ejemplos [146] --
4. Clases adjuntas respecto a un subgrupo [143] --
5. El monomorfismo Sn → GL (n) [151] --
Ejercicios [154] --
§ 4. Anillos y campos [155] --
1. Definición y propiedades generales de los anillos [155] --
--
2. Congruencia. Anillo de las clases de restos [159] --
3. Homomorfismos e ideales de anillos [161] --
4. Conceptos de grupo cociente y de anillo cociente [162] --
5. Tipos de anillos. Campo [165] --
6. Característica de un campo [169] --
7. Observación sobre sistemas lineales [171] --
Ejercicios [173] --
Capítulo 5. Números complejos y polinomios [175] --
§ 1. Campo de los números complejos [175] --
1. Construcción auxiliar [175] --
2. Plano complejo [177] --
3. Interpretación geométrica de las operaciones con números complejos [178] --
4. Elevación a potencias y extracción de raíces [181] --
5. Teorema de unicidad [183] --
Ejercicios [185] --
§ 2. Anillo de polinomios [186] --
1. Polinomios de una variable [187] --
2. Polinomios de muchas variables [191] --
3. Algoritmo de división con resto [194] --
Ejercicios [196] --
§ 3. Descomposición en el anillo de polinomios [198] --
1. Propiedades elementales de divisibilidad [198] --
2. Máximo común divisor (m.c.d.) y mínimo común múltiplo (m.c.m.) en los anillos [201] --
3. Factorizabilidad de los anillos euclídeos [203] --
4. Polinomios irreducibles [206] --
Ejercicios [209] --
§ 4. Campo de relaciones [210] --
1. Construcción del campo de relaciones de un anillo íntegro [210] --
2. Campo de fracciones racionales [212] --
3. Fracciones elementales [214] --
Ejercicios [217] --
Capítulo 6. Raíces de los polinomios [218] --
§ 1. Propiedades generales de las raíces [218] --
1. Raíces y factores lineales [218] --
2. Funciones polinómicas [220] --
3. Diferenciaciones del anillo de polinomios [223] --
4. Factores múltiples [224] --
5. Fórmulas de Viete [226] --
Ejercicios [228] --
§ 2. Polinomios simétricos [230] --
1. Anillo de los polinomios simétricos [230] --
2. Teorema fundamental de los polinomios simétricos [231] --
3. Método de los coeficientes indeterminados [234] --
4. Discriminante de un polinomio [237] --
5. Resultante [239] --
Ejercicios [242] --
§ 3. Cierre algebraico del campo C [243] --
1. Formulación del teorema fundamental [243] --
2. Campo de descomposición de un polinomio [245] --
3. Demostración del teorema fundamental [248] --
§ 4. Polinomios con coeficientes reales [251] --
1. Descomposición en factores irreducibles en R |X| [251] --
2. Problema de localización de las raíces de un polinomio [253] --
3. Polinomios estables [258] --
Ejercicios [259] --
PARTE II. GRUPOS. ANILLOS. MODULOS [261] --
Literatura complementaria [261] --
Capítulo 7. Grupos [263] --
§ 1. Grupos clásicos de pequeñas dimensiones [263] --
1. Definiciones generales [263] --
2. Parametrización de los grupos SU (2), SO (3) [264] --
3. Epimorfismo SU (2) → SO (3) [266] --
4. Representación geométrica del grupo SO (3) [268] --
Ejercicios [268] --
§ 2. Operación de los grupos en los conjuntos [269] --
1. Los homomorfismos G → S (Q) [269] --
2. Orbitas y subgrupos estacionarios de puntos [270] --
3. Ejemplos de operaciones de los grupos en los conjuntos [272] --
4. Espacios homogéneos [276] --
Ejercicios [276] --
§ 3. Algunas estructuras teórico-grupales [278] --
1. Teoremas generales sobre los homomorfismos de grupos [278] --
2. Grupos resolubles [282] --
3. Grupos simples [284] --
4. Productos de grupos [286] --
5. Generadores y relaciones determinantes [288] --
Ejercicios [293] --
§ 4. Teoremas de Sílov [295] --
Ejercicios [300] --
§ 5. Grupos abelianos finitos [301] --
1. Grupos abelianos primarios [301] --
2. Teorema fundamental sobre grupos abelianos finitos [305] --
Ejercicios [307] --
Capítulo 8. Elementos de la teoría de representaciones [308] --
§ 1. Definición y ejemplos de representaciones lineales [311] --
1. Conceptos fundamentales [311] --
2. Ejemplos de representaciones lineales [316] --
Ejercicios [320] --
§ 2. Unitariedad y reductibilidad [321] --
1. Representaciones unitarias [321] --
2. Reductibilidad completa [324] --
Ejercicios [326] --
§ 3. Grupos finitos de rotaciones [327] --
1. Ordenes de los subgrupos finitos en SO (3) [327] --
2. Grupos de poliedros regulares [330] --
Ejercicios [332] --
§ 4. Caracteres de las representaciones lineales [333] --
1. Lema de Schur y su corolario [333] --
2. Caracteres de las representaciones [336] --
Ejercicios [341] --
§ 5. Representaciones irreducibles de grupos finitos [342] --
1. Número de representaciones irreducibles [342] --
2. Grados de representaciones irreducibles [344] --
3. Representaciones de grupos abelianos [346] --
4. Representaciones de algunos grupos especiales [348] --
Ejercicios [351] --
§ 6. Representaciones de los grupos SU (2) y SO (3) [353] --
Ejercicios [357] --
§ 7. Producto tensorial de representaciones [357] --
1. Representación contragradiente [357] --
2. Producto tensorial de representaciones [358] --
3. Anillo de caracteres [362] --
4. Invariantes de grupos lineales [364] --
Ejercicios [368] --
Capítulo 9. Para la teoría de los campos, anillos y módulos [370] --
§ 1. Ampliaciones finitas de campos [370] --
1. Elementos primitivos y grados de las ampliaciones [370] --
2. Isomorfismo de ‘los campos de descomposición [374] --
3. Campos finitos [376] --
4. Fórmula de revolución de Möbius y sus usos [380] --
Ejercicios [384] --
§ 2. Resultados parciales sobre anillos [386] --
1. Nuevos ejemplos de anillos factoriales [386] --
2. Estructuras teórico-anulares [390] --
3. Aplicaciones teórico-numéricas [392] --
Ejercicios [396] --
§ 3. Módulos [397] --
1. Informaciones iniciales sobre módulos [397] --
2. Módulos libres [402] --
3. Elementos enteros de un anillo [404] --
Ejercicios [406] --
§ 4. Algebras sobre un campo [400] --
1. Definición y ejemplos de álgebras [406] --
2. Algebras con división (cuerpos) [409] --
3. Algebras grupales y módulos sobre ellas [412] --
4. Algebras no asociativas [417] --
Ejercicios [422] --
Complemento. Forma normal de Jordán de matrices [424] --

MR, REVIEW #