Problemas y ejercicios de análisis matemático / G. Baranenkov ... [et al.] ; revisado por el Prof. B. Demidovich ; [traducido del ruso por Antonio Molina García ; traducción revisada por Emiliano Aparicio Bernardo].
Idioma: Español Lenguaje original: Ruso Editor: Madrid : Paraninfo, [196-?]Descripción: 525 p. : il. ; 22 cmISBN: 8428300496Otra clasificación: 26-01 (00A07)Prólogo [5] Capítulo I. Introducción al análisis § 1. Concepto de función [7] § 2. Representación gráfica de las funciones elementales [13] § 3. Límites [19] § 4. Infinitésimos e infinitos [31] § 5. Continuidad de las funciones [34] Capítulo II, Diferenciación de funciones § 1. Cálculo directo de derivadas [41] § 2. Derivación por medio de tablas [45] § 3. Derivadas de funciones que no están dadas explícitamente [56] § 4. Aplicaciones geométricas y mecánicas de la derivada [60] § 5. Derivadas de órdenes superiores [67] § 6. Diferenciales de primer orden y de órdenes superiores [72] § 7. Teoremas del valor medio [77] § 8. Fórmula de Taylor [79] § 9. Regla de L’Hópital — Benoulli para el cálculo de límites indeterminados [80] Capítulo III. Extremos de las funciones y aplicaciones geométricas de la derivada § 1. Extremos de las funciones de un argumento [85] § 2. Dirección de la concavidad. Puntos de inflexión [94] -§ 3. Asíntotas [97] § 4. Construcción de las gráficas de las funciones por sus puntos característicos [99] § 5. Diferencial del arco. Curvatura [105] Capítulo IV. Integral indefinida § 1. Integración inmediata [112] § 2. Método de sustitución [119] § 3. Integración por partes [122] § 4. Integrales elementales que contienen un trinomio cuadrado [124] § 5. Integración de funciones racionales [127] § 6. Integración de algunas funciones irracionales [132] § 7. Integración de funciones trigonométricas [135] § 8. Integración de funciones hiperbólicas [140] § 9. Empleo de sustituciones trigonométricas e hiperbólicas para el cálculo de integrales de la forma [141] § 10. Integración de diversas funciones transcendentes [143] § 11. Empleo de las fórmulas de reducción [143] § 12. Integración de distintas funciones [143] Capítulo V. Integral definida § 1. La integral definida como límite de una suma [146] § 2. Cálculo de las integrales definidas* por medio de indefinidas [149] § 3. Integrales impropias [151] § 4. Cambio de variable en la integral definida [155] § 5. Integración por partes [158] § 6. Teorema del valor medio [159] § 7. Areas de las figuras planas [162] § 8. Longitud del arco de una curva [168] § 9. Volúmenes de cuerpos sólidos [171] § 10. Area de una superficie de revolución [176] § 11. Momentos. Centros de gravedad. Teoremas de Guldin [178] § 12. Aplicación de las integrales definidas a la resolución de problemas de física [183] Capítulo VI. Funciones de varias variables § 1. Conceptos fundamentales [191] § 2. Continuidad [196] § 3. Derivadas parciales [197] § 4. Diferencial total de una función [199] § 5. Derivación de funciones compuestas [202] § 6. Derivada en una dirección dada y gradiente de una función [206] § 7. Derivadas y diferenciales de órdenes superiores [210] § 8. Integración de diferenciales exactas [215] § 9. Derivación de funciones implícitas [218] § 10. Cambio de variables [225] § 11. Plano tangente y normal a una superficie [230] § 12. Fórmula de Taylor para las funciones de varias variables [233] § 13. Extremo de una función de varias variables [236] § 14. Problemas de determinación de los máximos y mínimos absolutos de las funciones [241] § 15. Puntos singulares de las curvas planas [244] § 16. Envolvente [247] § 17. Longitud de un arco de curva en el espacio [249] § 18. Función vectorial de un argumento escalar [249] § 19. Triedro intrínseco de una curva en el espacio [253.] § 20. Curvaturas de flexión y de torsión de una curva en el espacio [258] Capítulo VII. Integrales múltiples y curvilíneas § 1. Integral doble en coordenadas rectangulares [261] § 2. Cambio de variables en la integral doble [263] § 3. Cálculo de áreas de figuras planas [272] § 4. Cálculo de volúmenes [273] § 5. Cálculo de áreas de superficies [275] § 6. Aplicaciones de la integral doble a la mecánica [276] § 7. Integrales triples [278] § 8. Integrales impropias, dependientes de un parámetro. Integrales impropias múltiples [286] § 9. Integrales curvilíneas [290] §'10.. Integrales de superficie [302] § 11. Fórmula de Ostrogradski — Gauss [305] § 12. Elementos de la teoría de los campos [306] Capítulo VIII. Series § 1. Series numéricas [312] § 2. Series de funciones [324] § 3. Serie de Taylor [332] § 4. Series de Fourier [339] Capítulo IX. Ecuaciones diferenciales § 1. Verificación de las soluciones. Formación de las ecuaciones diferenciales de familias de curvas. Condiciones iniciales [344] § 2. Ecuaciones diferenciales de 1er orden [346] § 3. Ecuaciones diferenciales de 1er orden con variables separables. Trayectorias ortogonales [349] § 4. Ecuaciones diferenciales homogéneas de 1er orden [353] § 5. Ecuaciones diferenciales lineales de 1er orden. Ecuación de Bernoulli [355] § 6. Ecuaciones de diferenciales exactas. Factor integrante [358] § 7. Ecuaciones diferenciales de 1er orden, no resueltas respecto a la derivada [360] § 8. Ecuaciones de Lagrange y de Clairaut [362] § 9. Ecuaciones diferenciales diversas de 1er orden [364] § 10. Ecuaciones diferenciales de órdenes superiores [369] §11. Ecuaciones diferenciales lineales [373] § 12. Ecuaciones diferenciales lineales de 2o orden con coeficientes constantes [375] § 13. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior al 2o, con coeficientes constantes [381] 14. Ecuaciones de Euler [382] 15. Sistemas de ecuaciones diferenciales [384] § 16. Integración de ecuaciones diferenciales mediante series de potencias [386] § 17. Problemas sobre el método de Fourier [339] Capítulo X. Cálculos aproximados § 1. Operaciones con números aproximados [393] § 2. Interpolación de funciones [398] § 3. Cálculo de las raíces reales de las ecuaciones [403] § 4. Integración numérica de funciones [409] § 5. Integración numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias [412] § 6. Cálculo aproximado de los coeficientes de Fourier [421] Soluciones Capítulo I [423] Capítulo II [428] Capítulo III [436] Capítulo IV [443] Capítulo V [456] Capítulo VI [464] Capítulo VII [471] Capítulo VIII [485] Capítulo IX [494] Capítulo X [505] Apéndices I. Alfabeto griego [509] II. Constantes de uso frecuente [509] III. Valores inversos, potencias, raíces y logaritmos [510] IV. Funciones trigonométricas [512] V. Funciones exponenciales, hiperbólicas y trigonométricas [513] VI. Curvas (para consulta) [514]
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Instituto de Matemática, CONICET-UNS | Libros ordenados por tema | 26 D379 (Browse shelf) | Available | A-4621 | ||||
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"Contiene más de 3.000 problemas y ejercicios"--Prólogo.
Prólogo [5] --
Capítulo I. Introducción al análisis --
§ 1. Concepto de función [7] --
§ 2. Representación gráfica de las funciones elementales [13] --
§ 3. Límites [19] --
§ 4. Infinitésimos e infinitos [31] --
§ 5. Continuidad de las funciones [34] --
Capítulo II, Diferenciación de funciones --
§ 1. Cálculo directo de derivadas [41] --
§ 2. Derivación por medio de tablas [45] --
§ 3. Derivadas de funciones que no están dadas explícitamente [56] --
§ 4. Aplicaciones geométricas y mecánicas de la derivada [60] --
§ 5. Derivadas de órdenes superiores [67] --
§ 6. Diferenciales de primer orden y de órdenes superiores [72] --
§ 7. Teoremas del valor medio [77] --
§ 8. Fórmula de Taylor [79] --
§ 9. Regla de L’Hópital — Benoulli para el cálculo de límites indeterminados [80] --
Capítulo III. Extremos de las funciones y aplicaciones geométricas de la derivada --
§ 1. Extremos de las funciones de un argumento [85] --
§ 2. Dirección de la concavidad. Puntos de inflexión [94] --
-§ 3. Asíntotas [97] --
§ 4. Construcción de las gráficas de las funciones por sus puntos característicos [99] --
§ 5. Diferencial del arco. Curvatura [105] --
Capítulo IV. Integral indefinida --
§ 1. Integración inmediata [112] --
§ 2. Método de sustitución [119] --
§ 3. Integración por partes [122] --
§ 4. Integrales elementales que contienen un trinomio cuadrado [124] --
§ 5. Integración de funciones racionales [127] --
§ 6. Integración de algunas funciones irracionales [132] --
§ 7. Integración de funciones trigonométricas [135] --
§ 8. Integración de funciones hiperbólicas [140] --
§ 9. Empleo de sustituciones trigonométricas e hiperbólicas para el cálculo de integrales de la forma [141] --
§ 10. Integración de diversas funciones transcendentes [143] --
§ 11. Empleo de las fórmulas de reducción [143] --
§ 12. Integración de distintas funciones [143] --
Capítulo V. Integral definida --
§ 1. La integral definida como límite de una suma [146] --
§ 2. Cálculo de las integrales definidas* por medio de indefinidas [149] --
§ 3. Integrales impropias [151] --
§ 4. Cambio de variable en la integral definida [155] --
§ 5. Integración por partes [158] --
§ 6. Teorema del valor medio [159] --
§ 7. Areas de las figuras planas [162] --
§ 8. Longitud del arco de una curva [168] --
§ 9. Volúmenes de cuerpos sólidos [171] --
§ 10. Area de una superficie de revolución [176] --
§ 11. Momentos. Centros de gravedad. Teoremas de Guldin [178] --
§ 12. Aplicación de las integrales definidas a la resolución de problemas de física [183] --
Capítulo VI. Funciones de varias variables --
§ 1. Conceptos fundamentales [191] --
§ 2. Continuidad [196] --
§ 3. Derivadas parciales [197] --
§ 4. Diferencial total de una función [199] --
§ 5. Derivación de funciones compuestas [202] --
§ 6. Derivada en una dirección dada y gradiente de una función [206] --
§ 7. Derivadas y diferenciales de órdenes superiores [210] --
§ 8. Integración de diferenciales exactas [215] --
§ 9. Derivación de funciones implícitas [218] --
§ 10. Cambio de variables [225] --
§ 11. Plano tangente y normal a una superficie [230] --
§ 12. Fórmula de Taylor para las funciones de varias variables [233] --
§ 13. Extremo de una función de varias variables [236] --
§ 14. Problemas de determinación de los máximos y mínimos absolutos de las funciones [241] --
§ 15. Puntos singulares de las curvas planas [244] --
§ 16. Envolvente [247] --
§ 17. Longitud de un arco de curva en el espacio [249] --
§ 18. Función vectorial de un argumento escalar [249] --
§ 19. Triedro intrínseco de una curva en el espacio [253.] --
§ 20. Curvaturas de flexión y de torsión de una curva en el espacio [258] --
Capítulo VII. Integrales múltiples y curvilíneas --
§ 1. Integral doble en coordenadas rectangulares [261] --
§ 2. Cambio de variables en la integral doble [263] --
§ 3. Cálculo de áreas de figuras planas [272] --
§ 4. Cálculo de volúmenes [273] --
§ 5. Cálculo de áreas de superficies [275] --
§ 6. Aplicaciones de la integral doble a la mecánica [276] --
§ 7. Integrales triples [278] --
§ 8. Integrales impropias, dependientes de un parámetro. Integrales impropias múltiples [286] --
§ 9. Integrales curvilíneas [290] --
§'10.. Integrales de superficie [302] --
§ 11. Fórmula de Ostrogradski — Gauss [305] --
§ 12. Elementos de la teoría de los campos [306] --
Capítulo VIII. Series --
§ 1. Series numéricas [312] --
§ 2. Series de funciones [324] --
§ 3. Serie de Taylor [332] --
§ 4. Series de Fourier [339] --
Capítulo IX. Ecuaciones diferenciales --
§ 1. Verificación de las soluciones. Formación de las ecuaciones diferenciales de familias de curvas. Condiciones iniciales [344] --
§ 2. Ecuaciones diferenciales de 1er orden [346] --
§ 3. Ecuaciones diferenciales de 1er orden con variables separables. Trayectorias ortogonales [349] --
§ 4. Ecuaciones diferenciales homogéneas de 1er orden [353] --
§ 5. Ecuaciones diferenciales lineales de 1er orden. Ecuación de Bernoulli [355] --
§ 6. Ecuaciones de diferenciales exactas. Factor integrante [358] --
§ 7. Ecuaciones diferenciales de 1er orden, no resueltas respecto a la derivada [360] --
§ 8. Ecuaciones de Lagrange y de Clairaut [362] --
§ 9. Ecuaciones diferenciales diversas de 1er orden [364] --
§ 10. Ecuaciones diferenciales de órdenes superiores [369] --
§11. Ecuaciones diferenciales lineales [373] --
§ 12. Ecuaciones diferenciales lineales de 2o orden con coeficientes constantes [375] --
§ 13. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior al 2o, con coeficientes constantes [381] --
14. Ecuaciones de Euler [382] --
15. Sistemas de ecuaciones diferenciales [384] --
§ 16. Integración de ecuaciones diferenciales mediante series de potencias [386] --
§ 17. Problemas sobre el método de Fourier [339] --
Capítulo X. Cálculos aproximados --
§ 1. Operaciones con números aproximados [393] --
§ 2. Interpolación de funciones [398] --
§ 3. Cálculo de las raíces reales de las ecuaciones [403] --
§ 4. Integración numérica de funciones [409] --
§ 5. Integración numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias [412] --
§ 6. Cálculo aproximado de los coeficientes de Fourier [421] --
Soluciones --
Capítulo I [423] --
Capítulo II [428] --
Capítulo III [436] --
Capítulo IV [443] --
Capítulo V [456] --
Capítulo VI [464] --
Capítulo VII [471] --
Capítulo VIII [485] --
Capítulo IX [494] --
Capítulo X [505] --
Apéndices --
I. Alfabeto griego [509] --
II. Constantes de uso frecuente [509] --
III. Valores inversos, potencias, raíces y logaritmos [510] --
IV. Funciones trigonométricas [512] --
V. Funciones exponenciales, hiperbólicas y trigonométricas [513] --
VI. Curvas (para consulta) [514] --
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