Catálogo de la biblioteca Antonio Monteiro - INMABB

Incluye bibliografías e índice.

ÍNDICE GENERAL --
PÁG. --
Presentación xvII --
Plan de la obra XIX --
1. Finalidad y estructura. 2. Contenido. 3. Bibliografía general. --
Capítulo I --
FUNDAMENTACIÓN DEL NÚMERO RACIONAL --
§ 1. Introducción lógica [1] --
1. Unidad y conjunto. 2, Lógica deductiva 3. Métodos de demostración. 4. Conceptuación matemática.. --
5. Igualdad. Relaciones de equivalencia. • 6. Definiciones --
por abstracción. 7. Axiomática. 8. Estructura de la Matemática. Ejercicios. --
§ 2. El número natural [13] --
1. Diversas fundamentaciones del número natural. 2. Los axiomas de Peano. Inducción completa. 3. Definiciones por recurrencia. 4. Operaciones fundamentales. 5. Definición de mayor y menor. Leyes de la desigualdad. --
6. Leyes formales: principio de permanencia. 7. Concepto de orden. 8. Correspondencia. 9. Conjuntos finitos. 10. Número cardinal. 11. Conjuntos numerables. Ejercicios. --
§ 3. El número entero [29] --
1. Definición de número entero. 2. Enteros positivos y negativos. 3. Suma, producto y desigualdad. 4. Ley uniforme y leyes formales. 5. Isomorfismo entre los números naturales y los enteros positivos. 6. La sustracción. Operaciones enteras. 7. Productos de valor nulo. 8. Módulos de las operaciones fundamentales. 9. Regla de los signos y de la desigualdad. 10. Representación gráfica. 11. La facultad de abstracción. Ejercicios. --
§ 4. Símbolos numéricos y operatorios. Polinomios [36] --
1. Símbolos numéricos. 2. Monomios. 3. Símbolo п --
4. Símbolo ∑. 5. Producto de potencias de igual base. --
6. Supresión de paréntesis. 7. Polinomios. 8. Producto de dos sumas. 9. Producto de varias sumas. --
10. Casos notables. 11. Valor numérico de un polinomio. Ejercicios --
§ 5. Divisibilidad numérica [45] --
1. División entera. 2. Divisibilidad y orden parcial. --
3. La divisibilidad respecto a la adición y a la sustracción. --
4. La divisibilidad respecto a la multiplicación. 5. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos números. 6. El algoritmo de Euclides. 7. Divisores y múltiplos comunes de varios números. 8. Descomposición en factores primos: teorema fundamental. . 9. Aplicaciones del teorema fundamental. 10. Obtención de todos los divisores de un número. 11. Congruencias y clases residuales. 12. Operaciones con clases residuales. Grupos, anillos, cuerpos. Ejercicios. --
§ 6. El número racional [63] --
1. Definición de número racional. 2. Suma y producto de números racionales: leyes formales. 8. Isomorfismo con los enteros. 4. La división en el campo racional. Operaciones racionales. 5. La desigualdad en el campo de los números racionales. 6. Representación gráfica de los números racionales. 7. Potencias de exponente entero. 8. Seríes de fracciones iguales y desiguales. --
9. Medias aritméticas, geométricas y armónicas. Ejercicios. --
Notas al Capítulo I [75] --
I. El álgebra de Boole. II. El algoritmo de la numeración. III. Complementos sobre divisibilidad numérica. IV. Bibliografía. --
Capítulo II --
EL NÚMERO REAL Y EL NÚMERO COMPLEJO --
§ 7. Concepto de número real [87] --
1. Segmentos inconmensurables y resolución aproximada de ecuaciones. 2. Sucesiones. 3. Aproximaciones decimales y su generalización. 4. Definición de número real por sucesiones de intervalos encajados. 5. Operaciones fundamentales y desigualdad entre números reales. 6. Clases contiguas y cortaduras de Dedekind. 7. Conjuntos lineales: intervalos. Ejercicios. --
§ 8. Potencias y logaritmos de los números reales [105] --
1. Raíz aritmética. 2. Cálculo de radicales. 3. Racionalización de denominadores. 4. Potencias de exponente racional. 5. Variación y representación gráfica de las potencias de exponente racional. 6. Potencias de exponente real: su variación. 7. Logaritmos de los números reales positivos: su variación. 8. Cálculo logarítmico. --
Ejercicios. --
§ 9. Concepto de número complejo [120] --
1. Origen aritmético de los números complejos. 2. Definición de número complejo. Operaciones fundamentales. --
3. Representación, geométrica. 4. Módulo y argumento dé un número complejo. 5. Las operaciones racionales en el campo complejo. Ejercicios. --
§ 10. Potencias y raíces en el campo complejo [131] --
1. Potencias de exponente entero. 2. Raíces de los números complejos: representación gráfica. 3. Raíz cuadrada en forma binómica. 4. Raíces de los números reales. ,5. Raíces primitivas de la unidad. Ejercicios. --
Notas al Capítulo II [137] --
I. Plenitud y unicidad del sistema de los números reales. --
II. El infinito matemático. --
III. Sistemas hipercomplejos. IV. Bibliografía. --
Capítulo III --
COMBINATORIA. ÁLGEBRA LINEAL --
§ 11. Análisis combinatorio [147] --
1. Variaciones. 2. Permutaciones. 3. Combinaciones. --
4. Números combinatorios. 5. Sustituciones. 6. Sustituciones circulares: descomposición en ciclos. Ejercicios. --
§ 12. Potencias de binomios y polinomios [161] --
1. Potencia de un binomio. 2. Potencia de un polinomio. Ejercicios. --
§ 13. Determinantes [165] --
1. Origen de la teoría de los determinantes. 2. Determinantes de segundo y tercer orden. 3. Determinantes .de orden cualquiera: sus propiedades. 4. Desarrollo de un determinante. 5. Menores complementarios. Regla de Laplace. 6. Producto de determinantes. 7. Determinantes especiales. Ejercicios. --
§ 14. Cálculo de matrices [186] --
1. Definiciones. 2. Dependencia lineal de filas y columnas. 3. Característica ó rango de uña matriz: su cálculo. Ejercicios. --
§ 15. Sistemas de ecuaciones lineales [190] --
1. Expresiones algebraicas: su valor numérico. 2. Planteamiento y transformación de ecuaciones. 3. Teorema fundamental de equivalencia en los sistemas de ecuaciones lineales: método de reducción. 4. Regla de Cramer. --
5. Sistema general de ecuaciones lineales. 6. Sistemas de ecuaciones lineales homogéneas. 7. Sustituciones lineales. Ejercicios. --
Notas al Capítulo III [209] --
I. Grupos de sustituciones entre permutaciones. II. Bibliografía. --
Capítulo IV --
ALGORITMO ALGEBRAICO --
§ 16. Principio de identidad. Operaciones racionales con polinomios [215] --
1. Principio de identidad de los polinomios de una variable. 2. Principio de identidad de polinomios de varias variables. 3. Operaciones enteras con polinomios. 4. División entera de dos polinomios de una variable. 5. División de un polinomio por x — a. 6. División entera de dos polinomios de varias variables. 7. Método de los coeficientes indeterminados. Ejercicios. --
§ 17. Divisibilidad algebraica [225] --
1. Concepto de irreducibilidad en un campo racional. 2. Teoremas fundamentales de la divisibilidad algebraica entre polinomios de una o más variables. 3. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de los polinomios de una variable. 4. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de los polinomios de varias variables. 5. Descomposición en factores primos de un polinomio de una o más variables: teorema fundamental. Ejercicios. --
§ 18. Ceros de los polinomios de una variable [239] --
1. Teorema fundamental del álgebra. 2. Descomposición factorial. Relaciones entre las raíces y los coeficientes. Ejercicios. --
§ 19. Resolución elemental de ecuaciones por radicales . [244] --
1. Ecuación de segundo grado. 2. Ecuaciones reducibles a cuadráticas. 3. Ecuación cúbica. 4. Ecuación cuártica. Ejercicios. --
Notas al Capítulo IV [259] --
I. Números algebraicos y trascendentes. II. Problemas clásicos del álgebra. III. Bibliografía. --
Capítulo V --
EL LÍMITE ARITMÉTICO --
§ 20. Sucesiones de números reales [267] --
1. Límites finitos e infinitos. 2. Propiedades de los límites finitos. 3. Sucesiones contenidas en otra. 4. Sucesiones monótonas de números reales. 5. Límites de oscilación de una sucesión. 6. Criterio general de convergencia. Sucesiones regulares. Ejercicios. --
§ 21. Cálculo de límites [275] --
1. Límites de las operaciones racionales. 2. Límite de los logaritmos y potencias. 3. Límites de potencias en los casos singulares. 4. Límites indeterminados. 5. El número e. 6. Sucesiones de números complejos. Ejercicios. --
§ 22. Series numéricas [288] --
1. Propiedades generales de las series. 2. Series de términos positivos: criterios de convergencia. 3. Series alternadas. 4. Series de términos positivos y negativos. 5. Series de términos complejos. 6. Operaciones con series. Ejercicios. --
Notas al Capítulo V [323] --
I. Algoritmos generales de convergencia y sumación. --
II. Aritmética decimal de los números aproximados. --
III. Fracciones continuas. IV. Bibliografía. --
Capítulo VI --
LAS FUNCIONES REALES Y LA CONTINUIDAD --
§ 23. La noción de función [343] --
1. Variables y constantes. 2. Noción de función. 3. Campo de existencia. Funciones uniformes y multiformes. Definición general de función. 4. Característica de una función. Funciones de Varias variables. 5‘. Breve reseña histórica. 6. Expresión algorítmica de funciones. , 7. Funciones racionales y funciones enteras. 8. Funciones algebraicas y curvas algebraicas. Funciones trascendentes. 9. Funciones pares e impares. 10. Función potencial. 11. Funciones crecientes o decrecientes. --
12. Funciones inversas. 13. Función de. función. 14. Cotas y extremos de variables o conjuntos reales. Ejercicios. --
§ 24. El límite funcional [362] --
1. El límite de ¡una función. 2. Propiedades de los límites. 3. Infinitésimos. 4. Cálculo de límites. 5. Límite infinito y límite para x→∞. 6. Forma topológica de la definición de límite. 7. Criterio de convergencia de Bolzano-Cauchy. 8. Límites de oscilación. 9. Límite aritmético y límite funcional. Ejercicios. --
§ 25. Noción de continuidad. Discontinuidades [377] --
1. Continuidad. 2. Diversas clases de discontinuidades. --
3. Discontinuidades evitables. Verdadero valor. 4. Límites laterales y discontinuidades de primera especie. --
5. Continuidad lateral y continuidad en un intervalo. --
6. Discontinuidades de segunda especie. 7. Operaciones con las funciones continuas. Ejercicios. --
§ 26. Propiedades de las funciones continuas en un intervalo cerrado [386] --
1. Conservación de signo en el entorno de un punto. --
2. Ceros de las funciones continuas. 3. Resolución de ecuaciones. 4. La propiedad D de las funciones continuas. 5. Máximos y mínimos de funciones continuas. --
6. Continuidad uniforme. Teorema de Heine-Cantor. Ejercicios. --
Notas al Capítulo VI [391] --
I. Nota histórica sobre la continuidad. II. Conjuntos lineales. III. El lema de Borel y sus aplicaciones. --
IV. Discontinuidades puntuales y totales. V. Funciones semicontinuas. VI. Bibliografía. --
Capítulo VII --
LAS FUNCIONES TRASCENDENTES ELEMENTALES --
§ 27. Funciones exponencial, logarítmica y potencial [399] --
1. Función exponencial. 2. La continuidad en las funciones monótonas. 3. Función logarítmica. 4. Función potencial. Ejercicios. --
§ 28. Funciones circulares [402] --
1. Funciones circulares. 2. El límite de (sen x)/x para x→0. 3. Periodicidad. 4. Función sinusoidal. --
5. Funciones circulares inversas. 6. Continuidad de las funciones circulares. Ejercicios. --
§ 29. Funciones hiperbólicas [413] --
1. Funciones hiperbólicas. 2. Representación paramétrica. Ejercicios. --
Notas al Capitulo Vll : [416] --
I. Curvas de Peano. II. Tablas de funciones. --
Capítulo VIII --
FUNCIONES DERIVABLES --
§ 30. Concepto de derivada [421] --
1. Incrementos y razón incremental. 2. Noción de derivada. 3. Cálculo directo de algunas derivadas. 4. Interpretación geométrica de la derivada. 5. Derivadas laterales. Derivada infinita. 6. La función derivada. 7. Ángulo de dos curvas. 8. Continuidad de las funciones derivables. Ejercicios. --
§ 31. Las primeras aplicaciones de la derivada [430] --
1. Ecuación de la tangente a una curva plana uniforme. 2. Ecuación de la normal. 3. Segmentos determinados por la tangente y la normal. 4. Movimiento rectilíneo. Velocidad. Ejercicios. --
$ 32.Cálculo de la derivada [434] --
1. Linealidad de la derivación. 2. Derivada del logaritmo. 3. Derivada de una función de función. 4. El método de la derivada logarítmica. Reglas del producto y del cociente. 5. Derivación de determinantes. 6. Derivadas de las funciones potencial y exponencial. 7. Derivadas de las funciones circulares. 8. Derivada de la función inversa. 9. Aplicación a las funciones circulares inversas. 10. Derivadas de las funciones hiperbólicas directas e inversas. 11. Tabla de derivadas. Ejercicios. --
§ 33. Variación de las funciones [445] --
1. Criterios de crecimiento y decrecimiento. 2. Máximos y mínimos relativos. 3. Condición necesaria de máximo o de mínimo. 4. Determinación de máximos y mínimos. 5. Criterio lº: Variación de la función. 6. Criterio 2º: Variación de la derivada primera. 7. Criterio 39: Mediante la derivada segunda. 8. Simplificaciones en el cálculo de máximos y mínimos. 9. Concavidad. Puntos de inflexión. 10. Estudio de la variación. Ejercicios. --
$ 34. La diferencial [457] --
1. Definición de diferencial y expresión analítica. 2. Representación geométrica. 3. Relación con el incremento. 4. Reglas de diferenciación. 5. Diferencial de una función de función. 6. Tangente y normal a una curva plana dada en forma paramétrica. 7. Tangentes a las curvas planas en coordenadas polares. Ejercicios. --
Notas al Capítulo VIII [462] --
I. Orígenes del Cálculo diferencial. --
Capítulo IX --
TEOREMAS DEL VALOR MEDIO Y CONSECUENCIAS --
§ 35. Teoremas del valor medio [465] --
1. El teorema del incremento finito y su significado geométrico. 2. Demostración del teorema de Lagran-ge. 3. Consecuencia. Teorema fundamental del Cálculo integral. 4. Acotación del error en una función. 5. Interpolación lineal. Acotación del error. 6. Cálculo aproximado de logaritmos. 7. Derivación gráfica. --
8. Teorema de Cauchy. Ejercicios. --
§ 36. Límites indeterminados [471] --
1. Forma 0/0. Regla de Bernoulli-l’Hospital. 2. Aplicación reiterada. 3. Generalizaciones. Límite para x→∞, y forma ∞/∞. 4. Formas 0.∞ e ∞—∞. 5. Formas exponenciales ∞°, 0°, l∞. 6. Sustitución de variables equivalentes. Ejercicios. --
§ 37. Infinitésimos e infinitos. Asíntotas [480] --
1. Cálculo con infinitos. 2. Comparación de infinitos. 3. órdenes infinitesimales fundamentales. 5. Escalas de infinitésimos e infinitos. 6. Asíntotas y direcciones asintóticas de las curvas planas. Ejercicios. --
Notas al Capítulo IX [487] --
I. Cálculo logarítmico. II. Relación de Peano. --
III. Criterio de Stolz. IV. Propiedades de la función derivada. V. Números derivados y funciones derivadas. VI. El teorema fundamental del Cálculo integral. VII. Funciones continuas sin derivada. VIII. Bibliografía. --
Capítulo X --
FÓRMULA DE TAYLOR. ECUACIONES ALGEBRAICAS --
§ 38. Derivadas sucesivas y aplicaciones [503] --
1. Derivadas sucesivas. 2. Diferenciales sucesivas. --
3. Aceleración en un movimiento rectilíneo. 4. Derivada n-ésima de un producto. 5. La función de Cauchy. --
6. Ceros reales de las funciones continuas. 7. Cambios de signo de f(x) y de f'(x). 8. Órdenes de contacto de --
dos curvas. Ejercicios. --
§ 39. Fórmula de Taylor 512; --
1. Introducción: expresión de un polinomio por sus derivadas en un punto. 2. Fórmula de Taylor. 3. Diversas --
formas del término complementario. 4. Diversas expresiones de la fórmula de Taylor. 5. Desarrollos de las funciones elementales. 6. Aplicación al cálculo de límites indeterminados.. Ejercicios. --
§ 40. Aproximación lineal y cuadrática [520] --
1. Aproximación lineal. 2. Discusión general de la concavidad e inflexiones. 3. Discusión general de los máximos y mínimos relativos. 4. Resolución aproximada de ecuaciones. 5. Parábola osculatriz. 6. Circunferencia osculatriz. Ejercicios. --
§ 41. Resolución numérica de ecuaciones algebraicas .. [528] --
1. Función general de variable compleja. 2. Raíces múltiples. Función algebraica de varias variables. 3. Función --
racional de coeficientes reales: exceso algebraico. 4. Separación de raíces reales. Teorema de Sturm. 5. Teorema de Budan-FouriéR. 6. Teorema de Harriot-Des-cartes. 7. Teorema de Rolle. 8. Acotación de las raíces. 9. Investigación de las raíces racionales de una ecuación de coeficientes racionales. 10. Cálculo de las raíces irracionales de una ecuación de coeficientes reales. 11. Cálculo de las raíces complejas de una ecuación algebraica. 12. Introducción al método de GrÄffe. Ejercicios. --
42. Eliminación algebraica [558] --
1. Eliminación; método del máximo común divisor. --
2. Método de eliminación de EulER 3. Método de eliminación de Bézout, 4. Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Teorema general de Bézout. 5. Método de Kkonecker. Ejercicios. --
Notas al Capitulo X [573] --
I. Coeficientes diferencíales o derivadas generalizadas de Peano. II. Derivadas sucesivas de una función de función. I1L Funciones simétricas de las raíces: discriminante. IV. Resolución gráfica de ecuaciones: método de Líll. V. Bibliografía. --
Capítulo XI --
SERIES DE POTENCIAS --
§ 43. Propiedades generales [587] --
1. Campo y radio de convergencia. 2. Operaciones con seríes de potencias. 3. Series de funciones. Convergencia uniforme. 4. Convergencia uniforme de series de potencias. 5. Derivadas y primitivas. Ejercicios. --
$ 44. Desarrollos en series de potencias [598] --
1. Definición y unicidad. 2. Desarrollo por la fórmula de Mac-LauriN, 3. Función racional. Desarrollo por división. 4. Método de los coeficientes indeterminados. Ejercicios. --
§ 45. Aplicación a las trascendentes elementales [606] --
1. Función exponencial y = ex. 2. Funciones circulares --
e hiperbólicas. 3. Las trascendentes elementales en el campo complejo. 4. Serie logarítmica. 5. Serie binómica. 6. Desarrollos de las funciones circulares inversas. Ejercicios. --
Notas al Capítulo XI [618] --
I. Teorema tauberianos. II. El número п. III. Productos infinitos, IV. Bibliografía. --
Capítulo XII --
INTERPOLACIÓN Y DIFERENCIAS FINITAS --
§ 46. Interpolación entre valores cualesquiera [627] --
1. Teorema de existencia. 2. Fórmula de Lagran-ge. 3. La interpolación parabólica progresiva. 4. Descomposición de una fracción algebraica en fracciones simples. Ejercicios. --
§ 47. Interpolación entre valores equidistantes [636] --
1. Diferencias sucesivas de una función. 2. Operadores simbólicos. 3. Diferencias sucesivas de un polinomio. 4. Diferencias sucesivas de los factoriales. 5. Fórmula de Newton'-Gregory. 6. Término complementario y paso al límite. Ejercicios. --
Notas al Capítulo XII [642] --
I. Diferencias divididas. II. Empleo de diferenciales centrales. III. Bibliografía. --
Capítulo XIII --
EL ÁREA Y LA INTEGRACIÓN --
§ 48. Concepto de integral según Cauchy 1. Noción de área en el plano. 2. El área del trapezoide. 3. La integral definida. 4. Cálculo directo de algunas integrales. 5. Propiedades de la integral definida. 6. Teorema del valor medio. Ejercicios. [649] --
§ 49. Integral de Riemann 1. La integral según Riemann. 2. Integrales inferior y superior. Ejercicios. [660] --
§ 50. Integral y primitiva 1. La función integral y su derivada. 2. Regla de Ba- rrow. 3. Sobre la aplicación de la regla de Barrow. 4. Integrales generalizadas. Ejercicios. [668] --
Notas al Capítulo XIII [669] --
I. Orígenes de la noción de integral. II. La integral como límite según la norma. III. Condiciones de integra-bilidad (R). IV. Derivada acotada no integrable (R). --
V. Bibliografía. --
Capítulo XIV --
CÁLCULO DE PRIMITIVAS Y APLICACIONES --
§ 51. Métodos generales de integración [677] --
1. Primitivas inmediatas. 2. Integración por descomposición. 3. Integración por sustitución. 4. Integrales calculables por sustitución. 5. Integración por partes. Ejercicios. --
§ 52. Integración de clases particulares de funciones .. --
1. Funciones racionales. 2. Irracionales algebraicos. --
3. Funciones racionales de las funciones circulares. Ejercicios. --
§ 53. Cálculo de algunas integrales definidas [702] --
1. Integrales calculables mediante primitivas. 2. Algunas integrales calculables por partes. 3. Fórmula de Wa-LLIS. 4. Fórmula de Stirling. 5. Integral de POIS-son. Ejercicios. --
Notas al Capítulo XIV [708] --
I. Tablas de integrales. --
Capítulo XV --
APLICACIONES GEOMÉTRICAS Y FÍSICAS --
§ 54. Áreas y volúmenes [709] --
1. Áreas en coordenadas cartesianas. 2. Áreas en coordenadas polares. 3. Volumen de un sólido de revolución. --
4. Volumen por secciones. 5. Área de una superficie de ’ revolución. Ejercicios. --
§ 55. Rectificación de curvas planas [718] --
1. Longitud de un arco. 2. Vector ds. Cosenos directores de la tangente. 3. Rectificación de la elipse. Integrales elípticas. 4. Curvas planas en coordenadas polares. 5. Curvatura de curvas planas. 6. Curvatura en coordenadas polares. 7. Vértices de las curvas en general. 8. Evoluta. 9. Variación total y longitud. Ejercicios. --
§ 56. Aplicaciones físicas [733] --
1 1. Trabajo en un desplazamiento rectilíneo. 2. Trabajo de expansión de un gas. 3. Medias cuadráticas. Ejercicios. --
Notas al Capítulo XV [738] --
I. Convergencia según la norma. II. Principio de semi-continuidad inferior. III. Bibliografía. --
CAPÍTULO XVI --
INTEGRACIÓN APROXIMADA --
§ 57. Integración numérica [743] --
1. Objeto del capítulo. 2. Fórmula de los trapecios. --
3. Método de SlMPSON. 4. Integración por desarrollo en serie. 5. Fórmula de integración de Gauss. 6. Aplicación de los métodos de interpolación. Ejercicios. --
§ 58. Integración gráfica [753] --
1. Integración gráfica de funciones escalonadas. 2. Integración gráfica de funciones cualesquiera. Ejercicios. --
§ 59. Integración mecánica [757] --
1. Intégrafo de Abdank Abakanowitz. 2. Planímetros de ruedecilla integradora. 3. Planímetro de Prytz. Ejercicios. --
Notas al Capítulo XVI [765] --
I. Método de P. Mansión. II. Fórmula sumatoria de Euler-Mac Laurin. III. Polinomios de Legendre. IV. Bibliografía. --
Respuestas a ejercicios [773] --
índice de símbolos y abreviaturas [795] --
índice alfabético [803] --

INDICE GENERAL --
Presentación XIII --
Contenido del volumen 11 xv --
Capítulo XVII --
GEOMETRÍA LINEAL Y CUADRÁTICA --
§ 60. Álgebra vectorial [1] --
1. Vectores libres. Combinación lineal. 2. Dependencia lineal. 8. Expresión en coordenadas. 4. Proyección de un vector sobre un eje. 5. Multiplicación escalar. --
6. Multiplicación vectorial. 7. Productos reiterados. --
8. Aplicaciones: Rectas y planos. Ejercicios. --
§ 61. Transformaciones lineales [24] --
1. Transformación de coordenadas. 2. Transformaciones lineales y matrices. 8. Producto de transformaciones. Transformación inversa. 4. Operaciones con matrices y aplicaciones. 5. Transformaciones degeneradas. Dimensión. 6. Transformaciones lineales biunívocas. 7. Grupos de transformaciones lineales y afines. Ejercicios. --
§ 62. Cuádricas [37] --
1, Propiedades generales. 2. Cuádricas con centro. --
8. Cuádricas sin centro. 4. Intersecciones. Plano tangente. 5. Puntos singulares y cuádricas degeneradas. --
6. Cuádricas regladas. 7. Secciones circulares. Secciones circulares diametrales. Ejercicios. --
§ 63. Álgebra tensorial [57] --
1. Tensor doble. 2. Operaciones. Tensores especiales y de rango mayor. 8. Forma bilineal correspondiente a un tensor. 4. Cuádrica de un tensor simétrico. 5. Forma canónica en el grupo ortogonal. Autovalores y autovectores. 6. Invariantes de un tensor simétrico. 7. Signo de una forma cuadrática. 8. Ecuaciones normales de las cuádricas. 9. Clasificación de las cuádricas. Ejercicios. --
Notas al Capítulo XVII [78] --
I. Bases de espacios vectoriales. Dualidad. II. Espacios vectoriales euclídeos. III. Espacios puntuales afines. IV. Resolución práctica de los sistemas de ecuaciones lineales. V. Bibliografía. --
Capítulo XVIII --
FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES REALES. DIFERENCIACIÓN --
§ 64. Funciones de varias variables reales [107] --
1. Variables independientes y dependientes. 2. Representación gráfica: curvas o superficies de nivel. 3. Tipos elementales de funciones de varias variables. 4. Conjuntos puntuales: clasificación de puntos. 5. Recintos. Ejercicios. --
§ 65. Límites y continuidad [117] --
1. Límite doble. 2. Límites sucesivos y límite en una dirección. 3. Funciones continuas: propiedades. 4. Infinitésimos. Ejercicios. --
§ 66. Derivadas y diferenciales primeras [125] --
1. Derivación parcial. 2. Teorema del valor medio o de los incrementos finitos y consecuencias. 3. Aplicación al cálculo aproximado. 4. Funciones diferenciables. --
5. Significado geométrico de la diferencial: plano tangente. Derivada direccional. 6. Gradiente. Ejercicios. --
§ 67. Funciones compuestas e implícitas [140] --
1. Funciones compuestas de una variable independiente. Derivadas y aplicaciones. 2. Funciones compuestas de varias variables independientes. 3. Funciones homogéneas. Teorema de Euler. 4. Función implícita de una variable independiente. 5. Función implícita de varias variables independientes. Derivada. Plano tangente. --
6. Sistemas de funciones implícitas. 7. Inversión y cambio de variables. 8. Discriminación de variables dependientes e independientes. Ejercicios. --
§ 68. Teoremas de existencia de las funciones implícitas. Dependencia funcional [163] --
1. Función definida por una ecuación. 2. Funciones definidas por un sistema de ecuaciones. 3. Dependencia funcional. 4. Dependencia lineal: wronskiano. Ejercicios. --
Notas al Capítulo XVIII [177] --
I. Espacios topológicos y métricos. II. Lema de Borel: espacios compactos. III, Bibliografía. --
Capítulo XIX --
FÓRMULA DE TAYLOR DE VARIAS VARIABLES --
§ 69. Derivación sucesiva y fórmula de Taylor [187] --
1. Derivación sucesiva. 2. Conmutabilidad de la derivación sucesiva. 3. Diferenciales totales sucesivas: fórmula simbólica. 4. Derivadas y diferenciales sucesivas de las funciones implícitas. 5. Fórmula de Taylor para dos variables. 6. Generalización para más variables. Ejercicios. --
§ 70. Extremos relativos [201] --
1. Definiciones. Funciones de dos variables: condiciones necesarias. 2. Condiciones suficientes de extremo relativo. --
3. Caso general en funciones de dos variables. 4. Extremos relativos de las funciones de tres variables. 5. Interpretación geométrica y discusión. 6. Extremos libres en el caso general. 7. Extremos de funciones con variables ligadas. 8. Método de los multiplicadores de LaGRANGE. Ejercicios. --
§ 71. Aplicaciones geométricas de la fórmula de Taylor [225] --
1. Cambio de coordenadas. 2. Centro de las cuádricas. --
3. Puntos simples u ordinarios de las curvas. 4. Puntos múltiples de las curvas. 5. Posición de una superficie respecto del plano tangente. 6. Intersección de la superficie con su plano tangente. Ejercicios. --
Notas al Capítulo XIX [235] --
I. Método de los cuadrados mínimos. II. Bibliografía. --
Capítulo XX --
GEOMETRÍA DIFERENCIAL DE CURVAS Y SUPERFICIES --
§ 72. Vector dependiente de uno o más parámetros: curvas y superficies [239] --
1. Función vectorial. 2. Derivación de una función vectorial. 3. Reglas de derivación. 4. Derivada direccional. Tensor derivado. 5. Fórmula de Taylor de una función vectorial. 6. Representación paramétrica y vectorial de las curvas: tangente. 7. Representación paramétrica y vectorial de las superficies: plano tangente. --
8. Representación implícita y ecuaciones reducidas de las curvas. 9. Concepto de curva y de superficie según Fréchet. Ejercicios. --
§ 73. Curvas alabeadas [257] --
1. Abscisa curvilínea o parámetro intrínseco. 2. Plano osculador a una curva alabeada. 3. Triedro principal o intrínseco. 4. Curvaturas de flexión y de torsión de una curva alabeada. 5. Fórmulas de Frenet o Serret. --
6. Vector de DarboUx. 7. Expresiones explícitas de los elementos del triedro intrínseco y de las curvaturas de flexión y de torsión. 8. Vector aceleración. 9. Fórmula de Taylor y ecuaciones intrínsecas de una curva alabeada. --
10. Circunferencia y esfera osculatrices. Ejercicios. --
§ 74. Envolventes de curvas y superficies [278] --
1. Envolvente de curvas planas. 2. Evoluta y evolvente en el plano. 3. Envolventes de superficies. 4. Envolventes de un haz de curvas en el espacio. 5. Superficies regladas desarrollables. Ejercicios. --
§75. Superficies regladas [295] --
1. Superficies regladas en general. 2. Plano tangente a una superficie reglada. 3. Clasificación de las superficies desarrollables. 4. Superficies regladas engendradas por los elementos del triedro intrínseco a una curva dada. 5. Línea de estricción de una superficie reglada. 6. Plano 'central y parámetro de distribución. Ejercicios. --
§ 76. Las formas fundamentales de las superficies: líneas notables [306] --
1. La primera forma fundamental. 2. La segunda forma fundamental. 3. Indicatriz de Dupin. 4. Teorema de Meusnier. 5. Líneas notables de una superficie. Ejercicios. --
§ 77. Representación de superficies [320] --
1. Concepto geométrico de una representación analítica cartográfica. 2. Coordenadas geográficas en la esfera: superficies de revolución. . 3. Representaciones conformes planas de una superficie. 4. Ejemplos: representación de Mercator y estereográfica polar. 5. Proyección conforme cilindrica transversa de Lambert-GaüSS. Ejercicios. --
Notas al Capitulo XX [336] --
I. La elipse indicatriz de Tissot. II. Caracterización de las representaciones: ejemplos. III. Fórmulas generales para las representaciones conformes. IV. Representación conforme de Gauss-Krüger. V. Bibliografía. --
Capítulo XXI --
INTEGRALES GENERALIZADAS. SERIES E INTEGRALES MÚLTIPLES --
§ 78. Integral de Riemann-Stieltjes [357] --
1. Definición como límite en un conjunto dirigido. --
2. Relación con la integral de Riemann. 3. Condiciones de integrabilidad. 4. Propiedades fundamentales. --
5. Distribución discontinua de la especie. 6. Funciones f(x) ó g(x) de variación acotada. 7. Nota sobre las funcionales lineales continuas. Ejercicios. --
§ 79. Integración por partes y segundo teorema del valor medio [368] --
1. Integración por partes. 2. Segundo teorema del valor medio. Ejercicios. --
§ 80. Integrales simples impropias [375] --
1. Definiciones. Integral (R-C) para extremo singular único. 2. Criterio general de convergencia. 3. Otras singularidades. Regla generalizada de Barrow. 4. Valor principal en un punto singular. 5. Transformación de integrales en series. 6. Integrando de signo constante. Método de comparación. 7. Criterio del orden de infinitud o infinitesimal. 8. Integrales simples absoluta y condicionalmente convergentes. 9. Generalización de las integrales impropias. Ejercicios. « --
§ 81. Series múltiples [393] --
1. Sucesiones doblemente indefinidas. 2. Series dobles y múltiples. 3. Series dobles de términos positivos. --
4. Series dobles absolutamente convergentes. 5. Series dobles de términos reales o complejos: propiedad conmutativa. Ejercicios. --
§ 82. Integrales dobles [403] --
1. Concepto de integral doble. 2. Conjuntos de extensión nula y de medida nula. 3. Condiciones de integrabilidad (R). 4. Cálculo de integrales dobles por integrales reiteradas. 5. Existencia de las integrales reiteradas y su igualdad con la integral doble. Ejercicios. --
§ 83. Integrales múltiples. Cambio de variables [413] --
1. Reducción de integrales múltiples a integrales simples. --
2. Generalización del concepto de integral. 3. Propiedades de las integrales múltiples. 4. Cambio de variables en las integrales dobles. 5. Cambio de variables en las integrales múltiples. 6. Coordenadas espaciales curvilíneas. Ejercicios. --
§ 84. Aplicaciones de las integrales múltiples [422] --
1. Volúmenes en coordenadas cartesianas. 2.Coordenadas esféricas. 3. Coordenadas cilindricas. 4. Área de una superficie alabeada. 5. Momentos de líneas, superficies y cuerpos. 6. Centros de gravedad. Teoremas de Guldin. 7. Momentos de inercia. Ejercicios. --
Notas al Capítulo XXI [440] --
I. Área de una superficie alabeada. II. Bibliografía. --
Capítulo XXII --
INTEGRALES PARAMÉTRICAS --
§ 85. Integración y derivación de series funcionales [445] --
1. Integración de series. 2. Derivación de series. Ejercicios. --
§ 86. Integrales paramétricas propias e impropias [451] --
1. Definiciones. Equicontinuidad. 2. Continuidad, integración y derivación de integrales propias paramétricas. --
3. Integrales paramétricas impropias: convergencia uniforme. 4. Continuidad, integración y derivación de integrales paramétricas impropias. Ejercicios. --
§ 87. Integrales múltiples impropias [466] --
1. Concepto de integral múltiple impropia. 2. Criterios de convergencia absoluta. 3. Integral de Poisson. 4. Integrales de Fresnel. 5. Integral de Cayley. --
Ejercicios. --
Notas al Capítulo XXII [474] --
I. Bibliografía. --
CAPÍTULO XXIII --
INTEGRALES CURVILINEAS. ANÁLISIS VECTORIAL --
§ 88. Integral curvilínea [475] --
1. Definición y reducción a integrales definidas. 2. Interpretación geométrica. 3. Cálculo de integrales curvilíneas. 4. Generalizaciones. 5. Áreas y momentos por integrales curvilíneas. 6. Fórmula de Riemann. Ejercicios. --
§ 89. Integración de diferenciales exactas [487] --
1. Existencia de la función potencial. 2. Integrales curvilíneas de diferenciales exactas. 3. Integrales curvilíneas completas de tres variables. Ejercicios. --
§ 90. Integrales de superficie [493] --
1. Orientabilidad de superficies. 2. Integral sobre una superficie. 3. Integral sobre superficie cerrada. Volumen orientado. Ejercicios. --
§ 91. Derivación e integración en campos vectoriales .. [502] --
1. Propiedades de la derivación en campos escalares. --
2. Campos vectoriales. Líneas de fuerza. 3. Divergencia. 4. Circulación. Campos conservativos; potencial. --
5. Rotor. Campos irrotacionales. 6. El operador nabla de Hamilton y sus aplicaciones. Ejercicios. --
§ 92. Teoremas integrales y aplicaciones [516] --
1* Transformación de integrales triples. 2. Carácter intrínseco de los operadores diferenciales grad, div, rot. --
3. Teorema de Stores. 4. Los operadores diferenciales en coordenadas curvilíneas. Ejercicios. --
§ 93. Aplicaciones físicas [526] --
1. Campos newtonianos. 2. Derivadas locales y derivadas sustanciales. 3. Presión interior. 4. Ecuaciones de la hidrodinámica. Ejercicios. --
Notas al Capítulo XXIII [536] --
I. Potencial newtoniano de doble capa. II. Fórmulas de Green y consecuencias. III. Análisis tensorial. IV. Formas diferenciales exteriores y teorema de Stokes. --
V. Bibliografía. --
Respuestas a ejercicios [551] --
índice de símbolos y abreviaturas [585] --
índice alfabético [607] --

INDICE GENERAL --
Presentación XI --
Contenido del volumen III XIII --
CAPÍTULO XXIV --
TEORÍA DE LA MEDIDA --
§ 94. Medidas infinitamente aditivas [1] --
1. Medida boreliana de conjuntos. 2. Estructura de conjuntos y teoremas de cubrimiento. 3. Medidas exteriores de Carathéodory. 4. Conjuntos medibles. 5. Operaciones borelianas con conjuntos medibles. 6. Medida exterior regular. 7. El axioma de Zermelo y la existencia de conjuntos no medibles (L). 8. Funciones medibles. Ejercicios. --
§ 95. Integral de Lebesgue [31] --
1. Definición de integral (L). 2. Propiedades de la integral (L). 3. Funciones escalonadas en Em y linealidad de la integral (L). 4. Teoremas de convergencia. --
5. Continuidad absoluta y función integral (L). 6. Integración por partes y por sustitución. Ejercicios. --
Notas al Capítulo XXIV [62] --
I. Generalizaciones de la teoría de la medida. II. Generalizaciones de la integral de Leb'esgue. III Rectificación de curvas y área de superficies. IV. Bibliografía. --
Capítulo XXV --
SERIES E INTEGRAL DE FOURIER --
§ 96. Espacios En y espacio de Hilbert [85] --
1. El espacio vectorial Em sus axiomas fundamentales. --
2. Espacio de Hilbert. 3. Espacios funcionales. --
4. Espacio H complejo y espacio H abstracto. 5. El espacio de Hilbert en la mecánica cuántica. Ejercicios. --
§ 97. Funciones ortogonales y series de Fourier [93] --
1. Sistemas ortonormales y coordenadas de funciones. --
2. Error cuadráticoi de las sumas de Fourier. 3. Convergencia cuadrática y sistemas densos. 4. Ortonorma-lización de funciones. 5. Polinomios de Legendre. --
6. Aproximación uniforme y aproximación cuadrática. --
7. Sistemas ortonormales completos y unicidad del desarrollo. 8. Polinomios ortogonales respecto de un núcleo. --
9. Polinomios de Jacobi o de Gauss. 10. Propiedades de mínimo de los polinomios ortogonales. 11. Polinomios de Laguerre y de Hermíte. 12. Tabla de polinomios ortogonales. Ejercicios. --
§ 98. Series trigonométricas [107] --
1. Teorema fundamental de Riemann. 2. La integral de Dirichlet. Teorema de localización. 3. Criterios de convergencia de la serie de Fourier. 4. Ejemplos de desarrollos convergentes. 5. La suma (C) de las series de Fourier y las integrales singulares. 6. Integración de series de Fourier. 7. Fenómeno de Gibbs-Wilbraham. Ejercicios. --
§ 99. Integral de Fourier» Interpolación trigonométrica [122] --
1. Serie de Fourier en intervalo cualquiera. 2. Integral de Fourier. 8. Transformadas de Fourier. 4. Forma compleja. 5. Aplicaciones. 6. Interpolación trigonométrica. 7. Analizadores armónicos. Ejercicios. --
Notas al Ca/pltulo XXV [135] --
I. Desigualdades de HÖlder y de Minkowski. II. Relación entre los espacios funcionales y el espacio H. --
111. Convergencia funcional y teorema de Riesz-Fischer. IV. Bibliografía. --
CAPÍTUlO XXVI --
ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN --
§ 100. Significado geométrico [145] --
1, Conceptos fundamentales. 2. Campo de direcciones de y'=f(x,y). 8. Método de aproximación de Euler. 4. Ecuación diferencial de un haz de curvas. Envolventes. Ejercicios. --
§ 101. Tipos elementales de ecuaciones explícitas [153] --
1. Ecuaciones con variables separables. 2. Ecuaciones homogéneas en x, y. 8. Ecuaciones reducibles a homogéneas. 4. Ecuaciones lineales. 5. Ecuaciones reducibles a lineales. 6. Ecuaciones diferenciales exactas. --
7, Factor integrante. 8. Propiedades del factor integrante. Ejercicios. --
§ 102. Ecuaciones no resueltas en y' [166] --
1. Definición de la integral general. 2. Ecuaciones integrables por separación de variables. 8. Ecuaciones resueltas en y, integrables por derivación. Ejercicios. --
8 108. Aplicaciones geométricas [172] --
1. Trayectorias ortogonales. Evolventes. 2. Trayectorias oblicuas. 8. Líneas de fuerza de un campo vectorial plano. Ejercicios. --
§ 104. Resolución aproximada. Existencia y unicidad de la solución [176] --
1. Método de desarrollo en serie. 2. Métodos de ADAMS y de Nystrom. 3. Métodos de Runge y de Runge y Kutta. 4. Teorema de existencia y unicidad. 5. Dependencia de las condiciones iniciales. Ejercicios. --
Notas al Capítulo XXVI [189] --
I. Soluciones singulares. --
Capítulo XXVII --
ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR Y SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS --
§ 105. Conceptos fundamentales. Existencia y unicidad de la solución [193] --
1. Ecuación diferencial de una familia de curvas. 2. Reducción a un sistema de ecuaciones de primer orden. --
3. Teorema de existencia y unicidad para sistemas. --
4. Aplicación a las ecuaciones de orden n. Ejercicios. --
§ 106. Tipos especiales. Integración o reducción [197] --
1. Ecuaciones donde falta la función o la variable. --
2. Ecuación diferencial de la línea elástica. 3. Ecuaciones en dos derivadas. 4. Ecuaciones, homogéneas. --
5. Simplificación por derivación. 6. Ecuación de JacobI y" = f (x, y). Ejercicios. --
§ 107. Ecuaciones lineales en general [208] --
1. La ecuación homogénea. Dependencia lineal de las soluciones. 2. Determinación de la solución general. --
3. La ecuación completa.. Forma de la solución general. --
4. Integración de la ecuación completa a partir de la solución de la homogénea. 5. Reducción mediante una solución de la ecuación homogénea. 6. Método de desarrollo en serie. Ejercicios. --
§ 108. Ecuaciones lineales de coeficientes constantes [218] --
1. Ecuación homogénea de segundo orden. Sustitución de D’Alembert. 2. Ecuación de los movimientos vibratorios. 3. Descarga de un condensador. 4. Ecuación completa. Método de los coeficientes indeterminados. --
5. Oscilaciones forzadas. Resonancia. 6. Ecuaciones de orden superior. 7. Ecuación de la viga apoyada en toda su longitud. 8. Método simbólico para la ecuación homogénea. 9. Aplicación del método simbólico a la ecuación completa. Ejercicios. --
§ 109. Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias [230] --
1. Sistemas de ecuaciones de primer orden. 2. Sistemas de ecuaciones lineales de primer orden. 3. Sistemas de ecuaciones de órdenes superiores. 4. Sistemas de ecuaciones lineales de órdenes superiores. 5. Aplicaciones a la dinámica. Ejercicios. --
Notas al Capítulo XXVII [242] --
I. Ecuaciones y funciones de Bessel. II, Puntos singulares de ecuaciones diferenciales de primer orden. --
III. Problemas de contorno del tipo de Sturm-Liouville. --
IV. Bibliografía. --
Capítulo XXVIII --
ECUACIONES DIFERENCIALES EN DERIVADAS PARCIALES. CÁLCULO DE VARIACIONES --
§ 110. Ecuaciones lineales de primer orden [261] --
1. Definiciones y notaciones. 2. Generación de superficies mediante curvas. 3. Generación de la ecuación diferencial lineal. 4. Integración de las ecuaciones lineales. 5. Ecuaciones en funciones de más de dos variables. --
6. Factor integrante de P(x,y)dx + Q(x,y)dy = 0. Ejercicios. --
§ 111. Ecuaciones de primer orden en general [271] --
1. Significado geométrico. 2. Generación de la ecuación general de primer orden. 3. Soluciones completa, general y singular. 4. Curvas y franjas características. --
5. Las características y la integral completa. 6. El problema de Cauchy. 7. Método de integración de Lagran-GH y Charpit. 8. Otros métodos de integración. --
9. Caso de la ecuación lineal. Ejercicios. --
§ 112. Ecuaciones de segundo orden [292] --
1. Definiciones, notaciones y ejemplos. 2. La ecuación completamente lineal. Principio de superposición. --
3. Ecuación lineal homogénea de coeficientes constantes. --
4. Ecuaciones del tipo de Euler. 5. Ecuaciones lineales de coeficientes constantes, con segundo miembro. --
6. Algunas ecuaciones diferenciales de la Física. 7. Problema de la cuerda vibrante. Ejercicios. --
§ 113. Cálculo de variaciones [306] --
1. Problema fundamental. 2. La variación primera. --
3. Ecuación de Euler. 4. Integración de la ecuación de Euler. 5. Otros problemas variacionales. 6. Variación segunda y condición de Legendre. Ejercicios. --
Notas al Capítulo XXVIII [327] --
I. Ecuaciones en diferenciales totales. II. Transformaciones de contacto. III. Sistemas de ecuaciones en derivadas parciales. IV. Funciones de Ferrers y armónicas esféricas de superficie. V. Vibraciones y equilibrio de hilos y varillas. VI. Problemas de Sturm-Liouville en varias variables, VII. Autofunciones y líneas nodales de membranas. VIII. Equilibrio y vibraciones de membranas y placas. IX. Función de Green de un problema de Sturm-Liouville. X. Métodos variacionales directos. XI. Bibliografía. --
Capítulo XXIX --
FUNCIONES ANALÍTICAS --
§ 114. Conceptos fundamentales [403] --
1. Concepto de función analítica. 2. La monogeneidad en un punto. 3. Funciones regulares y funciones armónicas. 4. Función homográfica. 5. Plano complejo y esfera de Riemann. 6. Teorema del módulo máximo y consecuencias. 7. El lema de Schwarz y sus aplicaciones. Ejercicios. --
§ 115. Integración en el campo complejo y aplicaciones [417] --
1. Integral curvilínea de una función regular. 2. Propiedades fundamentales de las primitivas e integrales. Teorema de Cauchy. 3. Caso de recinto múltiplemente conexo. 4. La función integral y su derivada. 5. Acotaciones de la integral. 6. Residuo en un punto singular aislado, y en un dominio. 7. La integral de Cauchy. --
8. Expresión de la derivada. Integrales de tipo Cauchy. --
9. Definición de funciones regulares mediante integrales. Derivadas sucesivas. 10. Monogeneidad en un recinto, y analiticidad. 11. Ceros y teorema de identidad. 12. Obtención de la función analítica completa por prolongación. Ejercicios. --
§ 116. Funciones multiformes [438] --
1. Función logarítmica. 2. Funciones w=√z y w = =n√z 3. Función de JOUKOWSKI z = 12[w + (l/w)]. --
4. Caso general. Ejercicios. --
§ 117. Singularidades [448] --
1. Puntos singulares aislados. 2. Clasificación de las funciones por sus singularidades. 3. Residuo de la derivada logarítmica. 4. Teorema de Picard y direcciones J de Julia. Ejercicios. --
§ 118. Desarrollos indefinidos y aplicaciones [454] --
1. Desarrollo de Laurent. 2. Aplicación a los puntos singulares aislados. 3. Series de polinomios. 4. Desarrollo en fracciones simples. 5. Productos infinitos. --
6. Funciones enteras. Ejercicios. --
Notas al Capítulo XXIX [467] --
I. Condiciones de monogeneidad. II. Movimiento plano estacionario de fluidos incompresibles. III. Demostración de Goursat del teorema de Cauchy. IV. Monogeneidad y analiticidad. V. Principio de acumulación de funciones analíticas. VI. Representación conforme. VII. Integrales eulerianas. VIII. Transformación de LAPLACE. IX. Bibliografía. --
APÉNDICES --
I. Homogeneidad dimensional [509] --
a) Introducción. b) Magnitud y medida. c) Teoría de las magnitudes absolutas continuas. d) Magnitudes fundamentales y derivadas. e) Constantes dimensiona-das. /) Homogeneidad dimensional. g) Resumen de postulados básicos del análisis dimensional. h) Productos nildimensionados. t) El teorema п. ;) Elección y ordenamiento de incógnitas en la aplicación del teorema n. k) Bibliografía. --
II. Ecuaciones integrales [549] --
1. Definiciones y clasificación. 2. Ecuaciones integrales lineales de segunda especie. 3. Ecuaciones integrales de segunda especie con núcleo simétrico. 4. Desarrollos en serie de los núcleos simétricos y de sus autofunciones.. --
5. Ecuaciones integrales de primera especie. Ecuaciones singulares. 6. Bibliografía. --
III. Cálculo operacional [587] --
1. Métodos simbólicos de Heaviside y de Dirac. 2. Cálculo operacional y transformaciones funcionales. 3. Funciones salto e impulsivas y transformadas de Laplace. --
4. Series de Fourier y transformación de Laplace. --
5. Ecuaciones diferenciales ordinarias. 6. Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. 7. Símbolo operatorio y transformación de Carson. 8. Cálculo operacional y transformación de Fourier. 9. Método operacional para inversión de transformaciones integrales. --
10. Distribuciones. 11. Bibliografía. --
IV. Probabilidades y teoría de errores [613] --
1. Noción de probabilidad. Principios fundamentales. --
2. Variables aleatorias. Momentos de una distribución. --
3. La distribución binomial. 4. Sistemas de variables aleatorias. Momentos de la distribución binomial. 5. Variables aleatorias continuas. La ley normal. 6. Errores sistemáticos y accidentales., 7. Errores medio y promedio. 8. Ley de distribución de los errores. 9. Errores de diversos órdenes. 10. Error probable de un sistema de observaciones. 11. Bibliografía. --
V. Nomografía [631] --
1. Abacos cartesianos. 2. Nomogramas de puntos alineados. 3. Abacos y nomogramas para relaciones con más de tres variables. 4. Conclusión. --
Respuestas a ejercicios [661] --
índice de símbolos, notaciones y abreviaturas [681] --
índice alfabético [699] --

MR, 26 #2552a

MR, 26 #2552b

MR, 26 #2552c