Catálogo de la biblioteca Antonio Monteiro - INMABB

Traducido de la 1a. ed. de: Laplace transforms : theory and problems.

"Teoría y 450 problemas resueltos"--Cubierta.

TABLA DE MATERIAS --
Capítulo 1 TRANFORMADAS DE LAPLACE [1] --
Definición de la transformada de Laplace. --
Notación. --
Transformadas de Laplace de algunas funciones elementales. --
Continuidad seccional o a trazos. --
Funciones de orden exponencial. --
Condiciones suficientes para la existencia de la transformada de Laplace. --
Algunas propiedades importantes de la transformada de Laplace. --
Propiedad de la linealidad. --
Primera propiedad de translación. --
Segunda propiedad de translación. --
Propiedad del cambio de espala. --
La transformada de Laplace de las derivadas. --
Transformada de Laplace de integrales. --
Multiplicación por tn. División por t. --
Funciones periódicas. --
Comportamiento de f(s) cuando s→∞. --
Teorema del valor inicial. --
Teorema del valor final. --
Generalización del teorema del valor inicial. --
Generalización del teorema del valor final. --
Métodos para calcular transformadas de Laplace. --
Método directo. --
Método de las series. --
Método de las ecuaciones diferenciales. --
Derivación con respecto a un parámetro. --
Diversos métodos. --
Mediante el uso de tablas. --
Evaluación de integrales. --
Algunas funciones especiales. --
La función gama. --
Funciones de Bessel. --
Función de error. --
Función complementaria de error. --
Integrales de seno y coseno. --
Integral exponencial. --
Función escalonada unitaria. --
Función de impulso unitario o función delta de Dirac. --
Funciones nulas. --
Transformadas de Laplace de algunas funciones especiales. --
Capítulo 2 TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE [42] --
Definición de la transformada inversa de Laplace. --
Unicidad de la transformada inversa de Laplace. --
Teorema de Lerch. --
Algunas transformadas inversas de Laplace. --
Algunas propiedades importantes de la transformada inversa de Laplace. --
Linealidad. --
Primera propiedad de translación. --
Segunda propiedad de translación. --
Propiedad del cambio de escala. --
Transformada inversa de Laplace de las derivadas. --
Transformada inversa de Laplace de las integrales. --
Multiplicación por sn. --
División por s. --
Propiedad de la convolución. --
Métodos para hallar la transformada inversa de Laplace. --
Método de las fracciones parciales. --
Método de las series. --
Método de las ecuaciones diferenciales. --
Derivación con respecto a un parámetro. --
Distintos métodos que utilizan los teoremas anteriores. --
Uso de tablas. --
Fórmula de inversión compleja. --
Desarrollo de Heaviside. --
La función beta. --
Evaluación de integrales. --
Capítulo 3 APLICACIONES A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES. [78] --
Ecuaciones diferenciales ordinarias con coeficientes constantes. --
Ecuaciones diferenciales ordinarias con coeficientes variables. --
Ecuaciones diferenciales ordinarias simultáneas. --
Aplicaciones a la mecánica. --
Aplicaciones a los circuitos eléctricos. --
Aplicaciones a las vigas. --
Ecuaciones diferenciales parciales. --
Capítulo 4 APLICACIONES A LAS ECUACIONES INTEGRALES Y DE DIFERENCIAS [112] --
Ecuaciones integrales. --
Ecuaciones integrales de tipo convolutorio. --
Ecuación integral de Abel. --
Problema de tautócrona. --
Ecuaciones integro-diferenciales. --
Ecuaciones de diferencias. --
Ecuaciones diferenciales de diferencias. --
Capítulo 5 TEORIA DE VARIABLE COMPLEJA [136] --
Sistema de números complejos. --
Forma polar de los números complejos. --
Operaciones en la forma polar. --
Teorema de De Moivre. --
Raíces de los números complejos. --
Funciones. --
Límites y continuidad. --
Derivadas. --
Ecuaciones de Cauchy-Riemann. --
Integrales de línea. --
Teorema de Green en el plano. --
Integrales. --
Teorema de Cauchy. --
Fórmulas integrales de Cauchy. --
Series de Taylor. --
Puntos singulares. --
Polos. --
Series de Laurent. --
Residuos. Teorema de los residuos. --
Evaluación de integrales definidas. --
Capítulo 6 SERIES E INTEGRALES DE FOURIER [173] --
Series de Fourier. --
Funciones pares e impares. --
Series de Fourier de seno y coseno de semi-período. --
Forma compleja de una serie de Fourier. --
Identidad de Parseval en las series de Fourier. --
Transformadas finitas de Fourier. --
Integral de Fourier. --
Forma compleja de las integrales de Fourier. --
Transformadas de Fourier. --
Transformadas seno y coseno de Fourier. --
Teorema de la convolución. --
Identidad de Parseval para integrales de Fourier. --
Relaciones entre las transformadas de Laplace y de Fourier. --
Capítulo 7 FORMULA DE INVERSION COMPLEJA [201] --
Fórmula de inversión compleja. --
Contorno de Bromwich. --
Utilización del teorema del residuo para hallar transformadas inversas de Laplace. --
Una condición suficiente para que tienda a cero la integral alrededor de T. --
Modificación del contorno de Bromwich en el caso de puntos de ramificación. --
Caso de infinitas singularidades. --
Capítulo 8 APLICACIONES A LOS PROBLEMAS DE VALOR FRONTERA [219] --
Problemas de valor frontera que involucran ecuaciones diferenciales parciales. --
Algunas ecuaciones diferenciales parciales importantes. --
Ecuación de conducción del calor en una dimensión. --
Ecuación de onda en una dimensión. --
Vibraciones longitudinales de una viga. --
Vibraciones transversales de una viga. --
Conducción del calor en un cilindro. --
Líneas de transmisión. --
Problemas en dos y tres dimensiones. --
Solución de problemas de valor frontera mediante transformadas de Laplace. --
APENDICE A. TABLA DE PROPIEDADES GENERALES DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE [243] --
APENDICE B. TABLA DE TRANSFORMADAS DE LAPLACE ESPECIALES [245] --
APENDICE C. TABLA DE FUNCIONES ESPECIALES [255] --
INDICE [257] --

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