Moderne Algebra / von B. L. van der Waerden ; unter benutzung von Vorlesungen von E. Artin und E. Noether.
Editor: New York : Frederick Ungar, c1943Edición: 2. verb. AuflDescripción: 2 t. en 1 v., ix, 272, viii, 224 p. ; 24 cmOtra clasificación: 12-XXInhaltsverzeichnis. [Die eingeklammerten Zahlen geben die Nummern der Paragraphen in der ersten Auflage an.] Einleitung [1] Erstes Kapitel. Zahlen und Mengen. § 1 [ 1]. Mengen [3] § 2 [ 2]. Abbildungen. Mächtigkeiten [5] § 3 [ 3]. Die Zahlreihe [6] § 4 [ 4]. Endliche und abzählbare Mengen [9] § 5 [ 5]. Klasseneinteilungen [12] Zweites Kapitel. Gruppen.. § 6 [ 6]. Der Gruppenbegriff [13] § 7 [ 7]. Untergruppen [21] § 8. Das Rechnen mit Komplexen. Nebenklassen [25] § 9 [ 8]. Isomorphismen und Automorphismen [27] § 10 [ 9]. Homomorphie. Normalteiler. Faktorgruppen [31] Drittes Kapitel. Ringe und Körper. § 11 [10]. Ringe [35] § 12 [11]. Homomorphie und Isomorphie [41] § 13 [12]. Quotientenbildung [42] § 14. Vektorräume und hyperkomplexe Systeme [46] § 15 [13]. Polynomringe [49] § 16 [14]. Ideale. Restklassenringe [52] § 17 [15]. Teilbarkeit. Primideale [57] § 18 [16]. Euklidische Ringe und Hauptidealringe [59] § 19 [17]. Faktorzerlegung [63] Viertes Kapitel. Ganze rationale Funktionen. §20 [18]. Differentiation [67] §21 [19]. Nullstellen [68] § 22 [20]. Interpolationsformeln [70] § 23 [21]. Faktorzerlegung [75] § 24 [22]. Irreduzibilitätskriterien [78] § 25 [23]- Die Durchführung der Faktorzerlegung in endlichvielen Schritten [81] § 26 [24]. Symmetrische Funktionen [82] § 27 [71]. Die Resultante zweier Polynome [88] § 28 [72]. Die Resultante als symmetrische Funktion der Wurzeln [91] j 29. Partialbruchzerlegung der rationalen Funktionen [93] Fünftes Kapitel. Körpertheorie. § 30 [25]. Unterkörper. Primkörper [95] $ 31 [26]. Adjunktion [98] § 32 [27]. Einfache Körpererweiterungen [99] § 33 [28]. Lineare Abhängigkeit von Größen in bezug auf einen Körper [104] § 34 [105]. Lineare Gleichungen über einen Schiefkörper [109] §35 [29]. Algebraische Körpererweiterungen [111] §36 [30]. Einheitswurzeln [116] § 37 [31]. GALois-Felder (endliche kommutative Körper) [121] § 38 [32], Separable und inseparable Erweiterungen (Erweiterungen erster und zweiter Art [125] § 39 [33]. Vollkommene und unvollkommene Körper. Wurzelkörper [130] § 40 [34]. Einfachheit von algebraischen Erweiterungen. Der Satz vom primitiven Element [132] §41 [35]. Normen und Spuren [134] § 42 [37]. Ede Ausführung der körpertheoretischen Operationen in endlichvielen Schritten [140] Sechstes Kapitel Fortsetzung der Gruppentheorie. f 43 [38]. Gruppen mit Operatoren [144] 3 44 [39]. Operatorisomorphismus und -homomorphismus [146] 3 45 [40]. Die beiden Isomorphiesätze [148] f 46 [41]. Normalreihen und Kompositionsreihen [149] i 47 [42J. Direkte Produkte [163] $ 48 [43J. Die Einfachheit der alternierenden Gruppe [156] 3 49 [44], Transitivität und Primitivität [157] Siebentes Kapitel. Die Theorie von GäLOIS. f 50 [45]. Die GALOissche Gruppe [160] I 51 [46], Der Hauptsatz der GALOisschen Theorie [163] I 52 [47]. Konjugierte Gruppen, Körper und Körperelemente [166] f 53 [48]. Kreisteilungskörper [108] 1 54 [49]. Die Perioden der Kreisteilungsgleichung [171] f 55 [50], Zyklische Körper und reine Gleichungen [176] I 50 [51]. Die Auflösung von Gleichungen durch Radikale [180] i [52]. Die allgemeine Gleichung w-ten Grades [184] i 58 [63], Gleichungen zweiten, dritten und vierten Grades [186] f 50 [54]. Konstruktionen mit Zirkel und Lineal [191] i 60 [55]. Die metazyklischen Gleichungen von Primzahlgrad [196] i 61 [ößj. Die Berechnung der GALoisschen Gruppe. Gleichungen mit symmetrischer Gruppe [198] Inhaltsverzeichnis. Achtes Kapitel. Unendliche Körpererweiterungen. § 62 [60]. Die algebraisch-abgeschlossenen Körper [203] § 63 [36]. Einfache transzendente Erweiterungen [206] § 64 [62]. Der Transzendenzgrad [210] § 65. Differentiation der algebraischen Funktionen [212] Neuntes Kapitel. Reelle Körper. § 66 [63], Angeordnete Körper [218] § 67 [64]. Definition der reellen Zahlen [221] § 68 [66]. Nullstellen reeller Funktionen [227] § 69. Der Körper der komplexen Zahlen [232] §70 [67]. Algebraische Theorie der reellen Körper [235] §71 [68]. Existenzsätze für formal-reelle Körper [239] § 72 [70]. Summen von Quadraten [243] Zehntes Kapitel. Bewertete Körper. § 73 [65]. Bewertungen [245] §74 [65]. Perfekte Erweiterungen [250] § 75. Die Bewertungen des Körpers der rationalen Zahlen [255] § 76. Bewertung von algebraischen Erweiterungskörpern [259] Sachverzeichnis [267]
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Libros
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Instituto de Matemática, CONICET-UNS | Libros ordenados por tema | 12 W127-2 (Browse shelf) | Available | A-3382 | ||||
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Instituto de Matemática, CONICET-UNS | 12 W127-2 (Browse shelf) | Ej. 2 | Available | A-8055 |
Reimpresión de la 2a ed. rev. alemana de 1937-1940.
Incluye referencias bibliográficas.
Inhaltsverzeichnis. --
[Die eingeklammerten Zahlen geben die Nummern der Paragraphen in der ersten Auflage an.] --
Einleitung [1] --
Erstes Kapitel. Zahlen und Mengen. --
§ 1 [ 1]. Mengen [3] --
§ 2 [ 2]. Abbildungen. Mächtigkeiten [5] --
§ 3 [ 3]. Die Zahlreihe [6] --
§ 4 [ 4]. Endliche und abzählbare Mengen [9] --
§ 5 [ 5]. Klasseneinteilungen [12] --
Zweites Kapitel. --
Gruppen.. --
§ 6 [ 6]. Der Gruppenbegriff [13] --
§ 7 [ 7]. Untergruppen [21] --
§ 8. Das Rechnen mit Komplexen. Nebenklassen [25] --
§ 9 [ 8]. Isomorphismen und Automorphismen [27] --
§ 10 [ 9]. Homomorphie. Normalteiler. Faktorgruppen [31] --
Drittes Kapitel. --
Ringe und Körper. --
§ 11 [10]. Ringe [35] --
§ 12 [11]. Homomorphie und Isomorphie [41] --
§ 13 [12]. Quotientenbildung [42] --
§ 14. Vektorräume und hyperkomplexe Systeme [46] --
§ 15 [13]. Polynomringe [49] --
§ 16 [14]. Ideale. Restklassenringe [52] --
§ 17 [15]. Teilbarkeit. Primideale [57] --
§ 18 [16]. Euklidische Ringe und Hauptidealringe [59] --
§ 19 [17]. Faktorzerlegung [63] --
Viertes Kapitel. --
Ganze rationale Funktionen. --
§20 [18]. Differentiation [67] --
§21 [19]. Nullstellen [68] --
§ 22 [20]. Interpolationsformeln [70] --
§ 23 [21]. Faktorzerlegung [75] --
§ 24 [22]. Irreduzibilitätskriterien [78] --
§ 25 [23]- Die Durchführung der Faktorzerlegung in endlichvielen Schritten [81] --
§ 26 [24]. Symmetrische Funktionen [82] --
§ 27 [71]. Die Resultante zweier Polynome [88] --
§ 28 [72]. Die Resultante als symmetrische Funktion der Wurzeln [91] --
j 29. Partialbruchzerlegung der rationalen Funktionen [93] --
Fünftes Kapitel. Körpertheorie. --
§ 30 [25]. Unterkörper. Primkörper [95] --
$ 31 [26]. Adjunktion [98] --
§ 32 [27]. Einfache Körpererweiterungen [99] --
§ 33 [28]. Lineare Abhängigkeit von Größen in bezug auf einen Körper [104] --
§ 34 [105]. Lineare Gleichungen über einen Schiefkörper [109] --
§35 [29]. Algebraische Körpererweiterungen [111] --
§36 [30]. Einheitswurzeln [116] --
§ 37 [31]. GALois-Felder (endliche kommutative Körper) [121] --
§ 38 [32], Separable und inseparable Erweiterungen (Erweiterungen erster und zweiter Art [125] --
§ 39 [33]. Vollkommene und unvollkommene Körper. Wurzelkörper [130] --
§ 40 [34]. Einfachheit von algebraischen Erweiterungen. Der Satz vom primitiven Element [132] --
§41 [35]. Normen und Spuren [134] --
§ 42 [37]. Ede Ausführung der körpertheoretischen Operationen in endlichvielen Schritten [140] --
Sechstes Kapitel --
Fortsetzung der Gruppentheorie. --
f 43 [38]. Gruppen mit Operatoren [144] --
3 44 [39]. Operatorisomorphismus und -homomorphismus [146] --
3 45 [40]. Die beiden Isomorphiesätze [148] --
f 46 [41]. Normalreihen und Kompositionsreihen [149] --
i 47 [42J. Direkte Produkte [163] --
$ 48 [43J. Die Einfachheit der alternierenden Gruppe [156] --
3 49 [44], Transitivität und Primitivität [157] --
Siebentes Kapitel. --
Die Theorie von GäLOIS. --
f 50 [45]. Die GALOissche Gruppe [160] --
I 51 [46], Der Hauptsatz der GALOisschen Theorie [163] --
I 52 [47]. Konjugierte Gruppen, Körper und Körperelemente [166] --
f 53 [48]. Kreisteilungskörper [108] --
1 54 [49]. Die Perioden der Kreisteilungsgleichung [171] --
f 55 [50], Zyklische Körper und reine Gleichungen [176] --
I 50 [51]. Die Auflösung von Gleichungen durch Radikale [180] --
i [52]. Die allgemeine Gleichung w-ten Grades [184] --
i 58 [63], Gleichungen zweiten, dritten und vierten Grades [186] --
f 50 [54]. Konstruktionen mit Zirkel und Lineal [191] --
i 60 [55]. Die metazyklischen Gleichungen von Primzahlgrad [196] --
i 61 [ößj. Die Berechnung der GALoisschen Gruppe. Gleichungen mit symmetrischer Gruppe [198] --
Inhaltsverzeichnis. --
Achtes Kapitel. Unendliche Körpererweiterungen. --
§ 62 [60]. Die algebraisch-abgeschlossenen Körper [203] --
§ 63 [36]. Einfache transzendente Erweiterungen [206] --
§ 64 [62]. Der Transzendenzgrad [210] --
§ 65. Differentiation der algebraischen Funktionen [212] --
Neuntes Kapitel. Reelle Körper. --
§ 66 [63], Angeordnete Körper [218] --
§ 67 [64]. Definition der reellen Zahlen [221] --
§ 68 [66]. Nullstellen reeller Funktionen [227] --
§ 69. Der Körper der komplexen Zahlen [232] --
§70 [67]. Algebraische Theorie der reellen Körper [235] --
§71 [68]. Existenzsätze für formal-reelle Körper [239] --
§ 72 [70]. Summen von Quadraten [243] --
Zehntes Kapitel. --
Bewertete Körper. --
§ 73 [65]. Bewertungen [245] --
§74 [65]. Perfekte Erweiterungen [250] --
§ 75. Die Bewertungen des Körpers der rationalen Zahlen [255] --
§ 76. Bewertung von algebraischen Erweiterungskörpern [259] --
Sachverzeichnis [267] --
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