Apuntes de análisis matemático / Luisa Iturrioz.
Series Colección Ciencias variasEditor: Bahía Blanca : Othaz Editor, 1972-1973Descripción: 4 v. : il. ; 26 cmOtra clasificación: 26-01Volumen II -- FUNCIONES Coordenadas cartesianas [1] Distancia entre dos puntos [2] Funciones, definición [9] Dominio e imagen [11] Función constante, nula e identidad [12] Función biunívoca [12] Igualdad de funciones [14] Operaciones sobre funciones [15] Gráfica de una función [29] Función lineal [31] Función valor absoluto [40] Función de segundo grado o cuadrática [42] Funciones polinomiales [46] Funciones y=xn ; x-n ; n√x ; x-1/n [47] Función y = √1-x2 [55] Funciones trigonométricas [57] Función inversa [66] Funciones trigonométricas inversas [67] Funciones especiales [75] Funciones pares e impares [78] Funciones monótonas [79] Funciones definidas paramétricamente [80] Sistema de coordenadas polares [82] LÍMITES Y CONTINUIDAD Límite de funciones, Definición. Ejemplos [1] Funciones continuas. Definición [15] Propiedades de los límites [20] Propiedades de las funciones continuas [32] Límite por la derecha y por la izquierda [43] Continuidad por la derecha y por la izquierda [49] Límites infinitos [55] Límites para x tendiendo a infinito [53] Un límite especial [71] TEOREMAS SOBRE CONTINUIDAD Teorema de la permanencia del signo [1] Teorema de BOLZANO [2] Teorema del valor intermedio [3] Teorema de WEIERSTRASS [8] Teorema de la función inversa [11] Continuidad uniforme [13]
Volumen III -- DERIVADAS Definición [1] Función derivada y continuidad [6] Derivada a la derecha y a la izquierda [8] Reglas de derivación [9] Regla de la cadena [14] Derivación de la función inversa [16] Derivada de funciones elementales J7 Tabla de derivadas fundamentales [25] SIGNIFICADOS DE LA DERIVADA Primera interpretación geométrica [1] Ecuación de la recta tangente y normal a una curva [3] Angulo entre dos curvas [4] Otras interpretaciones de la derivada [10] I- La velocidad instantánea [10] II- La densidad local [11] III- Cantidades marginales [13] DERIVADAS SUCESIVAS Y DIFERENCIALES Derivadas sucesivas [1] Diferenciales [8] Derivadas paramétricas [14] Derivadas en coordenadas polares [15] TEOREMAS DE VALOR MEDIO Rolle [1] Lagrange [9] Cauohy [18] PRIMITIVAS Definición [1] Tabla de primitivas [6] Método de integración por partes [9] Método de sustitución [10] INTEGRAL DEFINIDA Area de una figura plana [1] Trabajo realizado por una fuerza [7] Definición de integral definida [10] Teorema de existencia [13] Propiedades [14] Teorema del valor medio del cálculo integral [20] Integral definida y primitivas [22] Regla de BARROW [24] Segunda interpretación geométrica de la derivada [26] Cálculo de áreas [27] FUNCIONES LOGARITMO Y EXPONENCIAL I- Funcióh logaritmo [1] II- Función exponencial [9] III- Función potencial [12] IV- Función exponencial general [15] V- Función logaritmo en base a [18] Funciones hiperbólicas [21] Derivación logarítmica [25]
Volumen IV -- Formas indeterminadas. Regla de L'Hôpital [1] Crecimiento y decrecimiento de una función [19] Máximos y mínimos relativos [25] Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión [48] Asíntotas [56] Construcción de gráficas [64] Fórmula de Taylor con resto [77] METODOS DE INTEGRACION Integración de funciones trigonométricas [1] Integración de funciones de 1a forma: a) sen mx n cos x , m y n enteros [2] b) sen ax . cos bx sen ax . sen bx cos ax . cos bx [10] Integración de funciones hiperbólicas Integración de funciones de la forma 1 / (ax2 + bx + c) ; (Kx+L)/(ax2+bx+c) [14] 1/√(ax2 + bx + c) ; (Kx+L)/√(ax2 + bx + c) [17] √(a2 - b2 x2) ; √(a2 + b2 + x2) ; √(b2 x2 -a2) [19] APLICACIONES DE LA DERIVADA 6 √(ax2 + bx + c) [24] R (sen x, cos x) [26] P(x)/Q(x) = (ao + a1 x + a2 x2 + ... + an xn) / (bo + b1x + b2x2 + ... + ... + bmxm) [29] Integración de algunas funciones irracionales [41] APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA Longitud de un arco de una curva plana [2] Área de una figura plana en coordenadas polares [10] Volumen de un sólido de revolución [12] Momentos y centro de gravedad de una barra [14] INTEGRALES GENERALIZADAS O IMPROPIAS Definición. Ejemplos [1] Criterio de la integral de Cauchy [6]
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"Con más de 800 ejercicios resueltos" -- Cubierta.
Volumen II --
FUNCIONES --
Coordenadas cartesianas [1] --
Distancia entre dos puntos [2] --
Funciones, definición [9] --
Dominio e imagen [11] --
Función constante, nula e identidad [12] --
Función biunívoca [12] --
Igualdad de funciones [14] --
Operaciones sobre funciones [15] --
Gráfica de una función [29] --
Función lineal [31] --
Función valor absoluto [40] --
Función de segundo grado o cuadrática [42] --
Funciones polinomiales [46] --
Funciones y=xn ; x-n ; n√x ; x-1/n [47] --
Función y = √1-x2 [55] --
Funciones trigonométricas [57] --
Función inversa [66] --
Funciones trigonométricas inversas [67] --
Funciones especiales [75] --
Funciones pares e impares [78] --
Funciones monótonas [79] --
Funciones definidas paramétricamente [80] --
Sistema de coordenadas polares [82] --
LÍMITES Y CONTINUIDAD --
Límite de funciones, Definición. Ejemplos [1] --
Funciones continuas. Definición [15] --
Propiedades de los límites [20] --
Propiedades de las funciones continuas [32] --
Límite por la derecha y por la izquierda [43] --
Continuidad por la derecha y por la izquierda [49] --
Límites infinitos [55] --
Límites para x tendiendo a infinito [53] --
Un límite especial [71] --
TEOREMAS SOBRE CONTINUIDAD --
Teorema de la permanencia del signo [1] --
Teorema de BOLZANO [2] --
Teorema del valor intermedio [3] --
Teorema de WEIERSTRASS [8] --
Teorema de la función inversa [11] --
Continuidad uniforme [13] --
Volumen III --
DERIVADAS --
Definición [1] --
Función derivada y continuidad [6] --
Derivada a la derecha y a la izquierda [8] --
Reglas de derivación [9] --
Regla de la cadena [14] --
Derivación de la función inversa [16] --
Derivada de funciones elementales J7 --
Tabla de derivadas fundamentales [25] --
SIGNIFICADOS DE LA DERIVADA --
Primera interpretación geométrica [1] --
Ecuación de la recta tangente y normal a una curva [3] --
Angulo entre dos curvas [4] --
Otras interpretaciones de la derivada [10] --
I- La velocidad instantánea [10] --
II- La densidad local [11] --
III- Cantidades marginales [13] --
DERIVADAS SUCESIVAS Y DIFERENCIALES --
Derivadas sucesivas [1] --
Diferenciales [8] --
Derivadas paramétricas [14] --
Derivadas en coordenadas polares [15] --
TEOREMAS DE VALOR MEDIO --
Rolle [1] --
Lagrange [9] --
Cauohy [18] --
PRIMITIVAS --
Definición [1] --
Tabla de primitivas [6] --
Método de integración por partes [9] --
Método de sustitución [10] --
INTEGRAL DEFINIDA --
Area de una figura plana [1] --
Trabajo realizado por una fuerza [7] --
Definición de integral definida [10] --
Teorema de existencia [13] --
Propiedades [14] --
Teorema del valor medio del cálculo integral [20] --
Integral definida y primitivas [22] --
Regla de BARROW [24] --
Segunda interpretación geométrica de la derivada [26] --
Cálculo de áreas [27] --
FUNCIONES LOGARITMO Y EXPONENCIAL --
I- Funcióh logaritmo [1] --
II- Función exponencial [9] --
III- Función potencial [12] --
IV- Función exponencial general [15] --
V- Función logaritmo en base a [18] --
Funciones hiperbólicas [21] --
Derivación logarítmica [25] --
Volumen IV --
Formas indeterminadas. Regla de L'Hôpital [1] --
Crecimiento y decrecimiento de una función [19] --
Máximos y mínimos relativos [25] --
Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión [48] --
Asíntotas [56] --
Construcción de gráficas [64] --
Fórmula de Taylor con resto [77] --
METODOS DE INTEGRACION --
Integración de funciones trigonométricas [1] --
Integración de funciones de 1a forma: --
a) sen mx n cos x , m y n enteros [2] --
b) sen ax . cos bx sen ax . sen bx cos ax . cos bx [10] --
Integración de funciones hiperbólicas Integración de funciones de la forma --
1 / (ax2 + bx + c) ; (Kx+L)/(ax2+bx+c) [14] --
1/√(ax2 + bx + c) ; (Kx+L)/√(ax2 + bx + c) [17] --
√(a2 - b2 x2) ; √(a2 + b2 + x2) ; √(b2 x2 -a2) [19] --
APLICACIONES DE LA DERIVADA --
6 √(ax2 + bx + c) [24] --
R (sen x, cos x) [26] --
P(x)/Q(x) = (ao + a1 x + a2 x2 + ... + an xn) / (bo + b1x + b2x2 + ... + ... + bmxm) [29] --
Integración de algunas funciones irracionales [41] --
APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA --
Longitud de un arco de una curva plana [2] --
Área de una figura plana en coordenadas polares [10] --
Volumen de un sólido de revolución [12] --
Momentos y centro de gravedad de una barra [14] --
INTEGRALES GENERALIZADAS O IMPROPIAS --
Definición. Ejemplos [1] --
Criterio de la integral de Cauchy [6] --
MR, REVIEW #
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