Historia de la matemática / Carl B. Boyer ; versión de Mariano Martínez Pérez.
Idioma: Español Lenguaje original: Inglés Series Libro universitarioManuales/Ciencia y Tecnología: 18Editor: Madrid : Alianza, 1999Descripción: 808 p. : il., retrs. ; 24 cmISBN: 9788420681863Títulos uniformes: A history of mathematics. Español Otra clasificación: 01-01 (01A05)Capítulo I. LOS ORIGENES PRIMITIVOS [19] 1. El concepto de número. 2. Bases de numeración primitivas. 3. El lenguaje numérico y los orígenes de la numeración. 4. El origen de la geometría. Capítulo II. EGIPTO [29] 1. Los primeros documentos. 2. El sistema de notación jeroglífica. 3. El papiro de Ahmes. 4. Las fracciones unitarias. 5. Las operaciones aritméticas. 6. Problemas algebraicos. 7. Problemas geométricos. 8. Una razón trigonométrica. 9. El papiro de Moscú. 10. Las deficiencias de la matemática egipcia. Capítulo III. MESOPOTAMIA [47] 1. Los documentos cuneiformes. 2. La numeración posicional. 3. Las fracciones sexagesimales. 4. Las operaciones fundamentales. 5. Problemas algebraicos. 6. Las ecuaciones cuadráticas. 7. Ecuaciones cúbicas. 8. Las ternas pitagóricas. 9. Areas de polígonos. 10. Geometría como aritmética aplicada. 11. Imperfecciones matemáticas. Capítulo IV. JONIA Y LOS PITAGORICOS [71] 1. Los orígenes del mundo griego. 2. Tales de Mileto. 3. Pitágoras de Samos. 4. El pentagrama pitagórico. 5. El misticismo numérico. 6. Aritmética y cosmología. 7. Los números figurados. 8. La teoría de proporciones. 9. El sistema de numeración ático. 10. El sistema de numeración jónico. 11. Aritmética y logística. Capítulo V. LA EPOCA HEROICA [95] 1. Centros de actividad. 2. Anaxágoras de Clazomene 3. Los tres problemas clásicos. 4. La cuadratura de las lúnulas. 5. Las proporciones continuas. 6. Hipias de Ellis. 7. Filolao y Arquitas de Tarento. 8. La duplicación del cubo. 9. Los inconmensurables. 10. La sección áurea. 11. Las paradojas de Zenón. 12. El razonamiento deductivo. 13. El álgebra geométrica. 14. Demócrito de Abdera. Capítulo VL LA EPOCA DE PLATON Y ARISTOTELES [119] 1. Las siete artes liberales. 2. Sócrates. 3. Los sólidos platónicos. 4. Teodoro de Cirene. 5. La aritmética y la geometría platónicas. 6. Los orígenes del análisis. 7. Eudoxo de Cnido. 8. El método de exhausción. 9. La astronomía matemática. 10. Menecmo. 11. La duplicación del cubo. 12. Dinostrato y la cuadratura del circulo. 13. Autólico de Pitania. 14. Aristóteles, 15. El final del período Helénico, Capítulo VII. EUCLIDES DE ALEJANDRIA [141] 1. El autor de los Elementos. 2. Otras obras. 3. La finalidad de los Elementos. 4. Definiciones y postulados. 5. El contenido del Libro I. 6. El álgebra geométrica. 7. Los libros III y IV. 8. La teoría de proporciones. 9. La teoría de números. 10. Números primos y perfectos. 11. Los inconmensurables. 12. La geometría de los sólidos. 13. Los libros apócrifos. 14. La influencia de los Elementos. Capítulo VIII. ARQUIMEDES DE SIRACUSA [165] 1. El asedio de Siracusa. 2. La ley de la palanca. 3. El principio hidrostático. 4. El Arenario. 5. La medida del circulo. 6. La trisección del ángulo. 7. Él área de un segmento parabólico. 8. El volumen de un segmento de paraboloide. 9. El segmento esférico. 10. Sobre la esfera y el cilindro. 11. El Libro de los Lemas. 12. Los sólidos semirregulares y la trigonometría. 13. El Método. 14. El volumen de la esfera. 15. La recuperación de El Método. Capítulo IX. APOLONIO DE PERGA [189] 1. Obras perdidas. 2. La reconstrucción de las obras perdidas. 3. El problema de Apolonio. 4. Ciclos y epiciclos. 5. Las Cónicas. 6. Los nombres de las secciones cónicas. 7. El cono de dos hojas. 8. Las propiedades fundamentales. 9. Diámetros conjugados. 10. Tangentes y división armónica. 11. El lugar geométrico determinado por tres y cuatro rectas. 12. Intersecciones de cónicas. 13. Máximos y mínimos. Tangentes y normales. 14. Cónicas semejantes. 15. Los focos de las cónicas. 16. Sobre el uso de las coordenadas. Capítulo X. LA TRIGONOMETRIA Y LAS TECNICAS DE MEDICION GRIEGAS [211] 1. La trigonometría primitiva. 2. Aristarco de Samos. 3. Eratóstenes de Cirene. 4. Hiparco de Nicea. 5. Menelao de Alejandría. 6. El Almagesto de Ptolomeo. 7. El círculo de 360 grados. 8. El cálculo de las tablas. 9. La astronomía de Ptolomeo. 10. Otras obras de Ptolomeo. 11. Optica y astrología. 12. Herón de Alejandría. 13. El principio de mínima distancia. 14. El declinar de la matemática griega. Capítulo XI. RENACIMIENTO Y OCASO DE LA MATEMATICA GRIEGA [233] 1. La matemática aplicada. 2. Diofanto de Alejandría. 3. Nicómaco de Gerasa. 4. La Aritmética de Diofanto. 5. Los problemas diofánticos. 6. El lugar de Diofanto en la historia del álgebra. 7. Pappus de Alejandría. 8. La Colección. 9. Algunos teoremas de Pappus. 10. El problema de Pappus. 11. El Tesoro del Análisis. 12. Los teoremas de Pappus-Guldin. 13. Proclo de Alejandría. 14. Boecio. 15. El final del período alejandrino. 16. La Antología Griega. 17. Los matemáticos bizantinos del siglo VI.
Capítulo XII. CHINA E INDIA [257] 1. Los documentos más antiguos. 2. Los Nueve Capítulos. 3. Los cuadrados mágicos. 4. Los numerales a base de varillas. 5. El ábaco y las fracciones decimales. 6. Los valores de π en China. 7. El álgebra y el método de Horner. 8. Los matemáticos del siglo XIII. 9. El triángulo aritmético. 10. La matemática primitiva en la India. 11. Los Sulvasütras. 12. Los Siddhäntas. 13. Aryabhata. 14. El sistema de numeración hindú. 15. El símbolo para el cero. 16. La trigonometría hindú. 17. El método de multiplicación hindú. 18. La «división larga». 19. Brahmagupta. 20. La fórmula de Brahmagupta. 21. La teoría de ecuaciones indeterminadas. 22. Bhaskara. 23. El Lilavati. 24. Ramanujan. Capítulo XIII. LA HEGEMONIA ARABE [293] 1. Las conquistas árabes. 2. La «Casa de la Sabiduría». 3. Al-jabr. 4. Las ecuaciones cuadráticas. 5. El padre del álgebra. 6. La fundamentación geométrica. 7. Problemas algebraicos. 8. Un problema de Herón. 9. Abd Al-Hamid Ibn-Turk. 10. Thabit Ibn-Qurra. 11. Los numerales árabes. 12. La trigonometría árabe. 13. Abu’l-Wefa y Al-Karkhi. 14. Al-Birum y Alhazen. 15. Omar Khayyam. 16. El postulado de las paralelas. 17. Nasir Eddin. 18. Al-Kashi. Capítulo XIV. LA EUROPA MEDIEVAL [319] 1. De Asia a Europa. 2. La matemática bizantina. 3. La Epoca Oscura. 4. Alcuino y Gerberto. 5. El siglo de las traducciones. 6. La propagación de los numerales hindú-arábigos. 7. El Líber abaci. 8. La sucesión de Fibonacci. 9. Una resolución de una ecuación cúbica. 10. Teoría de números y geometría. 11. Jordano Nemorario. 12. Campano de Novara. 13. El saber del siglo XIII. 14. La cinemática medieval. 15. Thomas Bradwardine. 16. Nicole Oresme. 17. La «latitud de las formas». 18. Las series numéricas. 19. El ocaso del saber medieval. Capítulo XV. EL RENACIMIENTO [347] 1. La época de los humanistas. 2. Nicolás de Cusa. 3. Regiomontano. 4. La aplicación del álgebra a la geometría. 5. Una figura de transición. 6. El Triparty de Nicolás Chuquet. 7. La Summa de Luca Pacioli. 8. Leonardo da Vinci. 9. Las álgebras germánicas. 10. El Ars magna de Cardano. 11. La resolución de la ecuación cúbica. 12. La resolución de la ecuación cuártica por Ferrari. 13. Las cúbicas irreducibles y los números complejos. 14. Robert Recordé. 15. Nicolás Copérnico. 16. Georg Joachim Rheticus. 17. Pierre de la Ramée. 18. El Algebra de Bombelli. 19. Johannes Werner. 20. La teoría de la perspectiva. 21. La cartografía. Capítulo XVI. PRELUDIO A LA MATEMATICA MODERNA [385] 1. Franςois Viète. 2. El concepto de parámetro. 3. El arte analítica. 4. Las relaciones entre las raíces y los coeficientes en una ecuación. 5. Thomas Harriot y William Oughtred. 6. De nuevo el método de Horner. 7. Trigonometría y prostafairesis. 8. La resolución trigonométrica de ecuaciones. 9. John Napier. 10. La invención de los logaritmos. 11. Henry Briggs. 12. Jobst Bürgi. 13. La matemática aplicada y las fracciones decimales. 14. La notación algebraica. 15. Galileo Galilei. 16. Los valores de π. 17. Reconstrucción de la obra de Apolonio Sobre tangencias. 18. El análisis infinitesimal. 19. Johannes Kepler. 20. Las dos nuevas ciencias de Galileo. 21. Galileo y el infinito. 22. Bonaventura Cavalieri. 23. La espiral y la parábola. Capítulo XVII. LA EPOCA DE FERMAT Y DESCARTES [423] 1. Los matemáticos más importantes de la época. 2. El Discours de la méthode. 3. La invención de la geometría analítica. 4. La aritmetización de la geometría de nuevo. 5. El álgebra geométrica. 6. La clasificación de curvas. 7. Rectificación de curvas. 8. La identificación de cónicas. 9. Normales y tangentes. 10. Las concepciones geométricas de Descartes. 11. Los lugares geométricos de Fermat. 12. La geometría analítica multidimensional. 13. Las diferenciaciones de Fermat. 14. Las integraciones de Fermat. 15. Gregory de St. Vincent. 16. La teoría de números. 17. Teoremas de Fermat. 18. Gilles Persone de Roberval. 19. Evangelista Torricelli. 20. Nuevas curvas. 21. Girard Desargues. 22. La geometría proyectiva. 23. Blaise Pascal. 24. El cálculo de probabilidades. 25. La cicloide. Capítulo XVIII UN PERIODO DE TRANSICION [465] 1. Philippe de Lahire. 2. Georg Mohr. 3. Pietro Mengoli. 4. Frans van Schooten. 5. Jan de Witt. 6. Johann Hudde. 7. René Franςois de Sluse. 8. El reloj de péndulo. 9. Involutas y evolutas. 10. John Wallis. 11. Sobre las secciones cónicas. 12. La Arithmetica Infinitorum. 13. Christopher Wren. 14. Las fórmulas de Wallis. 15. James Gregory. 16. La serie de Gregory. 17. Nicolaus Mercator y William Brouncker. 18. El método de las tangentes de Barrow. Capítulo XIX. NEWTON Y LEIBNIZ [493] 1. La obra temprana de Newton. 2. El teorema binomial. 3. Las series infinitas. 4. El Método de Fluxiones. 5. Los Principia. 6. Leibniz y el triángulo armónico. 7. El triángulo diferencial y las series infinitas. 8. El cálculo diferencial. 9. Simbolismo, determinantes y números imaginarios. 10. El álgebra de la lógica. 11. La ley de los inversos de los cuadrados. 12. Teoremas sobre cónicas. 13. La óptica y la teoría de curvas. 14. Las coordenadas polares y otros tipos de coordenadas. 15. El método de Newton y el paralelogramo de Newton. 16. La Arithmetica Universalis. 17. Los últimos años.
Capítulo XX. LA ERA DE LOS BERNOULLI [523] 1. La familia Benoulli. 2. La espiral logarítmica. 3. Probabilidades y series. 4. La regla de l’Hospital. 5. El cálculo exponencial. 6. Los logaritmos de los números negativos. 7. La paradoja de San Petersburgo. 8. Abraham De Moivre. 9. El teorema de De Moivre. 10. Roger Cotes. 11. James Stirling. 12. Colin Maclaurin. 13. La serie de Taylor. 14. La controversia en tomo al The Analyst. 15. La regla de Cramer. 16. Las transformaciones de Tschimhaus. 17. La geometría analítica tridimensional. 18. Michel Rolle y Pierre Varignon. 19. La matemática en Italia. 20. El postulado de las paralelas. 21. Las series divergentes. Capítulo XXI. LA EPOCA DE EULER [553] 1. La vida de Euler. 2. Los logaritmos de los números negativos de nuevo. 3. La fundamentación del análisis. 4. Las series infinitas. 5. Series convergentes y divergentes. 6. La vida de D’Alembert. 7. Las identidades de Euler. 8. D’Alembert y la idea de límite. 9. La teoría de ecuaciones diferenciales. 10. Los Clairaut. 11. Los Riccati. 12. La teoría de probabilidades. 13. La teoría de números. 14. Los libros de texto. 15. La geometría sintética. 16. La geometría analítica tridimensional. 17. Lambert y el postulado de las paralelas. 18. Bezout y la teoría de la eliminación. Capítulo XXII. LOS MATEMATICOS DE LA REVOLUCION FRANCESA [589] 1. La época de las revoluciones. 2. Los matemáticos más importantes. 3. Publicaciones anteriores a [1789.] 4. Lagrange y la teoría de determinantes. 5. El Comité de Pesos y Medidas. 6. Condorcet y la educación. 7. Monge como administrador y como maestro. 8. La geometría descriptiva y analítica. 9. Los libros de texto. 10. Lacroix y la geometría analítica. 11. El Organizador de la Victoria. 12. La metafísica del cálculo y de la geometría. 13. La Géometrie de position. 14. Las transversales. 15. La Géometrie de Legendre. 16. Las integrales elípticas. 17. La teoría de números. 18. La teoría de funciones. 19. El cálculo de variaciones. 20. Los multiplicadores de Lagrange. 21. Laplace y la teoría de probabilidades. 22. Mecánica celeste y operadores. 23. Los cambios políticos. Capítulo XXIII. EL PERIODO DE GAUSS Y CAUCHY [627] 1. Los primeros descubrimientos de Gauss. 2. La representación gráfica de los números complejos. 3. El teorema fundamental del álgebra. 4. El álgebra de las congruencias. 5. La ley de reciprocidad y la frecuencia de los números primos. 6. Los polígonos regulares constructibles. 7. La astronomía y la ley de mínimos cuadrados. 8. Funciones elípticas. 9. Vida y obra de Abel. 10. La teoría de determinantes. 11. Jacobianos. 12. Las revistas matemáticas. 13. La teoría de funciones de variable compleja. 14. Los fundamentos del cálculo infinitesimal. 15. Bernhard Bolzano. 16. Los criterios de convergencia. 17. La geometría. 18. La matemática aplicada. Capítulo XXIV. LA EPOCA HEROICA DE LA GEOMETRIA [657] 1. Los teoremas de Brianchon y de Feuerbach. 2. La geometría de la inversión. 3. La geometría proyectiva de Poncelet. 4. La notación abreviada de Plücker. 5. Las coordenadas homogéneas. 6. Coordenadas de rectas y dualidad. 7. El renacimiento de la matemática inglesa. 8. Cayley y la geometría n-dimensional. 9. La geometría en Alemania. 10. Lobachewsky y Ostrogradsky. 11. La geometría no euclídea. 12. Los Bolyai. 13. La geometría riemanniana. 14. Espacios de dimensión superior. 15. El programa de Erlangen, de Klein. 16. El modelo hiperbólico de Klein. Capítulo XXV. LA ARITMETIZACION DEL ANALISIS [685] 1. La teoría de series de Fourier. 2. La teoría analítica de números. 3. Los números trascendentes. 4. La inquietud acerca de los fundamentos del análisis. 5. El teorema de Bolzano-Weierstrass. 6. La definición de número real. 7. El análisis de Weierstrass. 8. El concepto de «cortadura» de Dedekind. 9. El concepto de límite. 10. La influencia de Gudermann. 11. La juventud de Cantor. 12. La idea de «potencia» de un conjunto infinito. 13. Propiedades de los conjuntos infinitos. 14. La aritmética transfinita. 15. La crítica de Kronecker a la obra de Cantor. Capítulo XXVI. LA APARICION DEL ALGEBRA ABSTRACTA [709] 1. La Edad de Oro de la matemática. 2. La matemática en Cambridge. 3. Peacock, el «Euclides del álgebra». 4. Hamilton y los cuaterniones. 5. Grassmann y Gibbs. 6. Cayley y la teoría de matrices. 7. El álgebra de Sylvester. 8. La teoría de invariantes de formas cuadráticas. 9. Boole y el análisis de la lógica. 10. El álgebra de Boole. 11. De Morgan y los Peirce. 12. La trágica vida de Galois. 13. La teoría de Galois. 14. La teoría de cuerpos. 15. Frege y la definición de número cardinal. 16. Los axiomas de Peano. Capítulo XXVH. ASPECTOS DEL SIGLO VEINTE [741] 1. La naturaleza de la matemática. 2. La teoría de funciones de Poincaré. 3. Matemática aplicada y topología. 4. Los problemas de Hilbert. 5. El teorema de Gödel. 6. Los números trascendentes. 7. Los fundamentos de la geometría. 8. La teoría de espacios abstractos. 9. Los fundamentos de la matemática. 10. Intuicionismo, formalismo y logicismo. 11. Integración y teoría de la medida. 12. La topología conjuntista. 13. La vía de la abstracción creciente en álgebra. 14. La teoría de probabilidades. 15. La aparición de las computadoras. 16. El concepto de estructura matemática. 17. Bourbaki y la «nueva matemática». Bibliografía general [774] Apéndice: Tabla cronológica [781] Indice analítico [793]
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Instituto de Matemática, CONICET-UNS | Libros ordenados por tema | 01 B791e (Browse shelf) | Available | A-8484 |
Traducción de: A history of mathematics. New York : Wiley, c1968.
Originalmente publicado en 1986 en la serie Alianza universidad textos.
Incluye bibliografía (p. 774-780) e índices.
Capítulo I. LOS ORIGENES PRIMITIVOS [19] --
1. El concepto de número. --
2. Bases de numeración primitivas. --
3. El lenguaje numérico y los orígenes de la numeración. --
4. El origen de la geometría. --
Capítulo II. EGIPTO [29] --
1. Los primeros documentos. --
2. El sistema de notación jeroglífica. --
3. El papiro de Ahmes. --
4. Las fracciones unitarias. --
5. Las operaciones aritméticas. --
6. Problemas algebraicos. --
7. Problemas geométricos. --
8. Una razón trigonométrica. --
9. El papiro de Moscú. --
10. Las deficiencias de la matemática egipcia. --
Capítulo III. MESOPOTAMIA [47] --
1. Los documentos cuneiformes. --
2. La numeración posicional. --
3. Las fracciones sexagesimales. --
4. Las operaciones fundamentales. --
5. Problemas algebraicos. --
6. Las ecuaciones cuadráticas. --
7. Ecuaciones cúbicas. --
8. Las ternas pitagóricas. --
9. Areas de polígonos. --
10. Geometría como aritmética aplicada. --
11. Imperfecciones matemáticas. --
Capítulo IV. JONIA Y LOS PITAGORICOS [71] --
1. Los orígenes del mundo griego. --
2. Tales de Mileto. --
3. Pitágoras de Samos. --
4. El pentagrama pitagórico. --
5. El misticismo numérico. --
6. Aritmética y cosmología. --
7. Los números figurados. --
8. La teoría de proporciones. --
9. El sistema de numeración ático. --
10. El sistema de numeración jónico. --
11. Aritmética y logística. --
Capítulo V. LA EPOCA HEROICA [95] --
1. Centros de actividad. --
2. Anaxágoras de Clazomene --
3. Los tres problemas clásicos. --
4. La cuadratura de las lúnulas. --
5. Las proporciones continuas. --
6. Hipias de Ellis. --
7. Filolao y Arquitas de Tarento. --
8. La duplicación del cubo. --
9. Los inconmensurables. --
10. La sección áurea. --
11. Las paradojas de Zenón. --
12. El razonamiento deductivo. --
13. El álgebra geométrica. --
14. Demócrito de Abdera. --
Capítulo VL LA EPOCA DE PLATON Y ARISTOTELES [119] --
1. Las siete artes liberales. --
2. Sócrates. --
3. Los sólidos platónicos. --
4. Teodoro de Cirene. --
5. La aritmética y la geometría platónicas. --
6. Los orígenes del análisis. --
7. Eudoxo de Cnido. --
8. El método de exhausción. --
9. La astronomía matemática. --
10. Menecmo. --
11. La duplicación del cubo. --
12. Dinostrato y la cuadratura del circulo. --
13. Autólico de Pitania. --
14. Aristóteles, --
15. El final del período Helénico, --
Capítulo VII. EUCLIDES DE ALEJANDRIA [141] --
1. El autor de los Elementos. --
2. Otras obras. --
3. La finalidad de los Elementos. --
4. Definiciones y postulados. --
5. El contenido del Libro I. --
6. El álgebra geométrica. --
7. Los libros III y IV. --
8. La teoría de proporciones. --
9. La teoría de números. --
10. Números primos y perfectos. --
11. Los inconmensurables. --
12. La geometría de los sólidos. --
13. Los libros apócrifos. --
14. La influencia de los Elementos. --
Capítulo VIII. ARQUIMEDES DE SIRACUSA [165] --
1. El asedio de Siracusa. --
2. La ley de la palanca. --
3. El principio hidrostático. --
4. El Arenario. --
5. La medida del circulo. --
6. La trisección del ángulo. --
7. Él área de un segmento parabólico. --
8. El volumen de un segmento de paraboloide. --
9. El segmento esférico. --
10. Sobre la esfera y el cilindro. --
11. El Libro de los Lemas. --
12. Los sólidos semirregulares y la trigonometría. --
13. El Método. --
14. El volumen de la esfera. --
15. La recuperación de El Método. --
Capítulo IX. APOLONIO DE PERGA [189] --
1. Obras perdidas. --
2. La reconstrucción de las obras perdidas. --
3. El problema de Apolonio. --
4. Ciclos y epiciclos. --
5. Las Cónicas. --
6. Los nombres de las secciones cónicas. --
7. El cono de dos hojas. --
8. Las propiedades fundamentales. --
9. Diámetros conjugados. --
10. Tangentes y división armónica. --
11. El lugar geométrico determinado por tres y cuatro rectas. --
12. Intersecciones de cónicas. --
13. Máximos y mínimos. Tangentes y normales. --
14. Cónicas semejantes. --
15. Los focos de las cónicas. --
16. Sobre el uso de las coordenadas. --
Capítulo X. LA TRIGONOMETRIA Y LAS TECNICAS DE MEDICION GRIEGAS [211] --
1. La trigonometría primitiva. --
2. Aristarco de Samos. --
3. Eratóstenes de Cirene. --
4. Hiparco de Nicea. --
5. Menelao de Alejandría. --
6. El Almagesto de Ptolomeo. --
7. El círculo de 360 grados. --
8. El cálculo de las tablas. --
9. La astronomía de Ptolomeo. --
10. Otras obras de Ptolomeo. --
11. Optica y astrología. --
12. Herón de Alejandría. --
13. El principio de mínima distancia. --
14. El declinar de la matemática griega. --
Capítulo XI. RENACIMIENTO Y OCASO DE LA MATEMATICA GRIEGA [233] --
1. La matemática aplicada. --
2. Diofanto de Alejandría. --
3. Nicómaco de Gerasa. --
4. La Aritmética de Diofanto. --
5. Los problemas diofánticos. --
6. El lugar de Diofanto en la historia del álgebra. --
7. Pappus de Alejandría. --
8. La Colección. --
9. Algunos teoremas de Pappus. --
10. El problema de Pappus. --
11. El Tesoro del Análisis. --
12. Los teoremas de Pappus-Guldin. --
13. Proclo de Alejandría. --
14. Boecio. --
15. El final del período alejandrino. --
16. La Antología Griega. --
17. Los matemáticos bizantinos del siglo VI. --
Capítulo XII. CHINA E INDIA [257] --
1. Los documentos más antiguos. --
2. Los Nueve Capítulos. --
3. Los cuadrados mágicos. --
4. Los numerales a base de varillas. --
5. El ábaco y las fracciones decimales. --
6. Los valores de π en China. --
7. El álgebra y el método de Horner. --
8. Los matemáticos del siglo XIII. --
9. El triángulo aritmético. --
10. La matemática primitiva en la India. --
11. Los Sulvasütras. --
12. Los Siddhäntas. --
13. Aryabhata. --
14. El sistema de numeración hindú. --
15. El símbolo para el cero. --
16. La trigonometría hindú. --
17. El método de multiplicación hindú. --
18. La «división larga». --
19. Brahmagupta. --
20. La fórmula de Brahmagupta. --
21. La teoría de ecuaciones indeterminadas. --
22. Bhaskara. --
23. El Lilavati. --
24. Ramanujan. --
Capítulo XIII. LA HEGEMONIA ARABE [293] --
1. Las conquistas árabes. --
2. La «Casa de la Sabiduría». --
3. Al-jabr. --
4. Las ecuaciones cuadráticas. --
5. El padre del álgebra. --
6. La fundamentación geométrica. --
7. Problemas algebraicos. --
8. Un problema de Herón. --
9. Abd Al-Hamid Ibn-Turk. --
10. Thabit Ibn-Qurra. --
11. Los numerales árabes. --
12. La trigonometría árabe. --
13. Abu’l-Wefa y Al-Karkhi. --
14. Al-Birum y Alhazen. --
15. Omar Khayyam. --
16. El postulado de las paralelas. --
17. Nasir Eddin. --
18. Al-Kashi. --
Capítulo XIV. LA EUROPA MEDIEVAL [319] --
1. De Asia a Europa. --
2. La matemática bizantina. --
3. La Epoca Oscura. --
4. Alcuino y Gerberto. --
5. El siglo de las traducciones. --
6. La propagación de los numerales hindú-arábigos. --
7. El Líber abaci. --
8. La sucesión de Fibonacci. --
9. Una resolución de una ecuación cúbica. --
10. Teoría de números y geometría. --
11. Jordano Nemorario. --
12. Campano de Novara. --
13. El saber del siglo XIII. --
14. La cinemática medieval. --
15. Thomas Bradwardine. --
16. Nicole Oresme. --
17. La «latitud de las formas». --
18. Las series numéricas. --
19. El ocaso del saber medieval. --
Capítulo XV. EL RENACIMIENTO [347] --
1. La época de los humanistas. --
2. Nicolás de Cusa. --
3. Regiomontano. --
4. La aplicación del álgebra a la geometría. --
5. Una figura de transición. --
6. El Triparty de Nicolás Chuquet. --
7. La Summa de Luca Pacioli. --
8. Leonardo da Vinci. --
9. Las álgebras germánicas. --
10. El Ars magna de Cardano. --
11. La resolución de la ecuación cúbica. --
12. La resolución de la ecuación cuártica por Ferrari. --
13. Las cúbicas irreducibles y los números complejos. --
14. Robert Recordé. --
15. Nicolás Copérnico. --
16. Georg Joachim Rheticus. --
17. Pierre de la Ramée. --
18. El Algebra de Bombelli. --
19. Johannes Werner. --
20. La teoría de la perspectiva. --
21. La cartografía. --
Capítulo XVI. PRELUDIO A LA MATEMATICA MODERNA [385] --
1. Franςois Viète. --
2. El concepto de parámetro. --
3. El arte analítica. --
4. Las relaciones entre las raíces y los coeficientes en una ecuación. --
5. Thomas Harriot y William Oughtred. --
6. De nuevo el método de Horner. --
7. Trigonometría y prostafairesis. --
8. La resolución trigonométrica de ecuaciones. --
9. John Napier. --
10. La invención de los logaritmos. --
11. Henry Briggs. --
12. Jobst Bürgi. --
13. La matemática aplicada y las fracciones decimales. --
14. La notación algebraica. --
15. Galileo Galilei. --
16. Los valores de π. --
17. Reconstrucción de la obra de Apolonio Sobre tangencias. --
18. El análisis infinitesimal. --
19. Johannes Kepler. --
20. Las dos nuevas ciencias de Galileo. --
21. Galileo y el infinito. --
22. Bonaventura Cavalieri. --
23. La espiral y la parábola. --
Capítulo XVII. LA EPOCA DE FERMAT Y DESCARTES [423] --
1. Los matemáticos más importantes de la época. --
2. El Discours de la méthode. --
3. La invención de la geometría analítica. --
4. La aritmetización de la geometría de nuevo. --
5. El álgebra geométrica. --
6. La clasificación de curvas. --
7. Rectificación de curvas. --
8. La identificación de cónicas. --
9. Normales y tangentes. --
10. Las concepciones geométricas de Descartes. --
11. Los lugares geométricos de Fermat. --
12. La geometría analítica multidimensional. --
13. Las diferenciaciones de Fermat. --
14. Las integraciones de Fermat. --
15. Gregory de St. Vincent. --
16. La teoría de números. --
17. Teoremas de Fermat. --
18. Gilles Persone de Roberval. --
19. Evangelista Torricelli. --
20. Nuevas curvas. --
21. Girard Desargues. --
22. La geometría proyectiva. --
23. Blaise Pascal. --
24. El cálculo de probabilidades. --
25. La cicloide. --
Capítulo XVIII UN PERIODO DE TRANSICION [465] --
1. Philippe de Lahire. --
2. Georg Mohr. --
3. Pietro Mengoli. --
4. Frans van Schooten. --
5. Jan de Witt. --
6. Johann Hudde. --
7. René Franςois de Sluse. --
8. El reloj de péndulo. --
9. Involutas y evolutas. --
10. John Wallis. --
11. Sobre las secciones cónicas. --
12. La Arithmetica Infinitorum. --
13. Christopher Wren. --
14. Las fórmulas de Wallis. --
15. James Gregory. --
16. La serie de Gregory. --
17. Nicolaus Mercator y William Brouncker. --
18. El método de las tangentes de Barrow. --
Capítulo XIX. NEWTON Y LEIBNIZ [493] --
1. La obra temprana de Newton. --
2. El teorema binomial. --
3. Las series infinitas. --
4. El Método de Fluxiones. --
5. Los Principia. --
6. Leibniz y el triángulo armónico. --
7. El triángulo diferencial y las series infinitas. --
8. El cálculo diferencial. --
9. Simbolismo, determinantes y números imaginarios. --
10. El álgebra de la lógica. --
11. La ley de los inversos de los cuadrados. --
12. Teoremas sobre cónicas. --
13. La óptica y la teoría de curvas. --
14. Las coordenadas polares y otros tipos de coordenadas. --
15. El método de Newton y el paralelogramo de Newton. --
16. La Arithmetica Universalis. --
17. Los últimos años. --
Capítulo XX. LA ERA DE LOS BERNOULLI [523] --
1. La familia Benoulli. --
2. La espiral logarítmica. --
3. Probabilidades y series. --
4. La regla de l’Hospital. --
5. El cálculo exponencial. --
6. Los logaritmos de los números negativos. --
7. La paradoja de San Petersburgo. --
8. Abraham De Moivre. --
9. El teorema de De Moivre. --
10. Roger Cotes. --
11. James Stirling. --
12. Colin Maclaurin. --
13. La serie de Taylor. --
14. La controversia en tomo al The Analyst. --
15. La regla de Cramer. --
16. Las transformaciones de Tschimhaus. --
17. La geometría analítica tridimensional. --
18. Michel Rolle y Pierre Varignon. --
19. La matemática en Italia. --
20. El postulado de las paralelas. --
21. Las series divergentes. --
Capítulo XXI. LA EPOCA DE EULER [553] --
1. La vida de Euler. --
2. Los logaritmos de los números negativos de nuevo. --
3. La fundamentación del análisis. --
4. Las series infinitas. --
5. Series convergentes y divergentes. --
6. La vida de D’Alembert. --
7. Las identidades de Euler. --
8. D’Alembert y la idea de límite. --
9. La teoría de ecuaciones diferenciales. --
10. Los Clairaut. --
11. Los Riccati. --
12. La teoría de probabilidades. --
13. La teoría de números. --
14. Los libros de texto. --
15. La geometría sintética. --
16. La geometría analítica tridimensional. --
17. Lambert y el postulado de las paralelas. --
18. Bezout y la teoría de la eliminación. --
Capítulo XXII. LOS MATEMATICOS DE LA REVOLUCION FRANCESA [589] --
1. La época de las revoluciones. --
2. Los matemáticos más importantes. --
3. Publicaciones anteriores a [1789.] --
4. Lagrange y la teoría de determinantes. --
5. El Comité de Pesos y Medidas. --
6. Condorcet y la educación. --
7. Monge como administrador y como maestro. --
8. La geometría descriptiva y analítica. --
9. Los libros de texto. --
10. Lacroix y la geometría analítica. --
11. El Organizador de la Victoria. --
12. La metafísica del cálculo y de la geometría. --
13. La Géometrie de position. --
14. Las transversales. --
15. La Géometrie de Legendre. --
16. Las integrales elípticas. --
17. La teoría de números. --
18. La teoría de funciones. --
19. El cálculo de variaciones. --
20. Los multiplicadores de Lagrange. --
21. Laplace y la teoría de probabilidades. --
22. Mecánica celeste y operadores. --
23. Los cambios políticos. --
Capítulo XXIII. EL PERIODO DE GAUSS Y CAUCHY [627] --
1. Los primeros descubrimientos de Gauss. --
2. La representación gráfica de los números complejos. --
3. El teorema fundamental del álgebra. --
4. El álgebra de las congruencias. --
5. La ley de reciprocidad y la frecuencia de los números primos. --
6. Los polígonos regulares constructibles. --
7. La astronomía y la ley de mínimos cuadrados. --
8. Funciones elípticas. --
9. Vida y obra de Abel. --
10. La teoría de determinantes. --
11. Jacobianos. --
12. Las revistas matemáticas. --
13. La teoría de funciones de variable compleja. --
14. Los fundamentos del cálculo infinitesimal. --
15. Bernhard Bolzano. --
16. Los criterios de convergencia. --
17. La geometría. --
18. La matemática aplicada. --
Capítulo XXIV. LA EPOCA HEROICA DE LA GEOMETRIA [657] --
1. Los teoremas de Brianchon y de Feuerbach. --
2. La geometría de la inversión. --
3. La geometría proyectiva de Poncelet. --
4. La notación abreviada de Plücker. --
5. Las coordenadas homogéneas. --
6. Coordenadas de rectas y dualidad. --
7. El renacimiento de la matemática inglesa. --
8. Cayley y la geometría n-dimensional. --
9. La geometría en Alemania. --
10. Lobachewsky y Ostrogradsky. --
11. La geometría no euclídea. --
12. Los Bolyai. --
13. La geometría riemanniana. --
14. Espacios de dimensión superior. --
15. El programa de Erlangen, de Klein. --
16. El modelo hiperbólico de Klein. --
Capítulo XXV. LA ARITMETIZACION DEL ANALISIS [685] --
1. La teoría de series de Fourier. --
2. La teoría analítica de números. --
3. Los números trascendentes. --
4. La inquietud acerca de los fundamentos del análisis. --
5. El teorema de Bolzano-Weierstrass. --
6. La definición de número real. --
7. El análisis de Weierstrass. --
8. El concepto de «cortadura» de Dedekind. --
9. El concepto de límite. --
10. La influencia de Gudermann. --
11. La juventud de Cantor. --
12. La idea de «potencia» de un conjunto infinito. --
13. Propiedades de los conjuntos infinitos. --
14. La aritmética transfinita. --
15. La crítica de Kronecker a la obra de Cantor. --
Capítulo XXVI. LA APARICION DEL ALGEBRA ABSTRACTA [709] --
1. La Edad de Oro de la matemática. --
2. La matemática en Cambridge. --
3. Peacock, el «Euclides del álgebra». --
4. Hamilton y los cuaterniones. --
5. Grassmann y Gibbs. --
6. Cayley y la teoría de matrices. --
7. El álgebra de Sylvester. --
8. La teoría de invariantes de formas cuadráticas. --
9. Boole y el análisis de la lógica. --
10. El álgebra de Boole. --
11. De Morgan y los Peirce. --
12. La trágica vida de Galois. --
13. La teoría de Galois. --
14. La teoría de cuerpos. --
15. Frege y la definición de número cardinal. --
16. Los axiomas de Peano. --
Capítulo XXVH. ASPECTOS DEL SIGLO VEINTE [741] --
1. La naturaleza de la matemática. --
2. La teoría de funciones de Poincaré. --
3. Matemática aplicada y topología. --
4. Los problemas de Hilbert. --
5. El teorema de Gödel. --
6. Los números trascendentes. --
7. Los fundamentos de la geometría. --
8. La teoría de espacios abstractos. --
9. Los fundamentos de la matemática. --
10. Intuicionismo, formalismo y logicismo. --
11. Integración y teoría de la medida. --
12. La topología conjuntista. --
13. La vía de la abstracción creciente en álgebra. --
14. La teoría de probabilidades. --
15. La aparición de las computadoras. --
16. El concepto de estructura matemática. --
17. Bourbaki y la «nueva matemática». --
Bibliografía general [774] --
Apéndice: Tabla cronológica [781] --
Indice analítico [793] --
MR, REVIEW #
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