Teoría de las funciones analíticas / A. Markushevich ; traducido del ruso por Emiliano Aparicio Bernardo.
Idioma: Español Lenguaje original: Ruso Editor: Moscú : Mir, 1970Descripción: 2 v. : il. ; 23 cmOtra clasificación: 30-01CAPITULO PRIMERO CONCEPTOS FUNDAMENTALES § 1. El objeto de la teoría l1 § 2. Los números complejos [16] § 3. Conjuntos y funciones. Teoría de límites. Las funciones continuas [24] § 4. Conexividad de los conjuntos. Curvas y recintos [51] § 5. El infinito. Proyección estereográfica y plano ampliado [68] CAPITULO SEGUNDO LA DERIVABILIDAD Y SU SIGNIFICADO GEOMETRICO. LAS FUNCIONES ELEMENTALES § 1. La derivada. Condiciones de D’Alembert — Euler [85] § 2. Significado geométrico de la derivada. Transformación conforme [96] § 3. Polinomios. Función exponencial. Seno y coseno [103] § 4. Funciones racionales. Función homográfica. Geometría de Lobacbevski. Funciones trigonométricas [128] § 5. Funciones multiformes elementales [175] CAPITULO TERCERO INTEGRALES Y SERIES DE POTENCIAS § 1. Curvas rectificables. Integrales [206] § 2. Teorema integral de Cauchy [216] § 3. Integral de Cauchy. Fórmulas de Y. Sojotski [250] §4. Series de funciones y productos infinitos [271] § 5. Series de potencias. Relación con las series de Fourier. Desarrollo de una función analítica en serie de potencias [292] § 6. Unicidad. A-puntos de una función analítica. Principio del módulo máximo. Puntos singulares del elemento de una función analítica [315] § 7. Métodos de desarrollo de las funciones en series de potencias. Comportamiento de la serie de potencias en la frontera del círculo de convergencia [347] CAPITULO CUARTO DIVERSAS SERIES. RESIDUOS. FUNCIONES INVERSAS E IMPLICITAS § 1. Principio de compacidad [380] § 2. Serie de Laurent. Series de Dirichlet. Teorema de Runge [392] § 3. Puntos singulares aislados. Residuos. Principio del argumento [416] § 4. Aplicación de la teoría de los residuos al desarrollo de las funciones en series. Interpolación [450] § 5. Funciones inversas e implícitas [476] Apéndice del traductor [499] Bibliografía [502] Indice alfabético [507]
CAPITULO QUINTO TRANSFORMACIONES CONFORMES. APLICACION A LOS PROBLEMAS DE LA APROXIMACION DE LAS FUNCIONES POR POLINOMIOS § 1. Transformaciones mediante funciones analíticas. Criterio de univa-lencia [7] § 2. Teoremas de existencia de Riemann y Hilbert. Propiedades de las funciones univalentes [27] § 3. Correspondencia de las fronteras. Estructura de la frontera de un recinto simplemente conexo [63] § 4. Teorema de S. Merguelián. Polinomios de Faber y teorema de S. Bem-stéin. Polinomios ortogonales sobre la superficie de un recinto [96] CAPITULO SEXTO FUNCIONES ARMONICAS Y SUBARMONICAS. EL SIGNIFICADO DE LAS FUNCIONES ANALITICAS EN LA HIDROMECANICA. FUNCIONES DE FORMA ACOTADA § 1. Funciones armónicas. El problema de Dirichlet y la función de Green para un recinto simplemente conexo [149] § 2. Significado de las funciones analíticas de variable compleja en la hidromecánica. Perfiles de J oukowski-Chapliguin [177] § 3. Funciones subarmónicas. Principio generalizado del módulo máximo y sus aplicaciones [201] § 4. Fórmula de Poisson-Jentzsch [222] § 5. Funciones de forma acotada [235] § 6. Propiedades de frontera de las funciones de forma acotada [243] CAPITULO SEPTIMO FUNCIONES ENTERAS Y MEROMORFAS § 1. Crecimiento de una función entera. Orden y tipo [252] § 2. Desarrollo en producto infinito. Relación entre el crecimiento de una función entera y sus ceros [281] § 3. Desarrollo de las funciones meromorfas en fracciones simples [301] § 4. Función Gamma [313] § 5. Funciones periódicas [334] § 6. Fruiciones elípticas y funciones ligadas con ellas. Theta-funciones [348] § 7. Función característica T (p) [422] CAPITULO OCTAVO CONCEPTO DE SUPERFICIE DE RIEMANN. PROLONGACION ANALITICA § 1. Concepto de superficie. Superficie abstracta de Riemann [452] § 2. Triangulación de una superficie. Transformaciones interiores [462] § 3. Superficie de Riemann en el sentido propio de la palabra [473] § 4. Prolongación analítica. Función analítica completa e imagen analítica [492] § 5. Prolongación a lo largo de una curva. Teorema de monodromia. Estrella rectilínea de un elemento. La imagen analítica como superficie de Riemann [502] § 6. Puntos singulares. Funciones algebraicas [540] § 7. Principio de simetría. Transformación de un semiplano en un polígono arbitrario [564] § 8. Función modular. Criterio de normalidad. Teorema grande de Picard y rectas de Julia [583] Apéndice. Sobre la base en el espacio de las funciones analíticas [597] Bibliografía para el segundo tomo [641] Indice alfabético [644]
| Item type | Home library | Shelving location | Call number | Materials specified | Status | Date due | Barcode | Course reserves |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Libros
|
Instituto de Matemática, CONICET-UNS | Mesa P - Consultar al bibliotecario | 30 M346e (Browse shelf) | Tomo I | Available | A-3967 | ||
|
Libros
|
Instituto de Matemática, CONICET-UNS | Libros ordenados por tema | 30 M346e (Browse shelf) | Tomo II | Available | A-3968 |
Traducción de: Teoriia analiticheskikh funktsii, 1967.
Bibliografía: t. 1, p. [504]-507; t. 2, p. [641]-643.
CAPITULO PRIMERO --
CONCEPTOS FUNDAMENTALES --
§ 1. El objeto de la teoría l1 --
§ 2. Los números complejos [16] --
§ 3. Conjuntos y funciones. Teoría de límites. Las funciones continuas [24] --
§ 4. Conexividad de los conjuntos. Curvas y recintos [51] --
§ 5. El infinito. Proyección estereográfica y plano ampliado [68] --
CAPITULO SEGUNDO --
LA DERIVABILIDAD Y SU SIGNIFICADO GEOMETRICO. --
LAS FUNCIONES ELEMENTALES --
§ 1. La derivada. Condiciones de D’Alembert — Euler [85] --
§ 2. Significado geométrico de la derivada. Transformación conforme [96] --
§ 3. Polinomios. Función exponencial. Seno y coseno [103] --
§ 4. Funciones racionales. Función homográfica. Geometría --
de Lobacbevski. Funciones trigonométricas [128] --
§ 5. Funciones multiformes elementales [175] --
CAPITULO TERCERO --
INTEGRALES Y SERIES DE POTENCIAS --
§ 1. Curvas rectificables. Integrales [206] --
§ 2. Teorema integral de Cauchy [216] --
§ 3. Integral de Cauchy. Fórmulas de Y. Sojotski [250] --
§4. Series de funciones y productos infinitos [271] --
§ 5. Series de potencias. Relación con las series de Fourier. Desarrollo de una función analítica en serie de potencias [292] --
§ 6. Unicidad. A-puntos de una función analítica. Principio del módulo máximo. Puntos singulares del elemento de una función analítica [315] --
§ 7. Métodos de desarrollo de las funciones en series de potencias. Comportamiento de la serie de potencias en la frontera del círculo de convergencia [347] --
CAPITULO CUARTO --
DIVERSAS SERIES. RESIDUOS. FUNCIONES INVERSAS E IMPLICITAS --
§ 1. Principio de compacidad [380] --
§ 2. Serie de Laurent. Series de Dirichlet. Teorema de Runge [392] --
§ 3. Puntos singulares aislados. Residuos. Principio del argumento [416] --
§ 4. Aplicación de la teoría de los residuos al desarrollo de las funciones en series. Interpolación [450] --
§ 5. Funciones inversas e implícitas [476] --
Apéndice del traductor [499] --
Bibliografía [502] --
Indice alfabético [507] --
CAPITULO QUINTO --
TRANSFORMACIONES CONFORMES. APLICACION --
A LOS PROBLEMAS DE LA APROXIMACION DE LAS FUNCIONES POR POLINOMIOS --
§ 1. Transformaciones mediante funciones analíticas. Criterio de univa-lencia [7] --
§ 2. Teoremas de existencia de Riemann y Hilbert. Propiedades de las funciones univalentes [27] --
§ 3. Correspondencia de las fronteras. Estructura de la frontera de un recinto simplemente conexo [63] --
§ 4. Teorema de S. Merguelián. Polinomios de Faber y teorema de S. Bem-stéin. Polinomios ortogonales sobre la superficie de un recinto [96] --
CAPITULO SEXTO --
FUNCIONES ARMONICAS Y SUBARMONICAS. --
EL SIGNIFICADO DE LAS FUNCIONES ANALITICAS --
EN LA HIDROMECANICA. FUNCIONES DE FORMA ACOTADA --
§ 1. Funciones armónicas. El problema de Dirichlet y la función de Green para un recinto simplemente conexo [149] --
§ 2. Significado de las funciones analíticas de variable compleja en la hidromecánica. Perfiles de J oukowski-Chapliguin [177] --
§ 3. Funciones subarmónicas. Principio generalizado del módulo máximo y sus aplicaciones [201] --
§ 4. Fórmula de Poisson-Jentzsch [222] --
§ 5. Funciones de forma acotada [235] --
§ 6. Propiedades de frontera de las funciones de forma acotada [243] --
CAPITULO SEPTIMO --
FUNCIONES ENTERAS Y MEROMORFAS --
§ 1. Crecimiento de una función entera. Orden y tipo [252] --
§ 2. Desarrollo en producto infinito. Relación entre el crecimiento de una función entera y sus ceros [281] --
§ 3. Desarrollo de las funciones meromorfas en fracciones simples [301] --
§ 4. Función Gamma [313] --
§ 5. Funciones periódicas [334] --
§ 6. Fruiciones elípticas y funciones ligadas con ellas. Theta-funciones [348] --
§ 7. Función característica T (p) [422] --
CAPITULO OCTAVO --
CONCEPTO DE SUPERFICIE DE RIEMANN. --
PROLONGACION ANALITICA --
§ 1. Concepto de superficie. Superficie abstracta de Riemann [452] --
§ 2. Triangulación de una superficie. Transformaciones interiores [462] --
§ 3. Superficie de Riemann en el sentido propio de la palabra [473] --
§ 4. Prolongación analítica. Función analítica completa e imagen analítica [492] --
§ 5. Prolongación a lo largo de una curva. Teorema de monodromia. Estrella rectilínea de un elemento. La imagen analítica como superficie de Riemann [502] --
§ 6. Puntos singulares. Funciones algebraicas [540] --
§ 7. Principio de simetría. Transformación de un semiplano en un polígono arbitrario [564] --
§ 8. Función modular. Criterio de normalidad. Teorema grande de Picard y rectas de Julia [583] --
Apéndice. Sobre la base en el espacio de las funciones analíticas [597] --
Bibliografía para el segundo tomo [641] --
Indice alfabético [644] --
MR, 35 #5581 (para la ed. original en ruso)
Click on an image to view it in the image viewer
There are no comments on this title.