Curso de álgebra superior / A. G. Kurosch ; traducido del ruso por Emiliano Aparicio Bernardo.
Idioma: Español Lenguaje original: Ruso Editor: Moscú : Editorial Mir, [1969?]Descripción: 442 p. ; 22 cmOtra clasificación: 00A05INDICE Palabras de presentación [7] Capítulo I. Sistemas de ecuaciones lineales. Determinantes § 1. Método de eliminación consecutiva de las incógnitas [9] § 2. Determinantes de segundo y tercer orden [17] § 3. Permutaciones y sustituciones [22] § 4. Determinantes de n-ésimo orden [32] § 5. Los menores y sus complementos algebraicos [39] § 6. Cálculo de determinantes [43] § 7. Regla de Cramer [50] Capítulo II. Sistemas de ecuaciones lineales (teoría general) § 8. Espacio vectorial de n dimensiones [57] § 9. Dependencia lineal de vectores [61] § 10. Rango de una matriz [68] § 11. Sistemas de ecuaciones lineales [76] § 12.- Sistemas de ecuaciones lineales homogéneas [82] Capítulo III. Algebra de las matrices § 13. Multiplicación de matrices [88] § 14. Matriz inversa [95] § 15. Suma de matrices y multiplicación de una matriz por un número [102] § 16. Construcción axiomática de la teoría de los determinantes [106] Capítulo IV. Números complejos § 17. El sistema de los números complejos [111] § 18. Estudio posterior de los números complejos [116] § 19. Extracción de la raíz de los números complejos [125] Capítulo V. Los polinomios y sus raíces § 20. Operaciones con los polinomios [132] § 21. Divisores. Máximo común divisor [137] § 22r Las raíces de los polinomios [145] § 23. Teorema fundamental [149] § 24. Consecuencias del teorema fundamental [158] § 25. Fracciones racionales [163] Capítulo VI. Formas cuadráticas § 26. Reducción de una forma cuadrática a la forma canónica [169] § 27. Ley de inercia [177] § 28. Formas definidas positivas [183] Capítulo VII. Espacios lineales § 29. Definición del espacio lineal. Isomorfismo [187] § 30. Espacios de dimensiones finitas. Bases [191] § 31. Transformaciones lineales [197] § 32. Subespacios lineales [205] § 33. Raíces características y valores propios [210] Capítulo VIII. Espacios euclídeos § 34. Definición del espacio euclídeo. Bases ortonormales [215] § 35. Matrices ortogonales, transformaciones ortogonales [221] § 36. Transformaciones simétricas [226] § 37. Reducción do una forma cuadrática a los ejes principales. Par de formas [230] Capítulo IX. Cálculo de las raíces de los polinomios § 38. Ecuaciones de segundo, tercero y cuarto grado [237] § 39. Acotación de las raíces [245] § 40. Teorema de Sturm [251] § 41. Otros teoremas sobre el número de raíces reales [257] § 42. Cálculo aproximado do las raíces [264] Capítulo X. Campos y polinomios § 43. Anillos y campos numéricos [271] § 44. Anillo [275] § 45. Campo [282] § 46. Isomorfismo de los anillos (de los campos). Unicidad del campo de los números complejos [288] § 47. Algebra lineal y álgebra de los polinomios sobro un campo arbitrario [292] § 48. Descomposición de los polinomios en factores irreducibles [297] § 49. Teorema de existencia de la raíz [306] § 50. Campo de fracciones racionales [313] Capítulo XI. Polinomios en varias indeterminadas § 51. Anillo de los polinomios en varias indeterminadas [320] § 52. Polinomios simétricos [329] § 53. Observaciones complementarias sobre los polinomios simétricos [336] § 54. Resultante. Eliminación de una indeterminada. Discriminante [343] § 55. Segunda demostración del teorema fundamental del álgebra de los números complejos [354] Capítulo XII. Polinomios de coeficientes racionales § 56. Reducibilidad' de los polinomios sobre el campo de los números racionales [359] § 57. Raíces racionales de los polinomios de coeficientes enteros [364] § 58* Los números algebraicos [367] Capítulo XIII. Forma normal de una matriz § 59. Equivalencia de las X-matrices [373] § 60. X-matrices unimodulares. Relación entre la semejanza de las matrices numéricas y la equivalencia de sus matrices características [380] § 61. Forma normal de Jordán [389] § 62. Polinomio mínimo [398] Capítulo XIV. Grupos § 63. Definición y ejemplos de grupos [403] § 64. Subgrupos [410] § 65. Divisores normales, grupo cociente, homomorfismos [416] § 66. Sumas directas de grupos abelianos [422] § 67. Grupos abelianos finitos [429] Indice alfabético [438]
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Traducción de: Kurs vysshei algebry.
INDICE --
Palabras de presentación [7] --
Capítulo I. Sistemas de ecuaciones lineales. Determinantes --
§ 1. Método de eliminación consecutiva de las incógnitas [9] --
§ 2. Determinantes de segundo y tercer orden [17] --
§ 3. Permutaciones y sustituciones [22] --
§ 4. Determinantes de n-ésimo orden [32] --
§ 5. Los menores y sus complementos algebraicos [39] --
§ 6. Cálculo de determinantes [43] --
§ 7. Regla de Cramer [50] --
Capítulo II. Sistemas de ecuaciones lineales (teoría general) --
§ 8. Espacio vectorial de n dimensiones [57] --
§ 9. Dependencia lineal de vectores [61] --
§ 10. Rango de una matriz [68] --
§ 11. Sistemas de ecuaciones lineales [76] --
§ 12.- Sistemas de ecuaciones lineales homogéneas [82] --
Capítulo III. Algebra de las matrices --
§ 13. Multiplicación de matrices [88] --
§ 14. Matriz inversa [95] --
§ 15. Suma de matrices y multiplicación de una matriz por un número [102] --
§ 16. Construcción axiomática de la teoría de los determinantes [106] --
Capítulo IV. Números complejos --
§ 17. El sistema de los números complejos [111] --
§ 18. Estudio posterior de los números complejos [116] --
§ 19. Extracción de la raíz de los números complejos [125] --
Capítulo V. Los polinomios y sus raíces --
§ 20. Operaciones con los polinomios [132] --
§ 21. Divisores. Máximo común divisor [137] --
§ 22r Las raíces de los polinomios [145] --
§ 23. Teorema fundamental [149] --
§ 24. Consecuencias del teorema fundamental [158] --
§ 25. Fracciones racionales [163] --
Capítulo VI. Formas cuadráticas --
§ 26. Reducción de una forma cuadrática a la forma canónica [169] --
§ 27. Ley de inercia [177] --
§ 28. Formas definidas positivas [183] --
Capítulo VII. Espacios lineales --
§ 29. Definición del espacio lineal. Isomorfismo [187] --
§ 30. Espacios de dimensiones finitas. Bases [191] --
§ 31. Transformaciones lineales [197] --
§ 32. Subespacios lineales [205] --
§ 33. Raíces características y valores propios [210] --
Capítulo VIII. Espacios euclídeos --
§ 34. Definición del espacio euclídeo. Bases ortonormales [215] --
§ 35. Matrices ortogonales, transformaciones ortogonales [221] --
§ 36. Transformaciones simétricas [226] --
§ 37. Reducción do una forma cuadrática a los ejes principales. Par de formas [230] --
Capítulo IX. Cálculo de las raíces de los polinomios --
§ 38. Ecuaciones de segundo, tercero y cuarto grado [237] --
§ 39. Acotación de las raíces [245] --
§ 40. Teorema de Sturm [251] --
§ 41. Otros teoremas sobre el número de raíces reales [257] --
§ 42. Cálculo aproximado do las raíces [264] --
Capítulo X. Campos y polinomios --
§ 43. Anillos y campos numéricos [271] --
§ 44. Anillo [275] --
§ 45. Campo [282] --
§ 46. Isomorfismo de los anillos (de los campos). Unicidad del campo de los números complejos [288] --
§ 47. Algebra lineal y álgebra de los polinomios sobro un campo arbitrario [292] --
§ 48. Descomposición de los polinomios en factores irreducibles [297] --
§ 49. Teorema de existencia de la raíz [306] --
§ 50. Campo de fracciones racionales [313] --
Capítulo XI. Polinomios en varias indeterminadas --
§ 51. Anillo de los polinomios en varias indeterminadas [320] --
§ 52. Polinomios simétricos [329] --
§ 53. Observaciones complementarias sobre los polinomios simétricos [336] --
§ 54. Resultante. Eliminación de una indeterminada. Discriminante [343] --
§ 55. Segunda demostración del teorema fundamental del álgebra de los números complejos [354] --
Capítulo XII. Polinomios de coeficientes racionales --
§ 56. Reducibilidad' de los polinomios sobre el campo de los números racionales [359] --
§ 57. Raíces racionales de los polinomios de coeficientes enteros [364] --
§ 58* Los números algebraicos [367] --
Capítulo XIII. Forma normal de una matriz --
§ 59. Equivalencia de las X-matrices [373] --
§ 60. X-matrices unimodulares. Relación entre la semejanza de las matrices numéricas y la equivalencia de sus matrices características [380] --
§ 61. Forma normal de Jordán [389] --
§ 62. Polinomio mínimo [398] --
Capítulo XIV. Grupos --
§ 63. Definición y ejemplos de grupos [403] --
§ 64. Subgrupos [410] --
§ 65. Divisores normales, grupo cociente, homomorfismos [416] --
§ 66. Sumas directas de grupos abelianos [422] --
§ 67. Grupos abelianos finitos [429] --
Indice alfabético [438] --
MR, 51 #9997
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