Matemáticas avanzadas para ingeniería / Erwin Kreyszig.
Idioma: Español Lenguaje original: Inglés Editor: México, D.F. : Limusa Wiley, [2002?]Edición: 3.ª edDescripción: 2 v. (ca. 1600 p.) : il. ; 26 cmISBN: 9789681853105 (v. 1); 9789681853112 (v. 2)Títulos uniformes: Advanced engineering mathematics. Español Otra clasificación: 00A06Contenido Volumen [1] Parte A. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS [21] CAPÍTULO [1] Ecuaciones diferenciales de primer orden [23] 1.1 Conceptos e ideas básicas, [23] 1.2 Ecuaciones diferenciales separables, [32] 1.3 Modelado: ecuaciones separables, [35] 1.4 Reducción a la forma separable. Opcional, [43] 1.5 Ecuaciones diferenciales exactas, [46] 1.6 Factores integrantes, [50] 1.7 Ecuaciones diferenciales lineales, [53] 1.8 Modelado: circuitos eléctricos, [61] 1.9 Trayectorias ortogonales de curvas. Opcional, [67] 1.10 Soluciones aproximadas: campos direccionales, iteración, [72] 1.11 Existencia y unicidad de las soluciones, [77] Cuestionario y problemas de repaso del capitulo 1, [82] Resumen del capítulo 1, [85] CAPÍTULO [2] Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden [87] 2.1 Ecuaciones lineales homogéneas, [88] 2.2 Ecuaciones homogéneas con coeficientes constantes, [94] 2.3 Caso de raíces complejas. Función exponencial compleja, [98] 2.4 Operadores diferenciales. Opcional, [103] 2.5 Modelado: oscilaciones libres (sistema masa-resorte), [105] 2.6 Ecuación de Euler-Cauchy, [115] 2.7 Teoría de existencia y unicidad. Wronskiano, [119] 2.8 Ecuaciones no homogéneas, [125] 2.9 Solución por coeficientes indeterminados, [129] 2.10 Solución por variación de parámetros, [132] 2.11 Modelado: oscilaciones forzadas. Resonancia, [136] 2.12 Modelado de circuitos eléctricos, [143] 2.13 Método complejo para obtener soluciones particulares. Opcional, [149] Cuestionario y problemas de repaso del capitulo 2, [152] Resumen del capítulo 2, [154] CAPÍTULO [3] Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior [157] 3.1 Ecuaciones lineales homogéneas, [157] 3.2 Ecuaciones homogéneas con coeficientes constantes, [165] 3.3 Ecuaciones no homogéneas, [171] 3.4 Método de coeficientes indeterminados, [173] 3.5 Método de variación de parámetros, [176] Cuestionario y problemas de repaso del capítulo 3, [180] Resumen del capitulo 3, [181] CAPÍTULO [4] Sistemas de ecuaciones diferenciales. Plano fase, estabilidad [183] 4.0 Introducción: vectores, matrices, [183] 4.1 Ejemplos introductorios, [190] 4.2 Conceptos y teoría básicos, [195] 4.3 Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes, [198] 4.4 Plano fase, puntos críticos, estabilidad, [208] 4.5 Métodos del plano fase para sistemas no lineales, [212] 4.6 Sistemas lineales no homogéneos, [219] Cuestionario y problemas de repaso del capítulo 4, [226] Resumen del capítulo 4, [228] CAPÍTULOS Soluciones en seríes de potencias de las ecuaciones diferenciales. Funciones especiales [231] 5.1 Método de las series de potencias, [232] 5.2 Teoría del método de las seríes de potencias, [236] 5.3 Ecuación de Legendre. Polinomios de Legendre Pn(x), [243] 5.4 Método de Frobenius, [249] 5.5 Ecuación de Bessel. Funciones de Bessel J(x), [260] 5.6 Propiedades adicionales de J(X), [267] 5.7 Funciones de Bessel de segunda clase, [272] 5.8 Problemas de Sturm-Liouville. Ortogonalidad, [277] 5.9 Desarrollo de eigenfunciones, [285] Cuestionario y problemas de repaso del capítulo 5, [295] Resumen del capítulo 5, [296] CAPÍTULO [6] Transformada de Laplace [299] 6.1 I ransformada de Laplace, Transformada inversa, Linealidad, [300] 6.2 Transformadas de derivadas c integrales, [306] 6.3 Traslación S, traslación /, Función escalón unitario, [314] 6.4 Aplicaciones adicionales, Función delta de Dirac, [323] 6.5 Derivación e integración de transformadas, [328] 6.6 Convolución. Ecuaciones integrales, [333] 6.7 Fracciones parciales. Sistemas de ecuaciones diferenciales, [338] 6.8 Funciones periódicas. Aplicaciones adicionales, [349] 6.9 Transformada de Laplace; fórmulas generales, [358] 6.10 Tabla de transformadas de Laplace, [359] Cuestionario y problemas de repaso del capítulo 6, [361] Resumen de! capítulo 6, [364] Parte B. ÁLGEBRA LINEAL, CALCULO VECTORIAL [367] CAPITULO [7] Álgebra lineal: matrices, vectores, determinantes [369] 7.1 Conceptos básicos, [370] 7.2 Adición de matrices, multiplicación por escalares, [373] 7.3 Multiplicación de matrices, [377] 7.4 Sistemas de ecuaciones lineales. Eliminación de Gauss, [388] 7.5 Independencia lineal. Espacio vectorial. Rango de una matriz, [398] 7.6 Sistemas lineales: propiedades generales de las soluciones, [405] 7.7 Inversa de una matriz, [409] 7.8 Determinantes, [415] 7.9 El rango en términos de determinantes. Regla de Cramer, [425] 7.10 Eigenvalores, eigenvectores, [432] 7.11 Algunas aplicaciones de problemas de eigenvalores, [438] 7.12 Matrices simétrica, antisimétrica y ortogonal, [443] 7.13 Matrices hermitiana, antihermitiana y unitaria, [447] 7.14 Propiedades de los eigenvectores. Diagonalización, [455] 7.15 Espacios vectoriales, espacios con producto interior. Transformaciones lineales. Opcional, [462] Preguntas y problemas de repaso del capítulo 7, [470] Resumen del capítulo 7, [473] CAPÍTULO [8] Cálculo diferencial vectorial. Gradiente, divergencia, rotacional [477] 8.1 Algebra vectorial en espacios bidimensionales y tridimensionales, [478] 8.2 Producto interior (producto punto), [486]
Volumen [2] Parte C. ANÁLISIS DE FOURIER Y ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES [21] CAPÍTULO [10] Series, integrales y transformadas de Fourier [23] 10.1 Funciones periódicas. Series trigonométricas, [24] 10.2 Series de Fourier, [26] 103 Funciones de cualquier periodo p = 2L, [35] 10.4 Funciones pares e impares, [38] 10.5 Desarrollos de medio rango, [43] 10.6 Series complejas de Fourier. Opcional, [46] 10.7 Oscilaciones forzadas, [49] 10.8 Aproximación por polinomios trigonométricos, [53] 10.9 Integrales de Fourier, [57] 10.10 Transformadas de Fourier de cosenos y de senos, [66] 10.11 Transformada de Fourier, [70] 10.12 Tablas de transformadas, [79] Cuestionario y problemas de repaso del capítulo 10, [82] Resumen del capítulo 10, [83] CAPÍTULO [11] Ecuaciones diferenciales parciales [87] 11.1 Conceptos básicos, [88] 11.2 Modelado: cuerda vibratoria, ecuación de onda, [90] 113 Separación de variables, uso de series de Fourier, [92] 11.4 Solución de D’Alembert de la ecuación de onda, [101] 11.5 Ecuación del calor: solución por series de Fourier, [107] 11.6 Ecuación del calor: solución por integrales de Fourier, [119] 11.7 Modelado: membrana, ecuación bidimensional de onda, [124] 11.8 Membrana rectangular. Uso de series dobles de Fourier, [127] 11.9 Laplaciano en coordenadas polares, [135] 11.10 Membrana circular. Uso de la serie de Fourier-Bessel, [138] 11.11 Ecuación de Laplace. Potencial, [145] 11.12 Laplaciano en coordenadas esféricas. Ecuación de Legendre, [149] 11.13 Solución por transformadas de Laplace, [155] 11.14 Solución por transformadas de Fourier, [159] Cuestionario y problemas de repaso del capítulo 11, [164] Resumen del capítulo 11, [166] CAPÍTULO [12] Números complejos. Funciones analíticas complejas [171] 12.1 Números complejos. El plano complejo, [171] 12.2 Forma polar de los números complejos. Potencias y raíces, [177] 12.3 Curvas y regiones en el plano complejo, [184] 12.4 Límite. Derivada. Función analítica, [187] 12.5 Ecuaciones de Cauchy-Riemann, [192] 12.6 Función exponencial, [198] 12.7 Funciones trigonométricas, funciones hiperbólicas, [202] 12.8 Logaritmo. Potencia general, [206] 12.9 Mapeos por funciones especiales. Opcional, [210] Cuestionario y problemas de repaso del capítulo 12, [214] Resumen del capítulo 12, [216] CAPÍTULO [13] Integración compleja [219] 13.1 Integral de línea en el plano complejo, [219] 13.2 Dos métodos de integración. Ejemplos, [223] 13.3 Teorema de la integral de Cauchy, [230] 13.4 Existencia de la integral indefinida, [238] 13.5 Fórmula de la integral de Cauchy, [240] 13.6 Derivadas de funciones analíticas, [244] Cuestionario y problemas de repaso del capitulo 13, 249 Resumen del capitulo 13, [251] CAPÍTUL014 Series de potencias, series de Taylor, series de Laurent [253] 14.1 Sucesiones, series y pruebas de convergencia, [254] 14.2 Series de potencias, [263] 14.3 Funciones dadas por series de potencias, [269] 14.4 Series de Taylor, [274] 14.5 Series de potencias: métodos prácticos, [281] 14.6 Convergencia uniforme, [285] 14.7 Series de Laurent, [294] 14.8 Singularidades y ceros. Infinito, [302] Cuestionario y problemas de repaso del capitulo 14, [308] Resumen del capítulo 14, [309] CAPÍTULO [15] Integración por el método de residuos [311] 15.1 Residuos, [311] 15.2 Teorema del residuo, [317] 15.3 Evaluación de integrales reales, [320] 15.4 Otros tipos de integrales reales, [324] Cuestionario y problemas de repaso del capítulo 15, [331] Resumen del capitulo 15, [333] CAPÍTULO [16] Mapeo conforme [335] 16.1 Mapeo conforme, [335] 16.2 Transformaciones fraccionarias lineales, [340] 16.3 Transformaciones fraccionarias lineales especiales, [345] 16.4 Mapeos por medio de otras funciones, [351] 16.5 Superficies de Riemann, [356] Cuestionario y problemas de repaso del capítulo 16, [360] Resumen del capítulo 16, [362] CAPÍTULO [17] Análisis complejo aplicado a la teoría del potencial [363] 17.1 Campos electrostáticos, [364] 17.2 Uso del mapeo conforme, [369] 17.3 Problemas de calor, [373] 17.4 Flujo bidimensional de fluidos, [378] 17.5 Fórmula de la integral de Poisson, [385] 17.6 Propiedades generales de las funciones armónicas, [390] Cuestionario y problemas de repaso del capítulo 17, [394] Resumen del capítulo 17, [395] Parte E. MÉTODOS NUMÉRICOS [397] CAPÍTUL0 [18] Métodos numéricos en general [399] 18.1 Introducción, [400] 18.2 Solución de ecuaciones por iteración, [407] 18.3 Interpolación, [419] 18.4 Interpolación segmentaria (splines), [432] 18.5 Integración y derivación numéricas, [440] Cuestionario y problemas de repaso del capitulo 18, [451] Resumen del capitulo 18, [453] CAPÍTULO [19] Métodos numéricos en álgebra lineal [457] 19.1 Sistemas lineales: eliminación de Gauss, [457] 19.2 Sistemas lineales: factorización LU, inversión de matrices, [466] 19.3 Sistemas lineales: solución por iteración, [472] 19.4 Sistemas lineales: mal acondicionamiento, normas, [479] 19.5 Métodos de mínimos cuadrados, [486] 19.6 Problemas de eigenvalores de matrices: introducción, [490] 19.7 Inclusión de eigenvalores de matrices, [493] 19.8 Eigenvalores por iteración (método de las potencias), [499] 19.9 Deflación de una matriz, [503] 19.10 Tridiagonalización de Householder y factorización QR, [506] Cuestionario y problemas de repaso del capitulo 19, [517] Resumen del capítulo 19, [519] CAPÍTULO [20] Métodos numéricos para ecuaciones diferenciales [523] 20.1 Métodos para ecuaciones diferenciales de primer orden, [523] 20.2 Métodos de pasos múltiples, [534] 20.3 Métodos para ecuaciones diferenciales de segundo orden, [538] 20.4 Métodos numéricos para ecuaciones diferenciales parciales elípticas, [545] 20.5 Problemas de Neumann y mixto. Frontera irregular, [555] 20.6 Métodos para ecuaciones parabólicas, [560] 20.7 Métodos para ecuaciones hiperbólicas, [566] Cuestionario y problemas de repaso del capítulo 20, [569] Resumen del capítulo20, [572] Parte F. OPTIMIZACIÓN, GRÁFICAS [575] CAPÍTULO [21] Optimización no restringida, programación lineal [577] 21.1 Conceptos básicos. Optimización no restringida, [577] 21.2 Programación lineal, [581] 213 Método simplex, [585] 21.4 Método simplex: degeneración, dificultades en el inicio, [590] Cuestionario y problemas de repaso del capitulo 21, 596 Resumen del capítulo 21, [597] CAPÍTULO [22] Gráficas y análisis combinatorio [599] 22.1 Gráficas y gráficas dirigidas (digráficas), [599] 22.2 Problemas de la trayectoria más corta. Complejidad, [605] 223 Principio de optimalidad de Bellman. Algoritmo de Dijkstra, [611] 22.4 Arboles de expansión más cortos. Algoritmo codicioso de Kruskal, [615] 22.5 Algoritmo de Prim para árboles de expansión más cortos, [620] 22.6 Redes. Trayectorias de aumento de flujo, [623] 22.7 Algoritmo de Ford-Fulkerson para flujo máximo, [630] 22.8 Problemas de asignación. Apareamiento bipartita, [635] Cuestionario y problemas de repaso del capítulo 22, [642] Resumen del capitulo 22, [644] Parte G. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA [647] CAPÍTULO [23] Teoría de probabilidad [649] 23.1 Experimentos, resultados, eventos, [649] 23.2 Probabilidad, [653] 23.3 Permutaciones y combinaciones, [661] 23.4 Variables aleatorias, distribuciones de probabilidad, [666] 23.5 Media y variancia de una distribución, [674] 23.6 Distribuciones binomial, de Poisson e hipergeométrica, [679] 23.7 Distribución normal, [686] 23.8 Distribuciones de varias variables aleatorias, [692] Cuestionario y problemas de repaso del capítulo 23, [702] Resumen del capítulo 23, [704] CAPÍTULO [24] Estadística matemática [707] 24.1 Naturaleza y objetivos de la estadística, [708] 24.2 Muestreo aleatorio. Números aleatorios, [709] 24.3 Procesamiento de muestras, [711] 24.4 Media y variancia de la muestra, [719] 24.5 Estimación de parámetros, [722] 24.6 Intervalos de confianza, [725] 24.7 Prueba de hipótesis. Decisiones, [735] 24.8 Control de calidad, [747] 24.9 Muestreo de aceptación, [753] 24.10 Bondad de ajuste. Prueba x2,758 24.11 Pruebas no paramétricas, [761] 24.12 Pares de mediciones. Ajuste de rectas, [765] Cuestionario y problemas de repaso del capitulo 24, [770] Resumen del capítulo 24, [773] APÉNDICES Apéndice 1 Bibliografía, [777] Apéndice 2 Respuestas a los problemas impares, [783] Apéndice 3 Material auxiliar, [817] A3.1 Fórmulas para funciones especiales, [817] A3.2 Derivadas parciales, [823] A3.3 Sucesiones y series, [826] Apéndice 4 Demostraciones adicionales, [829] Apéndice 5 Tablas, [837] ÍNDICE [853]
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COMPLEMENTOS DE ANÁLISIS MATEMÁTICO |
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Traducción de: Advanced engineering mathematics (no se especifica de cuál edición).
Colaboradores en la traducción: Rodolfo Piña García, Hugo Villagómez Velázquez ; revisión: Alma Rosa Griselda Zetina Vélez.
Incluye índices.
Contenido --
Volumen [1] --
Parte A. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS [21] --
CAPÍTULO [1] --
Ecuaciones diferenciales de primer orden [23] --
1.1 Conceptos e ideas básicas, [23] --
1.2 Ecuaciones diferenciales separables, [32] --
1.3 Modelado: ecuaciones separables, [35] --
1.4 Reducción a la forma separable. Opcional, [43] --
1.5 Ecuaciones diferenciales exactas, [46] --
1.6 Factores integrantes, [50] --
1.7 Ecuaciones diferenciales lineales, [53] --
1.8 Modelado: circuitos eléctricos, [61] --
1.9 Trayectorias ortogonales de curvas. Opcional, [67] --
1.10 Soluciones aproximadas: campos direccionales, iteración, [72] --
1.11 Existencia y unicidad de las soluciones, [77] --
Cuestionario y problemas de repaso del capitulo 1, [82] --
Resumen del capítulo 1, [85] --
CAPÍTULO [2] --
Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden [87] --
2.1 Ecuaciones lineales homogéneas, [88] --
2.2 Ecuaciones homogéneas con coeficientes constantes, [94] --
2.3 Caso de raíces complejas. Función exponencial compleja, [98] --
2.4 Operadores diferenciales. Opcional, [103] --
2.5 Modelado: oscilaciones libres (sistema masa-resorte), [105] --
2.6 Ecuación de Euler-Cauchy, [115] --
2.7 Teoría de existencia y unicidad. Wronskiano, [119] --
2.8 Ecuaciones no homogéneas, [125] --
2.9 Solución por coeficientes indeterminados, [129] --
2.10 Solución por variación de parámetros, [132] --
2.11 Modelado: oscilaciones forzadas. Resonancia, [136] --
2.12 Modelado de circuitos eléctricos, [143] --
2.13 Método complejo para obtener soluciones particulares. Opcional, [149] --
Cuestionario y problemas de repaso del capitulo 2, [152] --
Resumen del capítulo 2, [154] --
CAPÍTULO [3] --
Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior [157] --
3.1 Ecuaciones lineales homogéneas, [157] --
3.2 Ecuaciones homogéneas con coeficientes constantes, [165] --
3.3 Ecuaciones no homogéneas, [171] --
3.4 Método de coeficientes indeterminados, [173] --
3.5 Método de variación de parámetros, [176] --
Cuestionario y problemas de repaso del capítulo 3, [180] --
Resumen del capitulo 3, [181] --
CAPÍTULO [4] --
Sistemas de ecuaciones diferenciales. Plano fase, estabilidad [183] --
4.0 Introducción: vectores, matrices, [183] --
4.1 Ejemplos introductorios, [190] --
4.2 Conceptos y teoría básicos, [195] --
4.3 Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes, [198] --
4.4 Plano fase, puntos críticos, estabilidad, [208] --
4.5 Métodos del plano fase para sistemas no lineales, [212] --
4.6 Sistemas lineales no homogéneos, [219] --
Cuestionario y problemas de repaso del capítulo 4, [226] --
Resumen del capítulo 4, [228] --
CAPÍTULOS --
Soluciones en seríes de potencias de las ecuaciones diferenciales. Funciones especiales [231] --
5.1 Método de las series de potencias, [232] --
5.2 Teoría del método de las seríes de potencias, [236] --
5.3 Ecuación de Legendre. Polinomios de Legendre Pn(x), [243] --
5.4 Método de Frobenius, [249] --
5.5 Ecuación de Bessel. Funciones de Bessel J(x), [260] --
5.6 Propiedades adicionales de J(X), [267] --
5.7 Funciones de Bessel de segunda clase, [272] --
5.8 Problemas de Sturm-Liouville. Ortogonalidad, [277] --
5.9 Desarrollo de eigenfunciones, [285] --
Cuestionario y problemas de repaso del capítulo 5, [295] --
Resumen del capítulo 5, [296] --
CAPÍTULO [6] --
Transformada de Laplace [299] --
6.1 I ransformada de Laplace, Transformada inversa, Linealidad, [300] --
6.2 Transformadas de derivadas c integrales, [306] --
6.3 Traslación S, traslación /, Función escalón unitario, [314] --
6.4 Aplicaciones adicionales, Función delta de Dirac, [323] --
6.5 Derivación e integración de transformadas, [328] --
6.6 Convolución. Ecuaciones integrales, [333] --
6.7 Fracciones parciales. Sistemas de ecuaciones diferenciales, [338] --
6.8 Funciones periódicas. Aplicaciones adicionales, [349] --
6.9 Transformada de Laplace; fórmulas generales, [358] --
6.10 Tabla de transformadas de Laplace, [359] --
Cuestionario y problemas de repaso del capítulo 6, [361] --
Resumen de! capítulo 6, [364] --
Parte B. ÁLGEBRA LINEAL, CALCULO VECTORIAL [367] --
CAPITULO [7] --
Álgebra lineal: matrices, vectores, determinantes [369] --
7.1 Conceptos básicos, [370] --
7.2 Adición de matrices, multiplicación por escalares, [373] --
7.3 Multiplicación de matrices, [377] --
7.4 Sistemas de ecuaciones lineales. Eliminación de Gauss, [388] --
7.5 Independencia lineal. Espacio vectorial. Rango de una matriz, [398] --
7.6 Sistemas lineales: propiedades generales de las soluciones, [405] --
7.7 Inversa de una matriz, [409] --
7.8 Determinantes, [415] --
7.9 El rango en términos de determinantes. Regla de Cramer, [425] --
7.10 Eigenvalores, eigenvectores, [432] --
7.11 Algunas aplicaciones de problemas de eigenvalores, [438] --
7.12 Matrices simétrica, antisimétrica y ortogonal, [443] --
7.13 Matrices hermitiana, antihermitiana y unitaria, [447] --
7.14 Propiedades de los eigenvectores. Diagonalización, [455] --
7.15 Espacios vectoriales, espacios con producto interior. Transformaciones lineales. Opcional, [462] --
Preguntas y problemas de repaso del capítulo 7, [470] --
Resumen del capítulo 7, [473] --
CAPÍTULO [8] --
Cálculo diferencial vectorial. Gradiente, divergencia, rotacional [477] --
8.1 Algebra vectorial en espacios bidimensionales y tridimensionales, [478] --
8.2 Producto interior (producto punto), [486] --
Volumen [2] --
Parte C. ANÁLISIS DE FOURIER Y ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES [21] --
CAPÍTULO [10] --
Series, integrales y transformadas de Fourier [23] --
10.1 Funciones periódicas. Series trigonométricas, [24] --
10.2 Series de Fourier, [26] --
103 Funciones de cualquier periodo p = 2L, [35] --
10.4 Funciones pares e impares, [38] --
10.5 Desarrollos de medio rango, [43] --
10.6 Series complejas de Fourier. Opcional, [46] --
10.7 Oscilaciones forzadas, [49] --
10.8 Aproximación por polinomios trigonométricos, [53] --
10.9 Integrales de Fourier, [57] --
10.10 Transformadas de Fourier de cosenos y de senos, [66] --
10.11 Transformada de Fourier, [70] --
10.12 Tablas de transformadas, [79] --
Cuestionario y problemas de repaso del capítulo 10, [82] --
Resumen del capítulo 10, [83] --
CAPÍTULO [11] --
Ecuaciones diferenciales parciales [87] --
11.1 Conceptos básicos, [88] --
11.2 Modelado: cuerda vibratoria, ecuación de onda, [90] --
113 Separación de variables, uso de series de Fourier, [92] --
11.4 Solución de D’Alembert de la ecuación de onda, [101] --
11.5 Ecuación del calor: solución por series de Fourier, [107] --
11.6 Ecuación del calor: solución por integrales de Fourier, [119] --
11.7 Modelado: membrana, ecuación bidimensional de onda, [124] --
11.8 Membrana rectangular. Uso de series dobles de Fourier, [127] --
11.9 Laplaciano en coordenadas polares, [135] --
11.10 Membrana circular. Uso de la serie de Fourier-Bessel, [138] --
11.11 Ecuación de Laplace. Potencial, [145] --
11.12 Laplaciano en coordenadas esféricas. Ecuación de Legendre, [149] --
11.13 Solución por transformadas de Laplace, [155] --
11.14 Solución por transformadas de Fourier, [159] --
Cuestionario y problemas de repaso del capítulo 11, [164] --
Resumen del capítulo 11, [166] --
CAPÍTULO [12] --
Números complejos. Funciones analíticas complejas [171] --
12.1 Números complejos. El plano complejo, [171] --
12.2 Forma polar de los números complejos. Potencias y raíces, [177] --
12.3 Curvas y regiones en el plano complejo, [184] --
12.4 Límite. Derivada. Función analítica, [187] --
12.5 Ecuaciones de Cauchy-Riemann, [192] --
12.6 Función exponencial, [198] --
12.7 Funciones trigonométricas, funciones hiperbólicas, [202] --
12.8 Logaritmo. Potencia general, [206] --
12.9 Mapeos por funciones especiales. Opcional, [210] --
Cuestionario y problemas de repaso del capítulo 12, [214] --
Resumen del capítulo 12, [216] --
CAPÍTULO [13] --
Integración compleja [219] --
13.1 Integral de línea en el plano complejo, [219] --
13.2 Dos métodos de integración. Ejemplos, [223] --
13.3 Teorema de la integral de Cauchy, [230] --
13.4 Existencia de la integral indefinida, [238] --
13.5 Fórmula de la integral de Cauchy, [240] --
13.6 Derivadas de funciones analíticas, [244] --
Cuestionario y problemas de repaso del capitulo 13, 249 Resumen del capitulo 13, [251] --
CAPÍTUL014 --
Series de potencias, series de Taylor, series de Laurent [253] --
14.1 Sucesiones, series y pruebas de convergencia, [254] --
14.2 Series de potencias, [263] --
14.3 Funciones dadas por series de potencias, [269] --
14.4 Series de Taylor, [274] --
14.5 Series de potencias: métodos prácticos, [281] --
14.6 Convergencia uniforme, [285] --
14.7 Series de Laurent, [294] --
14.8 Singularidades y ceros. Infinito, [302] --
Cuestionario y problemas de repaso del capitulo 14, [308] --
Resumen del capítulo 14, [309] --
CAPÍTULO [15] --
Integración por el método de residuos [311] --
15.1 Residuos, [311] --
15.2 Teorema del residuo, [317] --
15.3 Evaluación de integrales reales, [320] --
15.4 Otros tipos de integrales reales, [324] --
Cuestionario y problemas de repaso del capítulo 15, [331] --
Resumen del capitulo 15, [333] --
CAPÍTULO [16] --
Mapeo conforme [335] --
16.1 Mapeo conforme, [335] --
16.2 Transformaciones fraccionarias lineales, [340] --
16.3 Transformaciones fraccionarias lineales especiales, [345] --
16.4 Mapeos por medio de otras funciones, [351] --
16.5 Superficies de Riemann, [356] --
Cuestionario y problemas de repaso del capítulo 16, [360] --
Resumen del capítulo 16, [362] --
CAPÍTULO [17] --
Análisis complejo aplicado a la teoría del potencial [363] --
17.1 Campos electrostáticos, [364] --
17.2 Uso del mapeo conforme, [369] --
17.3 Problemas de calor, [373] --
17.4 Flujo bidimensional de fluidos, [378] --
17.5 Fórmula de la integral de Poisson, [385] --
17.6 Propiedades generales de las funciones armónicas, [390] --
Cuestionario y problemas de repaso del capítulo 17, [394] --
Resumen del capítulo 17, [395] --
Parte E. MÉTODOS NUMÉRICOS [397] --
CAPÍTUL0 [18] --
Métodos numéricos en general [399] --
18.1 Introducción, [400] --
18.2 Solución de ecuaciones por iteración, [407] --
18.3 Interpolación, [419] --
18.4 Interpolación segmentaria (splines), [432] --
18.5 Integración y derivación numéricas, [440] --
Cuestionario y problemas de repaso del capitulo 18, [451] --
Resumen del capitulo 18, [453] --
CAPÍTULO [19] --
Métodos numéricos en álgebra lineal [457] --
19.1 Sistemas lineales: eliminación de Gauss, [457] --
19.2 Sistemas lineales: factorización LU, inversión de matrices, [466] --
19.3 Sistemas lineales: solución por iteración, [472] --
19.4 Sistemas lineales: mal acondicionamiento, normas, [479] --
19.5 Métodos de mínimos cuadrados, [486] --
19.6 Problemas de eigenvalores de matrices: introducción, [490] --
19.7 Inclusión de eigenvalores de matrices, [493] --
19.8 Eigenvalores por iteración (método de las potencias), [499] --
19.9 Deflación de una matriz, [503] --
19.10 Tridiagonalización de Householder y factorización QR, [506] --
Cuestionario y problemas de repaso del capitulo 19, [517] --
Resumen del capítulo 19, [519] --
CAPÍTULO [20] --
Métodos numéricos para ecuaciones diferenciales [523] --
20.1 Métodos para ecuaciones diferenciales de primer orden, [523] --
20.2 Métodos de pasos múltiples, [534] --
20.3 Métodos para ecuaciones diferenciales de segundo orden, [538] --
20.4 Métodos numéricos para ecuaciones diferenciales parciales elípticas, [545] --
20.5 Problemas de Neumann y mixto. Frontera irregular, [555] --
20.6 Métodos para ecuaciones parabólicas, [560] --
20.7 Métodos para ecuaciones hiperbólicas, [566] --
Cuestionario y problemas de repaso del capítulo 20, [569] --
Resumen del capítulo20, [572] --
Parte F. OPTIMIZACIÓN, GRÁFICAS [575] --
CAPÍTULO [21] --
Optimización no restringida, programación lineal [577] --
21.1 Conceptos básicos. Optimización no restringida, [577] --
21.2 Programación lineal, [581] --
213 Método simplex, [585] --
21.4 Método simplex: degeneración, dificultades en el inicio, [590] --
Cuestionario y problemas de repaso del capitulo 21, 596 Resumen del capítulo 21, [597] --
CAPÍTULO [22] --
Gráficas y análisis combinatorio [599] --
22.1 Gráficas y gráficas dirigidas (digráficas), [599] --
22.2 Problemas de la trayectoria más corta. Complejidad, [605] --
223 Principio de optimalidad de Bellman. Algoritmo de Dijkstra, [611] --
22.4 Arboles de expansión más cortos. Algoritmo codicioso de Kruskal, [615] --
22.5 Algoritmo de Prim para árboles de expansión más cortos, [620] --
22.6 Redes. Trayectorias de aumento de flujo, [623] --
22.7 Algoritmo de Ford-Fulkerson para flujo máximo, [630] --
22.8 Problemas de asignación. Apareamiento bipartita, [635] --
Cuestionario y problemas de repaso del capítulo 22, [642] --
Resumen del capitulo 22, [644] --
Parte G. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA [647] --
CAPÍTULO [23] --
Teoría de probabilidad [649] --
23.1 Experimentos, resultados, eventos, [649] --
23.2 Probabilidad, [653] --
23.3 Permutaciones y combinaciones, [661] --
23.4 Variables aleatorias, distribuciones de probabilidad, [666] --
23.5 Media y variancia de una distribución, [674] --
23.6 Distribuciones binomial, de Poisson e hipergeométrica, [679] --
23.7 Distribución normal, [686] --
23.8 Distribuciones de varias variables aleatorias, [692] --
Cuestionario y problemas de repaso del capítulo 23, [702] --
Resumen del capítulo 23, [704] --
CAPÍTULO [24] --
Estadística matemática [707] --
24.1 Naturaleza y objetivos de la estadística, [708] --
24.2 Muestreo aleatorio. Números aleatorios, [709] --
24.3 Procesamiento de muestras, [711] --
24.4 Media y variancia de la muestra, [719] --
24.5 Estimación de parámetros, [722] --
24.6 Intervalos de confianza, [725] --
24.7 Prueba de hipótesis. Decisiones, [735] --
24.8 Control de calidad, [747] --
24.9 Muestreo de aceptación, [753] --
24.10 Bondad de ajuste. Prueba x2,758 --
24.11 Pruebas no paramétricas, [761] --
24.12 Pares de mediciones. Ajuste de rectas, [765] --
Cuestionario y problemas de repaso del capitulo 24, [770] --
Resumen del capítulo 24, [773] --
APÉNDICES --
Apéndice 1 Bibliografía, [777] --
Apéndice 2 Respuestas a los problemas impares, [783] --
Apéndice 3 Material auxiliar, [817] --
A3.1 Fórmulas para funciones especiales, [817] --
A3.2 Derivadas parciales, [823] --
A3.3 Sucesiones y series, [826] --
Apéndice 4 Demostraciones adicionales, [829] --
Apéndice 5 Tablas, [837] --
ÍNDICE [853] --
MR, REVIEW #
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