Cálculo diferencial e integral / N. Piskunov ; [traducido del ruso por K. Medkov].

Por: Piskunov, N. S. (Nikolai Semenovich)Idioma: Español Lenguaje original: Ruso Editor: Moscú : Mir, c1977Edición: 3.ª edDescripción: 2 v. : il. ; 22 cmOtra clasificación: 26-01
Contenidos:
CAPITULO I. NUMERO. VARIABLE. FUNCION
§ 1. Números reales. Representación de números reales por medio de puntos en el eje numérico [7]
§ 2.Valor absoluto del número real [9]
§ 3. Magnitudes variables y constantes [10]
§ 4. Campo de variación de la magnitud variable [11]
§ 5. Variable ordenada. Variables crecientes y decrecientes. Variable anotada [13]
§ 6. Función [14]
§ 7. Formas de expresión de funciones [15]
§ 8. Funciones elementales fundamentales. Funciones ele-mentales [17]
§ 9. Funciones algebraicas [22]
§ 10. Sistema de coordenadas polares [24]
Ejercicios para el capítulo I
CAPITULO II. LIMITE. CONTINUIDAD DE LA FUNCION
§ 1. Límite de la magnitud variable. Variable infinitamente grande [28]
§ 2. Límite de la función [31]
§ 3. Función que tiende al infinito. Funciones acotadas [34]
§ 4. Infinitesimales y sus principales propiedades [38]
§ 5. Teoremas fundamentales sobre límites [42]
§ 6. Límite de la función sen x/x , cuando x → 0 [46]
§ 7. Número e [48]
II Logaritmos naturales [53]
§ 9. Continuidad de las funciones [54]
§ 10. Algunas propiedades de las funciones continuas [59]
§ 11. Comparación de las magnitudes infinitesimales [62]
Ejercicios para el capítulo II
CAPITULO III. DERIVADA Y DIFERENCIAL
§ 1. Velocidad del movimiento [68]
§ 2. Definición de la derivada [70]
§ 3. Interpretación geométrica de la derivada [72]
§ 4. Derivación de las funciones [74]
§ 5. Derivadas de las funciones elementales. Derivada de la función y = xn ,siendo n entero y positivo [76]
§ 6. Derivadas de las funciones y = sen x; y = cos x [78]
§ 7. Derivadas de una magnitud constante» del producto de una magnitud constante por una función, de una suma, producto y cociente [79]
§ 8. Derivada de la función logarítmica [84]
§ 9. Derivada de la función compuesta [85]
§ 10. Derivadas de las funciones y = tg x, y = cotg x, p = ln | x | [88]
§ 11. Función implícita y su derivación [90]
§ 12. Derivadas de la función potencial con exponente real cualquiera, de la función exponencial y de la función exponencial compuesta [92]
§ 13. Función inversa y su derivación [94]
§ 14. Funciones trigonométricas inversas y su derivación 98 | 15. Tabla de las fórmulas fundamentales para la derivación [103]
§ 16. Representación paramétrica de función [104]
§17. Ecuaciones paramétricas de algunas curvas [106]
§ 18. Derivada de la función dada paramétricamente [109]
§ 19. Funciones hiperbólicas [111]
§ 20. Diferencial [144]
§ 21. Significado geométrico de la diferencial [118]
§ 22. Derivadas de diversos órdenes [119]
§ 23. Diferenciales de diversos órdenes [122]
§ 24. Derivadas de diversos órdenes de funciones implícitas y de funciones representadas paramétricamente [123]
§ 25. Interpretación mecánica de la segunda derivada 126 § 26. Ecuaciones de la línea tangente y de la normal. Longitudes de la línea subtangente y de la subnormal [127]
§ 27. Interpretación geométrica de la derivada del radio vector respecto al ángulo polar [130]
Ejercicios para el capítulo III
CAPITULO IV. TEOREMAS SOBRE LAS FUNCIONES DERIVABLES
§ 1. Teorema sobre las raíces de la derivada (Teorema de Rolle) [141]
§ 2. Teorema sobre los incrementos finitos (Teorema de Lagrange) [143]
§ 3. Teorema sobre la razón de los incrementos de dos funciones (Teorema de Cauchy) [145]
§ 4. Límite de la razón de dos infinitesimales («Cálculo de límites indeterminados del tipo 0/0 ») [146]
§ 5. Límite de la razón de dos magnitudes infinitamente grandes («Cálculo de límites indeterminados de la forma (∞/∞)») [149]
§ 6. Fórmula de Taylor [155]
§ 7. Desarrollo de las funciones ex, sen x y cos x por la fórmula de Taylor [159]
Ejercicios para el capítulo IV
CAPITULO V. ANALISIS DE LA VARIACION DE LAS FUNCIONES
§ 1. Generalidades [166]
§ 2. Crecimiento y decrecimiento de una función [167]
§ 3. Máximo y mínimo de las funciones [169]
§ 4. Análisis del máximo y mínimo de una función deri-vable mediante la primera derivada [175]
§ 5. Análisis del máximo y mínimo de una función mediante la segunda derivada [178]
§ 6. Valores máximo y mínimo de una función en un segmento [182]
§ 7. Aplicación de la teoría de máximos y mínimos de las funciones a la solución de problemas [183]
§ 8. Análisis de los valores máximo y mínimo de una función mediante la fórmula de Taylor [185]
§ 9. Convexidad y concavidad de la curva. Puntos de inflexión [188]
§10. Asíntotas [194]
§ 11. Esquema general del análisis de funciones y de la construcción de gráficas [199]
§ 12. Análisis de las curvas dadas en forma paramétrica [204]
Ejercicios para el capítulo V
CAPITULO VI. CURVATURA DE UNA CURVA
§ 1. Longitud del arco y su derivada [214]
§ 2. Curvatura [216]
§ 3. Cálculo de la curvatura [218]
§ 4. Cálculo de la curvatura de una curva dada en forma paramétrica [221]
§ 5. Cálculo de la curvatura de una curva dada en coordenadas polares [222]
§ 6. Radio y círculo de curvatura. Centro de curvatura. Evoluta y evolvente [224]
§ 7. Propiedades de la evoluta [229]
§ 8. Cálculo aproximado de las raíces reales de una ecuación [233]
Ejercicios para el capitulo VI
CAPITULO VII. NUMEROS COMPLEJOS. POLINOMIOS
§ 1. Números complejos. Generalidades [241]
§ 2. Operaciones fundamentales con números complejos [243]
§ 3. Elevación a potencia y extracción de la raíz del número complejo [246]
§ 4. Función exponencial con exponente complejo y sus propiedades [249]
§ 5. Fórmula de Euler. Forma exponencial del número complejo [252]
§ 6. Desarrollo del polinomio en factores [253]
§ 7. Raíces múltiples del polinomio [257]
§ 8. Factorización de un polinomio con raíces complejas [258]
§ 9. Interpolación. Fórmula de la interpolación de Lagrange [259]
§ 10. Fórmula de lá interpolación de Newton [262]
§ 11. Derivación numérica [264]
§ 12. Optima aproximación de las funciones por medio de polinomios. Teoría dé Chébishov [265]
Ejercicios para el capítulo VII
CAPITULO VIH. FUNCIONES DÉ VARIAS VARIABLES
§ 1. Definición de las funciones de varias variables [268]
§ 2. Representación geométrica de una función de ios variables [271]
§ 3. Incremento parcial y total de la función [272]
§ 4. Continuidad de la función de varias variables [274]
§ 5. Derivadas parciales de la función de varias variables [277]
§ 6. Interpretación geométrica de las derivadas parciales de una función de dos variables [279]
§ 7. Incremento total y diferencial total [280]
§ 8. Aplicación de la diferencial total para cálculos aproximados [284]
$ 9. Utilización de la diferencial para evaluar el error de cálculo [286]
§ 10. Derivada de una función compuesta. Derivada total [290]
§ 11. Derivada de una función definida implícitamente [292]
§ 12. Derivadas parciales de diferentes órdenes [296]
§ 13. Superficies de nivel [300]
§ 14. Derivada siguiendo una dirección [301]
§ 15. Gradiente [304]
§ 16. Fórmula de Taylor para una función de dos variables [307]
§ 17. Máximo y mínimo de una función de varias variables [309]
§ 18. Máximo y mínimo de la función de varias variables relacionadas mediante ecuaciones dadas (máximos y mínimos condicionados) [318]
§19. Obtención de una función a base de datos experimentales según el método de cuadrados mínimos [323]
§ 20. Puntos singulares de una curva [328]
Ejercicios para el capítulo VIII
CAPITULO IX. APLICACIONES DEL CALCULO DIFERENCIAL A LA GEOMETRIA DEL ESPACIO
§ 1. Ecuaciones de la curva en el espacio [337]
§ 2. Límite y derivada de una función vectorial de un argumento escalar. Ecuación de la tangente a una curva. Ecuación del plano normal [340]
§ 3. Reglas de derivación de los vectores' (funciones vectoriales) [347]
§ 4. Derivadas primera y -segunda de un vector respecto a la longitud del arco. Curvatura de la curva. Normal principal. Velocidad y aceleración del punto durante el movimiento curvilíneo [350]
§ 5. Plano osculador. Binormal. ’ Torsión [360]
§ 6. Plano tangente y normal a una superficie [365]
Ejercicios para el capítulo IX
CAPITULO X. INTEGRAL INDEFINIDA
§ 1, Función primitiva o integral indefinida [372]
§ 2. Tabla de intégrale [375]
§ 3. Alguna* propiedades de la integral indefinida [377]
§ 4. Integración por cambio de variable o por sustitución [379]
§ 5. Integrales de ciertas funciones que contienen un trinomio cuadrado [381]
§ 6. Integración por partes [385]
§ 7. Fracciones racionales. Fracciones racionales elementales y su integración [388]
§ 8. Descomposición de la fracción racional en fracciones simples [392]
§ 9. Integración de las fracciones racionales [397]
§ 10. Método de Ostrogradski [400]
§ 11. Integrales de las funciones irracionales [403]
§ 12. Integrales del tipo ∫ R(x, √ax2+bx+c)dx [405]
§ 13. Integración de los binomios diferenciales [408]
§ 14. Integración de ciertas clases de funciones trigonométricas [411]
§ 15. Integración de ciertas funciones irracionales con ayuda de sustituciones trigonométricas [416]
§ 16. Funciones cuyas integrales no pueden expresarse medíante las funciones elementales [418]
Ejercicios para el capítulo X
CAPITULO XI. INTEGRAL DEFINIDA
§ 1. Planteo del problema. Sumas integrales inferior y superior [428]
§ 2. Integral definida [430]
§ 3. Propiedades fundamentales de la integral definida [437]
§ 4. Cálculo de la integral definida. Fórmula de New-ton-Leibniz [441]
§ 5. Sustitución de variable en una integral definida [445]
§ 6. Integración por partes [447]
§ 7. Integrales impropias [450]
§ 8. Cálculo aproximado de las integrales definidas [458]
§ 9. Fórmula de Chébishev [464]
§ 10. Integrales dependientes de un parámetro [469]
§ 11. Integración de una función compleja de una variable real [473]
Ejercicios para el capítulo XI
CAPITULO XII. APLICACIONES GEOMETRICAS y MECANICAS DE LA INTEGRAL DEFINIDA
§ 1. Cálculos de áreas en coordenadas rectangulares [478]
§ 2. Area de un sector curvilíneo en coordenadas polares [481]
§ 3. Longitud de un arco de curva [483]
§ 4. Cálculo del volumen de un cuerpo en función de las áreas de secciones paralelas [489]
§ 5. Volumen de un cuerpo de revolución [491]
§ 6. Area de un cuerpo dé revolución [492]
§ 7. Cálculo del trabajo con ayuda de la integral definida [494]
§ 8. Coordenadas del centro de gravedad [496]
§ 9. Cálculo del momento de inercia de una línea, de un círculo y de un cilindro mediante la integral definida [500]
Ejercicios para el capítulo XII. [503]
Indice alfabético de materias [509]
Indice [513]
CAPITULO XIII. ECUACIONES DIFERENCIALES
§ 1. Planteo del problema. Ecuación del movimiento de un cuerpo, siendo la resistencia del medio proporcional a la velocidad. Ecuación de la catenaria [5]
§ 2. Definiciones [8]
§ 3. Ecuaciones diferenciales de primer orden (generalidades) [9]
§ 4, Ecuaciones con variables separadas y separables. Problema de la desintegración del radio [14]
§ 5. Ecuaciones homogéneas de primer orden [19]
§ 6. Ecuaciones que se reducen a ecuaciones homogéneas [21]
§ 7. Ecuaciones lineales de primer orden [24]
§ 8. Ecuación de Bernoulli [27]
§ 9. Ecuaciones en diferenciales totales [29]
§ 10. Factor integrante [32]
§11. Envolvente de una familia de curvas [34]
§ 12. Soluciones singulares de las ecuaciones diferenciales de primer orden [42]
§13. Ecuación de Clairaut [43]
§ 14. Ecuación de Lagrange [46]
§ 15. Trayectorias ortogonales e isogonales [48]
§ 16. Ecuaciones diferenciales de órdenes superiores (generalidades) [53]
§ 17. Ecuación de la forma y(n) = f (x) [55]
§ 18. Algunos tipos de ecuaciones diferenciales de segundo orden que se reducen a ecuaciones de primer orden [58]
§ 19. Método gráfico de la integración de las ecuaciones diferenciales de segundo orden [67]
§ 20. Ecuaciones lineales homogéneas. Definiciones y propiedades generales [60]
§ 21. Ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes [76]
§ 22. Ecuaciones lineales homogéneas de n — ésimo orden con coeficientes constantes [80]
§ 23. Ecuaciones lineales no homogéneas de segundo orden [83]
§ 24. Ecuaciones lineales no homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes [87]
§ 25. Ecuaciones lineales no homogéneas de órdenes superiores [83]
§ 26. Ecuación diferencial de oscilaciones mecánicas [97]
§ 27. Oscilaciones libres [99]
§ 28. Oscilaciones forzadas [102]
§ 29. Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias [106]
§ 30. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes [112]
§ 31. Noción sobre la teoría de la estabilidad de Liapunov [119]
§ 32. Solución aproximada de las ecuaciones diferenciales de primer orden por el método de Euler [125]
§ 33. Solución aproximada de las ecuaciones diferenciales por el método de diferencias basado en el empleo de la fórmula de Taylor. Método de Adams [128]
§ 34 Método aproximado de integración de los sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden [135]
 Ejercicios
CAPITULO XIV; INTEGRALES MULTIPLES
§ 1. Integral doble [153]
§ 2. Cálculo de la integral doble [156]
§ 3. Cálculo de la integral doble (continuación) [162]
§ 4. Calculo de áreas y volúmenes con ayuda de integrales dobles [108]
§ 5. Integral doble en coordenadas polares [171]
§ 6. Sustitución de variables en una integral doble (caso general) [178]
§ 7. Cálculo de las áreas de superficies [183]
§ 8. Densidad de distribución do la materia y la integral doble [187]
§ 9. Momento de Inercia del área de una figura plana [188]
§ 10. Coordenadas del centro de gravedad del área do una figura plana [192]
§ 11. Integral triple [194]
§ 12. Calculo de la integral triple [195]
§ 13. Cambio de variables en úna integral triple [201]
§ 14. Momento de inercia de un cuerpo y coordenadas de su centro de gravedad [205]
§ 15. Cálculo de las integrales dependientes do un parámetro [207]
 Ejercicios
CAPITULO XV. INTEGRALES CURVILINEAS E INTEGRALES
DE SUPERFICIE
§ 1. Integral curvilínea [215]
§ 2. Cálculo de la integral curvilínea [218]
§ 3. Fórmula de Green [224]
§ 4. Condiciones para que una integral curvilínea no dependa de la trayectoria de integración [227]
§ 5. Integral de superficie [232]
§ 6. Cálculo de la integral de superficie [234]
§ 7. Fórmula de Stokes [237]
§ 8. Fórmula de Ostrogradski [242]
§ 9. Operador de Hamilton y algunas de sus aplicaciones [245]
 Ejercicios
CAPITULO XVI. SERIES
§ 1. Serie. Suma de una serie [255]
§ 2. Condición necesaria de convergencia de una serie [258]
§ 3. Comparación de las series con términos positivos [261]
§ 4. Criterio de d’Alembert [262]
§ 5. Criterio de Cauchy [266]
§ 6. Criterio integral de convergencia de la serie [269]
§ 7. Series alternantes. Teorema dé Leibniz [272]
§ 8. Series con términos positivos y negativos. Convergencia absoluta y condicional [274]
§ 9. Series de funciones [278]
§ 10. Series mayorantes [270]
§ 11. Continuidad de la suma de una serie [281]
§ 12. Integración y derivación de las series [284]
§ 13. Series de potencias. Intervalo de convergencia [287]
§ 14. Derivación de las series de potencias [292]
§ 15. Series de potencias de x — a [293]
§ 16. Series de Taylor y de Maclaurin [294]
§17. Ejemplos de desarrollo de las funciones en series [296]
§18. Fórmula de Euler [298]
§19. Serie binomial [299]
§ 20. Desarrollo de la función ln (1 + x) en una serie de potencias. Cálculo de logaritmos [302]
§21. Aplicación de las series al cálculo de integrales definidas [304]
§ 22. Aplicación de las series a la integración de ecuaciones diferenciales [306]
§ 23. Ecuación de Bessel [309]
 Ejercicios
I CAPITULO XVII. SERIES DE FOURIER
§ 1. Definición. Planteo del problema [323]
§ 2. Ejemplos de desarrollo de las funciones, en series de Fourier [328]
§ 3. Una observación sobre el desarrollo de la función periódica en la I serie de Fourier [338]
§ 4. Series de Fourier para las funciones pares e impares [335]
§ 5. Serie de Fourier para la función de período 21 [337]
§ 6. Desarrollo de una función no periódica en la serie de Fourier [339]
§ 7. Aproximación en promedio de una función dada con ayuda de un polinomio trigonométrico [341]
§ 8. Integral de Dirichlet [347]
§ ; 9. Convergencia de la serie de Fourier en un punto dado [349]
§ 10. Algunas condiciones suficientes para la convergencia de una serie de Fourier [352]
§ 11. Análisis armónico práctico [355]
§ 12. Integral de Fourier [356]
§ 13. Integral de Fourier en forma compleja [360]
 Ejercicios
CAPITULO XVIII. ECUACIONES DE LA FISICA MATEMATICA
§ 1. Tipos fundamentales de las ecuaciones de la física matemática [365]
§ 2. Ecuación de oscilaciones de una cuerda. Formulación del problema con valores de contorno. Ecuaciones de oscilaciones eléctricas en los conductores [366]
§ 3. Solución de la ecuación de vibraciones de una cuerda por el método de separación de las variables (método de Fourier) [371]
§ 4. Ecuación de propagación del calor en un vastago. Planteo del problema con valores de contorno [375]
§ 5. Propagación del calor en el espacio [377]
§ 6. Solución del primer problema con valores de contorno para la ecuación de conducción del calor por el método de diferencias finitas [381]
§ 7. Propagación del calor en un vastago ilimitado [384]
§ 8. Problemas que conducen a la investigación de las soluciones de la ecuación de Laplace. Planteo de los problemas con valores de contorno [389]
§ 9. Ecuación. de Laplace en coordenadas cilindricas. Solución del problema de Dirichlet para un anillo con valores constantes de la función desconocida en las circunferencias interna y externa [895]
§ 10. Solución del problema de Dirichlet para un círculo [397]
§ 11. Solución del problema de Dirichlet por el método de diferencias finitas [401]
 Ejercicios
CAPITULO XIX. CALCULO OPERACIONAL Y ALGUNAS DE SUS APLICACIONES
§ 1. Función inicial y su transformación (imagen) [409]
§ . 2. Imagen de las funciones o0 (í), sen t, cos t [411]
§ 3. Imagen de la función con escala modificada de la variable independiente. Imagen de las funciones sen at, cos at [412]
§ 4. Propiedad de linealidad de la imagen [413]
§ 5. Teorema de desplazamiento [414]
§ 6. Imágenes de las funciones e-at, sen αt, cosh αt, e-αtsen at, e-αt cos at [415]
§ 7. Derivación de la imagen [416]
§ 8. Imagen de las derivadas [418]
§ 9. Tabla de algunas imágenes [420]
§ 10. Ecuación auxiliar para la ecuación diferencial dada [421]
§ 11. Teorema de descomposición [426]
§ 12. Ejemplos de solución de ecuaciones diferenciales y sistemas de ecuaciones diferenciales por el método operacional [428]
§ 13. Teorema de convolución [430]
§ 14. Ecuaciones diferenciales de oscilaciones mecánicas. Ecuaciones diferenciales de la teoría de circuitos eléctricos [432]
§15. Solución de la ecuación diferencial de oscilaciones [433]
§ 16. Investigación de las oscilaciones libres [435]
§17. Investigación de las oscilaciones mecánicas y eléctricas en caso de aplicación de una fuerza periódica exterior [436]
§ 18. Solución de la ecuación de oscilaciones en caso de resonancia . [438]
§ 19. Teorema de retardo [440]
 Ejercicios
Indice alfabético de materias [442]
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ANÁLISIS II

ANÁLISIS MATEMÁTICO I

ANÁLISIS MATEMÁTICO II

ANÁLISIS MATEMÁTICO II A

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

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Traducción basada en la 7.ª ed. en ruso.

CAPITULO I. NUMERO. VARIABLE. FUNCION --
§ 1. Números reales. Representación de números reales por medio de puntos en el eje numérico [7] --
§ 2.Valor absoluto del número real [9] --
§ 3. Magnitudes variables y constantes [10] --
§ 4. Campo de variación de la magnitud variable [11] --
§ 5. Variable ordenada. Variables crecientes y decrecientes. Variable anotada [13] --
§ 6. Función [14] --
§ 7. Formas de expresión de funciones [15] --
§ 8. Funciones elementales fundamentales. Funciones ele-mentales [17] --
§ 9. Funciones algebraicas [22] --
§ 10. Sistema de coordenadas polares [24] --
Ejercicios para el capítulo I --
CAPITULO II. LIMITE. CONTINUIDAD DE LA FUNCION --
§ 1. Límite de la magnitud variable. Variable infinitamente grande [28] --
§ 2. Límite de la función [31] --
§ 3. Función que tiende al infinito. Funciones acotadas [34] --
§ 4. Infinitesimales y sus principales propiedades [38] --
§ 5. Teoremas fundamentales sobre límites [42] --
§ 6. Límite de la función sen x/x , cuando x → 0 [46] --
§ 7. Número e [48] --
II Logaritmos naturales [53] --
§ 9. Continuidad de las funciones [54] --
§ 10. Algunas propiedades de las funciones continuas [59] --
§ 11. Comparación de las magnitudes infinitesimales [62] --
Ejercicios para el capítulo II --
CAPITULO III. DERIVADA Y DIFERENCIAL --
§ 1. Velocidad del movimiento [68] --
§ 2. Definición de la derivada [70] --
§ 3. Interpretación geométrica de la derivada [72] --
§ 4. Derivación de las funciones [74] --
§ 5. Derivadas de las funciones elementales. Derivada de la función y = xn ,siendo n entero y positivo [76] --
§ 6. Derivadas de las funciones y = sen x; y = cos x [78] --
§ 7. Derivadas de una magnitud constante» del producto de una magnitud constante por una función, de una suma, producto y cociente [79] --
§ 8. Derivada de la función logarítmica [84] --
§ 9. Derivada de la función compuesta [85] --
§ 10. Derivadas de las funciones y = tg x, y = cotg x, p = ln | x | [88] --
§ 11. Función implícita y su derivación [90] --
§ 12. Derivadas de la función potencial con exponente real cualquiera, de la función exponencial y de la función exponencial compuesta [92] --
§ 13. Función inversa y su derivación [94] --
§ 14. Funciones trigonométricas inversas y su derivación 98 | 15. Tabla de las fórmulas fundamentales para la derivación [103] --
§ 16. Representación paramétrica de función [104] --
§17. Ecuaciones paramétricas de algunas curvas [106] --
§ 18. Derivada de la función dada paramétricamente [109] --
§ 19. Funciones hiperbólicas [111] --
§ 20. Diferencial [144] --
§ 21. Significado geométrico de la diferencial [118] --
§ 22. Derivadas de diversos órdenes [119] --
§ 23. Diferenciales de diversos órdenes [122] --
§ 24. Derivadas de diversos órdenes de funciones implícitas y de funciones representadas paramétricamente [123] --
§ 25. Interpretación mecánica de la segunda derivada 126 § 26. Ecuaciones de la línea tangente y de la normal. Longitudes de la línea subtangente y de la subnormal [127] --
§ 27. Interpretación geométrica de la derivada del radio vector respecto al ángulo polar [130] --
Ejercicios para el capítulo III --
CAPITULO IV. TEOREMAS SOBRE LAS FUNCIONES DERIVABLES --
§ 1. Teorema sobre las raíces de la derivada (Teorema de Rolle) [141] --
§ 2. Teorema sobre los incrementos finitos (Teorema de Lagrange) [143] --
§ 3. Teorema sobre la razón de los incrementos de dos funciones (Teorema de Cauchy) [145] --
§ 4. Límite de la razón de dos infinitesimales («Cálculo de límites indeterminados del tipo 0/0 ») [146] --
§ 5. Límite de la razón de dos magnitudes infinitamente grandes («Cálculo de límites indeterminados de la forma (∞/∞)») [149] --
§ 6. Fórmula de Taylor [155] --
§ 7. Desarrollo de las funciones ex, sen x y cos x por la fórmula de Taylor [159] --
Ejercicios para el capítulo IV --
CAPITULO V. ANALISIS DE LA VARIACION DE LAS FUNCIONES --
§ 1. Generalidades [166] --
§ 2. Crecimiento y decrecimiento de una función [167] --
§ 3. Máximo y mínimo de las funciones [169] --
§ 4. Análisis del máximo y mínimo de una función deri-vable mediante la primera derivada [175] --
§ 5. Análisis del máximo y mínimo de una función mediante la segunda derivada [178] --
§ 6. Valores máximo y mínimo de una función en un segmento [182] --
§ 7. Aplicación de la teoría de máximos y mínimos de las funciones a la solución de problemas [183] --
§ 8. Análisis de los valores máximo y mínimo de una función mediante la fórmula de Taylor [185] --
§ 9. Convexidad y concavidad de la curva. Puntos de inflexión [188] --
§10. Asíntotas [194] --
§ 11. Esquema general del análisis de funciones y de la construcción de gráficas [199] --
§ 12. Análisis de las curvas dadas en forma paramétrica [204] --
Ejercicios para el capítulo V --
CAPITULO VI. CURVATURA DE UNA CURVA --
§ 1. Longitud del arco y su derivada [214] --
§ 2. Curvatura [216] --
§ 3. Cálculo de la curvatura [218] --
§ 4. Cálculo de la curvatura de una curva dada en forma paramétrica [221] --
§ 5. Cálculo de la curvatura de una curva dada en coordenadas polares [222] --
§ 6. Radio y círculo de curvatura. Centro de curvatura. Evoluta y evolvente [224] --
§ 7. Propiedades de la evoluta [229] --
§ 8. Cálculo aproximado de las raíces reales de una ecuación [233] --
Ejercicios para el capitulo VI --
CAPITULO VII. NUMEROS COMPLEJOS. POLINOMIOS --
§ 1. Números complejos. Generalidades [241] --
§ 2. Operaciones fundamentales con números complejos [243] --
§ 3. Elevación a potencia y extracción de la raíz del número complejo [246] --
§ 4. Función exponencial con exponente complejo y sus propiedades [249] --
§ 5. Fórmula de Euler. Forma exponencial del número complejo [252] --
§ 6. Desarrollo del polinomio en factores [253] --
§ 7. Raíces múltiples del polinomio [257] --
§ 8. Factorización de un polinomio con raíces complejas [258] --
§ 9. Interpolación. Fórmula de la interpolación de Lagrange [259] --
§ 10. Fórmula de lá interpolación de Newton [262] --
§ 11. Derivación numérica [264] --
§ 12. Optima aproximación de las funciones por medio de polinomios. Teoría dé Chébishov [265] --
Ejercicios para el capítulo VII --
CAPITULO VIH. FUNCIONES DÉ VARIAS VARIABLES --
§ 1. Definición de las funciones de varias variables [268] --
§ 2. Representación geométrica de una función de ios variables [271] --
§ 3. Incremento parcial y total de la función [272] --
§ 4. Continuidad de la función de varias variables [274] --
§ 5. Derivadas parciales de la función de varias variables [277] --
§ 6. Interpretación geométrica de las derivadas parciales de una función de dos variables [279] --
§ 7. Incremento total y diferencial total [280] --
§ 8. Aplicación de la diferencial total para cálculos aproximados [284] --
$ 9. Utilización de la diferencial para evaluar el error de cálculo [286] --
§ 10. Derivada de una función compuesta. Derivada total [290] --
§ 11. Derivada de una función definida implícitamente [292] --
§ 12. Derivadas parciales de diferentes órdenes [296] --
§ 13. Superficies de nivel [300] --
§ 14. Derivada siguiendo una dirección [301] --
§ 15. Gradiente [304] --
§ 16. Fórmula de Taylor para una función de dos variables [307] --
§ 17. Máximo y mínimo de una función de varias variables [309] --
§ 18. Máximo y mínimo de la función de varias variables relacionadas mediante ecuaciones dadas (máximos y mínimos condicionados) [318] --
§19. Obtención de una función a base de datos experimentales según el método de cuadrados mínimos [323] --
§ 20. Puntos singulares de una curva [328] --
Ejercicios para el capítulo VIII --
CAPITULO IX. APLICACIONES DEL CALCULO DIFERENCIAL A LA GEOMETRIA DEL ESPACIO --
§ 1. Ecuaciones de la curva en el espacio [337] --
§ 2. Límite y derivada de una función vectorial de un argumento escalar. Ecuación de la tangente a una curva. Ecuación del plano normal [340] --
§ 3. Reglas de derivación de los vectores' (funciones vectoriales) [347] --
§ 4. Derivadas primera y -segunda de un vector respecto a la longitud del arco. Curvatura de la curva. Normal principal. Velocidad y aceleración del punto durante el movimiento curvilíneo [350] --
§ 5. Plano osculador. Binormal. ’ Torsión [360] --
§ 6. Plano tangente y normal a una superficie [365] --
Ejercicios para el capítulo IX --
CAPITULO X. INTEGRAL INDEFINIDA --
§ 1, Función primitiva o integral indefinida [372] --
§ 2. Tabla de intégrale [375] --
§ 3. Alguna* propiedades de la integral indefinida [377] --
§ 4. Integración por cambio de variable o por sustitución [379] --
§ 5. Integrales de ciertas funciones que contienen un trinomio cuadrado [381] --
§ 6. Integración por partes [385] --
§ 7. Fracciones racionales. Fracciones racionales elementales y su integración [388] --
§ 8. Descomposición de la fracción racional en fracciones simples [392] --
§ 9. Integración de las fracciones racionales [397] --
§ 10. Método de Ostrogradski [400] --
§ 11. Integrales de las funciones irracionales [403] --
§ 12. Integrales del tipo ∫ R(x, √ax2+bx+c)dx [405] --
§ 13. Integración de los binomios diferenciales [408] --
§ 14. Integración de ciertas clases de funciones trigonométricas [411] --
§ 15. Integración de ciertas funciones irracionales con ayuda de sustituciones trigonométricas [416] --
§ 16. Funciones cuyas integrales no pueden expresarse medíante las funciones elementales [418] --
Ejercicios para el capítulo X --
CAPITULO XI. INTEGRAL DEFINIDA --
§ 1. Planteo del problema. Sumas integrales inferior y superior [428] --
§ 2. Integral definida [430] --
§ 3. Propiedades fundamentales de la integral definida [437] --
§ 4. Cálculo de la integral definida. Fórmula de New-ton-Leibniz [441] --
§ 5. Sustitución de variable en una integral definida [445] --
§ 6. Integración por partes [447] --
§ 7. Integrales impropias [450] --
§ 8. Cálculo aproximado de las integrales definidas [458] --
§ 9. Fórmula de Chébishev [464] --
§ 10. Integrales dependientes de un parámetro [469] --
§ 11. Integración de una función compleja de una variable real [473] --
Ejercicios para el capítulo XI --
CAPITULO XII. APLICACIONES GEOMETRICAS y MECANICAS DE LA INTEGRAL DEFINIDA --
§ 1. Cálculos de áreas en coordenadas rectangulares [478] --
§ 2. Area de un sector curvilíneo en coordenadas polares [481] --
§ 3. Longitud de un arco de curva [483] --
§ 4. Cálculo del volumen de un cuerpo en función de las áreas de secciones paralelas [489] --
§ 5. Volumen de un cuerpo de revolución [491] --
§ 6. Area de un cuerpo dé revolución [492] --
§ 7. Cálculo del trabajo con ayuda de la integral definida [494] --
§ 8. Coordenadas del centro de gravedad [496] --
§ 9. Cálculo del momento de inercia de una línea, de un círculo y de un cilindro mediante la integral definida [500] --
Ejercicios para el capítulo XII. [503] --
Indice alfabético de materias [509] --
Indice [513] --

CAPITULO XIII. ECUACIONES DIFERENCIALES --
§ 1. Planteo del problema. Ecuación del movimiento de un cuerpo, siendo la resistencia del medio proporcional a la velocidad. Ecuación de la catenaria [5] --
§ 2. Definiciones [8] --
§ 3. Ecuaciones diferenciales de primer orden (generalidades) [9] --
§ 4, Ecuaciones con variables separadas y separables. Problema de la desintegración del radio [14] --
§ 5. Ecuaciones homogéneas de primer orden [19] --
§ 6. Ecuaciones que se reducen a ecuaciones homogéneas [21] --
§ 7. Ecuaciones lineales de primer orden [24] --
§ 8. Ecuación de Bernoulli [27] --
§ 9. Ecuaciones en diferenciales totales [29] --
§ 10. Factor integrante [32] --
§11. Envolvente de una familia de curvas [34] --
§ 12. Soluciones singulares de las ecuaciones diferenciales de primer orden [42] --
§13. Ecuación de Clairaut [43] --
§ 14. Ecuación de Lagrange [46] --
§ 15. Trayectorias ortogonales e isogonales [48] --
§ 16. Ecuaciones diferenciales de órdenes superiores (generalidades) [53] --
§ 17. Ecuación de la forma y(n) = f (x) [55] --
§ 18. Algunos tipos de ecuaciones diferenciales de segundo orden que se reducen a ecuaciones de primer orden [58] --
§ 19. Método gráfico de la integración de las ecuaciones diferenciales de segundo orden [67] --
§ 20. Ecuaciones lineales homogéneas. Definiciones y propiedades generales [60] --
§ 21. Ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes [76] --
§ 22. Ecuaciones lineales homogéneas de n — ésimo orden con coeficientes constantes [80] --
§ 23. Ecuaciones lineales no homogéneas de segundo orden [83] --
§ 24. Ecuaciones lineales no homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes [87] --
§ 25. Ecuaciones lineales no homogéneas de órdenes superiores [83] --
§ 26. Ecuación diferencial de oscilaciones mecánicas [97] --
§ 27. Oscilaciones libres [99] --
§ 28. Oscilaciones forzadas [102] --
§ 29. Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias [106] --
§ 30. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes [112] --
§ 31. Noción sobre la teoría de la estabilidad de Liapunov [119] --
§ 32. Solución aproximada de las ecuaciones diferenciales de primer orden por el método de Euler [125] --
§ 33. Solución aproximada de las ecuaciones diferenciales por el método de diferencias basado en el empleo de la fórmula de Taylor. Método de Adams [128] --
§ 34 Método aproximado de integración de los sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden [135] --
Ejercicios --
CAPITULO XIV; INTEGRALES MULTIPLES --
§ 1. Integral doble [153] --
§ 2. Cálculo de la integral doble [156] --
§ 3. Cálculo de la integral doble (continuación) [162] --
§ 4. Calculo de áreas y volúmenes con ayuda de integrales dobles [108] --
§ 5. Integral doble en coordenadas polares [171] --
§ 6. Sustitución de variables en una integral doble (caso general) [178] --
§ 7. Cálculo de las áreas de superficies [183] --
§ 8. Densidad de distribución do la materia y la integral doble [187] --
§ 9. Momento de Inercia del área de una figura plana [188] --
§ 10. Coordenadas del centro de gravedad del área do una figura plana [192] --
§ 11. Integral triple [194] --
§ 12. Calculo de la integral triple [195] --
§ 13. Cambio de variables en úna integral triple [201] --
§ 14. Momento de inercia de un cuerpo y coordenadas de su centro de gravedad [205] --
§ 15. Cálculo de las integrales dependientes do un parámetro [207] --
Ejercicios --
CAPITULO XV. INTEGRALES CURVILINEAS E INTEGRALES --
DE SUPERFICIE --
§ 1. Integral curvilínea [215] --
§ 2. Cálculo de la integral curvilínea [218] --
§ 3. Fórmula de Green [224] --
§ 4. Condiciones para que una integral curvilínea no dependa de la trayectoria de integración [227] --
§ 5. Integral de superficie [232] --
§ 6. Cálculo de la integral de superficie [234] --
§ 7. Fórmula de Stokes [237] --
§ 8. Fórmula de Ostrogradski [242] --
§ 9. Operador de Hamilton y algunas de sus aplicaciones [245] --
Ejercicios --
CAPITULO XVI. SERIES --
§ 1. Serie. Suma de una serie [255] --
§ 2. Condición necesaria de convergencia de una serie [258] --
§ 3. Comparación de las series con términos positivos [261] --
§ 4. Criterio de d’Alembert [262] --
§ 5. Criterio de Cauchy [266] --
§ 6. Criterio integral de convergencia de la serie [269] --
§ 7. Series alternantes. Teorema dé Leibniz [272] --
§ 8. Series con términos positivos y negativos. Convergencia absoluta y condicional [274] --
§ 9. Series de funciones [278] --
§ 10. Series mayorantes [270] --
§ 11. Continuidad de la suma de una serie [281] --
§ 12. Integración y derivación de las series [284] --
§ 13. Series de potencias. Intervalo de convergencia [287] --
§ 14. Derivación de las series de potencias [292] --
§ 15. Series de potencias de x — a [293] --
§ 16. Series de Taylor y de Maclaurin [294] --
§17. Ejemplos de desarrollo de las funciones en series [296] --
§18. Fórmula de Euler [298] --
§19. Serie binomial [299] --
§ 20. Desarrollo de la función ln (1 + x) en una serie de potencias. Cálculo de logaritmos [302] --
§21. Aplicación de las series al cálculo de integrales definidas [304] --
§ 22. Aplicación de las series a la integración de ecuaciones diferenciales [306] --
§ 23. Ecuación de Bessel [309] --
Ejercicios --
I CAPITULO XVII. SERIES DE FOURIER --
§ 1. Definición. Planteo del problema [323] --
§ 2. Ejemplos de desarrollo de las funciones, en series de Fourier [328] --
§ 3. Una observación sobre el desarrollo de la función periódica en la I serie de Fourier [338] --
§ 4. Series de Fourier para las funciones pares e impares [335] --
§ 5. Serie de Fourier para la función de período 21 [337] --
§ 6. Desarrollo de una función no periódica en la serie de Fourier [339] --
§ 7. Aproximación en promedio de una función dada con ayuda de un polinomio trigonométrico [341] --
§ 8. Integral de Dirichlet [347] --
§ ; 9. Convergencia de la serie de Fourier en un punto dado [349] --
§ 10. Algunas condiciones suficientes para la convergencia de una serie de Fourier [352] --
§ 11. Análisis armónico práctico [355] --
§ 12. Integral de Fourier [356] --
§ 13. Integral de Fourier en forma compleja [360] --
Ejercicios --
CAPITULO XVIII. ECUACIONES DE LA FISICA MATEMATICA --
§ 1. Tipos fundamentales de las ecuaciones de la física matemática [365] --
§ 2. Ecuación de oscilaciones de una cuerda. Formulación del problema con valores de contorno. Ecuaciones de oscilaciones eléctricas en los conductores [366] --
§ 3. Solución de la ecuación de vibraciones de una cuerda por el método de separación de las variables (método de Fourier) [371] --
§ 4. Ecuación de propagación del calor en un vastago. Planteo del problema con valores de contorno [375] --
§ 5. Propagación del calor en el espacio [377] --
§ 6. Solución del primer problema con valores de contorno para la ecuación de conducción del calor por el método de diferencias finitas [381] --
§ 7. Propagación del calor en un vastago ilimitado [384] --
§ 8. Problemas que conducen a la investigación de las soluciones de la ecuación de Laplace. Planteo de los problemas con valores de contorno [389] --
§ 9. Ecuación. de Laplace en coordenadas cilindricas. Solución del problema de Dirichlet para un anillo con valores constantes de la función desconocida en las circunferencias interna y externa [895] --
§ 10. Solución del problema de Dirichlet para un círculo [397] --
§ 11. Solución del problema de Dirichlet por el método de diferencias finitas [401] --
Ejercicios --
CAPITULO XIX. CALCULO OPERACIONAL Y ALGUNAS DE SUS APLICACIONES --
§ 1. Función inicial y su transformación (imagen) [409] --
§ . 2. Imagen de las funciones o0 (í), sen t, cos t [411] --
§ 3. Imagen de la función con escala modificada de la variable independiente. Imagen de las funciones sen at, cos at [412] --
§ 4. Propiedad de linealidad de la imagen [413] --
§ 5. Teorema de desplazamiento [414] --
§ 6. Imágenes de las funciones e-at, sen αt, cosh αt, e-αtsen at, e-αt cos at [415] --
§ 7. Derivación de la imagen [416] --
§ 8. Imagen de las derivadas [418] --
§ 9. Tabla de algunas imágenes [420] --
§ 10. Ecuación auxiliar para la ecuación diferencial dada [421] --
§ 11. Teorema de descomposición [426] --
§ 12. Ejemplos de solución de ecuaciones diferenciales y sistemas de ecuaciones diferenciales por el método operacional [428] --
§ 13. Teorema de convolución [430] --
§ 14. Ecuaciones diferenciales de oscilaciones mecánicas. Ecuaciones diferenciales de la teoría de circuitos eléctricos [432] --
§15. Solución de la ecuación diferencial de oscilaciones [433] --
§ 16. Investigación de las oscilaciones libres [435] --
§17. Investigación de las oscilaciones mecánicas y eléctricas en caso de aplicación de una fuerza periódica exterior [436] --
§ 18. Solución de la ecuación de oscilaciones en caso de resonancia . [438] --
§ 19. Teorema de retardo [440] --
Ejercicios --
Indice alfabético de materias [442] --

MR, REVIEW #

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