Catálogo de la biblioteca Antonio Monteiro - INMABB

Traducción de la versión en inglés: Mathematics : its content, methods, and meaning. MIT Press, 1964; la versión original en ruso fue publicada en Moscú en 1956.

Versión española de Manuel López Rodríguez (v. 1), Eduardo Abad Rius (v. 2), Andrés Ruiz Merino (v. 3).

PROLOGO A LA EDICION RUSA [11] --
Parte [1] --
1. VISION GENERAL DE LA MATEMATICA --
A. D. Aleksandrov --
§1. Rasgos característicos de la matemática [17] --
§2. Aritmética [24] --
§3. Geometría [38] --
§4. Aritmética y geometría [43] --
§5. La era de la matemática elemental [56] --
§6. La matemática de las magnitudes variables [65] --
§7. La matemática contemporánea [79] --
2. ANALISIS --
M. A. Laurentiev y S. M. Nikolski --
§1. Introducción [91] --
§2. Función [100] --
§3. Límites [108] --
§4. Funciones continuas [117] --
§5. Derivada [121] --
§6. Reglas para la derivación [132] --
§7. Máximos y mínimos; estudio de la gráfica de una función [149] --
§8. Incremento y diferencial de una función [159] --
§9. Fórmula de Taylor [157] --
§10. Integral [163] --
§11. Integrales indefinidas; técnica de integración [173] --
§12. Funciones de varias variables [179] --
§13. Generalizaciones del concepto de integral [196] --
§14. Series [206] --
Parte [2] --
3. GEOMETRIA ANALITICA --
B. N. Delone --
§1. Introducción [225] --
§2. Los dos conceptos fundamentales de Descartes [226] --
§3. Problemas elementales [229] --
§4. Discusión de las curvas representadas por ecuaciones de primer y segundo grado [231] --
§5. Método de Descartes para la resolución de las ecuaciones algebraicas de tercer y cuarto grado [234] --
§6. Teoría general de los diámetros de Newton [237] --
§7. Elipse, hipérbola y parábola [240] --
§8. Reducción de la ecuación general de segundo grado a forma canónica [353] --
§9. Representación de las fuerzas, velocidades y aceleraciones por ternas de números: teoría de los vectores [260] --
§10. Geometría analítica del espacio; ecuaciones de una superficie y de una curva en el espacio [266] --
§11. Transformaciones afín y ortogonal [276] --
§12. Teoría de los invariantes [288] --
§13. Geometría proyectiva [293] --
§14. Transformaciones de Lorentz [301] --
Conclusión [310] --
4. ALGEBRA: TEORIA DE LAS ECUACIONES ALGEBRAICAS --
B. N. Delone --
§1. Introducción [315] --
§2. Solución algebraica de una ecuación [320] --
§3. El teorema fundamental del álgebra [338] --
§4. Estudio de la distribución de las raíces de un polinomio sobre el plano complejo [352] --
§5. Cálculo aproximado de raíces [364] --
5. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS LG. Petrovski --
§1. Introducción [373] --
§2. Ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes [386] --
§3. Observaciones generales sobre la formación y solución de las ecuaciones diferenciales [395] --
§4. Interpretación geométrica del problema de integrar ecuaciones diferenciales; generalización del problema [398] --
§5. Existencia y unicidad de la solución de una ecuación diferencial; solución aproximada de ecuaciones [401] --
§6. Puntos singulares [410] --
§7. Teoría cualitativa de las ecuaciones diferenciales ordinarias [415] --

PROLOGO A LA EDICION RUSA [9] --
Parte [3] --
6. ECUACIONES DIFERENCIALES EN DERIVADAS PARCIALES S. L. Sovolev y O. A. Ladyzenskaia --
§1. Introducción [15] --
§2. Las ecuaciones más simples de la física matemática [18] --
§3. Problemas iniciales y de contorno; unicidad de una solución [29] --
§4. La propagación de ondas [40] --
§5. Métodos de construcción de soluciones [43] --
§6. Soluciones generalizadas [67] --
7. CURVAS Y SUPERFICIES --
A. D. Aleksandrov --
§1. Problemas y métodos en la teoría de curvas y superficies [75] --
§2. La teoría de curvas [80] --
§3. Conceptos básicos en la teoría de superficies [96] --
§4. Geometría intrínseca y deformación de superficies [114] --
§5. Nuevos desarrollos en la teoría de curvas y superficies [134] --
8. EL CALCULO DE VARIACIONES V. I. Krilov --
§1. Introducción [145] --
§2. Las ecuaciones diferenciales del cálculo de variaciones [151] --
§3. Métodos de resolución aproximada de problemas en el cálculo de variaciones [164] --
9. FUNCIONES DE UNA VARIABLE COMPLEJA --
M. V. Keldysch --
§1. Números complejos y funciones de una variable compleja [167] --
§2. La conexión entre las funciones de una variable compleja y los problemas de física matemática [183] --
§3. La conexión entre las funciones de variable compleja y la geometría [195] --
§4. La integral de línea; fórmula de Cauchy y sus corolarios [207] --
§5. Propiedades de unicidad y prolongación analítica [222] --
§6. Conclusión [230] --
Parte [4] --
10. NUMEROS PRIMOS --
K. K. Mardzanisvili y A. B. Postnikov --
§1. El estudio de la teoría de números [235] --
§2. La investigación de problemas relativos a números primos [241] --
§3. Método de Chebichev [249] --
§4. Método de Vinogradov [256] --
§5. Descomposición de enteros en suma de dos cuadrados; enteros complejos [265] --
11. LA TEORIA DE PROBABILIDADES --
A. N. Kolmogorov --
§1. Las leyes de la probabilidad [269] --
§2. Los axiomas y fórmulas básicas de la teoría elemental de probabilidades [272] --
§3. La ley de los grandes números y teoremas del límite [280] --
§4. Observaciones adicionales sobre los conceptos básicos de la teoría de probabilidades [291] --
§5. Procesos determinados y aleatorios [299] --
§6. Procesos aleatorios de tipo Markov [306] --
12. APROXIMACION DE FUNCIONES --
S. M. Nikolski --
$1. Introducción [311] --
§2. Polinomios de interpolación. [316] --
§3. Aproximación de integrales definidas [324] --
§4. Concepto de aproximación uniforme óptima de Chebichev [330] --
§5. Los polinomios de Chebichev cuya desviación de cero es mínima [334] --
§6. El teorema de Weierstrass; la aproximación óptima de una función referida a sus propiedades de diferenciabilidad [337] --
§7. Series de Fourier [341] --
§8. Aproximación en el sentido del cuadrado medio [349] --
13. METODOS DE APROXIMACION Y TECNICAS DE CALCULO --
V. L Krilov --
§1. Aproximación y métodos numéricos [355] --
§2. Los medios auxiliares más simples del cálculo [373] --

Prólogo a la edición rusa [9] --
Parte [5] --
14. TEORIA DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL --
S. B. Steckin --
§1. Introducción [15] --
§2. Conjuntos [17] --
§3. Números reales [25] --
§4. Conjuntos de puntos [32] --
§5. Medida de conjuntos [41] --
§6. La integral de Lebesgue [47] --
15. ALGEBRA LINEAL --
D. K. Fadiev --
§1. El alcance del álgebra lineal y sus métodos [55] --
§2. Espacios lineales [68] --
§3. Sistemas de ecuaciones lineales [83] --
§4. Transformaciones lineales [98] --
§5. Formas cuadráticas [109] --
§6. Funciones de matrices y algunas de sus aplicaciones [117] --
16. GEOMETRIAS NO EUCLIDIANAS --
A. D. Aleksandrov --
§1. Historia del postulado de Euclides [124] --
§2. La solución de Lobachevski [127] --
§3. La geometría de Lobachevski [132] --
§4. El significado real de la geometría de Lobachevski [142] --
§5. Los axiomas de la geometría; su verificación en el presente caso. [151] --
§6. Separación de las teorías geométricas independientes de la geometría euclidiana [159] --
§7. Espacios multidimensionales [168] --
§8. Generalización del alcance de la geometría [185] --
§9. Geometría riemanniana [199] --
§10. La geometría abstracta y el espacio real [215] --
Parte [6] --
17. TOPOLOGIA --
P. S. Aleksandrov --
§1. El objeto de la topología [231] --
§2. Superficies [235] --
§3. Variedades [241] --
§4. El método combinatorio [243] --
§5. Campos vectoriales [252] --
§6. El desarrollo de la topología [258] --
§7. Espacios topológicos y métricos [262] --
18. ANALISIS FUNCIONAL --
I. M. Gelfand --
§1. El espacio n-dimensional [268] --
§2. Espacio de Hilbert (Espacio infinito-dimensional) [273] --
§3. Desarrollo mediante sistemas ortogonales de funciones [279] --
§4. Ecuaciones integrales [288] --
§5. Operadores lineales y desarrollos ulteriores del análisis funcional [296] --
19. GRUPOS Y OTROS SISTEMAS ALGEBRAICOS --
A. I. Malsev --
Introducción [309] --
Simetrías y transformaciones [311] --
Grupos de transformaciones [321] --
Grupos de Fedorov (Grupos cristalográficos) [334] --
Grupos de Galois [343] --
Conceptos fundamentales de la teoría general de grupos [347] --
Grupos continuos [356] --
Grupos fundamentales [359] --
Representaciones y caracteres de grupos [367] --
La teoría general de grupos [373] --
Números hipercomplejos [374] --
Algebras asociativas [385] --
Algebras de Lie. [395] --
Anillos [398] --
Retículos [404] --
Otros sistemas algebraicos [406] --

MR, REVIEW #