Notas de álgebra / Enzo R. Gentile.

Por: Gentile, Enzo RSeries Universidad de Buenos Aires. Cursos y seminarios de matemática: fasc. 22.Editor: [Buenos Aires] : Universidad de Buenos Aires, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Departamento de Matemáticas, 1965Descripción: 282 p. ; 27 cmOtra clasificación: 20-01
Contenidos:
CAPITULO I - GENERALIDADES [5]
Grupo abeliano cociente [12]
Homomorfismo canónico de A en A/A' [16]
Grupos abelíanos finitamente generados. Ejemplos [20]
El grupo de restos módulo n .
Ejemplos de grupos abelianos. Hom(A, B) y Z p∞ [28]
Grupos abelianos divisiblrs y de torsión [35]
Grupo abeliano de torsión [37]
Grupo’ abeliano sin torsión [38]
Grupo abeliano reducido [38]
Suma y producto directo [39]
Producto directo de una familia {Áj}jєJ [40]
Suma directa de una familia {Aj}jєJ [43]
Suma directa interna [44]
Sumando directo [49]
Aplicaciones [54]
Descomposición de Un grupo abeliano de torsión en suma directa de sus componentes primarias [57]
Componente p-primaria
Sucesiones de grupos abelianos y homomorfismos [60]
Lema de los cinco [65]
Grupo abeliano libre [69]
Preservación de exactitud por Hom [78]
Grupos abelianos proyectivos son libres [82]
Rango de un grupo abeliano [92]
Teoremas de estructura de grupos abelianos divi sibles. Grupos abelianos divisibles son inyectos [93]
Grupo abeliano inyectivo
Razones de Indole supersticiosa [104]
Algunas cuestiones de dualidad [105]
Dual de un grupo abeliano [105]
CAPITULOH-PRODUCTO TENSORIAL DE [109]
GRUPOS ABELIANOS
Construcción, propiedades, ejemplos [109]
Aplicación bilineal [109]
Producto tensorial de homomorfismos
Producto tensorial conmuta con sumas directas [127]
Formas bilineales, Hom y ø [129]
Traspuesta de un homomorfismo [135]
Preservación de la exactitud por ø [138]
Aplicaciones [140]
Grupos abelianos sin torsión preservan exactitud [143]
Un lema importante [145]
Grupos abelianos playos [151]
Un criterio útil [152]
Rango de un grupo abeliano [155]
Z-linealment e independiente [157]
Subgrupo puro [159]
Cápsula inyectiva (o divisible) [162]
Estructura de grupos abelianos finitamente generados [163]
e-peso [166]
Teorema de estructura [170]
Factores invariantes [172]
Algunas consecuencias del teorema de estructura [174]
Clasificación de los grupos abelianos finitos [174]
Sucesiones exactas puras [177]
Grupo mixto partible [179]
Divisibles, para variar [181]
Producto tensorial de una familia finita de grupos abelianos [183]
Aplicación n-lineal o multineal [184]
Producto tensorial de una familia {Ai}ni=1
 ANILLOS
Definición [193]
Identidad o elemento neutro [194]
Anillo conmutativo [194]
Anillo trivial [195]
Anillo de funciones o aplicaciones de X en R [196]
Anillo de matrices de nxn [197]
Anillo de series formales de potencias de X con coeficientes en R [198]
Anillo de series formales de potencias de X1,...,Xn
con coeficientes en R [199]
Anillo de polinomios en X con coeficientes en R [199]
Anillo de polinomios en las indeterminadas Xl,...,Xn [200]
Anillo de grupo con coeficientes en R [201]
Homomorfismos [202]
Definición [202]
Especialización de X por c [203]
Anillo de restos módulo m [206]
Subanillos, ideales, anillos cocientes [207]
Centralizador [207]
Ideal bilátero [209]
Característica [212]
Ideal principal [217]
Anillo a ideales principales a izquierda [217]
Anillo noetheriano [218]
Divisor de cero [218]
Elemento nilpotente [218]
Elemento idempotente [218]
Dominio de integridad [219]
Elemento inversible [219]
An illo de división [219]
Anillo de enteros de Gauss [220]
Cuerpo [221]
Dominio principal [221]
Cuaterniones [223]
Anillo de Grothendieck de Z [226]
Radical de Jacobson de un anillo [229]
Radical de Jacobson [230]
Grupo de unidades. Anillos locales [232]
Grupo de unidades [233]
Anillo local [234]
Anillo de gérmenes de funciones continuas [238]
CAPITULO IV - ANILLOS DE COCIENTES DE UN
ANILLO CONMUTATIVO
Monoide e ideales primos [239]
Ideal primo [240]
Ideal irreducible [243]
Anillo de cocientes con respecto a un submonoide [244]
Anillo total de cocientes [248]
Localización en el (ideal) primo P [254]
CAPITULO V -ENTEROS P-ADICOS
Entero p-adico [258]
Anillo de enteros p-adicos [263]
Cuerpo p-adico [264]
Inmersión de Z , Z(p) y Q en Qp [265]
Valuaciones p-adicas [267]
Valuación sobre K [267]
Valuación no-arquimediana [268]
Valuación p-adica de Qp [269]
Valuación p-adica de Q [269]
Cuerpo completo [271]
Completación p-adica [275]
APENDICE - DEFINICION DE R-MODULO [277]
BIBLIOGRAFIA [279]
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ALGEBRA Y GEOMETRÍA

ELEMENTOS DE ÁLGEBRA

ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS I

INTRODUCCIÓN A LA MATEMÁTICA


Bibliografía: p. 279-280.

CAPITULO I - GENERALIDADES [5] --
Grupo abeliano cociente [12] --
Homomorfismo canónico de A en A/A' [16] --
Grupos abelíanos finitamente generados. Ejemplos [20] --
El grupo de restos módulo n . --
Ejemplos de grupos abelianos. Hom(A, B) y Z p∞ [28] --
Grupos abelianos divisiblrs y de torsión [35] --
Grupo abeliano de torsión [37] --
Grupo’ abeliano sin torsión [38] --
Grupo abeliano reducido [38] --
Suma y producto directo [39] --
Producto directo de una familia {Áj}jєJ [40] --
Suma directa de una familia {Aj}jєJ [43] --
Suma directa interna [44] --
Sumando directo [49] --
Aplicaciones [54] --
Descomposición de Un grupo abeliano de torsión en suma directa de sus componentes primarias [57] --
Componente p-primaria --
Sucesiones de grupos abelianos y homomorfismos [60] --
Lema de los cinco [65] --
Grupo abeliano libre [69] --
Preservación de exactitud por Hom [78] --
Grupos abelianos proyectivos son libres [82] --
Rango de un grupo abeliano [92] --
Teoremas de estructura de grupos abelianos divi sibles. Grupos abelianos divisibles son inyectos [93] --
Grupo abeliano inyectivo --
Razones de Indole supersticiosa [104] --
Algunas cuestiones de dualidad [105] --
Dual de un grupo abeliano [105] --
CAPITULOH-PRODUCTO TENSORIAL DE [109] --
GRUPOS ABELIANOS --
Construcción, propiedades, ejemplos [109] --
Aplicación bilineal [109] --
Producto tensorial de homomorfismos --
Producto tensorial conmuta con sumas directas [127] --
Formas bilineales, Hom y ø [129] --
Traspuesta de un homomorfismo [135] --
Preservación de la exactitud por ø [138] --
Aplicaciones [140] --
Grupos abelianos sin torsión preservan exactitud [143] --
Un lema importante [145] --
Grupos abelianos playos [151] --
Un criterio útil [152] --
Rango de un grupo abeliano [155] --
Z-linealment e independiente [157] --
Subgrupo puro [159] --
Cápsula inyectiva (o divisible) [162] --
Estructura de grupos abelianos finitamente generados [163] --
e-peso [166] --
Teorema de estructura [170] --
Factores invariantes [172] --
Algunas consecuencias del teorema de estructura [174] --
Clasificación de los grupos abelianos finitos [174] --
Sucesiones exactas puras [177] --
Grupo mixto partible [179] --
Divisibles, para variar [181] --
Producto tensorial de una familia finita de grupos abelianos [183] --
Aplicación n-lineal o multineal [184] --
Producto tensorial de una familia {Ai}ni=1 --
ANILLOS --
Definición [193] --
Identidad o elemento neutro [194] --
Anillo conmutativo [194] --
Anillo trivial [195] --
Anillo de funciones o aplicaciones de X en R [196] --
Anillo de matrices de nxn [197] --
Anillo de series formales de potencias de X con coeficientes en R [198] --
Anillo de series formales de potencias de X1,...,Xn --
con coeficientes en R [199] --
Anillo de polinomios en X con coeficientes en R [199] --
Anillo de polinomios en las indeterminadas Xl,...,Xn [200] --
Anillo de grupo con coeficientes en R [201] --
Homomorfismos [202] --
Definición [202] --
Especialización de X por c [203] --
Anillo de restos módulo m [206] --
Subanillos, ideales, anillos cocientes [207] --
Centralizador [207] --
Ideal bilátero [209] --
Característica [212] --
Ideal principal [217] --
Anillo a ideales principales a izquierda [217] --
Anillo noetheriano [218] --
Divisor de cero [218] --
Elemento nilpotente [218] --
Elemento idempotente [218] --
Dominio de integridad [219] --
Elemento inversible [219] --
An illo de división [219] --
Anillo de enteros de Gauss [220] --
Cuerpo [221] --
Dominio principal [221] --
Cuaterniones [223] --
Anillo de Grothendieck de Z [226] --
Radical de Jacobson de un anillo [229] --
Radical de Jacobson [230] --
Grupo de unidades. Anillos locales [232] --
Grupo de unidades [233] --
Anillo local [234] --
Anillo de gérmenes de funciones continuas [238] --
CAPITULO IV - ANILLOS DE COCIENTES DE UN --
ANILLO CONMUTATIVO --
Monoide e ideales primos [239] --
Ideal primo [240] --
Ideal irreducible [243] --
Anillo de cocientes con respecto a un submonoide [244] --
Anillo total de cocientes [248] --
Localización en el (ideal) primo P [254] --
CAPITULO V -ENTEROS P-ADICOS --
Entero p-adico [258] --
Anillo de enteros p-adicos [263] --
Cuerpo p-adico [264] --
Inmersión de Z , Z(p) y Q en Qp [265] --
Valuaciones p-adicas [267] --
Valuación sobre K [267] --
Valuación no-arquimediana [268] --
Valuación p-adica de Qp [269] --
Valuación p-adica de Q [269] --
Cuerpo completo [271] --
Completación p-adica [275] --
APENDICE - DEFINICION DE R-MODULO [277] --
BIBLIOGRAFIA [279] --

MR, 34 #7306

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