Éléments d'analyse / J. Dieudonné.
Series Cahiers scientifiques ; fasc. <40-41>Editor: Paris : Gauthier-Villars, <1978>Descripción: <9> v. ; 24 cmISBN: 2040100822 (v. 7); 2040102736 (v. 8)Otra clasificación: 58-01 (35-02 35SXX)TABLE DES MATIÈRES Plan de l’ouvrage VII Notations XI Chapitre XXIII Équations fonctionnelles linéaires Première partie Opérateurs pseudo-différentiels 1. Opérateurs intégraux [6] 2. Opérateurs intégraux de type propre [9] 3. Opérateurs intégraux sur les fibrés vectoriels [14] 4. Fibré des densités et sections noyaux [18] 5. Sections bornées [25] 6. Opérateurs de Volterra [28] 7. Opérateurs de Carleman [34] 8. Fonctions propres généralisées [44] 9. Distributions noyaux [51] 10. Distributions noyaux régulières [61] 11. Opérateurs régularisants et composition des opérateurs [67] 12. Microsupport singulier d’une distribution [75] 13. Équations de convolution [83] 14. Solutions élémentaires [90] 15. Problèmes d’existence et d’unicité pour les systèmes d’équations linéaires aux dérivées partielles [99] 16. Symboles d’opérateurs [112] 17. Intégrales oscillantes [121] 18. Opérateurs de Lax-Maslov [132] 19. Opérateurs pseudo-différentiels [137] 20. Symbole d’un opérateur pseudo-différentiel de type propre [149] 21. Opérateurs pseudo-différentiels matriciels [158] 22. Paramétrix des opérateurs elliptiques sur un ouvert de Rn [161] 23. Opérateurs pseudo-différentiels dans les espaces Hs0(X) [172] 24. Problème de Dirichlet classique et problèmes de Dirichlet grossiers [186] 25. L’opérateur de Green [194] 26. Opérateurs pseudo-différentiels sur une variété [199] 27. Adjoint d’un opérateur pseudo-différentiel sur une variété. Composé de deux opérateurs pseudo-différentiels sur une variété [205] 28. Extension des opérateurs pseudo-différentiels aux sections distributions [211] 29. Symboles principaux [218] 30. Paramétrix des opérateurs elliptiques : cas des variétés [222] 31. Théorie spectrale des opérateurs elliptiques hermitiens : I. Prolongements autoadjoints et conditions aux limites [234] 32. Théorie spectrale des opérateurs elliptiques hermitiens : II. Fonctions propres généralisées [239] 33. Opérateurs pseudo-différentiels essentiellement autoadjoints : I. Opérateurs de convolution hermitiens sur Rn [249] 34. Opérateurs pseudo-différentiels essentiellement autoadjoints : II. Spectres atomiques [252] 35. Opérateurs pseudo-différentiels essentiellement autoadjoints : III. Opérateurs elliptiques hermitiens sur une variété compacte [258] 36. Opérateurs différentiels invariants [271] 37. Propriétés différentielles des fonctions sphériques [281] 38. Exemple : harmoniques sphériques [284]
TABLE DES MATIÈRES Plan de l’ouvrage vii Notations xi Chapitre XXIII Équations fonctionnelles linéaires Deuxième partie Problèmes aux limites 39. La théorie de Weyl-Kodaira : I. Opérateurs différentiels elliptiques dans un intervalle de R [4] 40. La théorie de Weyl-Kodaira : II Conditions aux limites [13] 41. La théorie de Weyl-Kodaira : III. Opérateurs autoadjoints associés à une équation différentielle linéaire [19] 42. La théorie de Weyl-Kodaira : IV. Fonction de Green et spectre [24] 43. La théorie de Weyl-Kodaira : V. Le cas des équations du second ordre. [35] 44. La théorie de Weyl-Kodaira : VI. Exemple : équations du second ordre à coefficients périodiques [42] 45. La théorie de Weyl-Kodaira : VII. Exemple : équations de Gelfand-Levitan. [47] 46. Potentiels de multicouches : I. Symboles de type rationnel [65] 47. Potentiels de multicouches : IL Cas des multicouches hyperplanes [72] 48. Potentiels de multicouches : III. Cas général [77] 49. Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : I. L’opérateur de Calderon [86] 50. Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : IL Problèmes aux limites elliptiques [92] 51. Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : III. Critères d’ellipticité [97] 52. Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : IV. Les espaces Hs,r(U+) [103] 53. Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : V. Espaces Hs,r et P-potentiels [119] 54. Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : VI. La régularité à la frontière [124] 55. Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : VIL Problèmes coercitifs [134] 56. Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : VIII. Formules de Green généralisées [141] 57. Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : IX. Problèmes fins associés aux problèmes coercitifs [146] 58. Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : X. Exemples [149] 59. Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : XI. Extension à certains opérateurs non hermitiens [154] 60. Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : XII. Cas des opérateurs du second ordre; problème de Neumann. [160] 61. Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : XIII. Le principe du maximum [168] 62. Equations paraboliques: I. Construction d’une résolvante unilatérale locale. [182] 63. Équations paraboliques: II. Le problème de Cauchy global unilatéral [199] 64. Équations paraboliques: III. Traces et valeurs propres [212] 65. Distributions évolutives [219] 66. L’équation des ondes : I. Le problème de Cauchy généralisé [226] 67. L’équation des ondes : II. Propagation et domaine d’influence. [234] 68. L’équation des ondes : III. Signaux, ondes et rayons [237] 69. Équations strictement hyperboliques : I. Résultats préliminaires [247] 70. Équations strictement hyperboliques : IL Construction d’une résolvante approchée locale [262] 71. Équations strictement hyperboliques : III. Exemples et variantes [281] 72. Équations strictement hyperboliques : IV. Le problème de Cauchy pour les opérateurs différentiels strictement hyperboliques ; existence et unicité locales. [288] 73. Équations strictement hyperboliques : V. Problèmes globaux [298] 74. Équations strictement hyperboliques : VI. Extension aux variétés [306] 75. Application au spectre d’un opérateur elliptique hermitien [311]
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Instituto de Matemática, CONICET-UNS | Libros ordenados por tema | 58 D567 (Browse shelf) | Vol. 7 | Available | A-5300 | ||
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Instituto de Matemática, CONICET-UNS | Libros ordenados por tema | 58 D567 (Browse shelf) | Vol. 8 | Available | A-5301 |
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TABLE DES MATIÈRES --
Plan de l’ouvrage VII --
Notations XI --
Chapitre XXIII --
Équations fonctionnelles linéaires --
Première partie --
Opérateurs pseudo-différentiels --
1. Opérateurs intégraux [6] --
2. Opérateurs intégraux de type propre [9] --
3. Opérateurs intégraux sur les fibrés vectoriels [14] --
4. Fibré des densités et sections noyaux [18] --
5. Sections bornées [25] --
6. Opérateurs de Volterra [28] --
7. Opérateurs de Carleman [34] --
8. Fonctions propres généralisées [44] --
9. Distributions noyaux [51] --
10. Distributions noyaux régulières [61] --
11. Opérateurs régularisants et composition des opérateurs [67] --
12. Microsupport singulier d’une distribution [75] --
13. Équations de convolution [83] --
14. Solutions élémentaires [90] --
15. Problèmes d’existence et d’unicité pour les systèmes d’équations linéaires aux dérivées partielles [99] --
16. Symboles d’opérateurs [112] --
17. Intégrales oscillantes [121] --
18. Opérateurs de Lax-Maslov [132] --
19. Opérateurs pseudo-différentiels [137] --
20. Symbole d’un opérateur pseudo-différentiel de type propre [149] --
21. Opérateurs pseudo-différentiels matriciels [158] --
22. Paramétrix des opérateurs elliptiques sur un ouvert de Rn [161] --
23. Opérateurs pseudo-différentiels dans les espaces Hs0(X) [172] --
24. Problème de Dirichlet classique et problèmes de Dirichlet grossiers [186] --
25. L’opérateur de Green [194] --
26. Opérateurs pseudo-différentiels sur une variété [199] --
27. Adjoint d’un opérateur pseudo-différentiel sur une variété. Composé de deux opérateurs pseudo-différentiels sur une variété [205] --
28. Extension des opérateurs pseudo-différentiels aux sections distributions [211] --
29. Symboles principaux [218] --
30. Paramétrix des opérateurs elliptiques : cas des variétés [222] --
31. Théorie spectrale des opérateurs elliptiques hermitiens : I. Prolongements autoadjoints et conditions aux limites [234] --
32. Théorie spectrale des opérateurs elliptiques hermitiens : II. Fonctions propres généralisées [239] --
33. Opérateurs pseudo-différentiels essentiellement autoadjoints : I. Opérateurs de convolution hermitiens sur Rn [249] --
34. Opérateurs pseudo-différentiels essentiellement autoadjoints : II. Spectres atomiques [252] --
35. Opérateurs pseudo-différentiels essentiellement autoadjoints : III. Opérateurs elliptiques hermitiens sur une variété compacte [258] --
36. Opérateurs différentiels invariants [271] --
37. Propriétés différentielles des fonctions sphériques [281] --
38. Exemple : harmoniques sphériques [284] --
TABLE DES MATIÈRES --
Plan de l’ouvrage vii --
Notations xi --
Chapitre XXIII --
Équations fonctionnelles linéaires --
Deuxième partie --
Problèmes aux limites --
39. La théorie de Weyl-Kodaira : I. Opérateurs différentiels elliptiques dans un intervalle de R [4] --
40. La théorie de Weyl-Kodaira : II Conditions aux limites [13] --
41. La théorie de Weyl-Kodaira : III. Opérateurs autoadjoints associés à une équation différentielle linéaire [19] --
42. La théorie de Weyl-Kodaira : IV. Fonction de Green et spectre [24] --
43. La théorie de Weyl-Kodaira : V. Le cas des équations du second ordre. [35] --
44. La théorie de Weyl-Kodaira : VI. Exemple : équations du second ordre à coefficients périodiques [42] --
45. La théorie de Weyl-Kodaira : VII. Exemple : équations de Gelfand-Levitan. [47] --
46. Potentiels de multicouches : I. Symboles de type rationnel [65] --
47. Potentiels de multicouches : IL Cas des multicouches hyperplanes [72] --
48. Potentiels de multicouches : III. Cas général [77] --
49. Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : I. L’opérateur de Calderon [86] --
50. Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : IL Problèmes aux limites elliptiques [92] --
51. Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : III. Critères d’ellipticité [97] --
52. Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : IV. Les espaces Hs,r(U+) [103] --
53. Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : V. Espaces Hs,r et P-potentiels [119] --
54. Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : VI. La régularité à la frontière [124] --
55. Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : VIL Problèmes coercitifs [134] --
56. Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : VIII. Formules de Green généralisées [141] --
57. Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : IX. Problèmes fins associés aux problèmes coercitifs [146] --
58. Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : X. Exemples [149] --
59. Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : XI. Extension à certains opérateurs non hermitiens [154] --
60. Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : XII. Cas des opérateurs du second ordre; problème de Neumann. [160] --
61. Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : XIII. Le principe du maximum [168] --
62. Equations paraboliques: I. Construction d’une résolvante unilatérale locale. [182] --
63. Équations paraboliques: II. Le problème de Cauchy global unilatéral [199] --
64. Équations paraboliques: III. Traces et valeurs propres [212] --
65. Distributions évolutives [219] --
66. L’équation des ondes : I. Le problème de Cauchy généralisé [226] --
67. L’équation des ondes : II. Propagation et domaine d’influence. [234] --
68. L’équation des ondes : III. Signaux, ondes et rayons [237] --
69. Équations strictement hyperboliques : I. Résultats préliminaires [247] --
70. Équations strictement hyperboliques : IL Construction d’une résolvante approchée locale [262] --
71. Équations strictement hyperboliques : III. Exemples et variantes [281] --
72. Équations strictement hyperboliques : IV. Le problème de Cauchy pour les opérateurs différentiels strictement hyperboliques ; existence et unicité locales. [288] --
73. Équations strictement hyperboliques : V. Problèmes globaux [298] --
74. Équations strictement hyperboliques : VI. Extension aux variétés [306] --
75. Application au spectre d’un opérateur elliptique hermitien [311] --
MR, 58 #13103a (v. 7)
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