Notas de álgebra / Enzo R. Gentile.
Series Universidad de Buenos Aires. Cursos y seminarios de matemática: fasc. 22.Editor: [Buenos Aires] : Universidad de Buenos Aires, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Departamento de Matemáticas, 1965Descripción: 282 p. ; 27 cmOtra clasificación: 20-01CAPITULO I - GENERALIDADES [5] Grupo abeliano cociente [12] Homomorfismo canónico de A en A/A' [16] Grupos abelíanos finitamente generados. Ejemplos [20] El grupo de restos módulo n . Ejemplos de grupos abelianos. Hom(A, B) y Z p∞ [28] Grupos abelianos divisiblrs y de torsión [35] Grupo abeliano de torsión [37] Grupo’ abeliano sin torsión [38] Grupo abeliano reducido [38] Suma y producto directo [39] Producto directo de una familia {Áj}jєJ [40] Suma directa de una familia {Aj}jєJ [43] Suma directa interna [44] Sumando directo [49] Aplicaciones [54] Descomposición de Un grupo abeliano de torsión en suma directa de sus componentes primarias [57] Componente p-primaria Sucesiones de grupos abelianos y homomorfismos [60] Lema de los cinco [65] Grupo abeliano libre [69] Preservación de exactitud por Hom [78] Grupos abelianos proyectivos son libres [82] Rango de un grupo abeliano [92] Teoremas de estructura de grupos abelianos divi sibles. Grupos abelianos divisibles son inyectos [93] Grupo abeliano inyectivo Razones de Indole supersticiosa [104] Algunas cuestiones de dualidad [105] Dual de un grupo abeliano [105] CAPITULOH-PRODUCTO TENSORIAL DE [109] GRUPOS ABELIANOS Construcción, propiedades, ejemplos [109] Aplicación bilineal [109] Producto tensorial de homomorfismos Producto tensorial conmuta con sumas directas [127] Formas bilineales, Hom y ø [129] Traspuesta de un homomorfismo [135] Preservación de la exactitud por ø [138] Aplicaciones [140] Grupos abelianos sin torsión preservan exactitud [143] Un lema importante [145] Grupos abelianos playos [151] Un criterio útil [152] Rango de un grupo abeliano [155] Z-linealment e independiente [157] Subgrupo puro [159] Cápsula inyectiva (o divisible) [162] Estructura de grupos abelianos finitamente generados [163] e-peso [166] Teorema de estructura [170] Factores invariantes [172] Algunas consecuencias del teorema de estructura [174] Clasificación de los grupos abelianos finitos [174] Sucesiones exactas puras [177] Grupo mixto partible [179] Divisibles, para variar [181] Producto tensorial de una familia finita de grupos abelianos [183] Aplicación n-lineal o multineal [184] Producto tensorial de una familia {Ai}ni=1 ANILLOS Definición [193] Identidad o elemento neutro [194] Anillo conmutativo [194] Anillo trivial [195] Anillo de funciones o aplicaciones de X en R [196] Anillo de matrices de nxn [197] Anillo de series formales de potencias de X con coeficientes en R [198] Anillo de series formales de potencias de X1,...,Xn con coeficientes en R [199] Anillo de polinomios en X con coeficientes en R [199] Anillo de polinomios en las indeterminadas Xl,...,Xn [200] Anillo de grupo con coeficientes en R [201] Homomorfismos [202] Definición [202] Especialización de X por c [203] Anillo de restos módulo m [206] Subanillos, ideales, anillos cocientes [207] Centralizador [207] Ideal bilátero [209] Característica [212] Ideal principal [217] Anillo a ideales principales a izquierda [217] Anillo noetheriano [218] Divisor de cero [218] Elemento nilpotente [218] Elemento idempotente [218] Dominio de integridad [219] Elemento inversible [219] An illo de división [219] Anillo de enteros de Gauss [220] Cuerpo [221] Dominio principal [221] Cuaterniones [223] Anillo de Grothendieck de Z [226] Radical de Jacobson de un anillo [229] Radical de Jacobson [230] Grupo de unidades. Anillos locales [232] Grupo de unidades [233] Anillo local [234] Anillo de gérmenes de funciones continuas [238] CAPITULO IV - ANILLOS DE COCIENTES DE UN ANILLO CONMUTATIVO Monoide e ideales primos [239] Ideal primo [240] Ideal irreducible [243] Anillo de cocientes con respecto a un submonoide [244] Anillo total de cocientes [248] Localización en el (ideal) primo P [254] CAPITULO V -ENTEROS P-ADICOS Entero p-adico [258] Anillo de enteros p-adicos [263] Cuerpo p-adico [264] Inmersión de Z , Z(p) y Q en Qp [265] Valuaciones p-adicas [267] Valuación sobre K [267] Valuación no-arquimediana [268] Valuación p-adica de Qp [269] Valuación p-adica de Q [269] Cuerpo completo [271] Completación p-adica [275] APENDICE - DEFINICION DE R-MODULO [277] BIBLIOGRAFIA [279]
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Bibliografía: p. 279-280.
CAPITULO I - GENERALIDADES [5] --
Grupo abeliano cociente [12] --
Homomorfismo canónico de A en A/A' [16] --
Grupos abelíanos finitamente generados. Ejemplos [20] --
El grupo de restos módulo n . --
Ejemplos de grupos abelianos. Hom(A, B) y Z p∞ [28] --
Grupos abelianos divisiblrs y de torsión [35] --
Grupo abeliano de torsión [37] --
Grupo’ abeliano sin torsión [38] --
Grupo abeliano reducido [38] --
Suma y producto directo [39] --
Producto directo de una familia {Áj}jєJ [40] --
Suma directa de una familia {Aj}jєJ [43] --
Suma directa interna [44] --
Sumando directo [49] --
Aplicaciones [54] --
Descomposición de Un grupo abeliano de torsión en suma directa de sus componentes primarias [57] --
Componente p-primaria --
Sucesiones de grupos abelianos y homomorfismos [60] --
Lema de los cinco [65] --
Grupo abeliano libre [69] --
Preservación de exactitud por Hom [78] --
Grupos abelianos proyectivos son libres [82] --
Rango de un grupo abeliano [92] --
Teoremas de estructura de grupos abelianos divi sibles. Grupos abelianos divisibles son inyectos [93] --
Grupo abeliano inyectivo --
Razones de Indole supersticiosa [104] --
Algunas cuestiones de dualidad [105] --
Dual de un grupo abeliano [105] --
CAPITULOH-PRODUCTO TENSORIAL DE [109] --
GRUPOS ABELIANOS --
Construcción, propiedades, ejemplos [109] --
Aplicación bilineal [109] --
Producto tensorial de homomorfismos --
Producto tensorial conmuta con sumas directas [127] --
Formas bilineales, Hom y ø [129] --
Traspuesta de un homomorfismo [135] --
Preservación de la exactitud por ø [138] --
Aplicaciones [140] --
Grupos abelianos sin torsión preservan exactitud [143] --
Un lema importante [145] --
Grupos abelianos playos [151] --
Un criterio útil [152] --
Rango de un grupo abeliano [155] --
Z-linealment e independiente [157] --
Subgrupo puro [159] --
Cápsula inyectiva (o divisible) [162] --
Estructura de grupos abelianos finitamente generados [163] --
e-peso [166] --
Teorema de estructura [170] --
Factores invariantes [172] --
Algunas consecuencias del teorema de estructura [174] --
Clasificación de los grupos abelianos finitos [174] --
Sucesiones exactas puras [177] --
Grupo mixto partible [179] --
Divisibles, para variar [181] --
Producto tensorial de una familia finita de grupos abelianos [183] --
Aplicación n-lineal o multineal [184] --
Producto tensorial de una familia {Ai}ni=1 --
ANILLOS --
Definición [193] --
Identidad o elemento neutro [194] --
Anillo conmutativo [194] --
Anillo trivial [195] --
Anillo de funciones o aplicaciones de X en R [196] --
Anillo de matrices de nxn [197] --
Anillo de series formales de potencias de X con coeficientes en R [198] --
Anillo de series formales de potencias de X1,...,Xn --
con coeficientes en R [199] --
Anillo de polinomios en X con coeficientes en R [199] --
Anillo de polinomios en las indeterminadas Xl,...,Xn [200] --
Anillo de grupo con coeficientes en R [201] --
Homomorfismos [202] --
Definición [202] --
Especialización de X por c [203] --
Anillo de restos módulo m [206] --
Subanillos, ideales, anillos cocientes [207] --
Centralizador [207] --
Ideal bilátero [209] --
Característica [212] --
Ideal principal [217] --
Anillo a ideales principales a izquierda [217] --
Anillo noetheriano [218] --
Divisor de cero [218] --
Elemento nilpotente [218] --
Elemento idempotente [218] --
Dominio de integridad [219] --
Elemento inversible [219] --
An illo de división [219] --
Anillo de enteros de Gauss [220] --
Cuerpo [221] --
Dominio principal [221] --
Cuaterniones [223] --
Anillo de Grothendieck de Z [226] --
Radical de Jacobson de un anillo [229] --
Radical de Jacobson [230] --
Grupo de unidades. Anillos locales [232] --
Grupo de unidades [233] --
Anillo local [234] --
Anillo de gérmenes de funciones continuas [238] --
CAPITULO IV - ANILLOS DE COCIENTES DE UN --
ANILLO CONMUTATIVO --
Monoide e ideales primos [239] --
Ideal primo [240] --
Ideal irreducible [243] --
Anillo de cocientes con respecto a un submonoide [244] --
Anillo total de cocientes [248] --
Localización en el (ideal) primo P [254] --
CAPITULO V -ENTEROS P-ADICOS --
Entero p-adico [258] --
Anillo de enteros p-adicos [263] --
Cuerpo p-adico [264] --
Inmersión de Z , Z(p) y Q en Qp [265] --
Valuaciones p-adicas [267] --
Valuación sobre K [267] --
Valuación no-arquimediana [268] --
Valuación p-adica de Qp [269] --
Valuación p-adica de Q [269] --
Cuerpo completo [271] --
Completación p-adica [275] --
APENDICE - DEFINICION DE R-MODULO [277] --
BIBLIOGRAFIA [279] --
MR, 34 #7306
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