Catálogo de la biblioteca Antonio Monteiro - INMABB

INDICE GENERAL --
Cap. I. —La Matemática Empírica --
§ 1. El contar [1] --
i. Los «números corporales» [3] --
z. Los «quipos peruanos» [3] --
§ 2. Los sistemas de numeración [4] --
1. Sistema babilonio [5] --
2. La numeración egipcia [7] --
3. La cronología maya [8] --
§ 3. Medidas de áreas y volúmenes [9] --
1. La geometría prehelénica [9] --
§ 4. Los problemas aritméticos y algebraicos [11] --
1. Los problemas egipcios [11] --
2. El «algebra babilonia» [13] --
Cap. II. — El Período Helénico --
§ 5. La matemática griega [15] --
1. El fragmento de Proclo [17] --
§ 6. Los jonios [19] --
1. Las contribuciones geométricas de Tales [20] --
§ 7. Los pitagóricos [20] --
1. La aritmética pitagórica [23] --
2. La geometría pitagórica [25] --
3. El teorema de Pitagoras y la ecuación pitagórica [26] --
4. El descubrimiento de los irracionales [27] --
§ 8. Los eleatas [28] --
1. Los argumentos de Zenón [29] --
§ 9. La Academia y el Liceo [30] --
1. F-l método analítico [32] --
2. La solución platónica de la ecuación pitagórica [32] --
3. Los irracionales de Teodoro y de Teeteto [33] --
4. La obra matemática de Eudoxo [33] --
§ 10. Los tres problemas clásicos [34] --
1. El problema de Délos [36] --
2. Las contribuciones geométricas de Hipócrates de Quio [37] --
3. La solución de Arquitas [38] --
§ 11. La invención de curvas [39] --
1. La cuadratriz de Hipias [40] --
2. La solución de Menecmo [41] --
Cap. III. — El Período Helenístico --
§ 12. La escuela de Alejandría [43] --
§ 13. Euclides y la axiomática de los Elementos [45] --
1. Euclides y su obra, según Proclo [48] --
2. Los axiomas de Euclides [49] --
§ 14. Los trece libros de los Elementos [51] --
1. Los cuatro primeros libros de los Elementos [52] --
2. La proporcionalidad en los Elementos [53] --
3. La aritmética en los Elementos [55] --
4. Los irracionales en los Elementos [56] --
5. La geometría del espacio en los Elementos [57] --
5 15. El significado de Euclides [59] --
1. La Esférica antes de Euclides [62] --
2. Las otras obras geométricas de Euclides [62] --
§ 16. Arquímedes. Su vida y su método científico [63] --
1. Las definiciones y postulados geométricos de Arquímedes [65] --
5 17. Los trabajos geométricos de Arquímedes [68] --
1. Las sumatorias de Arquímedes [69] --
2. Los teoremas del libro De la esfera y del cilindro [71] --
3. Los problemas del libro De la esfera y del cilindro [71] --
4. Los conoides y esferoides [72] --
5. Los poliedros semirregulares de Arquímedes [73] --
6. La espiral de Arquímedes [74] --
7. Las cuadraturas de Arquímedes [74] --
8. El número v de Arquímedes [76] --
§ 18. El Arenario y los trabajos de mecánica [77] --
1. Las «octadas» de Arquímedes [80] --
2. La teoría de la palanca en Arquímedes [81] --
3. El principio de Arouímedes [82] --
4. El Método de Arquímedes [83] --
§ 19. Apolonio de Perga [85] --
1. El contenido de los ocho libros de las Cónicas [87] --
2. La generación de las cónicas, según Apolonio [88] --
3. Propiedades de las cónicas, según Apolonio [90] --
4. La solución de Apolonio del problema de Délos [92] --
§ 20. Caracteres de la matemática griega [92] --
1. La logística griega [94] --
§ 21. Los epígonos del Siglo de Oro [95] --
1. El mesolabio [97] --
2. La concoide de Nicomedcs [97] --
3. La cisoide de Diocles [99] --
4. La fórmula de Herón [99] --
y. La Métrica de Herón [100] --
i 22. La época de la decadencia [102] --
1. La Aritmética de Nicomaco [106] --
2. El teorema de Menelao [107] --
3. La aritmética de Teón de Esmirna [108] --
4. La «tabla de cuerdas» de Ptolomeo [108] --
5. La «trigonometría» del Almagesto [110] --
6. La Colección de Pappus [111] --
7. La Aritmética de lamblico [113] --
§ 23. Diofanto y el álgebra griega [114] --
1. El epigrama de la Antología griega [116] --
2. El simbolismo de Diofanto [116] --
3. Los problemas de Diofanto [117] --
Cap. IV.— La Matemática Medieval y el Despertar Renacentista --
§ 24. La matemática en Occidente hasta fines de la Alta edad media [123] --
1. La geometría de los romanos [126] --
2. Los problemas de Alcuino [126] --
§ 25. La matemática hindú [126] --
1. La matemática china [131] --
2. Las construcciones del Sulvasutra [131] --
3. La tabla de senos de los hindúes [132] --
4. Las contribuciones geométricas de Brahmagupta [132] --
5. El análisis indeterminado de los hindúes [133] --
§ 26. La matemática árabe [134] --
1. Las resoluciones algebraicas de Al-Khuwarizmi [142] --
2. Las resoluciones geométricas de Al-Khuwarizmi [143] --
3. Los números amigos [144] --
4. El método de doble falsa posición [145] --
5. La tabla de Abu al-Wafa [145] --
6. Los problemas de tercer grado de Al-Biruni y Abu al-Jud [146] --
7. El Algebra de Khayyam [147] --
8. El teorema de Geber [148] --
§ 27. La época de la trasmisión [148] --
1. La matemática árabe desde el siglo XIII [151] --
§ 28. El despertar matemático en Occidente [153] --
1. El Líber Abad [158] --
2. Las cuestiones de Juan de Palermo [160] --
3. Los escritos atribuidos a Jordanus Nemorarius [161] --
4. Las rectificaciones aproximadas de Nicolás Cusano [162] --
Cap. V. — La Matemática Renacentista --
§ 29. El renacimiento matemático, [163] --
1. Las primeras aritméticas impresas [167] --
2. La construcción del eneágono de Dürer [167] --
3. La Swnma de Pacioli [167] --
4. Otras obras de Pacioli [169] --
5. Una ecuación del Triparty de Chuquet [170] --
§ 30. Las ecuaciones de tercero y de cuarto grado [170] --
1. Las polémicas sobre la prioridad de la resolución de la ecuación cúbica [171] --
1. La obra de Tartaglia [173] --
3. El Ars Magna de Cardano [174] --
4* La obra de Ferrari [175] --
5. El Algebra de Bombelli [176] --
S 31. Los logaritmos, las fracciones continuas y las fracciones decimales [179] --
1. Un ejemplo de prostaferesis [182] --
2. Los «logaritmos» de Bürgi [183] --
3. Los «logaritmos» de Napier [183] --
4. Las tablas de logaritmos después de Briggs [184] --
5. Las fracciones continuas de Cataldi [184] --
§ 32. Los progresos del álgebra, de la trigonometría y de la geometría en el siglo XVI [185] --
1. La solución de las ecuaciones cúbica y cuártica de Viéte [192] --
2. El caso irreducible en Girard [192] --
3. Aportaciones a la trigonometría [193] --
4. La inducción completa de Maurolyco [193] --
5. El número a- en el siglo XVI [194] --

Cap. VI. — Nacimiento de la Matemática Moderna en el Siglo XVII --
§ 33. La geometría analítica [197] --
1. La solución de Descartes del problema de Pappus [204] --
2. La determinación de la normal a una curva plana por Descartes [206] --
3. La resolución gráfica de las ecuaciones cúbica y cuártica de Descartes [207] --
4. El simbolismo algebraico de la Géométrie [208] --
5. Una eliminación algebraica de Fermat [208] --
§ 34. La teoría de los números, las probabilidades y la geometría proyectiva [209] --
1. Algunas cuestiones de teoría de los números de Fermat [212] --
2. El método “de descenso infinito” [213] --
3. El “problema de las partidas” [213] --
§ 35. El análisis infinitesimal: los precursores [214] --
1. El volumen del “limón” de Kepler [222] --
2. Los “indivisibles” de Cavalieri [222] --
3. Los “indivisibles” de Roberval [224] --
4. El “método de las tangentes” de Fermat [225] --
5. Las cuadraturas de Fermat [226] --
6. La determinación del radio de curvatura por Huygens [227] --
7. El método de las tangentes de Barrow [228] --
§ 36. El análisis infinitesimal: los fundadores [229] --
1. El método de aproximación de Newton [236] --
2. El binomio de Newton [236] --
3. La cuadratura como problema inverso de la tangente [237] --
4. Un ejemplo de cálculo de fluxiones [238] --
c. Los incrementos evanescentes de Newton [238] --
6. La determinación del radio de curvatura por Newton [239] --
7. Una ecuación diferencial de Newton [239] --
8. El desarrollo en serie del sector elíptico e hiperbólico de Leibniz [240] --
Cap. VII. El Siglo XVIII. Apogeo de la Ciencia Newtoniana --
§ 37. F.I análisis infinitesimal: tos continuadores [243] --
1. La integración de la isócrona [250] --
2. La integración de la ecuación de Bemoulli [251] --
2. La “serie de Berenoulli” [251] --
f La “regla de l’Hópital” [252] --
-t La “compensación de errores” de Berkeley [252] --
ó’ La fórmula de De Moivre y el teorema de Cotes [253] --
7. La serie de Taylor [253] --
s 38. La sistematización del cálculo infinitesimal. Euler [254] --
1. La identidad de Euler para los números primos [260] --
2. Las fórmulas de Euler [261] --
3. Una curva trascendente de Euler [262] --
4. Las contribuciones de Euler al análisis infinitesimal, a la geometría y a la trigonometría [262] --
5. La ecuación de D’Alembert [264] --
§ 39. El Siglo de Oro de la matemática francesa [264] --
1. La fórmula de Lagrange [270] --
2. Algunas demostraciones de Lagrange [270] --
3. Las integrales elípticas de Legendre [271] --
4. Una construcción de Mascheroni [272] --
5. El “Álgebra” de Peacock [272] --
§ 40. El renacimiento de la geometría. La física matemática [273] --
1. Un problema de Fourier [277] --
Cap. VIII.-El Siglo XIX --
§ 41. Gauss [281] --
§ 42. Las geometrías no euclidianas [283] --
1. La difusión de las nuevas geometrías [287] --
§ 43. El nuevo análisis y la teoría de los números [287] --
§ 44. Riemann y los nuevos progresos de la geometría [292] --
8 45. Weierstrass y la aritmetización del análisis [295] --
,j. El problema de la cuadratura del círculo [298] --
§ 46. El álgebra [299] --
1. El método de Ruffini [301] --
2. El “fenómeno” de Gibbs [301] --
8 47. La geometría sintética [302] --
1. Otras contribuciones de Móbius [304] --
2. La labor de Chasles [305] --
3. El Tratado de Steiner [305] --
8 48. Las aplicaciones de la matemática [305] --
§ 49. La historia de la matemática [307] --
Cap. IX. —La Matemática Finisecular (1870-1900) --
8 50. Las dos vertientes del siglo XIX [311] --
A. El número irracional [313] --
B. Funciones y ecuaciones diferenciales [314] --
C. Cálculo de variaciones y análisis funcional [314] --
D. Geometría y aritmética no euclidianas [315] --
E. El álgebra [317] --
F. El programa de Erlamgen y la sistematización de la geometría [318] --
8 51. Matemática intrínseca. Las nuevas geometrías [319] --
A. Invariantes [319] --
B. Vectores y tensores [319] --
C. Cálculo operacional [321] --
D. Geometría afine y proyectiva diferencial [321] --
§ 52. Los progresos del análisis hasta fin de siglo [323] --
A. licuaciones diferenciales y funciones analíticas [323] --
B. Cálculo de variaciones [324] --
C. Análisis funcional [325] --
D. El número natural [326] --
E. La aritmética superior y el álgebra [327] --
§ 53. Tránsito al formalismo del siglo XX [329] --
A. Unificación de la matemática [329] --
B. Del platonismo al pitagorismo [331] --
Cap. X — La Matemática Abstracta del Siglo XX --
La matemática abstracta del siglo XX [333] --
54. La revolución cantoriana [334] --
A. Aritmética trasfinita [334] --
B. La teoría de funciones reales [336] --
55. La crisis de los fundamentos [338] --
56. Axiomática y lógica simbólica [341] --
1. La axiomática de Hilbert [344] --
2. De la pasigrafía a la logística [345] --
57. Algebra abstracta [347] --
A. Ideales de Kummer y de Dedekind [348] --
B. La moderna geometría algebraica [350] --
C. Las álgebras lineales [351] --
58. Topología abstracta y análisis general [353] --
A. Topología combinatoria y continua [353] --
B. Espacios abstractos [354] --
C. Análisis general [356] --
Índice Alfabético [359] --

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