Cálculo con geometría analítica / George B. Thomas, Jr., Ross L. Finney ; versión en español de Manuel López Mateos.
Idioma: Español Lenguaje original: Inglés Editor: Wilmington, Del. : Addison-Wesley Iberoamericana, c1987Edición: 6ª ed. en españolDescripción: 2 v. (xix, 1181 p.) : il. ; 26 cmISBN: 020151849X (obra completa); 0201640120 (v. 1); 0201640147 (v. 2)Títulos uniformes: Calculus and analytic geometry. Español Otra clasificación: 26-01Vol. II -- PROLOGO ¿QUE ES EL CALCULO? [1] RAZON DE CAMBIO DE UNA FUNCION 1.1 Coordenadas en el plano [1] 1.2 Incrementos y distancia [4] 1.3 Pendiente de una recta [8] 1.4 Ecuaciones de las rectas [14] 1.5 Funciones y gráficas [21] 1.6 Pendientes de curvas cuadráticas y cúbicas [39] 1.7 Pendiente de la curva y =f(x). Derivadas [4] 1.8 Velocidad y otras razones de cambio [53] 1.9 Propiedades de los límites [60] 1.10 Límite infinito [76] 1.11 Funciones continuas [83] Preguntas y ejercicios de repaso [94] Problemas varios [95] DERIVADAS [98] 2.1 Diferenciación formal [98] 2.2 Funciones polinomiales y sus derivadas [99] 2.3 Productos, potencias y cocientes [107] 2.4 Diferenciación implícita y potencias fraccionarias [118] 2.5 Aproximación por la recta tangente [127] 2.6 Regla de la cadena y ecuaciones paramétricas [136] L.7 Breve repaso de trigonometría. Angulos entre curvas [145] 2.8 Derivadas de funciones trigonométricas [158] 2.9 Método de Newton para aproximar soluciones de ecuaciones [165] 2.10 Fundones inversas y método de Pícard [170] 2.11 Resumen de fórmulas de derivadas [179] Preguntas y ejercicios de repaso [180] Problemas varios [181] APLICACIONES DE LAS DERIVADAS [185] 3.1 Trazado de curvas. Signo de la derivada primera [185] 3.2 Concavidad y puntos de inflexión [191] 3.3 Asíntotas y simetría [196] 3.4 Máximos y mínimos: teoría [203] 3.5 Máximos y mínimos: problemas [210] 3.6 Razones relacionadas [221] 3.7 Teorema de Rolle [227] 3.8 Teorema del valor medio [230] 3.9 Formas indeterminadas y regla de l'Hópital [236] 3.10 Ampliación del teorema del valor medio a la fórmula de Taylor. Estimación de errores de aproximación [242] Preguntas y ejercicios de repaso 249 Problemas varios [250] INTEGRACION [255] 4.1 Introducción [255] 4.2 Integrales indefinidas [255] 4.3 Aplicaciones. Determinación de constantes de integración [262] 4.4 Integrales de funciones trigonométricas [265] 4.5 Integrales definidas. El área bajo una curva [271] 4.6 Cálculo de áreas como límites [281] 4.7 Teoremas fundamentales del cálculo integral [286] 4.8 Integración por sustitución. Diferenciales [300] 4.9 Reglas para aproximar integrales definidas [309] Preguntas y ejercicios de repaso 318 Problemas varios [319] APLICACIONES DE LAS INTEGRALES DEFINIDAS [321] 5.1 Introducción [321] 5.2 Area entre dos curvas [321] 5.3 Distancia [325] 5.4 Cálculo de volúmenes por rebanadas [330] 5.5 Volúmenes modelados con casquillos cilindricos y arandelas [336] 5.6 Longitud de una curva plana [344] 5.7 Area de una superficie de revolución [350] 5.8 Valor promedio de una función [357] 5.9 Momentos y centro de masa [362] 5.10 Centroides y centros de gravedad [370] 5.11 Teoremas de Pappus [374] 5.12 Fuerza hidrostática [377] 5.13 Trabajo [381] Preguntas y ejercicios de repaso 387 Problemas varios [387] FUNCIONES TRASCENDENTES [390] 6.1 Introducción [390] 6.2 Funciones trigonométricas inversas [392] 6.3 Derivadas de las funciones trigonométricas inversas e integrales relacionadas [397] 6.4 El logaritmo natural y su derivada [403] 6.5 Propiedades de los logaritmos naturales. La gráfica de y = ln x [410] 6.6 La función exponencial ex [416] 6.7 Las funciones ax y au [425] 6.8 La función y = loga u. Crecimiento relativo. Razones de funciones [433] 6.9 Aplicaciones de las funciones exponenciales y logarítmicas [440] 6.10 El interés compuesto y el testamento de Benjamín Franklin [446] Problemas y ejercicios de repaso 450 Ejercicios varios [450] [7] METODOS DE INTEGRACION [454] 7.1 Fórmulas básicas de integración [454] 7.2 Integración por partes [461] 7.3 Productos y potencias de funciones trigonométricas [469] 7.4 Potencias pares de senos y cosenos [479] 7.5 Sustituciones trigonométricas en integrales con a2 + u2, √(a2 - u2), √(a2 + u2), √(u2 - a2) [483] 7.6 Integrales con ax2 + bx + c [491] 7.1 Fracciones parciales [494] 7.8 z=tan (x/2) [502] 7.9 Integrales impropias [505] 7.10 Utilización de las tablas de integrales 515 Preguntas y ejercicios de repaso 518 Problemas varios [518] GEOMETRIA ANALITICA PLANA [522] 8.1 Secciones cónicas [522] 8.2 Ecuaciones obtenidas de la fórmula de la distancia [524] 8.3 Círculos [525] 8.4 Parábolas [529] 8.5 Elipses [535] 8.6 Hipérbolas [543] 8.7 Curvas cuadráticas [552] 8.8 ¿Parábola, elipse o hipérbola? Criterio del discriminante [557] 8.9 Secciones de un cono [559] Preguntas y ejercicios de repaso 562 Problemas varios [562] FUNCIONES HIPERBOLICAS [565] 9.1 Introducción [565] 9.2 Definiciones e identidades [565] 9.3 Derivadas e integrales [569] 9.4 Funciones hiperbólicas inversas [575] 9.5 Cables colgantes [580] Preguntas y ejercicios de repaso 582Problemas varios [582] COORDENADAS POLARES [584] 10.1 Coordenadas polares [584] 10.2 Gráficas de ecuaciones polares [591] 10.3 Ecuaciones polares de las cónicas y otras curvas [596] 10.4 Integrales [601] Preguntas y ejercicios de repaso [606] Problemas varios [606] SUCESIONES Y SERIES INFINITAS [609] lí.l Introducción [609] 11.2 Sucesiones numéricas [610] 11.3 Límites de aparición frecuente [620] 11.4 Series infinitas [624] 11.5 Criterios de convergencia para series de términos no negativos [635] 11.6 Convergencia absoluta [658] 11.7 Series alternadas. Convergencia condicional [666] Preguntas y ejercicios de repaso 673 Problemas varios [674] SERIES DE POTENCIAS [675] 12.1 Series de potencias para funciones [675] 12.2 Teorema de Taylor con residuo: senos, cosenos y ex [681] 12.3 Otros cálculos, logaritmo, arco tangente y π [691] 12.4 Formas indeterminadas [698] 12.5 Convergencia de series de potencias. Integración, diferenciación, multiplicación y división [701] Preguntas y ejercicios de repaso [714] Problemas varios [714] VECTORES [716] 13.1 Componentes de un vector y vectores unitarios i y j [716] 13.2 Modelo del movimiento de un proyectil [723] 13.3 Ecuaciones paramétricas en geometría analítica [728] 13.4 Coordenadas en el espacio [735] 13.5 Vectores y distancia en el espacio [739] 13.6 Producto escalar de dos vectores [742] 13.7 Producto vectorial de dos vectores en el espacio [749] 13.8 Ecuaciones de rectas, segmentos de rectas y planos [753] 13.9 Producto de tres o más vectores [760] 13.10 Cilindros [767] 13.11 Superficies cuádricas [769] Preguntas y ejercicios de repaso [775] Problemas varios [776] FUNCIONES VECTORIALES Y SUS DERIVADAS [780] 14.1 Derivadas de funciones vectoriales [780] 14.2 Vectores tangentes, velocidad y aceleración [785] 14.3 Longitud de arco de curvas en el espacio. Vector tangente unitario T [790] 14.4 Curvatura y vectores normales [795] 14.5 Derivadas de productos vectoriales. Componentes tangencial y normal de v y a [803] 14.6 Movimiento planetario y satélites [809] Preguntas y ejercicios de repaso [814] Problemas varios [814] DERIVADAS PARCIALES [818] 131 Funciones de dos o más variables [818] 131 Limites y continuidad [824] 133 Derivadas parciales [830] 134 Reglas de la cadena [835] 135 Variables no independientes [843] 13.6 Gradientes, derivadas direccionales y planos tangentes [847] 13? Derivadas de orden superior Ecuaciones diferenciales parciales de la física [863] 13* Aproximación lineal y estimación del incremento [369] 139 Máximos. mínimos y puntos de silla [879] 1310 Multiplicadores de Lagrange [890] 1311 Diferenciales exactas [902] 13 U Cuadrados mínimos [910] Preguntas y ejercicios do repaso 914 Problemas varios [915] INTEGRALES MULTIPLES [920] 131 Introducción [920] 16.2 Integrales dobles [920] 133 Area [931] 16.4 Aplicaciones físicas [932] 16.5 Cambio a coordenadas polares [937] 16.6 Integrales triples en coordenadas rectangulares [943] 16.7 Aplicaciones físicas en tres dimensiones [948] 13* Integrales en coordenadas cilindricas y esféricas [951] 16.9 Area de superficie [957] Preguntas y ejercidos de repaso [961] Problemas varios [961] Integrales lineales y trabajo [975] Campos bidimensionales. Flujo a través de una curva plana [988] Teorema de Creen [995] Teorema de la divergencia 1005 Teorema de Stokes [1013] Preguntas y ejercicios de repaso 1022 Problemas varios [1022] ECUACIONES DIFERENCIALES [102] 131 Introducción [1025] 132 Soluciones [1027] 18.3 Primer orden: separación de variables [1028] 134 Primer orden: homogéneas [1029] 135 Primer orden: lineales [1031] 136 Primer orden: exactas [1034] 18.7 Tipos especiales de ecuaciones de segundo orden [1035] 18.8 Ecuaciones lineales con coeficientes constantes [1037] 18.9 Ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes [1038] 1310 Ecuaciones lineales no homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes [1042] 1311 Ecuaciones lineales de orden superior con coeficientes constantes [1051] 1312 Vibraciones [1052] 18.13 Métodos de aproximación: serie de potencias [1057] 18.14 Campos direccionales y teorema de Picard [1058] 18.15 Métodos numéricos [1063] Preguntas y ejercicios de repaso 1068 Problemas varios [1069] ANALISIS VECTORIAL [965] 171 Campos vectoriales [965] 17.2 Integrales de superficie [969] APENDICES [1071] A.l Determinantes y regla de Cramer [1071] A.2 Matrices y ecuaciones lineales [1079] A.3 Demostraciones de los teoremas de límites de la sección 1.9 [1089] A.4 Teoremas del incremento y de la derivada mixta [1093] A.5 Inducción matemática [1099] A.6 Ley de los cosenos y fórmulas de adición en trigonometría [1102] A.7 Fórmulas de matemáticas elementales [1104] A.8 Sistemas numéricos inventados. Números complejos [1109] A.9 Tablas [1120] A.10 Ley distributiva para los productos cruz vectoriales [1123] A. 11 Breve tabla de integrales [1125]
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Libros
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Instituto de Matemática, CONICET-UNS | 26 T454g (Browse shelf) | Vol. 1 | Available | A-7333 |
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I |
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Instituto de Matemática, CONICET-UNS | Libros ordenados por tema | 26 T454g (Browse shelf) | Vol. 2 | Checked out | 2024-04-29 | A-7334 |
Traducción de: Calculus and analytic geometry. 6th ed. Reading, Mass. : Addison-Wesley, 1984.
Las p. 1071-1130 (apéndices) y 1171-1181 (índice) se encuentran repetidas al final del v. 1.
Vol. II --
PROLOGO --
¿QUE ES EL CALCULO? [1] --
RAZON DE CAMBIO DE UNA FUNCION --
1.1 Coordenadas en el plano [1] --
1.2 Incrementos y distancia [4] --
1.3 Pendiente de una recta [8] --
1.4 Ecuaciones de las rectas [14] --
1.5 Funciones y gráficas [21] --
1.6 Pendientes de curvas cuadráticas y cúbicas [39] --
1.7 Pendiente de la curva y =f(x). Derivadas [4] --
1.8 Velocidad y otras razones de cambio [53] --
1.9 Propiedades de los límites [60] --
1.10 Límite infinito [76] --
1.11 Funciones continuas [83] --
Preguntas y ejercicios de repaso [94] --
Problemas varios [95] --
DERIVADAS [98] --
2.1 Diferenciación formal [98] --
2.2 Funciones polinomiales y sus derivadas [99] --
2.3 Productos, potencias y cocientes [107] --
2.4 Diferenciación implícita y potencias fraccionarias [118] --
2.5 Aproximación por la recta tangente [127] --
2.6 Regla de la cadena y ecuaciones paramétricas [136] --
L.7 Breve repaso de trigonometría. Angulos entre curvas [145] --
2.8 Derivadas de funciones trigonométricas [158] --
2.9 Método de Newton para aproximar soluciones de ecuaciones [165] --
2.10 Fundones inversas y método de Pícard [170] --
2.11 Resumen de fórmulas de derivadas [179] --
Preguntas y ejercicios de repaso [180] --
Problemas varios [181] --
APLICACIONES DE LAS DERIVADAS [185] --
3.1 Trazado de curvas. Signo de la derivada primera [185] --
3.2 Concavidad y puntos de inflexión [191] --
3.3 Asíntotas y simetría [196] --
3.4 Máximos y mínimos: teoría [203] --
3.5 Máximos y mínimos: problemas [210] --
3.6 Razones relacionadas [221] --
3.7 Teorema de Rolle [227] --
3.8 Teorema del valor medio [230] --
3.9 Formas indeterminadas y regla de l'Hópital [236] --
3.10 Ampliación del teorema del valor medio a la fórmula de Taylor. Estimación de errores de aproximación [242] --
Preguntas y ejercicios de repaso 249 Problemas varios [250] --
INTEGRACION [255] --
4.1 Introducción [255] --
4.2 Integrales indefinidas [255] --
4.3 Aplicaciones. Determinación de constantes de integración [262] --
4.4 Integrales de funciones trigonométricas [265] --
4.5 Integrales definidas. El área bajo una curva [271] --
4.6 Cálculo de áreas como límites [281] --
4.7 Teoremas fundamentales del cálculo integral [286] --
4.8 Integración por sustitución. Diferenciales [300] --
4.9 Reglas para aproximar integrales definidas [309] --
Preguntas y ejercicios de repaso 318 Problemas varios [319] --
APLICACIONES DE LAS INTEGRALES DEFINIDAS [321] --
5.1 Introducción [321] --
5.2 Area entre dos curvas [321] --
5.3 Distancia [325] --
5.4 Cálculo de volúmenes por rebanadas [330] --
5.5 Volúmenes modelados con casquillos cilindricos y arandelas [336] --
5.6 Longitud de una curva plana [344] --
5.7 Area de una superficie de revolución [350] --
5.8 Valor promedio de una función [357] --
5.9 Momentos y centro de masa [362] --
5.10 Centroides y centros de gravedad [370] --
5.11 Teoremas de Pappus [374] --
5.12 Fuerza hidrostática [377] --
5.13 Trabajo [381] --
Preguntas y ejercicios de repaso 387 Problemas varios [387] --
FUNCIONES TRASCENDENTES [390] --
6.1 Introducción [390] --
6.2 Funciones trigonométricas inversas [392] --
6.3 Derivadas de las funciones trigonométricas inversas e integrales relacionadas [397] --
6.4 El logaritmo natural y su derivada [403] --
6.5 Propiedades de los logaritmos naturales. La gráfica de y = ln x [410] --
6.6 La función exponencial ex [416] --
6.7 Las funciones ax y au [425] --
6.8 La función y = loga u. Crecimiento relativo. Razones de funciones [433] --
6.9 Aplicaciones de las funciones exponenciales y logarítmicas [440] --
6.10 El interés compuesto y el testamento de Benjamín Franklin [446] --
Problemas y ejercicios de repaso 450 Ejercicios varios [450] --
[7] --
METODOS DE INTEGRACION [454] --
7.1 Fórmulas básicas de integración [454] --
7.2 Integración por partes [461] --
7.3 Productos y potencias de funciones trigonométricas [469] --
7.4 Potencias pares de senos y cosenos [479] --
7.5 Sustituciones trigonométricas en integrales con a2 + u2, √(a2 - u2), √(a2 + u2), √(u2 - a2) [483] --
7.6 Integrales con ax2 + bx + c [491] --
7.1 Fracciones parciales [494] --
7.8 z=tan (x/2) [502] --
7.9 Integrales impropias [505] --
7.10 Utilización de las tablas de integrales 515 Preguntas y ejercicios de repaso 518 Problemas varios [518] --
GEOMETRIA ANALITICA PLANA [522] --
8.1 Secciones cónicas [522] --
8.2 Ecuaciones obtenidas de la fórmula de la distancia [524] --
8.3 Círculos [525] --
8.4 Parábolas [529] --
8.5 Elipses [535] --
8.6 Hipérbolas [543] --
8.7 Curvas cuadráticas [552] --
8.8 ¿Parábola, elipse o hipérbola? Criterio del discriminante [557] --
8.9 Secciones de un cono [559] --
Preguntas y ejercicios de repaso 562 Problemas varios [562] --
FUNCIONES HIPERBOLICAS [565] --
9.1 Introducción [565] --
9.2 Definiciones e identidades [565] --
9.3 Derivadas e integrales [569] --
9.4 Funciones hiperbólicas inversas [575] --
9.5 Cables colgantes [580] --
Preguntas y ejercicios de repaso 582Problemas varios [582] --
COORDENADAS POLARES [584] --
10.1 Coordenadas polares [584] --
10.2 Gráficas de ecuaciones polares [591] --
10.3 Ecuaciones polares de las cónicas y otras curvas [596] --
10.4 Integrales [601] --
Preguntas y ejercicios de repaso [606] --
Problemas varios [606] --
SUCESIONES Y SERIES INFINITAS [609] --
lí.l Introducción [609] --
11.2 Sucesiones numéricas [610] --
11.3 Límites de aparición frecuente [620] --
11.4 Series infinitas [624] --
11.5 Criterios de convergencia para series de términos no negativos [635] --
11.6 Convergencia absoluta [658] --
11.7 Series alternadas. Convergencia condicional [666] --
Preguntas y ejercicios de repaso 673 Problemas varios [674] --
SERIES DE POTENCIAS [675] --
12.1 Series de potencias para funciones [675] --
12.2 Teorema de Taylor con residuo: senos, cosenos y ex [681] --
12.3 Otros cálculos, logaritmo, arco tangente y π [691] --
12.4 Formas indeterminadas [698] --
12.5 Convergencia de series de potencias. Integración, diferenciación, multiplicación y división [701] --
Preguntas y ejercicios de repaso [714] --
Problemas varios [714] --
VECTORES [716] --
13.1 Componentes de un vector y vectores unitarios i y j [716] --
13.2 Modelo del movimiento de un proyectil [723] --
13.3 Ecuaciones paramétricas en geometría analítica [728] --
13.4 Coordenadas en el espacio [735] --
13.5 Vectores y distancia en el espacio [739] --
13.6 Producto escalar de dos vectores [742] --
13.7 Producto vectorial de dos vectores en el espacio [749] --
13.8 Ecuaciones de rectas, segmentos de rectas y planos [753] --
13.9 Producto de tres o más vectores [760] --
13.10 Cilindros [767] --
13.11 Superficies cuádricas [769] --
Preguntas y ejercicios de repaso [775] --
Problemas varios [776] --
FUNCIONES VECTORIALES Y SUS DERIVADAS [780] --
14.1 Derivadas de funciones vectoriales [780] --
14.2 Vectores tangentes, velocidad y aceleración [785] --
14.3 Longitud de arco de curvas en el espacio. Vector tangente unitario T [790] --
14.4 Curvatura y vectores normales [795] --
14.5 Derivadas de productos vectoriales. Componentes tangencial y normal de v y a [803] --
14.6 Movimiento planetario y satélites [809] --
Preguntas y ejercicios de repaso [814] --
Problemas varios [814] --
DERIVADAS PARCIALES [818] --
131 Funciones de dos o más variables [818] --
131 Limites y continuidad [824] --
133 Derivadas parciales [830] --
134 Reglas de la cadena [835] --
135 Variables no independientes [843] --
13.6 Gradientes, derivadas direccionales y planos tangentes [847] --
13? Derivadas de orden superior Ecuaciones diferenciales parciales de la física [863] --
13* Aproximación lineal y estimación del incremento [369] --
139 Máximos. mínimos y puntos de silla [879] --
1310 Multiplicadores de Lagrange [890] --
1311 Diferenciales exactas [902] --
13 U Cuadrados mínimos [910] --
Preguntas y ejercicios do repaso 914 Problemas varios [915] --
INTEGRALES MULTIPLES [920] --
131 Introducción [920] --
16.2 Integrales dobles [920] --
133 Area [931] --
16.4 Aplicaciones físicas [932] --
16.5 Cambio a coordenadas polares [937] --
16.6 Integrales triples en coordenadas rectangulares [943] --
16.7 Aplicaciones físicas en tres dimensiones [948] --
13* Integrales en coordenadas cilindricas y esféricas [951] --
16.9 Area de superficie [957] --
Preguntas y ejercidos de repaso [961] --
Problemas varios [961] --
Integrales lineales y trabajo [975] --
Campos bidimensionales. Flujo a través de una curva plana [988] --
Teorema de Creen [995] --
Teorema de la divergencia 1005 Teorema de Stokes [1013] --
Preguntas y ejercicios de repaso 1022 Problemas varios [1022] --
ECUACIONES DIFERENCIALES [102] --
131 Introducción [1025] --
132 Soluciones [1027] --
18.3 Primer orden: separación de variables [1028] --
134 Primer orden: homogéneas [1029] --
135 Primer orden: lineales [1031] --
136 Primer orden: exactas [1034] --
18.7 Tipos especiales de ecuaciones de segundo orden [1035] --
18.8 Ecuaciones lineales con coeficientes constantes [1037] --
18.9 Ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes [1038] --
1310 Ecuaciones lineales no homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes [1042] --
1311 Ecuaciones lineales de orden superior con coeficientes constantes [1051] --
1312 Vibraciones [1052] --
18.13 Métodos de aproximación: serie de potencias [1057] --
18.14 Campos direccionales y teorema de Picard [1058] --
18.15 Métodos numéricos [1063] --
Preguntas y ejercicios de repaso 1068 Problemas varios [1069] --
ANALISIS VECTORIAL [965] --
171 Campos vectoriales [965] --
17.2 Integrales de superficie [969] --
APENDICES [1071] --
A.l Determinantes y regla de Cramer [1071] --
A.2 Matrices y ecuaciones lineales [1079] --
A.3 Demostraciones de los teoremas de límites de la sección 1.9 [1089] --
A.4 Teoremas del incremento y de la derivada mixta [1093] --
A.5 Inducción matemática [1099] --
A.6 Ley de los cosenos y fórmulas de adición en trigonometría [1102] --
A.7 Fórmulas de matemáticas elementales [1104] --
A.8 Sistemas numéricos inventados. Números complejos [1109] --
A.9 Tablas [1120] --
A.10 Ley distributiva para los productos cruz vectoriales [1123] --
A. 11 Breve tabla de integrales [1125] --
MR, REVIEW #
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