Catálogo de la biblioteca Antonio Monteiro - INMABB

Incluye referencias bibliográficas (p. 365-367) e índice.

Introducción [7] --
PRIMERA PARTE. VECTORES --
1 Algebra vectorial --
1. Vectores: sus clases [13] --
1. Magnitudes escalares y vectoriales; --
2. Vectores; --
3. Igualdad de vectores; --
4. Vectores deslizantes y vectores fijos. --
Ejercicios [17] --
2. Componentes y cosenos directores de un vector [17] --
1. Componentes de un vector; --
2. Cosenos directores de un vector; --
3. Vectores paralelos; --
4. Angulo de dos vectores. --
Ejercicios [22] --
3. Adición y sustracción de vectores [23] --
1. Adición de vectores; --
2. Sustracción de vectores; --
3. Suma algebraica de varios vectores: --
4. Producto de un vector por un escalar; --
5. Versores fundamentales. Descomposición canónica de un vector; --
6. Descomposición de un vector por sus componentes según tres direcciones dadas; --
7. Baricentro de un sistema de masas; --
8. Coordenadas baricéntricas. --
Ejercicios [30] --
4. Producto escalar y producto vectorial [32] --
1. Producto escalar; --
2. Las dos orientaciones del espacio; --
3. Vectores axiales o pseudovectores; --
4. Producto vectorial; --
5. Componentes del producto vectorial; --
6. Producto escalar y vectorial de pseudovectores --
Ejercicios [41] --
5. Producto mixto y otros productos vectoriales [42] --
1. Producto mixto de tres vectores; --
2. Pseudoescalares; --
3. Doble producto vectorial; --
4. Otros productos vectoriales; --
5. Álgebra vectorial en el plano. --
Ejercicios [40] --
6. Notas y complementos del capítulo I [47] --
1. Definición axiomática de vector. Espacios vectoriales; --
2 Diversas notaciones para el producto escalar y vectorial. --
II. Aplicaciones del álgebra vectorial --
7. Las fórmulas fundamentales de la trigonometría [50] --
1. Trigonometría plana; --
2. Trigonometría esférica. --
Ejercicios [53] --
8. Aplicaciones a la geometría analítica [53] --
1. Puntos y vectores; --
2. Ecuación vectorial de la recta; --
3. Ecuación vectorial del plano; --
4. Distancia de un punto a un plano; --
5. Distancia de un punto a una recta; --
6. Mínima distancia entre dos rectas; --
7. Propiedades angulares entre rectas y planos; --
8. Volumen del tetraedro; --
9. Geometría analítica del plano; --
10. Teorema de Menelao. --
Ejercicios [66] --
9. Notas y complementos del capítulo II [68] --
1. Teorema de Ptolomeo; --
2. Area del cuadrilátero; --
3. Teorema de Carnot; --
4. Circunferencia de los nueve puntos; --
5. Cónica por cinco puntos; --
6. Una propiedad del ortotetraedro; --
7. Teorema de Pohlke; --
8. Vectores deslizantes. Fuerzas; --
9. Aplicaciones a la navegación aérea. --
III. LOS VECTORES Y LOS CAMBIOS DE COORDENADAS --
10. Cambios de coordenadas cartesianas ortogonales [73] --
1. El problema fundamental; --
2. Cambio de versores fundamentales; --
3. Cambios de coordenadas. --
Ejercicios [78] --
11. Definición analítica de vector [78] --
1. Tranformación de las componentes de un vector por cambios de coordenadas ortogonales; --
2. Definición analítica de vector; --
3. Cambios de coordenadas en el plano; --
4. Escalares y pseudoescalares. --
Ejercicios [85] --
12. Notas y complementos del capítulo III [85] --
1. Forma explícita de las transformaciones ortogonales; --
2. Angulos de Euler; 3. Cuaterniones. --
IV. Análisis vectorial. Operadores vectoriales --
13. Campos escalares. Gradiente [89] --
1. Campos escalares; --
2. El gradiente de una función de punto; --
3. Propiedades geométricas del gradiente; --
4. Superficies de nivel y líneas de gradiente; --
5. Derivadas direccionales; 6. Derivada total y derivada parcial de un escalar o un vector respecto del tiempo. --
Ejercicios [95] --
14. Campos vectoriales. Divergencia de un vector [96] --
1. Campos vectoriales; --
2. Divergencia de un vector: --
3. Interpretaciones físicas de la divergencia. --
Ejercicios [101] --
15. El rotor [103] --
1. El rotor: --
2. Lineas de rotor o torbellino; --
3. Significado físico del rotor. Ejemplos; --
4, Velocidad angular. Otra interpretación del rotor. --
Ejercicios [110] --
16 El laplaciano. Fórmulas vectoriales [111] --
1. El operador "nabla”; --
2. El laplaciano; --
3. Laplaciano de un vector. --
4. Fórmulas vectoriales; --
5. Líneas de campo normales a superficies. --
Ejercicios [116] --
17. Los operadores vectoriales en coordenadas curvilíneas [117] --
1. Coordenadas polares en el plano y en el espacio; --
2. Coordenadas curvilíneas en general; --
3. Coordenadas curvilíneas ortogonales; --
4. Las componentes de un vector en coordenadas curvilíneas ortogonales; --
5. El gradiente en coordenadas curvilíneas ortogonales; --
6. La divergencia en coordenadas curvilíneas ortogonales; --
7. El laplaciano en coordenadas curvilíneas ortogonales; --
8. El rotor en coordenadas curvilíneas ortogonales; --
9. El laplaciano de un vector en coordenadas curvilíneas ortogonales. --
Ejercicios [128] --
18. Notas y complementos del capítulo IV [128] --
1. Coordenadas elipsoidales; 2. Coordenadas cilíndrico-parabólicas; --
3. Coordenadas parabólicas: --
4. Coordenadas esferoidales; --
5. Coordenadas toroidales. --
V. Fórmulas integrales --
19. Derivación de vectores. Curvas. Integrales curvilíneas [133] --
1. Vectores función de un parámetro; --
2. Vector función de varios parámetros; --
3. Curvas. Tangente. Elemento de arco; --
4. Integrales curvilíneas; --
5. Circulación. --
Ejercicios [142] --
20. Superficies. Integrales de superficie [143] --
1. Superficies. Versor normal; --
2. Elemento de arco sobre una superficie; --
3. Integrales dobles y triples. Formas diferenciales exteriores; --
4. Elemento de área sobre una superficie; 5. Integral de superficie; --
6. Flujo. --
Ejercicios [155] --

21. Teorema de la divergencia. Fórmulas de Green [156] --
1. Teorema de la divergencia. Fórmula integral de Gauss-Ostro-gradskl; --
2. El teorema de la divergencia para el plano; --
3. Consecuencias del teorema de la divergencia; --
4. Casos particulares de la fórmula de Gauss; --
5. Fórmulas de Green; --
6. La ecuación de La-place. Funciones armónicas. Tercera fórmula de Green; --
7. Aplicaciones de las fórmulas de Green. --
Ejercicios [165] --
22. Teorema del rotor [166] --
1. Teorema del rotor. Fórmula de Stokes; --
2. Casos particulares de la fórmula de Stokes; --
3. Líneas y tubos de torbellino; --
4. Superficies orientables y no orientables; --
5. Diferenciación exterior de formas diferenciales. --
Ejercicios [174] --
23. Campos de gradientes y de rotores [175] --
1. Definiciones; --
2. Campos de gradientes; --
3. Campos de rotores; --
4. Descomposición de un campo vectorial en suma de uno irrotacional y otro solenoidal; --
5. Observaciones sobre la unicidad; --
6. Campo engendrado por un hilo de torbellino; --
7. Caso de una curva cerrada; --
8. Angulo sólido; --
9. Integral de Gauss. --
Ejercicios [190] --
24. Notas y complementos del capítulo V [190] --
1. Nota histórica; --
2. Campos vectoriales en el plano: caracte-rística de una curva e indice de un punto; --
3. Campos vectoriales tangentes a una superficie; --
4. Teoremas sobre puntos fijos; --
5. So bre campos solenoidales. --
VI. Aplicaciones del análisis vectorial --
25.. Aplicaciones a la teoría de curvas [197] --
1. Triedro de Frenet; --
2. Fórmulas de Frenet; --
3. Cálculo de la curvatura y de la torsión; --
4. Definición geométrica de la curvatura y de la torsión; --
5. Esfera osculatriz; --
6. Curvas esféricas; --
7. Superficies regladas; --
8. Superficies desarrollables. --
Ejercicios [208] --
26. Aplicaciones al electromagnetismo [209] --
1. Las ecuaciones de Maxwell; --
2. Potencial escalar y potencial vector del campo electromagnético; --
3. Energía del campo electromagnético. Vector de Poynting; --
4. Ondas electromagnéticas. --
Ejercicios [215] --
27. Aplicaciones a la mecánica de fluidos [216] --
1. La ecuación de continuidad y la ecuación de Euler; --
2. Otras formas e integrales de la ecuación de Euler; --
3. Torbellinos. --
Ejercicios [222] --
28. Notas y complementos del capítulo VI [223] --
1. Funciones de Bessel y de Legendre; --
2. Movimiento relativo. --
SEGUNDA PARTE. TENSORES --
VII. Transformaciones lineales, matrices --
29. El espacio afín de n dimensiones [231] --
1. Espacios n-dimensionales; --
2. El espacio afin n-dimensional; --
3. El espacio euclidiano n-dimensional. --
Ejercicios [234] --
30. Transformaciones lineales. Matrices [235] --
1. Transformaciones lineales; --
2. Producto de transformaciones lineales; --
3. Adición, sustracción y producto por un escalar; --
4. Matriz traspuesta de otra. --
Ejercicios [238] --
31. Matrices cuadradas [239] --
1. Matrices cuadradas. Transformaciones inversas; --
2. Algunas propiedades de las matrices, --
3. Matrices simétricas y antisimétricas; --
4. Potencia de una matriz; S. Grupos lineales general y especial. --
Ejercicios [243] --
32. Transformaciones y matrices ortogonales [244] --
1. Transformaciones y matrices ortogonales; --
2. Propiedades de los elementos de una matriz ortogonal; --
3. Matrices ortogonales de segundo orden. --
Ejercicios [247] --
33. Notas y complementos del capítulo VII [247] --
1. Representación de Cayley para las matrices ortogonales. --
VIII. Tensores cartesianos --
34. Tensores cartesianos [249] --
1. El convenio de supresión del símbolo de suma; --
2. Tensores cartesianos del espacio ordinario; --
3. Paso a n dimensiones; 4. Invariantes. Producto escalar de vectores. --
Ejercicios [254] --
35. Operaciones con tensores cartesianos [255] --
1. Adición, sustracción y producto de tensores; --
2. Contracción de indices; --
3. Permutación de índices; --
4. Tensores simétricos y antisimétricos; --
5. Derivación de tensores; --
6. Criterio para reconocer el carácter tensorial. --
Ejercicios [260] --
36. Tensores de segundo orden [260] --
1. El tensor de Kronecker; --
2. Tensores deducidos de un tensor de segundo orden; --
3. Reducción de un tensor simétrico a la forma diagonal. --
Ejercicios [268] --
37. Pseudotensores o densidades tensoriales [268] --
1. Pseudotensores o densidades tensoriales; --
2. El pseudotensor o densidad tensorial de Levi-Civlta; --
3. Propiedades de las densidades tensoriales. Dualidad. --
Ejercicios [271] --
38. Tensores cartesianos isotrópicos. Unicidad de los operadores vectoriales elementales [272] --
1. Tensores cartesianos isotrópicos; --
2. Unicidad de los pseudoperadores vectoriales elementales. --
Ejercicios [276] --
39. Notas y complementos del capítulo VIII [277] --
1. Tensor isotrópico de cuarto orden; --
2, Invariantes de un tensor de segundo orden en el espacio de tres dimensiones. --
IX. Aplicaciones de los tensores cartesianos --
40. Ejemplos de tensores cartesianos. Aplicaciones a la elasticidad [278] --
1. El tensor de inercia; --
2. Tensor de deformación; --
3. Tensor de tensiones; --
4. Tensor elástico. --
41. El espacio-tiempo. La relatividad especial [284] --
1. El espacio de cuatro dimensiones; --
2. El espacio-tiempo de Lo-rentz-Minkowski; --
3. Las fórmulas de Lorentz: aplicaciones. --
42. Ecuaciones relativistas de la física [290] --
1. Ecuaciones relativistas de la física; --
2. Campo escalar; 3. Campo vectorial; --
4. Ecuaciones de Maxwell; --
5. Campo determinado por un tensor de segundo orden simétrico. --
43. Notas y complementos del capítulo IX [295] --
1. Transformaciones que dejan invariante una forma cuadrática; --
2. La fórmula de Gauss en el espacio-tiempo. --
X. Tensores en general --
44. Tensores en general. Álgebra tensorial [298] --
1. Coordenadas curvilíneas; --
2. Vectores contravariantes y covariantes; --
3. Tensores en general; --
4. Ejemplos de tensores; --
5. Operaciones con tensores; --
6. Contracción de indices; --
7. Invariantes; --
8. Criterio para reconocer el carácter tensorial; --
9. Pseudotensores o densidades tensoriales; --
10. Tensores y pseudotensores obtenidos por derivación ordinaria. --
Ejercicios [307] --
45. Derivación covariante [308] --
1. Derivación covariante de vectores; --
2. Derivación covariante de tensores; --
3. Derivación covariante de densidades tensoriales. --
Ejercicios [314] --
46. Espacios de conexión afín [315] --
1. Espacios de conexión afín; --
2. Paralelismo de vectores; --
3. Propiedades del tensor de curvatura; --
4. Espacios de conexión afín simétrica; --
5. Las identidades de Bianchi. --
Ejercicios [320] --
47. Espacios de Riemann [821] --
1. Espacios de Riemann; --
2. El tensor fundamental; --
3. Ascenso y descenso de índices. Componentes covariantes y contravariantes de un vector; --
4. Producto escalar de vectores. Sistemas coordenados ortogonales: --
5. Los símbolos de Christoffel. La conexión de Levi-Civita; --
6. Relaciones entre los símbolos de Christoffel. --
Ejercicios [327] --
48. Curvas geodésicas. Tensor de curvatura [328] --
1. Curvas extrémales; --
2. Líneas geodésicas; --
3. Operadores diferenciales: --
4. Componentes físicas de un vector; --
5. El tensor de curvatura en espacios de Riemann; --
6. Tensores deducidos del de curvatura por contracción; --
7. Laplaciano de un vector. --
Ejercicios [336] --
49. Idea de la teoría de la relatividad general [336] --
1. La relatividad general: --
2. La solución de Schwarzschild; --
3. Geodésicas del espacio de Schwarzschild. --
Soluciones de los ejercicios [343] --
Bibliografía [365] --
ÍNDICE ALFABÉTICO [369] --

MR, 24 #A2337