Medida e integral de Lebesgue / Norberto Fava, Felipe Zó.
Series Textos universitarios ; 1Editor: Buenos Aires : Red Olímpica, 1996Descripción: ix, 305 p. : il. ; 26 cmISBN: 9879072162Otra clasificación: 28-01 (28Axx 28Bxx 28Cxx)INDICE GENERAL Presentación vii Plan de la obra ix Agradecimientos x Capítulo I. Introducción 1. Número reales [1] 2. Familias y sucesiones de conjuntos [6] 3. Imágenes directas e inversas [9] 4. Productos cartesianos [9] 5. Conjuntos numerables [11] 6. Potencia del continuo [14] 7. Cardinales transfinitos [18] 8. Partición de dominios; el teorema de Schröeder-Bernstein [19] EJERCICIOS [21] Capítulo II. Espacios Euclidianos 1. Espacio Rn [25] 2. Conceptos topológicos [28] 3. Funciones [33] 4. Distancia y diámetro; conjuntos acotados [36] 5. Conjuntos convexos [33] 6. Intervalos [39] 7. Cubrimientos abiertos; conjuntos compactos [42] 8. Conjuntos elementales [46] 9. Hiperplanos y semiespacios [50] 10. Puntos de acumulación; conjuntos perfectos [52] 11. Conjunto ternario de Cantor [54] 12. Puntos de condensación [58] 13. Espacios métricos [60] * 14. Espacios normados; normas de Orlicz sobre Rn [63] EJERCICIOS [70] Capítulo III. Medida de Lebesgue 1. Introducción [74] 2. Medida de intervalos [75] 3. Medida de conjuntos elementales [77] 4. Conjuntos σ-elementales [81] 5. Medida exterior de Lebesgue [85] 6. Conjuntos medibles [87] 7. Sucesiones monótonas de conjuntos medibles [94] 8. Conjuntos de medida nula [95] 9. Estructura de los conjuntos medibles [96] 10. Conjuntos borelianos [100] 11. Invariancia bajo translaciones [103] 12. Conjuntos no medibles; conjunto de Vitali [105] 13. Medidas de Lebesgue-Stieljes [107] EJERCICIOS [111] Capítulo IV. Funciones medibles 1. El concepto de función medible [115] 2. Operaciones algebraicas [119] 3. Sucesiones de funciones medibles [121] 4. Funciones simples [122] 5. Partes positiva y negativa [125] 6. Propiedades verdaderas en casi todo punto [126] 7. Convergencia en medida [128] 8. Función singular de Cantor [132] EJERCICIOS [134] Capítulo V. Integral de Lebesgue 1. Integral de funciones no negativas [136] 2. Integral de funciones simples [139] 3. Paso al límite bajo el signo integral [142] 4. Integral de funciones con valores de distinto signo [145] 5. Convergencia mayorada [147] 6. La integral y los conjuntos de medida nula [149] 7. Integral de funciones con valores complejos [151] 8. Invariancia bajo translaciones [153] 9. La integral como función de conjunto [155] 10. Comparación con la integral de Riemann [156] 11. Integración parcial; el teorema de Fubini [158] 12. La convolución [167] EJERCICIOS [169] Capítulo VI. Cambio de variables 1. Imagen de un conjunto medible por una transformación lineal [175] 2. Aplicaciones diferenciables [180] 3. Fórmula del cambio de variables [181] EJERCICIOS [188] Capítulo VIL Espacios de funciones clásicos 1. El espacio de las funciones integrables [192] 2. Las funciones esencialmente acotadas [196] 3. Funciones de cuadrado integrable [198] 4. Funciones convexas [203] 5. Los espacios Lp [206] 6. La función de distribución [211] * 7. Espacios de Orlicz [213] EJERCICIOS [220] Capítulo VIII. Diferenciación de la integral 1. La función maximal de Hardy-Littlewood [226] 2. El teorema de diferenciación de Lebesgue [230] 3. Medidas abstractas [234] 4. Diferenciación de una medida de Borel con respecto a la medida de Lebesgue [238] 5. Continuidad en Lp del operador maximal de Hardy-Littlewood [242] 6. Aproximaciones de la identidad [247] 7. Ejemplos y aplicaciones de aproximaciones de la identidad [253] * 8. Límite no tangencial [258] EJERCICIOS [261] Capítulo IX. El teorema de Radon-Nikodym 1. La integral en espacios abstractos [266] 2. El teorema de Radon-Nikodym [272] 3. Medidas signadas [274] 4. Aplicaciones del teorema de Radon-Nikodym [278] 5. Convergencia débil en Lp [281] 6. Diferenciación de funciones [286] EJERCICIOS [293] Bibliografía [298] Glosario [300]
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Libros
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Instituto de Matemática, CONICET-UNS | 28 F272 (Browse shelf) | Available | A-8429 | ||||
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Instituto de Matemática, CONICET-UNS | 28 F272 (Browse shelf) | Ej. 2 | Available | A-8950 | |||
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Instituto de Matemática, CONICET-UNS | 28 F272 (Browse shelf) | Ej. 3 | Available | A-8952 |
Bibliografía: p. 298-299.
INDICE GENERAL --
Presentación vii --
Plan de la obra ix --
Agradecimientos x --
Capítulo I. Introducción --
1. Número reales [1] --
2. Familias y sucesiones de conjuntos [6] --
3. Imágenes directas e inversas [9] --
4. Productos cartesianos [9] --
5. Conjuntos numerables [11] --
6. Potencia del continuo [14] --
7. Cardinales transfinitos [18] --
8. Partición de dominios; el teorema de Schröeder-Bernstein [19] --
EJERCICIOS [21] --
Capítulo II. Espacios Euclidianos --
1. Espacio Rn [25] --
2. Conceptos topológicos [28] --
3. Funciones [33] --
4. Distancia y diámetro; conjuntos acotados [36] --
5. Conjuntos convexos [33] --
6. Intervalos [39] --
7. Cubrimientos abiertos; conjuntos compactos [42] --
8. Conjuntos elementales [46] --
9. Hiperplanos y semiespacios [50] --
10. Puntos de acumulación; conjuntos perfectos [52] --
11. Conjunto ternario de Cantor [54] --
12. Puntos de condensación [58] --
13. Espacios métricos [60] --
* 14. Espacios normados; normas de Orlicz sobre Rn [63] --
EJERCICIOS [70] --
Capítulo III. Medida de Lebesgue --
1. Introducción [74] --
2. Medida de intervalos [75] --
3. Medida de conjuntos elementales [77] --
4. Conjuntos σ-elementales [81] --
5. Medida exterior de Lebesgue [85] --
6. Conjuntos medibles [87] --
7. Sucesiones monótonas de conjuntos medibles [94] --
8. Conjuntos de medida nula [95] --
9. Estructura de los conjuntos medibles [96] --
10. Conjuntos borelianos [100] --
11. Invariancia bajo translaciones [103] --
12. Conjuntos no medibles; conjunto de Vitali [105] --
13. Medidas de Lebesgue-Stieljes [107] --
EJERCICIOS [111] --
Capítulo IV. Funciones medibles --
1. El concepto de función medible [115] --
2. Operaciones algebraicas [119] --
3. Sucesiones de funciones medibles [121] --
4. Funciones simples [122] --
5. Partes positiva y negativa [125] --
6. Propiedades verdaderas en casi todo punto [126] --
7. Convergencia en medida [128] --
8. Función singular de Cantor [132] --
EJERCICIOS [134] --
Capítulo V. Integral de Lebesgue --
1. Integral de funciones no negativas [136] --
2. Integral de funciones simples [139] --
3. Paso al límite bajo el signo integral [142] --
4. Integral de funciones con valores de distinto signo [145] --
5. Convergencia mayorada [147] --
6. La integral y los conjuntos de medida nula [149] --
7. Integral de funciones con valores complejos [151] --
8. Invariancia bajo translaciones [153] --
9. La integral como función de conjunto [155] --
10. Comparación con la integral de Riemann [156] --
11. Integración parcial; el teorema de Fubini [158] --
12. La convolución [167] --
EJERCICIOS [169] --
Capítulo VI. Cambio de variables --
1. Imagen de un conjunto medible por una transformación lineal [175] --
2. Aplicaciones diferenciables [180] --
3. Fórmula del cambio de variables [181] --
EJERCICIOS [188] --
Capítulo VIL Espacios de funciones clásicos --
1. El espacio de las funciones integrables [192] --
2. Las funciones esencialmente acotadas [196] --
3. Funciones de cuadrado integrable [198] --
4. Funciones convexas [203] --
5. Los espacios Lp [206] --
6. La función de distribución [211] --
* 7. Espacios de Orlicz [213] --
EJERCICIOS [220] --
Capítulo VIII. Diferenciación de la integral --
1. La función maximal de Hardy-Littlewood [226] --
2. El teorema de diferenciación de Lebesgue [230] --
3. Medidas abstractas [234] --
4. Diferenciación de una medida de Borel con respecto a la medida de Lebesgue [238] --
5. Continuidad en Lp del operador maximal de Hardy-Littlewood [242] --
6. Aproximaciones de la identidad [247] --
7. Ejemplos y aplicaciones de aproximaciones de la identidad [253] --
* 8. Límite no tangencial [258] --
EJERCICIOS [261] --
Capítulo IX. El teorema de Radon-Nikodym --
1. La integral en espacios abstractos [266] --
2. El teorema de Radon-Nikodym [272] --
3. Medidas signadas [274] --
4. Aplicaciones del teorema de Radon-Nikodym [278] --
5. Convergencia débil en Lp [281] --
6. Diferenciación de funciones [286] --
EJERCICIOS [293] --
Bibliografía [298] --
Glosario [300] --
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